精品解析：浙江省绍兴市诸暨市实验初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

实验初中2023学年第二学期 七年级数学期中阶段性测试题 一、选择题（30分） 1. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是同位角定义，根据同位角定义直接判断即可． 【详解】解：根据同位角定义，的同位角是， 故选：B． 2. 下列等式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A. ，正确； B. 不是同类项，不能合并，故错误； C. 9p2q2 ，故错误；D. ，故错误；故选A. 3. 下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式的形式即可求解． 【详解】解：选项，，符号题意； 选项，，常数项是，不可以用完全平方公式进行因式分解，不符号题意； 选项，，一次项系数是，不可以用完全平方公式进行因式分解，不符号题意； 选项，，缺少一次项，不可以用完全平方公式进行因式分解，不符号题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查乘法公式进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 4. 二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解及其解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．根据二元一次方程组的解法可进行求解． 详解】解： 得：，解得：， 把代入①得： ， ∴原方程组的解为； 故选B． 5. 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线的性质及三角形内角和作答． 【详解】解：如图， ∵∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）， ∠2=∠3（对顶角相等）， ∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°， ∴∠2=90°-∠1=55°． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质及三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握平行线的性质及三角形内角和定理． 6. 近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁．已知，则用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数利用科学记数法表示一般形式为，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，按照该概念即可解答． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的正数，熟知概念是解题的关键． 7. 若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ） A. p＝2q B. q＝2p C. p+2q＝0 D. q+2p＝0 【答案】B 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可． 【详解】解： ， ∵结果不含一次项， ∴， 即． 故选：B． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键． 8. 已知，则有（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算法则，先运用幂的乘方运算法则将a、b、c化成底数相同，然后再比较；掌握幂的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴． 故选：C． 9. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：， 故选D． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 10. 方程组的解为，则方程组的解为(　 　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把方程组变形为：，然后利用整体思想求解． 【详解】解：方程组变形为：， 把和分别看作是一个整体，则， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题的关键是学会利用整体的思想解决问题． 二、填空题（30分） 11. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 12. 已知，用含y的代数式表示x，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】把y看做已知数求出x即可． 【详解】解：由， 得到， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式的恒等变形，把x的系数化为1是解题的关键． 13. 如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是__________． 【答案】80°##80度 【解析】 【分析】先求出∠2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答． 【详解】解：如图， ∵∠2=100°， ∴∠3=∠2=100°， ∴要使b与a平行，则∠1+∠3=180°， ∴∠1=180°﹣100°=80°． 故答案为80°． 14. 若多项式分解因式的结果为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．根据多项式的乘法法则计算，与比较求出a和b的值，然后代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 15. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查完全平方公式变形应用，代数式求值，解题的关键是对完全平方公式变形的运用．将完全平方公式进行变形，即可求解． 详解】解：∵，， ∴， 故答案为：. 16. 如果是一个完全平方式，那么的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4的积的2倍，故，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 17. 若，求的值＝______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．由得，再根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：27． 18. 若实数，满足，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查非负数的性质：偶次方，配方法的应用，解题关键在于求出a与b的值，原式运用完全平方公式变形后，利用非负数的性质求出a与b的值，然后计算即可． 详解】解：∵ ∴， ∴，， 解得：，， ∴. 故答案为 19. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若比大，则的度数为 ________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据题意，设，则，根据平行线和折叠的性质，得到，再利用平角等于列方程，求出，即可得到答案． 【详解】解：比大， 设，则， ， ， 将沿折叠，、两点分别与、对应， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，一元一次方程的应用，根据相关性质找出角度之间的数量关系列方程是解题关键． 20. 如图，直线l1⊥直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线 l2于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE． （1）若∠CAE＝15°，∠EDB＝25°，则∠AED＝ __ ． （2）若∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，则∠ AED＝ __ °．（用含n的代数式表示） 【答案】 ①. 40° ②. 【解析】 【分析】（1）过点作，利用平行线的性质解答即可； （2）根据平行线的性质和角的关系解答即可． 【详解】解：（1）过点作， ， ， ， ，， ； （2）， ， ， ， ，， 由（1）同理可得：， 故答案为：；． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 三、解答题 21. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，然后进行加减计算即可；（2）利用平方差公式计算，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，平方差公式，整式的化简等知识．熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，平方差公式，整式的化简是解题的关键． 22. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 ， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， 故原方程组的解为； 【小问2详解】 ， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 故原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键． 23. 如图，已知，，．试说明：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，先证明得出，由得得，可得结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握分解因式的方法与步骤是解本题的关键； （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）直接利用提公因式分解因式即可. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 25. 在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数． 【答案】小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人． 【解析】 【分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答． 【详解】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人， 依题意得：， 解得， 答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．弄清题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 26. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图大正方形的面积：方法：______ ；方法：______ ； （2）观察图，请你写出代数式：，，之间的等量关系______ ； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：， ，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）①3；② 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积和长方形的面积求解即可； （2）根据两种方法所表示的面积相等可解答； （3）①根据完全平方公式，将已知代入求解即可；②设，，则，利用完全平方公式求得即可求解． 【小问1详解】 解：方法：大正方形的面积为； 方法：大正方形的面积为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）可知； 故答案为：； 【小问3详解】 解：①∵，，， ∴， ； 设，，则， ， ， ， ， ， 即的值为． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：（1）利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；（2）由图2的面积不变，找出；（3）利用（2）的公式求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 实验初中2023学年第二学期 七年级数学期中阶段性测试题 一、选择题（30分） 1. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式中，计算正确是（ ） A B. C. D. 3. 下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）． A. B. C. D. 4. 二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 5. 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁．已知，则用科学记数法可以表示为（　　） A. B. C. D. 7. 若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ） A p＝2q B. q＝2p C. p+2q＝0 D. q+2p＝0 8. 已知，则有（ ） A. B. C. D. 9. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 方程组的解为，则方程组的解为(　 　) A B. C. D. 二、填空题（30分） 11. 因式分解：_____ 12. 已知，用含y的代数式表示x，则_______． 13. 如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是__________． 14. 若多项式分解因式的结果为，则的值为_____． 15. 已知，，则______． 16. 如果是一个完全平方式，那么的值是________． 17. 若，求的值＝______． 18. 若实数，满足，则的值为______． 19. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若比大，则的度数为 ________． 20. 如图，直线l1⊥直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线 l2于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE． （1）若∠CAE＝15°，∠EDB＝25°，则∠AED＝ __ ． （2）若∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，则∠ AED＝ __ °．（用含n的代数式表示） 三、解答题 21. （1）计算：； （2）化简：． 22. 解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 23. 如图，已知，，．试说明：． 24. 分解因式： （1）； （2）． 25. 在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数． 26. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图大正方形的面积：方法：______ ；方法：______ ； （2）观察图，请你写出代数式：，，之间的等量关系______ ； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：， ，求值； ②已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$