精品解析：浙江省杭州市杭州市第六中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023－2024学年浙江省杭州六中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 使有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 5. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 如图，在平行四边形中ABCD，AD=7，CE平分∠BCD，交边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 8. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（ ） A. 有一个角是钝角或直角 B. 每一个角都是锐角 C. 每一个角都是直角 D. 每一个角都是钝角 9. 已知，， ，那么a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若a＋b＋c＝0，则方程必有一根为x＝1；②若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；③若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；④若是一元二次方程的根，则其中正确的（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 八边形的内角和为________度． 12. 若，则与最接近的整数是___________． 13. 若一组数据7，3，5，，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是__________． 14. 如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______． 15. 已知x实数，若，则___________． 16. 已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在的方格纸中，已知线段（，均在格点上），请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画一个以为边的四边形，使其为轴对称图形． （2）在图2中画一个以为对角线的四边形，使其为中心对称图形． 20. 为了推动体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______； （2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 21. 某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，，斜坡长米，，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当斜坡的角度不超过时，可确保山体不滑坡． （1）求改造前坡B到地面垂直距离的长； （2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿削进到F处，问至少是多少米？ 22. 如图，的对角线，相交于点O，点E、F在AC上，且．求证： （1）． （2）． 23. 根据以下素材，完成探索任务： 如何制定商店的销售定价方案 素材1 商品成本：100元/件，每天进货120件，并且全部卖出；商品有A，B两种包装，目前的售价和日销量如表： A包装 B包装 售价（元/件） 112 108 日销售量（件） 40 80 素材2 为了增加盈利，该商店准备降低A包装商品的售价，同时提高B包装商品的售价．通过市场调研发现，在一定范围内，A包装商品售价每降低1元可多卖出2件，B包装商品售价每提高1元就少卖出2件．商店发现若按照当前的总销量销售A，B两种包装商品，最大总利润为1264元． 素材3 销售一段时间后，商店发现若减少A，B两种包装商品的总销量，A，B两种包装商品的销售总利润反而有所增长．为进一步增加盈利，商店决定将A，B两种包装商品的总销量减少10件． 任务1 探究商品销量：设每件A包装商品售价降低x元（x为整数），则A包装商品每日总销售量为 件；设每件B包装商品售价提高y元（y为整数），则B包装商品每日的总销售量为 件． 任务2 探究商品售价：在每日A，B两种包装商品的总销量为120件的前提下，为使总利润达到最大，试求出此时A，B两种包装商品的售价． 任务3 确定定价方案：请设计一种A，B两种包装商品定价方案，使一天的销售总利润超过1430元．（直接写出方案即可） 24. 如图，平行四边形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，点E以1cm/s的速度从点A出发沿A一B一C向点C运动，同时点F以1cm/s的速度从点A出发沿A一D一C向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为t（s）． （1）求平行四边形ABCD的面积； （2）求当t＝2s时，求△AEF的面积； （3）当△AEF的面积为平行四边形ABCD的面积的时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年浙江省杭州六中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形及中心对称图形概念可直接进行排除选项． 【详解】解：A、文字上方的图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意； B、文字上方的图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意； C、文字上方的图案是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意； D、文字上方的图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键． 2. 使有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件为被开方数大于等于零即可． 【详解】解：若有意义， 则， 解得， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，二次根式的运算规则进行计算，然后判断即可． 【详解】解：A、，错误，故不符合要求； B、，错误，故不符合要求； C、，错误，故不符合要求； D、，正确，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法、加减运算，算术平方根．解题的关键在于正确的运算． 4. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数的定义即可判断． 【详解】∵小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩， 由此可得所用的统计量是中位数； 故选A． 【点睛】此题主要考查中位数的意义，解题的关键是熟知中位数的定义． 5. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方法可直接进行排除选项． 【详解】解：用配方法解方程可得：； 故选C． 【点睛】本题主要考查配方法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 6. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根的判别式．求出判别式的符号，即可得出结论，掌握根的判别式与根的个数之间的关系，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； 故选A． 7. 如图，在平行四边形中ABCD，AD=7，CE平分∠BCD，交边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB=CD，通过条件CE平分∠BCD可得∠DCE=∠BCE=∠DEC，可得DE=DC=AB，即可求AB的值． 【详解】四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC，AB = CD， ∠DEC= ∠BCE， 又CE平分∠BCD， ∠DCE = ∠BCE， ∠DEC =∠DCE， DE= CD， AD = 7， AE = 3， DE= 4， AB = CD= DE = 4． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键． 8. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（ ） A. 有一个角是钝角或直角 B. 每一个角都是锐角 C. 每一个角都是直角 D. 每一个角都是钝角 【答案】B 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【详解】解：反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，假设这个四边形中每一个角都是锐角， 故选：B． 【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 9. 已知，， ，那么a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，掌握实数的运算法总则是解题的关键． 根据已知条件得出，，，再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：∵， ， ， ∵， ∴． 故选：A 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若a＋b＋c＝0，则方程必有一根为x＝1；②若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；③若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；④若是一元二次方程的根，则其中正确的（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式及根的定义以及求根公式逐个判断排除． 【详解】解：①若，则是方程的解，故①正确； ②方程有两个不相等的实根， ， 则方程判别式， 方程必有两个不相等的实根， 故②错误； ③∵方程两根为，且满足， ∴， 令，， ∴方程有两个实数根，令两根分别为， ∴， ， ∴方程，必有实根，， 故③正确； ④若是一元二次方程的根， 则由求根公式可得：， ， ， 故④正确． 故正确的有①③④， 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判断，根据方程形式，判断根的情况是求解本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 八边形内角和为________度． 【答案】1080 【解析】 【详解】解：八边形的内角和=， 故答案为：1080． 12. 若，则与最接近的整数是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，把化成是解题的关键．先把化成，再根据，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴与最接近的整数是4． 故答案为：4． 13. 若一组数据7，3，5，，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据众数为7可得x=7，然后根据中位数的概念求解． 【详解】解：∵这组数据众数为7， ∴x=7， 这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，9， 则中位数为：， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 14. 如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质求出∠1的度数，利用五边形内角和求出∠2的度数，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB CD，α+∠2=∠1， ∴∠1+30°=180°， ∴∠1=150°， ∵∠2=（5-2）×180°-180°-130°-125°=105°， ∴α=150°-105°=45°， 故答案为45°． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，多边形内角和公式，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 15. 已知x为实数，若，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，设，则原方程转化为关于y的一元二次方程，然后利用因式分解法解该方程求得y的值即可． 【详解】解：设，则， 整理，得． 所以或． 解得或． 当时，，此时该方程无解，故舍去． 综上所述，． 故答案为：1． 16. 已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于______． 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】解：过D点作DF∥BE， ∵AD是△ABC的中线，AD⊥BE， ∴F为EC中点，AD⊥DF， ∵AD=BE=6，则DF=3，， ∵BE是△ABC的角平分线，AD⊥BE， ∴△ABG≌△DBG， ∴G为AD中点， ∴E为AF中点， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中线和角平分线的性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先计算被开方数，再化为最简二次根式即可； （）先算乘除，再算加减即可； 本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：（）原式 ； 【小问2详解】 原式， ， ， ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方法，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴或， ∴； 【小问2详解】 ， 整理得：， ∴， 或， ． 19. 如图，在的方格纸中，已知线段（，均在格点上），请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画一个以为边的四边形，使其为轴对称图形． （2）在图2中画一个以为对角线的四边形，使其为中心对称图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形定义画出图形即可； （2）根据中心对称图形的定义画出图形即可． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求作； 【小问2详解】 解：如图，四边形即为所求作； 【点睛】本题考查了作图-选择变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 20. 为了推动体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______； （2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 【答案】（1）40人，15 （2）35；36 （3）60双 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，中位数和众数： （1）根据条形统计图可得调查的学生人数；利用34号鞋的学生人数除以总人数可得的值； （2）根据众数和中位数的定义即可得； （3）利用200乘以35号鞋的学生所占百分比即可得． 【小问1详解】 解：本次接受随机抽样调查的学生人数为（人）， ， 则， 故答案为：40人，15； 【小问2详解】 解：∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现的次数最多， ∴这组样本数据的众数为35； ∵将这组样本数据按从小到大进行排列后，第20个数和第21个数都是36， ∴这组样本数据的中位数为； 【小问3详解】 （双）， 答：建议购买35号运动鞋60双． 21. 某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，，斜坡长米，，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当斜坡的角度不超过时，可确保山体不滑坡． （1）求改造前坡B到地面的垂直距离的长； （2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿削进到F处，问至少是多少米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，正确作出辅助线是关键． （1）根据题意及勾股定理进行求解即可得BE的长． （2）当是时，作于点H，连接，在直角、中，求得的长，则即可求得． 【小问1详解】 解：∵， ∴设，则， 则 解得：， 则，； 小问2详解】 作于点H，连接， 则， 当时，， 则， 则至少是米． 22. 如图，的对角线，相交于点O，点E、F在AC上，且．求证： （1）． （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）由可证，可得； （2）由全等三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明∶∵， ∴， ∴． 23. 根据以下素材，完成探索任务： 如何制定商店的销售定价方案 素材1 商品成本：100元/件，每天进货120件，并且全部卖出；商品有A，B两种包装，目前的售价和日销量如表： A包装 B包装 售价（元/件） 112 108 日销售量（件） 40 80 素材2 为了增加盈利，该商店准备降低A包装商品的售价，同时提高B包装商品的售价．通过市场调研发现，在一定范围内，A包装商品售价每降低1元可多卖出2件，B包装商品售价每提高1元就少卖出2件．商店发现若按照当前的总销量销售A，B两种包装商品，最大总利润为1264元． 素材3 销售一段时间后，商店发现若减少A，B两种包装商品的总销量，A，B两种包装商品的销售总利润反而有所增长．为进一步增加盈利，商店决定将A，B两种包装商品的总销量减少10件． 任务1 探究商品销量：设每件A包装商品售价降低x元（x为整数），则A包装商品每日的总销售量为 件；设每件B包装商品售价提高y元（y为整数），则B包装商品每日的总销售量为 件． 任务2 探究商品售价：在每日A，B两种包装商品的总销量为120件的前提下，为使总利润达到最大，试求出此时A，B两种包装商品的售价． 任务3 确定定价方案：请设计一种A，B两种包装商品的定价方案，使一天的销售总利润超过1430元．（直接写出方案即可） 【答案】任务1：，；任务2：A包装的售价是106元，B包装的售价是114元；任务3：A包装的售价为108元，B包装的售价为117元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用． 任务1.根据A包装商品售价每降低1元可多卖出2件，B包装商品售价每提高1元就少卖出2件．可得A、B两种商品在原来销售量的基础上得到的新的销售量； 任务2.总利润＝A包装商品的利润＋B包装商品的利润，设总利润为w，A包装商品降价x元，得到相关的二次函数，求得最大利润即可； 任务3.设设总利润为w，A包装商品降价x元，根据总销售量为110件得到B包装商品的销售量，结合任务1可得B包装商品需提价多少，根据函数值超过1430可得x的取值范围，写出一种方案即可． 【详解】解：任务1. ∵A包装商品售价每降低1元可多卖出2件，原来的销售量是40件， ∴每件A包装商品售价降低x元（x为整数），A包装商品每日的总销售量为件； ∵B包装商品售价每提高1元就少卖出2件，原来的销售量是80件， ∴每件B包装商品售价提高y元（y为整数），则B包装商品每日的总销售量为件． 故答案为：，； 任务2. 设总利润为w元，A包装商品卖出件，则B包装商品卖出件． ∴每件A包装商品售价降低x元，每件B包装商品售价提价x元． ∴ ； ∴时，利润最大． ∴（元），（元）． 答：A包装的售价是106元，B包装的售价是114元； 任务3.由素材3可得销售量减少10件． 设总利润为w元，A包装商品卖出件，则B包装商品卖出件． ∵每件B包装商品售价提高y元（y为整数），则B包装商品每日的总销售量为件． ∴． ∴． ∴每件A包装商品售价降低x元，每件B包装商品售价提价元． ∴ ∴ 整理得： 解得： ∴当时，销售总利润超过1430元． ∴A包装的售价为元，B包装的售价为元，一天的销售总利润超过1430元． 24. 如图，平行四边形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，点E以1cm/s的速度从点A出发沿A一B一C向点C运动，同时点F以1cm/s的速度从点A出发沿A一D一C向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为t（s）． （1）求平行四边形ABCD的面积； （2）求当t＝2s时，求△AEF的面积； （3）当△AEF的面积为平行四边形ABCD的面积的时，求t的值． 【答案】（1）9cm²； （2）cm²； （3）t的值为4或 【解析】 【分析】（1）过点B作BG⊥CD于点G，由直角三角形的性质得出平行四边形的高，再按底乘以高，即可得解； （2）过点F作FH⊥AE于点H，分别计算出t＝2s时，AE，AF和FH的长，则按三角形面积公式计算即可； （3）分点E在线段AB上，点F在线段AD上和点E在线段BC上，点F在线段CD上，两种情况计算即可． 【小问1详解】 平行四边形ABCD中， ∵∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm， ∴CD＝AB＝6cm，BC＝AD＝3cm， 如图，过点B作BG⊥CD于点G， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A＝∠C＝60°， ∴∠CBG＝30°， ∴CG＝BC＝cm， ∴BG＝＝（cm）， ∴平行四边形ABCD的面积为：CD×BG＝6×＝9（cm2）． 答：平行四边形ABCD的面积为9cm2； 【小问2详解】 当t＝2s时， AE＝2×1＝2cm，AF＝2×1＝2cm， ∵∠A＝60°， ∴△AEF是等边三角形， 如图，过点F作FH⊥AE于点H， ∴FH＝AF＝（cm）， ∴△AEF的面积为：×AE×FH＝×2×＝（cm2）， 答：当t＝2s时，△AEF的面积为cm2； 【小问3详解】 ∵由（1）知平行四边形ABCD的面积为9cm2． ∴当△AEF的面积是平行四边形ABCD面积的时， △AEF的面积为：9×＝3（cm2）， 当点E在线段AB上运动t秒时，点F在AD上运动t秒，AE＝tcm，AF＝tcm，高为AF＝t（cm）， ∴ ×t×t＝3， ∴t＝﹣2（舍）或t＝2， ∴t＝2>3，不符合题意； 当点E在线段AB.上运动秒时，点F在CD上运动t秒，( 3<t≤6 )， ∴t=4，符合题意； 当点E′运动到线段BC上时，且运动时间为t秒时，点F′也运动到线段CD上， 如图，过点E′作MN垂直CD于点H，垂直于AB延长线于点G， ∵四边形ABCD为平行四边形，∠A＝∠C＝60°，CD＝AB＝6cm，BC＝AD＝3cm， ∴AB∥CD， ∴∠E′BG＝∠C＝60°， ∴E′G＝BE′＝（t﹣6）（cm），E′H＝1.5﹣（t﹣6）＝（9﹣t）（cm）， ∴S△AEF＝9﹣×6×（t﹣6）﹣×[6﹣（t﹣3）]×[（9﹣t）]﹣（t﹣3）×1.5＝3， 化简得：t2﹣9t+12＝0， ∴ 当时，点E位于线段BC上，点F位于线段CD上，符合题意． 综上所述，t的值为4或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，一元二次方程，等边三角形的性质，熟练掌握三角形或平行四边形的面积公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$