精品解析：浙江省杭州市明珠实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023学年第二学期八年级数学学科期中测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此判断即可． 【详解】解：A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B中图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，理解定义，找准对称轴和对称中心是解答的关键． 2. 以下各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】解：A选项，是最简二次根式，故该选项符合题意； B选项，，故该选项不符合题意； C选项，，故该选项不符合题意； D选项，，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念是解题的关键． 3. 下列二次根式的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的减法，乘法，除法运算，熟知二次根式加法，乘法，除法运算的法则是解题的关键． 4. 将方程配方后，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法的步骤即可得出答案． 【详解】 ． 故选：A． 【点睛】本题考查配方法解一元二次方程．掌握配方法解一元二次方程的步骤是解答本题的关键． 5. 下列一元二次方程无实数根的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）⇔方程有两个不相等的实数根；（2）⇔方程有两个相等的实数根；（3）⇔方程没有实数根判断即可． 【详解】解：A、，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； B、，则该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C、，则该方程无实数根，故本选项符合题意； D、，则该方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了根的判别式与方程解的关系，一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 6. 下表是某篮球队的年龄分布，对于不同的值，下列关于年龄的数据量不会发生改变的是（ ） 年龄/岁 12 13 14 15 频数 15 25 A. 平均数、中位数 B. 中位数、众数 C. 中位数、方差 D. 平均数、方差 【答案】B 【解析】 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为20，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第30、31个数据的平均数，可得答案． 【详解】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为， 则总人数为：（人）， 因为13岁出现的次数最多为25次， 故该组数据的众数为13岁， 第30、31个数据为13、13， 故中位数为：（岁）， 即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，而平均数与方差都会随x的变化而变化． 故选：B． 【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键． 7. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. ∠ABD=∠BDC，OA=OC B. ∠ABC=∠ADC，AD∥BC C. ∠ABC=∠ADC，AB=CD D. ∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB 【答案】C 【解析】 【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可． 【详解】解：∵∠ABD=∠BDC，OA=OC， 又∠AOB=∠COD， ∴△AOB≌△COD（AAS）， ∴DO=BO， ∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意； ∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∵∠ABC=∠ADC， ∴∠ADC+∠BAD=180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意； ∵∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB， ∴∠ADB=∠CBD， ∴AD∥CB， ∵∠ABD=∠BDC， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不合题意； C、∠ABC=∠ADC，AB=CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 8. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次方程的定义，可知；一根是，代入可得的值可求． 【详解】解：是关于的一元二次方程，，即 由一个根是，代入，可得，解之得； 由得 故选B． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义和一元二次方程的解，二次项系数不为．解题时须注意，此为易错点．否则选C就错了． 9. 用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为，那么可列方程为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为可以得出平行于墙的一边的长为．根据矩形的面积公式建立方程即可． 【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为可以得出平行于墙的一边的长为，由题意得 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，正确寻找题目的等量关系是解题的关键． 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的含义可判断①③④，一元二次方程的根的判别式可判断②，从而可得答案． 【详解】解：①当x=1时，a×+b×1+c=a+b+c=0， 那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根， 此时b2-4ac≥0成立，那么①一定正确． ②方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则-4ac＞0，那么b2-4ac＞0， 故方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根，进而推断出②正确． ③由c是方程ax2+bx+c=0的一个根，得ac2+bc+c=0．当c≠0， 则ac+b+1=0；当c=0， 则ac+b+1不一定等于0，那么③不一定正确． ④(2ax0+b)2＝4a2x02+b2+4abx0， 由b2-4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0． 由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根， 则ax02+bx0+c＝0成立，那么④正确． 综上：正确的有①②④，共3个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质，熟练掌握一元二次方程的根，一元二次方程的根的判别式，等式的性质是解决本题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 二次根式中字母a的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案． 【详解】根据题意得：， 解得：． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系内的点关于原点对称的规律即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，掌握点的坐标的变化规律是解题的关键． 13. 若已知数据的平均数为a，那么数据，，的平均数为______（用含a的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据平均数的性质知，要求，，的平均数，只要把数，，的和表示出即可． 本题考查的是平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数． 【详解】由题意得，数据的平均数为 则 则数据，，的平均数为 故答案为：． 14. 一个多边形的内角和是外角和2倍，则这个多边形是________． 【答案】六边形 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理和外角和．能够根据多边形的内角和定理和外角和的特征，把求边数的问题就可以转化为解方程的问题是解题的关键．多边形的外角和是，则内角和是．设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 ， 解得：，即这个多边形为六边形． 故答案为：六边形． 15. 为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验．该实验基地两年前有100种种子，经过两年不断地努力，现在已有144种种子．若培育的种子平均每年的增长率为x，则x的值为 _____． 【答案】20% 【解析】 【分析】利用该实验基地现在拥有的种子种数＝该实验基地两年前拥有的种子种数×(1+培育的种子平均每年的增长率)2，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 详解】解：根据题意得：， 解得：(不符合题意，舍去)， ∴x的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 16. 如图，在中，、的平分线、分别与相交于点E、F，与相交于点G，若，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形两组对边分别平行可得，再根据角平分线的性质可得，可得；过作，交于，交于，证明是等腰三角形，进而得到，再利用勾股定理计算出的长，进而可得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 、的平分线、分别与相交于点、， ， ， ． 过作，交于，交于，如图所示： ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理；证明AO=MO，BO=EO是解决问题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． （1）根据二次根式的乘除法则运算； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）用公式法求解比较简便； （2）利用因式分解法求解比较简便 【小问1详解】 解：， 这里，，， ∴， ∴， ∴，． 【小问2详解】 ， ， ， ∴，． 【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的公式法、因式分解法是解题的关键． 19. 弘扬中华传统文化，感受中华诗词的独特魅力，校团委会举办首届“校园诗词大会”，初赛共10道题，每题10分，王敏从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图（1）和图（2）．请根据相关信息，解答下列问题： （1）图（1）a的值为___，补全条形统计图； （2）求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数； （3）如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的200位同学中有多少同学可以参加复赛． 【答案】（1）25；补全条形统计图见解析 （2）这组数据的平均数，众数，中位数分别为82分，90分，80分； （3）估计参加复赛的同学大约有90人． 【解析】 【分析】（1）求出调查总人数，可确定出a的值，求得90分的人数，补全条形统计图即可； （2）求出这组数据的平均数，众数，以及中位数即可； （3）求出初赛成绩在90分或90分以上的同学占的百分比，乘以200即可得到结果． 【小问1详解】 解：根据题意得： 被抽取的总人数为：2÷10%=20（人）， a%=5÷20=25%，即a=25， 90分的人数为：20×30%=6（人）， 补全条形统计图如图： 故答案：25； 【小问2详解】 解：∵被抽取的初赛成绩的平均数为：82（分）， ∴这组数据的平均数是82分； ∵这组数据中，90分出现了6次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为90分； ∵将这组数据按照从小到大顺序排列，其中处于中间的两个数都是80分， ∴这组数据的中位数为80分； 故这组数据的平均数，众数，中位数分别为82分，90分，80分； 【小问3详解】 解：根据题意得：×200=90（人）， 则估计参加复赛的同学大约有90人． 【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，众数，中位数，用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． 20. 在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长． 【答案】（1）见解析；（2）3 【解析】 【分析】（1）根据两组对边分别平行证明该四边形为平行四边形． （2）利用等面积法求出CD长． 【详解】（1） 证明：∵AD//BC， ∴∠BAD+∠B＝180°， ∵∠B＝∠D， ∴∠BAD+∠D＝180°， ∴AB//CD， 又∵AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， ∴平行四边形的面积＝BC×AE＝CD×AF， ∵AF＝2AE， ∴BC＝2CD＝6， ∴CD＝3． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和等面积法的使用，掌握这两点是解题关键． 21. 对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：（h是物体离起点的高度，是初速度，g是重力系数，取，t是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上抛出． （1）1.2秒时球离起点的高度是多少？ （2）几秒后球离起点高度达到？ 【答案】（1）秒时球离起点的高度是； （2）秒或秒后球离起点的高度达到． 【解析】 【分析】本题为二次函数实际应用问题，解答时注意将相应的函数值或自变量值代入函数关系式中求解即可． （1）把代入即可求解； （2）把代入求t即可． 【小问1详解】 解：由题意，将分别代入函数关系式， 得， 当时，代入解得， ∴秒时球离起点的高度是； 【小问2详解】 解：当时，， 解得． 故秒或秒后球离起点的高度达到． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求k的值． 【答案】（1）见解析 （2）k的值为12或3 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程综合，涉及一元二次方程根的情况与判别式关系，一元二次方程根与直角三角形结合等，熟练掌握一元二次方程相关定义与性质是解决问题的关键． （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出进而可证出方程有两个不相等的实数根； （2）利用因式分解法可求出的长，分为直角边及为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于k的一元一次方程或一元二次方程解之即可得出k值，取其正值（利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形）即可得出结论． 【小问1详解】 由题意得： ∴方程有两个不相等的实数根 【小问2详解】 ∵，即 解得： 当为直角边时，，解得： 当为斜边时，，解得：（不合题意，舍） 综上：k的值为12或3 23. 某商店销售一款电风扇，平均每天可售出24台，每台利润60元．为了增加利润，商店准备适当降价，若每台电风扇每降价5元，平均每天将多售出4台．设每台电风扇降价元． （1）分别用含的代数式表示降价后平均每天的销售量和每台的利润． （2）若要使每天销售利润达到1540元，求的值． （3）请问该电风扇每天销售利润能否达到2000元吗？请说明理由． 【答案】（1）24+4x； （2）， （3）不能，详见解析 【解析】 【分析】（1）降价后平均每天的销售量=24+降价的钱数÷5×4，每台的利润=原利润-降价； （2）根据每台的盈利×销售的件数=1540元，即可列方程求解； （3）根据每台的盈利×销售的件数=2000元，即可列方程，再根据根的判别式求解． 【小问1详解】 降价后平均每天的销售量：24+5x÷5×4=24+4x， 降价后销售的每台利润：60-5x； 【小问2详解】 依题意，可列方程： （60-5x）（24+4x）=1540， 解方程得：x1=1，x2=5． 答：x的值为1或5． 【小问3详解】 依题意，可列方程： （60-5x）（24+4x）=2000， 化简得x2-6x+28=0， Δ=（-6）2-4×1×28=-76＜0． 故方程无实数根． 故该电风扇每天销售利润不能达到2000元． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一台冰电风扇箱的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每台的盈利×销售的件数=1540元是解决问题的关键． 24. 在□ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2． ①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长； ②求证：CD＝CH． 【答案】（1）证明见解析 （2）①；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）通过ASA证明△BOE≌△DOF，得DF＝BE，又，即可证明四边形BEDF是平行四边形； （2）①过点D作DN⊥EC于点N，先根据勾股定理求出，由∠DBC＝45°得BN＝DN，即可求出答案； ②根据DN⊥EC，CG⊥DE，得∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°，则有∠EDN＝∠ECG，再证∠CDB＝∠DHC，即可得出CD＝CH． 【小问1详解】 证明：∵在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点， ∴，BO＝DO， ∴∠ADB＝∠CBD， 在△BOE与△DOF中，， ∴△BOE≌△DOF（ASA）， ∴DF＝BE， 又∵， ∴四边形BEDF是平行四边形． 【小问2详解】 解：①如图，过点D作DN⊥EC于点N， ∵DE＝DC＝6，DN⊥EC，CE＝4， ∴EN＝CN＝2， ∴DN＝＝＝4， ∵∠DBC＝45°，DN⊥BC， ∴∠DBC＝∠BDN＝45°， ∴DN＝BN＝4， ∴BE＝BN﹣EN＝4； ②∵DN⊥EC，CG⊥DE， ∴∠CEG+∠ECG＝90°，∠DEN+∠EDN＝90°， ∴∠EDN＝∠ECG， ∵DE＝DC，DN⊥EC， ∴∠EDN＝∠CDN， ∴∠ECG＝∠CDN，即∠BCH＝∠CDN， ∵∠DHC＝∠DBC+∠BCH＝45°+∠BCH，∠CDB＝∠BDN+∠CDN＝45°+∠CDN， ∴∠CDB＝∠DHC， ∴CD＝CH． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质与判定等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期八年级数学学科期中测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将方程配方后，原方程变形（ ） A. B. C. D. 5. 下列一元二次方程无实数根的是（　　） A. B. C. D. 6. 下表是某篮球队的年龄分布，对于不同的值，下列关于年龄的数据量不会发生改变的是（ ） 年龄/岁 12 13 14 15 频数 15 25 A. 平均数、中位数 B. 中位数、众数 C. 中位数、方差 D. 平均数、方差 7. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. ∠ABD=∠BDC，OA=OC B. ∠ABC=∠ADC，AD∥BC C. ∠ABC=∠ADC，AB=CD D. ∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB 8. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 9. 用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为，那么可列方程为（ ） A B. C. D. 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 二次根式中字母a的取值范围是__________ 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 13. 若已知数据的平均数为a，那么数据，，的平均数为______（用含a的代数式表示）． 14. 一个多边形的内角和是外角和2倍，则这个多边形是________． 15. 为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验．该实验基地两年前有100种种子，经过两年不断地努力，现在已有144种种子．若培育的种子平均每年的增长率为x，则x的值为 _____． 16. 如图，在中，、的平分线、分别与相交于点E、F，与相交于点G，若，则的长为_________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 弘扬中华传统文化，感受中华诗词独特魅力，校团委会举办首届“校园诗词大会”，初赛共10道题，每题10分，王敏从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图（1）和图（2）．请根据相关信息，解答下列问题： （1）图（1）a值为___，补全条形统计图； （2）求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数； （3）如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的200位同学中有多少同学可以参加复赛． 20. 在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长． 21. 对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：（h是物体离起点的高度，是初速度，g是重力系数，取，t是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上抛出． （1）1.2秒时球离起点的高度是多少？ （2）几秒后球离起点的高度达到？ 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求k的值． 23. 某商店销售一款电风扇，平均每天可售出24台，每台利润60元．了增加利润，商店准备适当降价，若每台电风扇每降价5元，平均每天将多售出4台．设每台电风扇降价元． （1）分别用含的代数式表示降价后平均每天的销售量和每台的利润． （2）若要使每天销售利润达到1540元，求的值． （3）请问该电风扇每天销售利润能否达到2000元吗？请说明理由． 24. 在□ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2． ①当CD＝6．CE＝4时，求BE的长； ②求证：CD＝CH． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$