精品解析：四川省宜宾市叙州区观音镇初级中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

叙州区观音学校2024年春期义务教育教学质量期中监测 八年级数学 （考试时间：120分钟，全卷满分：150分，考试形式：闭卷） 一、单选题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 在中分式的个数有 （    ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】考查了分式的定义，根据分式的定义进行判断； 【详解】的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 分母中含有字母，因此是分式． 故选C． 2. 下面化简中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，分别进行判断，即可求解， 本题考查了分式的基本性质，解题的关键是：熟练掌握分式的基本性质． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意， B、不能够约分，故该选项错误，不符合题意， C、，故该选项正确，符合题意， D、，故该选项错误，不符合题意， 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点坐标变换规律即可得． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为， 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了关于原点对称点坐标变换规律，熟练掌握关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键． 4. 如图，在中，，平分，则（ ）． A. 18° B. 36° C. 72° D. 108° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得的度数，再根据平分即可解答． 【详解】解：∵，， ∴平行 ∴ 又∵平分， ∴． 故答案为：B． 【点睛】本题主要考查利用平行四边形的性质求角度、角平分线的定义等知识点，掌握平行四边形的邻角互补是解答本题的关键． 5. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断k、b的符号，再判断直线经过的象限，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数系数与其图象的关系，属于基础题型，熟练掌握一次函数的图象与其系数的关系是解题的关键． 6. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式与分式有意义的条件可得自变量的取值范围． 【详解】解： ， 解得：且 故选 【点睛】本题考查函数的自变量的取值范围，掌握二次根式与分式有意义的条件是解题关键． 7. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ） A. 自行车发生故障时离家距离为1000米 B. 学校离家的距离为2000米 C. 到达学校时共用时间20分钟 D. 修车时间为15分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键． 观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可． 【详解】解：由图可知， 自行车发生故障时离家距离为1000米，可知A正确； 学校离家的距离为2000米，可知B正确； 到达学校时共用时间20分钟，可知C正确； 修车时间为分钟，可知D错误， 故选D． 8. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，根据题意，所列的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等量关系“结果比李老师早到半小时”即可列出方程． 【详解】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：； 所列方程为：﹣＝． 故选：B． 【点睛】本题考查分式方程的应用，找出题目的等量关系是解题的关键． 9. 直线沿轴向下平移5个单位后得到的直线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】原常数项为2，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项减5即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式． 【详解】解：∵向下平移5个单位， ∴新函数的k＝2，b＝2−5＝−3， ∴得到的直线所对应的函数解析式是：y＝2x−3， 故选：A． 【点睛】此题考查一次函数与平移变换，关键是根据上下平移直线解析式只改变常数项，利用上加下减解答． 10. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点，依次判断，即可求解， 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限． 【详解】解：当时，，在一、二、四象限，在二、四象限，只有B符合， 当时，，在二、三、四象限，在一、三象限，无选项符合， 故选：B． 11. 若关于x的方程=0有增根，则m的值是 A. 3 B. 2 C. 1 D. －1 【答案】B 【解析】 【详解】解：若关于x的方程=0有增根，则x=1为增根． 把方程去分母可得m-1-x=0，把x=1代入可得m-1-1=0，解得m=2． 故选：B． 【点睛】分式方程，本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，增根使分式分母为零． 12. 函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为；②当时，；③当时，；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①将两函数解析式组成方程组，即可求出点坐标；②根据函数图象及点坐标，即可判断时，与的大小；③将代入两函数解析式，求出的值，即为的长；④根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可判断出函数的增减性．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道函数图象交点坐标与函数解析式组成的方程组的解之间的关系是解题的关键． 【详解】解：①将组成方程组得， ， 由于， 解得， 故点坐标为，故①正确． ②由图可知，时，故②错误，； ③当时，；，则，故③正确； ④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小，故④正确． 可见，正确的结论为①③④． 故选：A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 当x_______时，分式值为零． 【答案】= 3 【解析】 【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可． 【详解】解：根据题意， ∵分式的值为零， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键． 14. 近似数0.00000015用科学记数法表示为____________； 【答案】 【解析】 【分析】因为科学记数法可把一个数写成的形式，然后问题可求解． 【详解】解：因为科学记数法可把一个数写成的形式，所以近似数0.00000015用科学记数法表示为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 15. 若，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由得到，代入即可求解， 本题考查了，分式的化简与求值，解题的关键是：由整理得到． 【详解】解：∵， ∴，即：， ， 故答案为：． 16. 已知一次函数的图象经过点，，则的值为______． 【答案】25 【解析】 分析】将，代入得到，，由代入即可求解， 本题考查了，一次函数图象上点的坐标特征，知道函数图象上点的坐标符合函数解析式以及因式分解是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：25． 17. 如图，已知直线y＝﹣2x+b与直线y＝ax﹣1相交于点(2，﹣2)，由图像可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是____． 【答案】x﹤2 【解析】 【分析】根据要求即求﹣2x+b＞ax﹣1的解集，就是求直线y＝﹣2x+b在直线y＝ax﹣1上方的区间，根据图象解答即可． 【详解】解：求﹣2x+b＞ax﹣1的解集，就是求直线y＝﹣2x+b在直线y＝ax﹣1上方的区间， 当x＜2时，直线y＝﹣2x+b在直线y＝ax﹣1的上方， 根据图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2． 故答案为：x＜2. 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到信息以交点（2，﹣2）为分界，y=﹣2x+b的图象在直线y=ax﹣1的上边，即可判断结果． 18. 如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接，则的面积为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】先设，由直线轴，则，两点的纵坐标都为，而，分别在反比例函数和的图象上，可得到点坐标为，，点坐标为，，从而求出的长，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：设， 直线轴， ，两点的纵坐标都为，而点在反比例函数的图象上， 当，，即点坐标为，， 又点在反比例函数的图象上， 当，，即点坐标为，， ， ． 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是反比例函数系数的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算以及分式乘除混合运算、解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方、负整数指数幂、算术平方根、零次幂，再运算加减，即可作答． （2）先把括号内的两个分式通分，并把除数的分母分解因式，把除法转化为乘法运算，然后约分即可； （3）先把分式方程化为整式方程，再解出，注意要验根，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 解： ； 经检验：是原分式方程的根 20. 先化简，然后从-1、1、2三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值 【答案】，当时，原式=2． 【解析】 【分析】先对小括号部分通分，再把除化为乘，然后根据分式的基本性质约分，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求解，计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分． 21. 平行四边形中，分别平分和交于点交于点G． （1）求证：； （2）判断和的大小关系，并说明理由 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型； （1）证明，即可推出即； （2）证明，再利用平行四边形的性质，即可解决问题； 【小问1详解】 证明：如图，∵在平行四边形中，， ， 分别平分和， ， ，即， ， ； 【小问2详解】 解：结论：线段与是相等关系，即， ∵在平行四边形中，， ， 又平分， ， ，同理可得，， 又∵在平行四边形中，， ． 22. 若关于的方程无解，求的值. 【答案】 【解析】 【详解】分析：该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解． 详解：去分母得：x（x-a）-3（x-1）=x（x-1）， 去括号得：x2-ax-3x+3=x2-x， 移项合并得：（a+2）x=3． （1）把x=0代入（a+2）x=3， ∴a无解； 把x=1代入（a+2）x=3， 解得a=1； （2）（a+2）x=3， 当a+2=0时，0×x=3，x无解 即a=-2时，整式方程无解． 综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解． 故答案为a=1或a=-2． 点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形． 23. 如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线与x轴的交点C的坐标及的面积； （3）求不等式的解集（请直接写出答案） 【答案】（1）， （2）6 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，以及和不等式相结合的问题，正确理解函数的图象的坐标，函数与自变量的关系是解决本题的关键． （1）将代入，即可得到m，从而得到反比例函数解析式，然后将A、B代入，即可得到一次函数的解析式； （2）在一次函数上，当时，即可得到的坐标，从而得到的长，然后由求出的面积； （3）根据图象即可求出的解析，即不等式的解集． 【小问1详解】 解：反比例函数经过点， ， ， 将，代入反比例解析式得：， ， 将与坐标代入一次函数解析式得： ， 解得：， ． 【小问2详解】 解：在直线中，当时，， ，即， ． 小问3详解】 解：由图象知：当或时，， 故不等式的解集是或． 24. 某学校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1 500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等． （1）求篮球和足球的单价． （2）该校打算用1 000元购买篮球和足球，当恰好用完1 000元时，求购买篮球个数（m）和购买足球个数（n）之间的函数关系式，并写出篮球、足球都购买时的购买方案有哪几种？ 【答案】（1）篮球和足球的单价分别为100元，60元 （2）有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个；②购买篮球4个，购买足球10个；③购买篮球1个，购买足球15个 【解析】 【分析】（1）设足球单价为元，则篮球单价为元，由题意得等量关系：1 500元购进的篮球个数元购进的足球个数，列出方程，再解即可； （2）根据题意可得等量关系：购买篮球个的费用购买足球个的费用 000，再求出整数解即可． 此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 【小问1详解】 解：设足球单价为元，则篮球单价为元． 由题意，得． 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则． 答：篮球和足球的单价分别为100元，60元． 【小问2详解】 解：由题意，得， 与之间的函数关系式为， 、都是整数， ①时，，②时，，③，． 有三种方案：①购买篮球7个，购买足球5个； ②购买篮球4个，购买足球10个； ③购买篮球1个，购买足球15个． 25. 在平面直角坐标系中有三点A(a，0)，B(b，0)，C(1，3)，且a，b满足|3b+a﹣2|+=0 (1)求A，B的坐标； (2)在x负半轴上有一点D，使S△DOC=S△ABC，求点D坐标： (3)在坐标轴上是否还存在这样的点D，使S△DOC=S△ABC仍然成立？若存在直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）（﹣4，0），B（2，0）；（2）点D坐标为（﹣2，0）；（3）点D坐标为（2，0），（0，6），（0，﹣6）． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性列方程组解出即可；  （2）设点D坐标为（d，0），且d<0，根据列式S△DOC=S△ABC可得d的值，得出点D的坐标； （3）还有一个d=2，再计算当点D在y轴上时，其坐标为（0，y），根据面积公式可得结论． 【详解】(1)∵|3b+a﹣2|+=0， ∴3b+a−2=0,b−a−6=0 ， 解这个方程组 , 得 a=−4,b=2 ， ∴A(−4,0),B(2,0) ； (2)设点 D 坐标为 (d,0) ，且 d<0 ， ∵S△DOC=S△ABC ， ∴S△DOC=×|d|×3=× (4+2)×3 ， |d|=2 ， ∴d=−2 ， ∴ 点 D 坐标为 (−2,0) ； (3)答：在坐标轴上还存在这样的点 D, 使 S△DOC=S△ABC ，仍然成立， 由(2)可知： d 还可以为 2 ， 则 D(2,0) ， 当点 D 在 y 轴上时 , 设 D(0,y) ， ∵S△DOC=S△ABC ， ∴×|y|×1=××6×3 ， y=±6 ， ∴D(0,6) 或 (0,−6) ， 综上所述 , 点 D 坐标为 (2,0),(0,6),(0,−6). 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系的综合运用，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负性和三角形面积公式是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 叙州区观音学校2024年春期义务教育教学质量期中监测 八年级数学 （考试时间：120分钟，全卷满分：150分，考试形式：闭卷） 一、单选题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 在中分式个数有 （    ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下面化简中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，在中，，平分，则（ ）． A. 18° B. 36° C. 72° D. 108° 5. 一次函数图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 且 7. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ） A. 自行车发生故障时离家距离为1000米 B. 学校离家的距离为2000米 C. 到达学校时共用时间20分钟 D. 修车时间15分钟 8. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，根据题意，所列的方程是（　　） A. B. C. D. 9. 直线沿轴向下平移5个单位后得到的直线解析式为（ ） A. B. C. D. 10. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 若关于x的方程=0有增根，则m的值是 A. 3 B. 2 C. 1 D. －1 12. 函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为；②当时，；③当时，；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 当x_______时，分式的值为零． 14. 近似数0.00000015用科学记数法表示为____________； 15. 若，那么的值为______． 16. 已知一次函数的图象经过点，，则的值为______． 17. 如图，已知直线y＝﹣2x+b与直线y＝ax﹣1相交于点(2，﹣2)，由图像可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是____． 18. 如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点．若C为x轴上任意一点，连接，则的面积为__________． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19 计算 （1） （2） （3） 20. 先化简，然后从-1、1、2三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值 21. 平行四边形中，分别平分和交于点交于点G． （1）求证：； （2）判断和的大小关系，并说明理由 22. 若关于的方程无解，求的值. 23. 如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线与x轴的交点C的坐标及的面积； （3）求不等式的解集（请直接写出答案） 24. 某学校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1 500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等． （1）求篮球和足球的单价． （2）该校打算用1 000元购买篮球和足球，当恰好用完1 000元时，求购买篮球个数（m）和购买足球个数（n）之间的函数关系式，并写出篮球、足球都购买时的购买方案有哪几种？ 25. 在平面直角坐标系中有三点A(a，0)，B(b，0)，C(1，3)，且a，b满足|3b+a﹣2|+=0 (1)求A，B坐标； (2)在x负半轴上有一点D，使S△DOC=S△ABC，求点D坐标： (3)在坐标轴上是否还存在这样的点D，使S△DOC=S△ABC仍然成立？若存在直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$