精品解析：浙江省衢州市兴华中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023学年第二学期衢州市兴华中学期中质量检测八年级数学学科试题卷 温馨提醒： 1．本试卷共23题，满分100分，考试时间90分钟． 2．参考公式：方差计算公式： 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 晴 B. 冰雹 C. 雷阵雨 D. 大雪 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形也是中心对称图形，本选项符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意； C．是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形定义，属于基础题型，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是判断的关键． 2. 当时，二次根式的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求二次根式的值，先将代入，再利用二次根式的性质化简求解即可． 【详解】当时， ． 故选：C． 3. 已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．由关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得判别式且二次项系数，继而可求得的范围． 【详解】解：方程有实数根， 当时， 且 解得∶且， 当时，，解得：， 综上：系数a的取值范围是． 故选∶D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的性质和加法和除法运算法则，熟练掌握二次根式的性质和加法和除法运算法则是解题的关键． 根据二次根式的性质进行化简、二次根式的加法和除法运算法则计算后即可判断． 详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项正确，符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，在平行四边形中，点E，F是对角线所在直线上的两个不同的点．下列条件中，不能得出四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，适当选择平行四边形的判定定理证明四边形是平行四边形是解题的关键．设交于点，则，，因为，所以，则四边形是平行四边形，可判断A不符合题意；由，，不能证明与全等，则不能证明与平行，所以不能证明四边形是平行四边形，可判断B符合题意；由，得，可证明，则，所以四边形是平行四边形，可判断C不符合题意；由，，推导出，可证明，得，则四边形是平行四边形，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案． 【详解】解：设交于点， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故A不符合题意； 由，，不能证明与全等， 不能确定与是否相等， 不能证明与平行， 不能证明四边形是平行四边形， 故B符合题意； ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故C不符合题意； ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 故D不符合题意， 故选：B． 6. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查用配方法解一元二次方程，将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得． 【详解】 ． 故选：D． 7. 如图，已知的顶点，，按以下步骤作图：①以D为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点 E，F；②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G；③作射线，交边于点H，则点H的坐标为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出，然后由平行四边形的性质结合作图得到，然后利用等边对等角得到，进而求解看． 【详解】∵，， ∴， ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ 由作图可得， ∴ ∴ ∵点H在第二象限 ∴点H的坐标为． 故选：A． 【点睛】此题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，等边对等角，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 8. 《2024年春节联欢晚会》节目统计，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x， 根据题意得，． 故选：B． 9. 如图，水库边有一段长300米，高8米的大坝，大坝的横截面为梯形，其中，背水坡坡角．现要对大坝进行维修，维修方案是：将大坝上底加宽2米，并使背水坡坡角为，则维修此大坝需要土石（ ）立方米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，矩形的判定与性质，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．过点作于点，过点作于点，根据等腰直角三角形的性质求出，根据正切的定义求出，进而求出，根据梯形的面积公式求出梯形的面积，进而求出需要土石的立方数． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ∵，， ∴，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形， 米，米， 在中，，米， 则米， 在中，，米， ， （米）， 米， 维修此大坝需要土石：（立方米）， 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点B，C 的坐标分别为，，直线交y轴于点M．若 与关于点 M成中心对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，待定系数法求一次函数解析式及等边三角形的性质，熟知图形旋转的性质是解题的关键． 先求出点的坐标，再求出直线的函数解析式，进而得出点的坐标，最后根据点和点关于点对称即可解决问题． 【详解】解：过点作的垂线，垂足为， 点坐标为，点坐标为， 轴，且． 是等边三角形， ，， ， 点的坐标为． 令直线的函数解析式为， 则， 解得， 直线的函数解析式为． 令得， ， 点的坐标为． 与关于点成中心对称， 点和点关于点对称， ， ， 点的坐标为． 故选：C． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 使有意义的x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，理解这一条件是关键． 根据二次根式有意义的条件：被开方数非负，即可求得x的取值范围． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故答案为：． 12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 【答案】六 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式（为边数且且为整数 ），将内角和代入公式，通过解方程求出边数．本题主要考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键． 【详解】边形的内角和为， ， 解得， 这个多边形的边数是六． 故答案为六． 13. 我校在“独唱”比赛活动中，9名评委给某位同学的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的7个评分与原始的9个评分相比，在平均数，中位数，方差和众数四个量中，一定不会发生变化的是____． 【答案】中位数 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、方差、众数的意义即可求解． 【详解】解：根据题意，9名评委给某位同学的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的7个评分与原始的9个评分相比， 中位数一定不发生变化． 故答案为：中位数． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差意义，掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差是关键． 14. 若m是方程的一个根，则代数式的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 先根据一元二次方程解的定义得到，则，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， ． 故答案为：． 15. 用反证法证明“已知，，则”时，应假设：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反证法，掌握反证法的步骤是解题的关键．反证法的步骤先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，据此解答即可． 【详解】解：原命题的结论是，其反面为，因此应假设． 故答案为：． 16. 如图，的对角线，交于点O，设． （1）若，．则的面积为____． （2）若平分，交边于点E，连结．设，则n 与k满足的关系式为____． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】（1）过点C作于F，先证明，然后设，则，再根据平行四边形的性质与，求得，则，在中，由勾股定理得，解得：，从而求得，，最后根据求银即可． （2）先证明，再根据可得，进而得到，于是得，再由平行四边的性质可得，由可得，则，于是，得到 ，即可求解． 【详解】解：（1）过点C作于F，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，∵， ∴， 解得：， ∴，， ∴． 故答案为：1． （2） ， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，勾股定理，灵活运用相关知识解决问题是解题关键． 三、解答题（本题有7小题，共52分，请写出必要的解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查二根式加减混合运算．熟练掌握二次根式加减运算法则是解题的关键． （1）直接利用二次根式的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用二次根式的性质分别化简，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 ∴或 解得，； 【小问2详解】 ，， ∴ ∴，． 19. 在如图所示的方格中，每个小方格的边长都为1． （1）请在网格中画一个相邻两边长分别为、的平行四边形，使它的顶点都在格点上． （2）求出题（1）中平行四边形的面积及较长边上高线的长度． 【答案】（1）见解析 （2）7，或5， 【解析】 【分析】（1）是直角边分别为1，3直角三角形的斜边；是直角边分别为2，1的直角三角形的斜边，据此根据勾股定理画出平行四边形即可； （2）先运用割补法求得平行四边形的面积，然后再利用平行四边形的面积公式直接计算即可． 本题考查作图﹣勾股定理的应用、平行四边形的面积公式等知识点，解题的关键是掌握相关的概念并能灵活运用． 【小问1详解】 如图，平行四边形即为所求； 【小问2详解】 如图所示， 过点A作， ∴平行四边形的面积=， 又∵，的面积， ∴上的高线， ∴较长边上的高为； 如图所示，过点D作 ∴平行四边形的面积=， 又∵，的面积， ∴上的高线， ∴较长边上的高为， 综上所述，平行四边形的面积及较长边上高线的长度分别为7，或5，． 20. 某校举办国学知识竞赛，设定满分分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组： 5，6，6，6，6，6，7，9，9，； 乙组： 5，6，6，6，7，7，7，7，9，． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 乙组 b 7 c S乙2 （1）以上成绩统计分析表中 ， ， ； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】（1）6，7，7 （2）甲 （3）选乙组参加决赛，见解析 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，掌握相关知识是解决问题的关键．平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量． （1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在甲组中属中游略偏上，； （3）计算乙组的方差，两组平均数相同，方差进行比较，选择方差小的组参加比赛． 【小问1详解】 解：把甲组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数； ， 乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多，∴众数； 故答案为：6，7，7； 【小问2详解】 小明可能是甲组的学生，理由如下： 因为甲组的中位数是6分，而小明得了7分，所以在小组中属中游略偏上， 故答案为：甲； 小问3详解】 选乙组参加决赛．理由如下： ， ∵甲、乙两组学生平均数相同，而， 乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 21. 如图，在中，于点，于点，连结，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）13 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键； （1）由平行四边形的性质得，，则，由于点，于点，得，，即可根据“”证明，得，即可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形； （2）由，，得，则，，所以，求得，则，所以，则． 【小问1详解】 （1）证明：四边形是平行四边形， ∴，， ， 于点，于点， ∴， ∴， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：，，， ， ，， ， ， ， ， ， 的长为13． 22. 阅读材料，回答问题 一艘轮船以20海里／时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里／时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域(包括边界)都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且海里． （1）若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由； （2）现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少(提高的船速取整数，) ？ 【答案】（1）会遇到台风，最初遇到台风的时间为1小时 （2）6海里/时 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际问题．根据题意画出图形，并利用解直角三角形的相关知识求解是解题的关键． （1）设t时刻，轮船行驶到C点，台风中心运动到E点，列出轮船到台风中心的计算公式，求出即可， （2）根据题意作出图形，再根据勾股定理可以得出此得出所用的时间，由的距离，则可以得出速度． 【小问1详解】 设途中会遇到台风．且最初遇到台风的时间为t小时，此时，轮船位于C处，台风中心移到E处，连接，则有，，， 在中，， ∴， 整理，得， 解得，（舍去）． 所以，途中将遇到台风，最初遇到台风的时间为1小时． 【小问2详解】 设台风抵达D港的时间为t小时，此时台风中心至M点．过D作，垂足为F，连接， 在中，，， ∴，． 又，， ∴， 整理，得， 解得，（舍去）． 所以台风抵达D港时间为小时． 因轮船从A处用小时到达D港，其速度为， 海里／时． 故为使台风抵达D港之前轮船到达D港，轮船至少应提速6海里／时． 23. 【基础巩固】 如图1，在四边形中，，连结，、、分别是、、的中点，连结、，求证：． 【类题突破】 如图2，在四边形中，，，分别是，的中点．连结并延长，分别与，的延长线交于点，．请问与有怎样的数量关系，并说明理由； 【应用拓展】 如图3，在四边形中，，，垂足为．点在上，，连结，点、分别是、的中点，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，熟练掌握以上知识是解决本题的关键． （1）由三角形中位线定理证出，，则可得出结论； （2）连接，取的中点，连接，，根据三角形中位线定理得到，，根据平行线的性质证明； （3）连接，取的中点，连接，，证出，，，，由勾股定理可得出答案． 【详解】（1）证明：、、分别是、、的中点， 是的中位线，是的中位线， ，， ， ； （2）解：如图，连接，取的中点，连接，， ，，，， ， ， ， ，， ，， ． （3）解：连接，取的中点，连接，， ，为，的中点， 为的中位线， ，， 同理为的中位线， ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年第二学期衢州市兴华中学期中质量检测八年级数学学科试题卷 温馨提醒： 1．本试卷共23题，满分100分，考试时间90分钟． 2．参考公式：方差计算公式： 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 晴 B. 冰雹 C. 雷阵雨 D. 大雪 2. 当时，二次根式的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，点E，F是对角线所在直线上的两个不同的点．下列条件中，不能得出四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知顶点，，按以下步骤作图：①以D为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点 E，F；②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G；③作射线，交边于点H，则点H的坐标为 （ ） A. B. C. D. 8. 《2024年春节联欢晚会》节目统计，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为（ ） A B. C. D. 9. 如图，水库边有一段长300米，高8米的大坝，大坝的横截面为梯形，其中，背水坡坡角．现要对大坝进行维修，维修方案是：将大坝上底加宽2米，并使背水坡坡角为，则维修此大坝需要土石（ ）立方米． A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点B，C 的坐标分别为，，直线交y轴于点M．若 与关于点 M成中心对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 使有意义的x的取值范围是____． 12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 13. 我校在“独唱”比赛活动中，9名评委给某位同学的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的7个评分与原始的9个评分相比，在平均数，中位数，方差和众数四个量中，一定不会发生变化的是____． 14. 若m是方程的一个根，则代数式的值是____． 15. 用反证法证明“已知，，则”时，应假设：______． 16. 如图，的对角线，交于点O，设． （1）若，．则的面积为____． （2）若平分，交边于点E，连结．设，则n 与k满足的关系式为____． 三、解答题（本题有7小题，共52分，请写出必要的解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18 解方程： （1） （2） 19. 在如图所示的方格中，每个小方格的边长都为1． （1）请在网格中画一个相邻两边长分别为、平行四边形，使它的顶点都在格点上． （2）求出题（1）中平行四边形的面积及较长边上高线的长度． 20. 某校举办国学知识竞赛，设定满分分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分） 甲组： 5，6，6，6，6，6，7，9，9，； 乙组： 5，6，6，6，7，7，7，7，9，． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 a 6 乙组 b 7 c S乙2 （1）以上成绩统计分析表中 ， ， ； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生； （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 21. 如图，在中，于点，于点，连结，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 22. 阅读材料，回答问题 一艘轮船以20海里／时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里／时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域(包括边界)都属台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且海里． （1）若这艘轮船自A处按原速度和方向继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，说明理由； （2）现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前，到达D港，问船速至少应提高多少(提高的船速取整数，) ？ 23. 【基础巩固】 如图1，在四边形中，，连结，、、分别是、、的中点，连结、，求证：． 【类题突破】 如图2，在四边形中，，，分别是，的中点．连结并延长，分别与，的延长线交于点，．请问与有怎样的数量关系，并说明理由； 【应用拓展】 如图3，在四边形中，，，垂足为．点在上，，连结，点、分别是、的中点，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $