四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题

秘密★启用前【考试时间：2024年6月17日09：50一11：50】 2023~2024学年度下期高中2022级期末联考 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名､座位号､准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5亮米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上､试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 2. 已知函数，则在点处的切线的斜率为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 的大小关系不确定 4. 的展开式中的系数是（ ） A. 10 B. C. 5 D. 5. 已知函数的图象如图所示，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”），参照“冰雹猜想”，提出了如下问题：设各项均为正整数的数列满足，若，则的取值可以为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 7 7. 2024年世界园艺博览会在成都举行，展会期间需要志愿者开展服务活动，其中有5名志愿者全部被安排到3家参展商开展服务活动，每家参展商至少有1名志愿者，则5名志愿者不同的安排方法有（ ） A. 90种 B. 150种 C. 300种 D. 540种 8. 已知数列的前项和满足：，且，则被8整除的余数为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 5 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在二项式的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 奇数项的二项式系数和为64 B. 第6项和第7项二项式系数相等 C. 第4项系数为280 D. 系数最大的是第6项 10. 某班一天上午有5节课，现要安排语文､数学､政治､英语､物理5门课程，下列说法正确的是（ ） A. 数学不排在第1节，物理不排在第5节共有96种排法 B. 按语文､数学､英语的前后顺序（不一定相邻）一定共有20种排法 C. 语文和英语必须相邻共有48种排法 D. 数学和物理不相邻共有72种排法 11. 甲､乙､丙､丁四人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外3人中的任意1人，设第n次传球后，球在甲手中的概率为.则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12. 设随机变量的方差，则的值为__________. 13. 袋子中有若干除颜色外完全相同的黑球和白球，在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为，第一次摸到白球且第二次摸到黑球的概率为，则第一次摸到白球的概率为__________. 14. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知数列是公差不为0的等差数列，是和的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和. 16. 如图．三棱柱中，为正三角形，，，为的中点，． （1）证明：平面； （2）求锐二面角的余弦值． 17. 某学校开展社会实践进社区活动，高二某班有六名男生和四名女生报名参加活动，从中随机一次性抽取5人参加社区活动，其余5人参加社区活动. （1）求参加社区活动的同学中包含且不包含的概率； （2）用表示参加社区活动的女生人数，求的分布列和数学期望. 18. 已知函数. （1）讨论函数的单调区间： （2）若函数有两个不同的零点， ①求的取值范围， ②证明：. 19. 已知椭圆的离心率为，且过点.过椭圆上的点作圆的两条切线，其中一条切线与椭圆相交于点，与圆相切于点，两条切线与轴分别交于两点. （1）求椭圆的方程； （2）是否为定值，若是，请求出的值；若不是，请说明理由： （3）若椭圆上点，求面积的取值范围. 秘密★启用前【考试时间：2024年6月17日09：50一11：50】 2023~2024学年度下期高中2022级期末联考 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名､座位号､准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5亮米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上､试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）连接，，，因为为正三角形且， 为的中点，所以，，又，， 所以，则， 又，，， 所以，所以，所以， 又，，平面，所以平面 （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2）的分布列如下： 【18题答案】 【答案】（1） 当时，递增区间为，无递减区间； 当时，递增区间为，递减区间为. （2）①； ②有两个不同的零点，， 两式作差得，，要证，及证， 即证：，同除，得到 不妨设，令，则， 则证明，即证， 令，则， 则在上增，且，，.得证. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由题意知切线与轴有交点，直线的斜率存在， 设直线的方程为，， 联立，消得， 则， 又， 当时，，① 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离为， 所以，代入①得， 所以， 当时，则， 所以，所以直线过椭圆的左或右顶点与上或下顶点， 所以， 在中，， 由射影定理知， 所以为定值； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $