2024年四川省内江市中考数学试题

内江市二○二四年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷 数学试题参考答案及评分意见 班板 学号： 娃名： 成绩： 本试卷分为A卷和B卷两部分。A卷1至5页，满分100分；B卷6至8页，满分60分。全卷 满分160分，考试时间120分钟。 A卷 B卷 总分 题号 三 五 二 四 17 18 19 20 21 262728 得分 A卷（共100分） 注意事项： 1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好。 2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。 第I卷（选择题共36分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。) 1、下列四个数中，最大数是(D) A、-2 B、0 C、-1 D、3 2、2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反 映季节的变化，指导农事活动。下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中 是中心对称图形的是(D) B 3、下列单项式中，b3的同类项是(A) A、3ab B、2a2b3 C、-a2b2 D、a3b 4、2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用 科学记数法表示为(C) A、4.91×104 B、4.91×103 C、4.91×106 D、4.91×107 5、16的平方根是(D) A、2 B、-4 C、4 D、±4 6、下列事件时必然事件的是(B) A、打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B、从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C、小明在i内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D、从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 内江市2024年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分意见一一一第.1·页共11页 7、己知△ABC与△DEF相似，且相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长之比是（B) A、1:1 B、1:3 C、1:6 D、1:9 8、不等式3x≥x-4的解集是(A) A、x≥-2 B、x≤-2 C、x>-2 D、x<-2 9、如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,若∠EFD=64°，则∠BEF的大小是 (C) A、136° B、64° C、116 D、128° 个y A3 ○3 B3 B 02 81 B 第9题图 第11题图 第12题图 10、某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该 市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%。如果这两年森林覆盖率的年平均增长 率为x,则符合题意得方程是(B) A、0.641+x)=0.69 B、0.641+x}=0.69 C、0.641+2x)=0.69 D、0.640+2x)2=0.69 11、如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S中的两个时，灯泡能发光的概率为(A) A、2 c. 3 3 12、如图，在平面直角坐标系中，AB⊥y轴，垂足为点B,将△ABO绕点A逆时针旋转到△ABO1 的位置，使点B的对应点B落在直线y=-3x上，再将△4B,O,绕点B逆时针旋转到△4B,O,的位置， 4 使点0，的对应点O,也落在直线y=-3x上，如此下去，，若点B的坐标为(0,3)，则点B 的坐标为(C) A、(180,135) B、(180,133) C、(-180,135) D、(-180,133) 内江市2024年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分意见一一一第.2.页共11页 内江市二○二四年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷 数学试题参考答案及评分意见 第Ⅱ卷（非选择题共64分) 注意事项： 1、第Ⅱ卷共3页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。 2、答题前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、在函数y=中，自变量x的取值范围是 :【答案】x≠0 14、分解因式：m2-5= :【答案】(-5) 15、已知二次函数y=x2-2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C,点P（2,y1),9(3, y2）在抛物线C上，则y2(填“>”或“<”)；【答案】< 16、如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点 D恰好落在BC边上的点F处，那么an∠EFC= 【答案】 3 三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 17、(本题两个小题，每个小题4分，满分8分) (1)计算：1-(W2-2月+2sim30° 【评解】解原式-1-1+2x21-1+11 C 【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握绝对值，零次幂和特殊三角函数是解决本题的关 键。 (2)化简：(x+2x-2)-x2 【详解】解原式=x2-4-x2=-4 【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟练地掌握平方差公式及合并同类项是解决本题的关 键。 18、(本小题满分8分) 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF (1)求证：△ABC=△DEF: (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数. 【详解】(1)证明：，AD=BE .AD+DB=BE+DB,即AB=DE AC=DF,BC=EF .∴.△ABC=△DEF(SSS) 内江市2024年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分意见一一一第.3.页共11页 (2),△ABC=△DEF,∠A=55 .∠A=∠FDE=559 ,∠E=45° ∴.∠F=180°-∠FDE-∠E=80° 【,点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决 本题的关键。 19、（本小题满分9分) 某校为了解学生对“生命生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分 学生进行综合测试。测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两 幅不完整的统计图。根据统计图中的信息解答下列问题： 学生综合测试等级条形统计图 学生综合测试等级条形扇形图 个人数 4 12 10 B级 8 C级 6 30% 6 35% A级 D级 A级 B级 C级D级等级 (1)本次抽样测试的学生人数是 (2)扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是 并把条形统计图补充完整； (3)该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少 人？ 【详解】(1)本次抽样测试的学生人数为：12÷30%=40（名） 答：答案为40 (2)扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是： ×360°=729 40 C级的人数为：40×35%=14（名） 补充完整的条形统计图如图所示： 学生综合测试等级条形统计图 学生综合测试等级条形扇形图 不人数 14 12 10 B级 8 C级 6 30% 6 35% 4 A级 2 D级 A级 B级C级D级 等级 (3)6 ×600=90(人) 40 答：该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有90人。 内江市2024年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分意见一一一第.4.页共11页 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利 用数形结合的思想解答。 20、（本小题满分9分) 如图，一次函数y=心+b的图象与反比例函数y=k的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标 为(-2,3)，点B的坐标为(3，n) (1)求这两个函数的表达式： (2)根据图象，直接写出关于x的不等式心+b<水的解集： 【详解】(1)把A的坐标(-2,3)代入y=止，得 3车：解得发=6 ·反比例函数的解析式为：y=- X 把B的坐标(3，)代入y=-6,得1=-6=-2 3 .B的坐标(3，-2) 把A(-2,3),B(3,-2)代入y=ax+b,得 [-2a+b=3 a=-1 解得： 3a+b=-2 b=1 ·一次函数的解析式为：y=-6 (2)根据图象，关于x的不等式m+b<的解集为：-2<x<0或x>3 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析 式，熟练地掌握待定系数法是解题的关键。 21、(本小题满分10分) 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商 家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同。在销售中，该商家发现猪肉粽每 盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒。 (1)求这两个函数的表达式： (2)设猪肉粽每盒售价x元(52≤x≤70)，y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y 关于x的函数表达式并求出y的最大值。 【详解】解：设豆沙粽每盒的进价为x元，则猪肉粽每盒的进价为(x+20)元 由题意得：5000-3000 x+20 解得：x=30 经检验：x=30是原方程的解且符合题意 .x+20=50 答：猪肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元。 (2)设猪肉粽每盒售价x元(52≤x≤70)，y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），则 内江市2024年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分意见一一一第.5.页共11页 y=(x-50180-10(x-52]=-10(x-60)2+1000 ,52≤x≤70 ∴.当x=60时，y取得最大值为1000元。 【点评】本题考查列分式方程解应用题和二次函数求最值，解决本题的关键是正确寻找本题的等 量关系及二次函数配方求最值问题。 内江市2024年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分意见一一一第.6.页共11页 内江市二○二四年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷 数学试题参考答案及评分意见 B卷（共60分) 注意事项：加试卷共3页，请将答案直接填写在试卷上。 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。） 2认、已知实数力满远=1的两根，则十石 ;【答案】1 23、如图，在△4BC中，∠DCE=40°，AE=AC,BC=BD,则∠ACB的度数为： 【答案】100° D E E 第23题图 第25题图 24、一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则 称该数为“极数”。若偶数m为“极数”，且是完全平方数，则m=_；【答案】1188或4752 33 25、如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=8,E是BC边上一点，且BE=2,点I是△ABC的 内心，BI的延长线交AC于点D,P是BD上一动点，连接PE、PC,则PE+PC的最小值为， 【答案】2√13 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 26、已知关于x的一元二次方程x2-x+1=0(p为常数)有两个不相等的实数根x1和x2· (1)填空：x1+x2= X1X2= (2求1+1，x+1: 1 (3)己知x2+x3=2p+1,求p的值。 【详解】解：(1)由根与系数的关系得：X1+x2=p,x1x2=1 (2)X1+x2=p,x1x2=1 1+1=好+.k+-2=p-2 X1 X2 X1X2 XX2 内江市2024年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分意见一一一第.7.页共11页 关于x的一元二次方程x2-px+1=0(p为常数)有两个不相等的实数根x1和x2 x12-px1+1=0 “x-p+1=0,即x1+1=P (3)由根与系数的关系得：x1+x2=卫，xx2=1 ,x2+x号=2p+1 .(k1+x2)2-2x1x2=2p+1 .p2-2=2p+1解得：p1=3,p2=-1 当p=3时，△=p2-4=9-4=5>0；当p=-1时，△=p2-4=-3<0 p=3 【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和根系关系，熟练地掌握根系公式是解决本题 的关键。 27、如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E. (1)求证：△ACE∽△ABC: (2)求证：CE是⊙O的切线： (3)若AD=2CE,OA=√2，求阴影部分的面积。 【详解】(1)证明：，AB是⊙O的直径 ∴.∠ACB=90° 又，CE⊥AD .∠AEC=90° ∴.∠ACB=∠AEC D ,C是BD的中点 ∴.BC=DC ..∠BAC=∠EAC .△ACE∽△ABC (2)连接OC .OA=OC ∴.∠CAO=∠ACO ∴.∠BAC=∠EAC ∴.∠EAC=∠ACO ∴.OC∥AE ,CE⊥AD 内江市2024年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分意见一一一第.8.页共11页 ∴.CE⊥OC ,OC是⊙0的半径 ∴.CE是⊙O的切线 E D (3)连接DB、OD ,AB是⊙O的直径 .∠ADB=90° ,∠AEC=∠ECO=90° ∴.四边形DECF是矩形 .DF=EC ,OC是半径，C是BD的中点 ∴.DF=FB,OC⊥DB 即DB=2DF=2EC .AD=2CE .AD=DB ∴.∠DAB=∠DBA=45 .∴.∠DOA=2∠DBA=90 ∴S阴影部分=S扇形AOD-SMAOD 0xk.×5x万=-l 360 【点评】本题主要考查了圆周角定理、切线的判定及圆中的计算问题，熟练地掌握相似三角形的 判定和切线的判定是解决本题的关键。 28、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+6的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B, 抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，在第一象限的抛物线上取一点D,过点D作DC⊥x轴于点 C,交AB于点E. (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； (2)是否存在点D,使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说 明理由： (3)F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），过点F作x轴的垂线交AB于点G,连 接DF,当四边形EGFD为菱形时，求点D的横坐标。 D C 备用图 内江市2024年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分意见一一一第.9.页共11页 【详解】解：(1)令y=0,则-2x+6=0,则x=3;令x=0,则y=6 A(3,0),B(0,6) 把A(3,0),B(0,6)代入y=-x2+bx+c,得： 「-9+3b+c=0 解得： [b=1 c=6 C=6 ∴.这条抛物线所对应的函数表达式为：y=-x2+x+6 (2)存在点D,使得△BDE和△ACE相似。过点B作BH⊥DC于H 设点D(t,-t2+t+6),则E(t,-2t+6),C(t,0),H(t,6) .EC=-2t+6,AC=3-1,BH=1,DH=-12+1,DE=-12+3t △BDE和△ACE相似，∠BED=∠AEC ∴.△ACE∽△BDE或△ACE∽△DBE ①如图1，当△ACE∽△BDE时，∠BDE=∠ACE=90 .BDI∥AC E ∴.D点纵坐标为6 .-t2+t+6=6,解得：t=0或t=1 .D(1,6) C ②如图2，当△ACE∽△DBE时，∠BDE=∠CAE 图1 ,BH⊥DC ∴.∠BHD=90° :8 =tan∠BDz=tm∠CAB=O DH OA .7 。6 =2 t2+t3 2+21=t,解得：10（舍去）或i C 25) 图2 综上所述，点D的坐标为(1,6)或（；4？ (3)如图3，，四边形EGFD为菱形 .DE∥FG,DE=FG,ED=EG 设点D(,-m2+m+6),E(,-2+6),F(n,-n2+n+6),G(,-2n+6) .DE=-m2+3,FG=-n2+3n ∴.-m2+3m=-n2+3n,即(m-nm+n-3)=0 ,m-n≠0 '.m+n-3=0,即m+n=3或n=3-m 过点G作GK⊥DE于K .KG∥AC 内江市2024年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分意见一一一第.10.页共11页 ∴.∠EGK=∠BAC : =cos∠BGK=cs∠BAC= OA 即n-m3 个yD EG AB EG 3W5 ∴.EG=V5(a-m)=53-2m) DE=EG K ∴.-m2+3=√53-2m） C A .m2-3+25m+35=0 图3 解得：m13+25+2型（不合题脑，合去）或-3+25-2四 2 故m=3+25-V29 2 答：点D的横坐标为3+2W5-V29 【,点评】本题是常见的中考数学压轴题型，综合性比较强，涉及到知识点较多：主要考查了待定 系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质，菱形的性质；解题时要能够灵活运用所学的数学 知识，要会分类讨论。 内江市2024年初中学业水平考试暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分意见一一一第.11·页共11页内江市二○二四年初中学业水平考试题高中阶段学校招生考试试卷 数学试题 总分 填 1,答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考 正确填涂 注 证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。 涂 错误填涂 意2. 选择题必须使用2B铅笔填涂：解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅 笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 样 ☑☒☒ 事3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在 例面中旦 项 草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 A卷 第1卷（选择题，36分）》 密 一、 选择题（每小题4分，共36分) 1 AIBCD 5 B D 9 2 A 10 D 啦 11 B A D12 A B 二、 填空题（每小题5分，共20分） 13、 14 封 15、 16、 三、解答题（共44分） 17、（本题两个小题， 每个小题4分，满分8分) (1)计算：卜1-2-2+2sin30 毅 线 (2)化简：(x+2)(x-2)-x2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18、(8分) 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF (1)求证：△ABC=△DEF; (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数 F 19、(9分) 学生综合测试等级条形统计图 学生综合测试等级条形扇形图 不人数 14 12 10 B级 8 C级 6 6 30% 35% 4 A级 2 D级 0 A级 B级C级 D级 等级 20、(共9分) 21（10分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。市场上猪肉粽的进 价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数 与3000元购进的豆沙粽盒数相同。在销售中，该商家发现猪肉粽每盒 售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒。 (1)求这两个函数的表达式： (2)设猪肉粽每盒售价x元(52≤x≤70)，y表示该商家销售猪肉粽 的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值。 B卷加武卷（共60分） 四、填空题（每小题6分，共24分） 22、 23、 24、 25、 五、解答题（共36分） 26(本小题满分12分) 已知关于x的一元二次方程x2-x+1=0(p为常数)有两个不相等的实 数根x和x2 (1)填空：X1+x2= ,1x2= 2)求上+1，+： 1 X1X (3)已知x+x?=2p+1,求p的值。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27题（本小题满分12分） 如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，过点C作AD的垂线，垂足为 点E (1)求证：△ACE∽△ABC; (2)求证：CE是⊙O的切线： (3)若AD=2CE,OA=√2，求阴影部分的面积。 3 D ◇ B 0 28题（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=-2x+6的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线 y=-x2+bx+c经过A、B两点，在第一象限的抛物线上取一点D, 过点D作DC⊥x轴于点C,交AB于点E. (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； (2)是否存在点D,使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点 D的坐标，若不存在，请说明理由： (3)F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），过点F作 x轴的垂线交AB于点G,连接DF,当四边形EGFD为菱形时，求 点D的横坐标。 D B 备用图 内江市二○二四年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷 数学试题 本试卷分为A卷和B卷两部分．A卷1至5页，满分100分；B卷6至8页，满分60分．全卷满分160分，考试时间120分钟． A卷（共100分） 注意事项： 1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好． 2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列四个数中，最大数是（ ） A. B. 0 C. D. 3 2. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 4. 2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 16的平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B. 从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C. 小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D. 从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 7. 已知与相似，且相似比为，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 某市2021年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到．如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意得方程是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为点，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，如此下去，……，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 注意事项： 1、第Ⅱ卷共3页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上． 2、答题前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在函数中，自变量的取值范围是________； 14. 分解因式：___________． 15. 已知二次函数的图象向左平移两个单位得到抛物线，点，在抛物线上，则________（填“＞”或“＜”）； 16. 如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么________． 三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 17. （1）计算： （2）化简： 18. 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 某校为了解学生对“生命．生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试．测试结果分为级、级、级、级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是________； （2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是________，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为级的学生大约有多少人？ 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为 （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集 21. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒． （1）求这两种粽子的进价； （2）设猪肉粽每盒售价元，表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求关于的函数表达式并求出的最大值． B卷（共60分） 注意事项：加试卷共3页，请将答案直接填写在试卷上． 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．） 22. 已知实数a，b满足，则______． 23. 如图，在中，，，，则的度数为________； 24. 一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数为“极数”，且是完全平方数，则________； 25. 如图，在中，，，是边上一点，且，点是的内心，的延长线交于点，是上一动点，连接、，则的最小值为________． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 26. 已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和． （1）填空：________，________； （2）求，； （3）已知，求的值． 27. 如图，是的直径，是的中点，过点作的垂线，垂足为点． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）若，，求阴影部分的面积． 28. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，在第一象限的抛物线上取一点，过点作轴于点，交于点． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式； （2）是否存在点，使得和相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）是第一象限内抛物线上的动点（不与点重合），过点作轴的垂线交于点，连接，当四边形为菱形时，求点的横坐标． 内江市二○二四年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷 数学试题 本试卷分为A卷和B卷两部分．A卷1至5页，满分100分；B卷6至8页，满分60分．全卷满分160分，考试时间120分钟． A卷（共100分） 注意事项： 1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好． 2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 注意事项： 1、第Ⅱ卷共3页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上． 2、答题前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 【17题答案】 【答案】（1）1；（2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴，即 ∵， ∴ （2） 【19题答案】 【答案】（1）40 （2）； 补充完整的条形统计图如图所示： （3）90人 【20题答案】 【答案】（1）， （2）或 【21题答案】 【答案】（1）猪肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元 （2）或，当时，取得最大值为1000元 B卷（共60分） 注意事项：加试卷共3页，请将答案直接填写在试卷上． 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．） 【22题答案】 【答案】1 【23题答案】 【答案】##100度 【24题答案】 【答案】1188或4752 【25题答案】 【答案】 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 【26题答案】 【答案】（1），； （2），； （3）． 【27题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的直径 ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：连接 AI    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （3） 【28题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $