小升初模拟预测押题卷（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

2023-2024学年六年级下学期小升初模拟测试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息 2．请将答案正确填写在答题区。 一、选择题 1．一张图纸的比例尺是5:1,它表示图上距离是实际距离的(　　)。 A． B．5倍 C．6倍 D．无法确定 2．已知，且a、b、c、d都不等于0，则四个数中最小的是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 3．两根同样长的绳子，第一根剪去米，第二根剪去全长的，（　　） A．第一根剩下的长 B．两根剩下的同样长 C．剩下的长短无法比较 4．如下图，把一个圆平均分成16份，然后剪拼成一个近似的长方形。下面说法正确的是（    ）。 A．近似长方形的宽相当于圆的直径 B．圆的面积和这个近似长方形的面积相等 C．近似长方形的长相当于圆的周长 D．圆的周长和这个近似长方形的周长相等 5．把圆锥放在一个底面直径是20cm的圆柱杯里，这时水刚好浸没圆锥（如图）。然后取出圆锥，水面刚好下降了0.5cm。求这个圆锥的体积列式正确的是（    ）。 A．20×0.5 B．（20÷2）2×3.14×0.5 C．202×3.14×0.5× 6．一件商品先提价，再降价，与原价相比（    ）。 A．降价了 B．提高了 C．没有变 7．规定向东为负，小红向东走9米，小明向东走8米，小红走的距离应该记作（    ）。 A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 8．0.25的倒数是( )；0.8与的最简整数比是( )。 9．—根圆柱形钢材体积是882立方分米，底面积是42平方分米，它的高是( )米。 10．一直角三角板的两条直角边分别为6厘米、8厘米，以8厘米长的直角边为轴旋转一圈（如图），将出现一个 体，它的体积是 立方厘米． 11．两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3。另一个高为3dm，它的体积是( )。 12． ∶（    ）＝（    ）÷30＝（    ）%。 13．高尔夫球比赛是以标准杆记录成绩的，比如全部完成的标准杆数为38杆，用40杆完成的成绩记为＋2。如果以38杆为标准杆，甲选手的成绩记为﹣5，那么他是用 杆完成的；乙选手的成绩为＋1，那么他的成绩与甲选手相差 杆。 三、判断题 14．一个自然数乘一个比1大的数，积一定是大于这个自然数。( ) 15．甲重36千克，乙比甲重25%，乙重45千克．                ( ) 16．要表示小丽同学7～12岁的身高变化情况，应选用条形统计图。( ) 17．一件商品价格在原价基础上提高10%，再降低10%，价格不变。( ) 18．一件衣服，先提价20%后再降价20%，现在的价格比原来低了。( ) 19．把米长的绳子平均分成3段，每段长米。( ) 20．用4个圆一定可以拼成一个整圆。( ) 21．圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。( ) 四、计算题 22．直接写得数。                           23．用你喜欢的方法计算。                            24．求未知数。 x÷＝18                x＋x＝                 3＋x＝5 25．看图列式计算。 26．计算下面图形的表面积。 27．计算下图中阴影部分的面积。（单位：dm）   28．化简下列各比并求比值。            （只化简） 五、作图题 29．先认真看清要求，再细心画图．   （I）画出三角形ABC沿着B点顺时针旋转180度的结果． （II）画出三角形ABC按3：1放大后的图形． 六、解答题 30．客货两车同时从甲、乙两地相对开出，8小时后，客车距离乙地还有全程的，货车超过中点85km，已知客车每小时比货车每小时多行25km，甲、乙两地相距多少km？ 31．某文具商店从文具厂购进A、B两种文具共50套，A种文具的数量是B种文具数量的。 （1）求A、B两种文具各购进多少套？ （2）A种文具每套进价30元，该文具商店在A种文具进价的基础上提高20%出售，B种文具的进价比售价少，两种文具全部售出后共获利420元。求B种文具每套的进价为多少元？ （3）在（2）的条件下，文具商店再次从文具厂购进A、B两种文具共200套，文具厂把A、B两种文具都打八折出售给文具商店，文具商店将A种文具在原售价降低后出售，文具商店将B种文具在原售价七折后出售。该文具商店将此次购进的200套文具全部售出。此次销售共获利多少元？ 32．下图为某母婴品牌商标图，由大小两颗爱心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成的。请你根据信息求出涂色部分的面积。 33．把450棵树苗分给一中队、二中队，使两个中队分得的树苗的比是4：5，每个中队各分到树苗多少棵？ 34．一种商品先提价10%，再降价10%，现价与原价相比是降低了还是提高？如果是降低了，降低了百分之几？ 35．甲乙两列火车上午10：00分别从AB两地相对开出，下午3：00在一个车站相遇。已知甲车每小时行60千米，乙车每小时比甲车快，AB两地间的铁路长多少千米？ 36．一批零件，甲、乙两人单独完成所需的时间比是3：5．现两人合作，完成任务时，甲加工了250个，这批零件一共有多少个？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．D 【分析】可以假设，然后分别求出a、b、c、d的值再进行比较即可。 【详解】假设 则a为 b为 c为 d为 2.6＞1.5＞＞ 所以b＞a＞c＞d 故答案为：D 【点睛】本题可以用假设算式的结果为1，然后根据分数乘除法的计算方法以及比与除法的关系进行求解。 3．C 【详解】两根同样长的绳子，一根剪去，另一根剪去米，无法判断哪一根剪去的长一些． 故选C． 4．B 【分析】 当圆被平均分为很多份时，长方形的面积十分接近圆的面积。圆的面积＝长方形的面积＝长×宽＝πr×r＝πr²。 【详解】A．近似长方形的宽相当于圆的半径，选项说法错误； B．圆的面积和这个近似长方形的面积相等，说法正确； C．近似长方形的长相当于圆周长的一半，选项说法错误； D．长方形的周长比圆的周长多了两条半径，选项说法错误。 故答案为：B 【点睛】关键是熟悉圆的面积公式推导过程。 5．B 【分析】由题意得：水面下降的那部分水的体积等于圆锥的体积，所以利用圆柱的底面积乘水面下降的高度列式即可。 【详解】3.14×（20÷2）2×0.5 ＝3.14×102×0.5 ＝3.14×100×0.5 ＝314×0.5 ＝157（cm3） 所以求这个圆锥的体积列式是（20÷2）2×3.14×0.5。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是理解圆锥的体积等于水面下降的那部分水的体积。 6．C 【分析】假设原价为100元，现价＝原价×（1＋）×（1－），由此计算出现价，再与原价进行比较即可。 【详解】假设原价为100元； 100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝100（元）； 100＝100； 故答案为：C 【点睛】明确前后单位“1”不一致是解答本题的关键。 7．A 【分析】向东为负，所以小红走的距离就是负数。据此解题即可。 【详解】规定向东为负，小红向东走9米，记作﹣9米。 故答案为：A 【点睛】本题考查了负数的意义，负数是与正数意义相反的量。 8． 4 36∶25 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，用1÷0.25求出0.25的倒数；根据比的基本性质化简比，比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。 【详解】1÷0.25＝4； 0.8∶＝∶＝（×90）∶（×90）＝72∶50＝（72÷2）∶（50÷2）＝36∶25 【点睛】此题考查的是求一个数的倒数的方法和化简比。计算时要细心。 9．2.1 【详解】根据圆柱体积的计算公式计算。由圆柱的体积＝底面积×高，可知圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，另外还要注意单位是否统一。 882÷42＝21（分米） 21分米＝2.1米，所以圆柱的高是2.1米。 10． 圆锥 301.44 【分析】以8厘米的直角边为轴旋转一周所形成的图形是一个高为8厘米，底面半径为6厘米的圆锥体；根据圆锥的体积公式“V=πr2h”，即可求得它的体积．以直角边形的一直角边为轴旋转一周所形成的图形是一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥；求圆锥的体积要记住公式． 【详解】以8厘米长的直角边为轴旋转一圈，将出现一个圆锥体； 圆锥的体积是：×3.14×62×8 =×3.14×36×8 =301.44（立方厘米）． 故答案为圆锥，301.44． 11．54立方分米 【分析】先利用一个圆柱体体积和高的数据，求出它的底面积。因为两个圆柱底面积相等，故再用这个底面积去乘另一个圆柱的高，就得到另一个圆柱的体积了。 【详解】81÷4.5×3 ＝18×3 ＝54（立方分米） 【点睛】本题的关键是先求出衔接量——已知圆柱的底面积，然后再求另一个圆柱的体积。 12．6；25；18；60 【分析】把0.6化为分数，再根据分数、除法、比之间的关系计算即可。 【详解】0.6＝＝3÷5＝3∶5＝60% ＝＝ 3∶5＝（3×5）∶（5×5）＝15∶25 3÷5＝（3×6）÷（5×6）＝18÷30 ∶（  25  ）＝（  18  ）÷30＝（  60  ）%。 【点睛】掌握比、分数、除法之间的关系是解答题目的关键。 13． 33 6 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选40mm为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【详解】如果以38杆为标准杆，甲选手的成绩记为﹣5，那么他是用38﹣5＝33杆完成的；乙选手的成绩为＋1，那么他的成绩是：38＋1＝39杆，与甲选手相差39﹣33＝6杆； 【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 14．× 【分析】根据一个数（0除外）乘小于1的数，积比这个数小；一个数（0除外）乘大于1的数，积比这个数大。由此解答。 【详解】根据题干分析可得： 本题没有说明这个自然数的取值范围，若这个自然数是0，就不符合；所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是让学生掌握：不用计算来判断积与被乘数之间的大小关系，一个数（0除外）乘小于的数，积比这个数小；一个数（0 除外）乘大于1的数，积比这个数大。 15．√ 【解析】略 16．× 【分析】反应某一数据的变化情况，应使用折线统计图，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，要表示小丽同学7～12岁的身高变化情况，应选用折线统计图。 故答案为：× 17．× 【分析】假设原价为100元，现价＝原价×（1＋10%）×（1－10%），由此计算出现价，再与原价进行比较即可。 【详解】假设原价为100元； 100×（1＋10%）×（1－10%） ＝100×1.1×0.9 ＝99（元） 99＜100，价格变低 故答案为：× 【点睛】明确前后两个10%对应的单位“1”不同是解答本题的关键。 18．√ 【分析】假设原价为100元，现价＝原价×（1＋20%）×（1－20%），由此计算出现价，再与原价进行比较即可。 【详解】假设原价为100元； 100×（1＋20%）×（1－20%） ＝100×1.2×0.8 ＝96（元） 96＜100，现在的价格比原来低； 故答案为：√ 【点睛】明确提价20%和降价20%对应的单位“1”不同是解答本题的关键。 19．× 【分析】用绳子的总长度米除以平均分成的段数3段就是每段绳子的长度。 【详解】÷3=×=（米），每段长米。原题说法错误。 故答案：×。 【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”。求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 20．× 【分析】半径相同的4个圆才能拼成一个圆，据此解答。 【详解】因为半径相同的4个圆才能拼成一个圆，所以当4个圆的半径不相等时就不能拼成一个圆。 故答案为：×。 【点睛】本题的关键是明确：4个圆的半径相等时才能拼成一个圆。 21．× 【分析】根据圆柱的体积公式V柱＝Sh，圆锥的体积公式V锥＝Sh，可知圆柱、圆锥的体积是由底面积与高决定的，当底面积和高不确定时，它们的体积大小无法比较。 【详解】不知道圆柱体、圆锥体的底面积和高，所以不能比较圆柱体、圆锥体的体积大小。 原题说法错误。 故答案为：× 22．24；；；； 8.48；1；；144 【详解】略 23．3； 1； 【分析】第一道题：先把分数、百分数化成小数，计算小括号里面的连减，再算括号外面的除法； 第二道题：先把小数化成分数，再应用乘法分配律计算比较简便； 第三道题：应用除法的性质计算比较简便； 第四道题：应用减法的性质计算比较简便。 【详解】 ＝ ＝0.9÷0.3 ＝3 ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝2024÷2024 ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 24．x＝4；x＝；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质，先在方程两边同时乘，再同时除以即可； （2）先把原方程化简为x＝，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可； （3）根据等式的性质，先在方程两边同时减去3，再同时除以即可。 【详解】x÷＝18 解：x÷×＝18× x＝3 x÷＝3÷ x＝3× x＝4 x＋x＝ 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 3＋x＝5 解：3＋x－3＝5－3 x＝2 x÷＝2÷ x＝2× x＝ 25．鸭有240只 【分析】由图可得：鸡有192只，鸭比鸡多。可将鸡的只数看作单位“1”，则鸭就是：，再运用分数乘法得出答案。 【详解】鸭的只数为： （只） 26．150.72平方厘米；131.88平方分米 【分析】由题意知：圆柱的表面积由圆柱的两个底面积加侧面积组成。据此解答。 【详解】 ＝125.6＋25.12 ＝150.72（平方厘米） ＝75.36＋56.52 ＝131.88（平方分米） 【点睛】掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 27．26.75dm2 【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，半圆的直径是10dm，三角形的底与高都是半圆的半径，即10÷2＝5（dm）；然后再根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。 【详解】10÷2＝5（dm） 3.14×52÷2－5×5÷2 ＝3.14×25÷2－12.5 ＝39.25－12.5 ＝26.75（dm2） 28．（1）10∶11； （2）8∶3； （3）5∶7； （4）14∶23∶48 （5）8∶9； （6）7∶10； 【分析】根据比的性质：比的前项和比的后项乘或除以同一个数（0除外），比值不变，化简比；单位不同的先换算成相同单位，再化简求比值。 【详解】 时∶45分 ＝40分∶45分 ＝8∶9 ＝ 29．解：作图如下图：   【详解】【分析】（I）旋转作图的方法是：①先找出图形中的关键点A、C两点；②分别作出这两个关键点绕旋转中心B旋转180°后的位置A′、C′；③按原来位置依次连接各点即得要求的旋转后的图形△A′BC′．（II）画出三角形ABC按3：1放大后的图形：先确定C″点，再找到A″、B″点，使A″C″=3AC，C″B″=3CB，连接A″B″，即可得解．简单的旋转作图，可先在方格纸上画图，体会旋转的关键是确定旋转中心和旋转角，在自己动手画图的过程中，自己归纳总结出旋转的关键．作简单平面图形旋转后的图形，要明确旋转中心在哪里，旋转的角度是多少，是顺时针旋转还是逆时针旋转等． 30．760km 【分析】把甲、乙两地之间的总路程看作单位“1”，先根据“路程＝速度×时间”求出客车8小时比货车多行驶的路程，8小时后，客车行驶了全程的1－＝，货车行驶了全程的多85km，则（客车8小时比货车多行驶的路程＋85km）占全程的（－），最后根据“量÷对应的分率”求出甲、乙两地之间的总路程。 【详解】 （25×8＋85）÷（1－－） ＝（200＋85）÷ ＝285÷ ＝760（km） 答：甲、乙两地相距760km。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 31．（1）A种文具20套；B种文具30套 （2）40元 （3）600元 【分析】（1）把购进B种文具的数量看作单位“1”，A种文具的数量是B种文具数量的，一共购进A种和B种文具的总数量占B种文具的（1＋），单位“1”未知，用购进A、B两种文具总数量除以（1＋），即可求出购进B种文具的数量，再用总数量减去B种文具的数量，求出A种文具的数量。 （2）已知A种文具每套进价30元，售价比进价提高20%，把进价看作单位“1”，单位“1”已知，用进价乘20%，求出A种文具每套的获利，再乘20套，求出20套A种文具的获利；然后用总获利减去A种文具的获利，就是B种文具的获利，再除以30套，即可求出B种文具每套的获利； 已知B种文具的进价比售价少，即B种文具每套的获利占售价的；把B种文具的售价看作单位“1”，单位“1”未知，用B种文具每套获利除以，求出B种文具每套的售价，再减去B种文具每套的获利，即是B种文具每套的进价。 （3）根据题意，文具厂把A、B两种文具都打八折出售给文具商店，即现在A种、B种文具每套进价分别是原来进价的80%，把原来的进价看作单位“1”，用乘法分别求出现在A种、B种文具每套的进价； 已知文具商店将A种文具在原售价降低后出售，把原来A种文具的售价看作单位“1”，现在A种文具的售价是原来售价的（1－），单位“1”已知，用乘法求出现在A种文具的售价； 已知文具商店将B种文具在原售价七折后出售，把原来B种文具的售价看作单位“1”，现在B种文具的售价是原来售价的70%，单位“1”已知，用乘法求出现在B种文具的售价； 分别用现在文具的售价减去原来文具的售价，求出A种、B种文具每套的获利，得出销售一套A种文具与销售一套B种文具的获利相同，用销售一套文具的获利乘A、B两种文具的总套数，即可求出此次销售的总获利。 【详解】（1）B种文具： 50÷（1＋） ＝50÷ ＝50× ＝30（套） A种文具：50－30＝20（套） 答：A种文具购进20套，B种文具购进30套。 （2）A种文具每套获利： 30×20% ＝30×0.2 ＝6（元） 20套A种文具获利：6×20＝120（元） 30套B种文具获利：420－120＝300（元） B种文具每套获利：300÷30＝10（元） B种文具每套售价： 10÷ ＝10×5 ＝50（元） B种文具每套进价： 50－10＝40（元） 答：B种文具每套的进价为40元。 （3）现在A种文具每套进价： 30×80% ＝30×0.8 ＝24（元） 现在B种文具每套进价： 40×80% ＝40×0.8 ＝32（元） 现在A种文具每套售价： （30＋6）×（1－） ＝36× ＝27（元） 现在B种文具每套售价： 50×70% ＝50×0.7 ＝35（元） A种文具每套获利：27－24＝3（元） B种文具每套获利：35－32＝3（元） 销售一套A种文具与销售一套B种文具都获利3元。 共获利：200×3＝600（元） 答：此次销售共获利600元。 【点睛】本题考查分数、百分数乘除法的实际应用，掌握进价、售价、获利之间的关系，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数（百分数）乘法的意义列式计算；单位“1”未知，根据分数（百分数）除法的意义列式计算。 32．85.68平方厘米 【分析】由图可知，涂色部分的面积＝（大正方形面积－小正方形面积）＋（两个大半圆的面积－两个小半圆的面积），其中大正方形的边长和大半圆的直径都是8厘米，小正方形的边长和小半圆直径都是4厘米，据此解答。 【详解】8÷2＝4（厘米），4÷2＝2（厘米） （8×8－4×4）＋（3.14×42－3.14×22） ＝48＋37.68 ＝85.68（平方厘米） 答：阴影部分的面积是85.68平方厘米。 【点睛】此题考查阴影部分面积的计算，找出图形间的关系，牢记圆的面积计算公式认真计算即可。 33．一中队分到树苗200棵，二中队分到树苗250棵 【详解】试题分析：此题要分配的总量是450棵树苗，是按照两个中队分得树苗的比为4：5进行分配的，先求出两个中队分得树苗的总份数，进一步分别求出两个中队分得的树苗数占树苗总数的几分之几，最后分别求得每个中队分到树苗的棵数． 解答：解：总份数：4+5=9（份）， 一中队分到树苗的棵数：450×=200（棵）， 二中队分到树苗的棵数：450×=250（棵）或450﹣200=250（棵）； 答：一中队分到树苗200棵，二中队分到树苗250棵． 点评：此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（或三个数的比），两个数的和（或三个数的和），求这两个数（或三个数），用按比例分配的方法解答． 34．降低了，降低了1% 【分析】第一个10%的单位“1”是商品的原价，设原价为1，提高后的价格是原价的1＋10%，用乘法求出提价后的价格； 第二个10%的单位“1”是提高后的价格，现价是提高后价格的1－10%，用乘法求出现价，再与原价比较；如果是降低了，用现价减原价除以原价即可解答。 【详解】设原价为1，提价后的价格是： 1×（1＋10%） ＝1.1 现价是： 1.1×（1－10%） ＝1.1×0.9 ＝0.99 0.99＜1；所以现价比原价降低了。 （1－0.99）÷1 ＝0.01÷1 ＝1% 答：现价与原价相比是降低了，降低了1%。 【点睛】此题考查的是百分数的应用，解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系解决问题。 35．625千米 【分析】根据题意可知，甲车每小时行60千米，乙车每小时比甲车快，把甲车速度看作单位“1”，乙车的速度甲车的（1＋），用甲车的速度×（1＋），求出乙车的速度；从上午10：00到下午3：00，行驶了5小时；用甲车行的速度×时间，求出甲车行驶的距离；用乙车的速度×时间，求出乙车行驶的距离，再把甲车、乙车行驶的距离相加，即可解答。 【详解】下午3：00是15：00 15：00－10：00＝5（小时） 60×5＋60×（1＋）×5 ＝300＋60××5 ＝300＋65×5 ＝300＋325 ＝625（千米） 答：AB两地间的铁路长625千米。 【点睛】本题考查相遇问题，根据速度、时间和距离三者的关系进行解答，解答本题的关键是求出乙车的速度。 36．400个 【分析】甲、乙两人单独完成所需的时间比是3：5，因工作量一定，工作时间和工作效率成反比，甲乙两人工作效率的比就是5：3，两人合作，甲就完成这批零件的，完成任务时，甲加工了250个，就是这批零件的是250个，即这批零件有（250÷）个，据此解答． 【详解】250÷ =250÷ =400（个） 答：这批零件一共有400个． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$