广西壮族自治区防城港市上思县2023-2024学年八年级下学期学习成果监测（二）数学试卷

2024年春季学期八年级学习成果监测（二） 数 学 （时间：120分钟 满分：120分） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题。（共36分，每小题3分） 1. 下列各式是二次根式的是（ ）． A. 5 B. C. D. 2. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）． A. 1,2,3 B. 3,5,9 C. 6,8,10 D. 13,14,15 3. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 4. 下列函数不是一次函数的是（ ）． A. B. C. D. 5．当时，函数的值等于（ ）. A. 2 B. -2 C. D. 6. 如图1，在平行四边形ABCD中，，则B的度数为（ ）. A. 108° B. 118° C. 72° D. 18° 图1 图2 图3 7. 下列计算正确的是（ ）． A. B=3 C. D. 8. 如图2，在ΔABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若，则（ ）. A. 18 B. 12 C. 10 D. 8 9. 如图3，AC为菱形ABCD的对角线，若，则ACB的度数为（ ）. A. 40° B. 30° C. 25° D. 20° 10. 一次函数的图象如图4所示，则下列结论正确的是（ ）． A. B. B. 随的增大而减小 D.直线与两坐标轴围成的图形面积为2 11. 直线 向下平移2个单位长度，所得直线的解析式是（ ）． A. B. C. D. 12. 数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点 C， 测得,，如图5，据此可求得A，B之间的距离 为（ ）． A. B. 60 m C. m D. 30 m 图4 图5 二、填空题（共12分，每空2分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 . 14. 函数 ，当时，函数值 . 15. 最简二次根式与是可以合并的二次根式，图6 则a的值为 . 16. 如图6，在菱形ABCD中，连接BD，若， 则ΔBCD的周长为 . 17. 若为一次函数，则 . 图7 18. 如图7，直线经过点A（1，-2）和点B（2,0）， 直线经过点A，则不等式的解集 为 . 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19.（本题满分6分）计算 20.（本题满分6分）如图8，已知关于x的一次函数的图象经过点(-1,3)。 （1）求m的值。 （2）在图8中画出此函数的图象。 图8 21.（本题满分10分）已知，b，c满足 （1）求，b，c的值. （2）以，b，c为三边能否构成直角三角形？若能，求出三角形的周长；若不能， 请说明理由. 22.（本题满分10分）如图9，在中，的垂直 平分线交AB于点D，交BC于点E。 （1）试说明ΔABC为直角三角形。 （2）求CE的长。 图9 23.（本题满分10分）如图10，直线与直线交于点C。 （1）求点C的坐标。 （2）求两直线与轴围成的三角形面积。 图10 24. （本题满分10分）如图11，E，F分别是ABCD的边AB，CD上的点，已知。求证：。 图11 25.（本题满分10分）已知一根蜡烛的长为30cm，点燃后蜡烛每小时燃烧4cm，设蜡 烛燃烧的时间为x（h），蜡烛燃烧时剩下的长度为。 （1）直接写出y与x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围。 （2）当 时，求x的值。 26. （本题满分10分）某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类 图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元．购进6本A类图书和 2本B类图书共需306元。 （1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本。 ①求y关于x的解析式； ②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为 38元，B 类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利w元，求w于x的解析式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元。 2024 年秋季学期八年级数学学习成果监测 (三) 参考答案 一、选择题 题 目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C C B C A A A B D B D C 二、填空题 13. x > 1 14. 1 15. 1 16. 6 17. 0 18. 1＜x＜2 三、解答题 19.解：原式=1 2 + () 2 ...............2 分 =1 2 + 1 2 ...............4 分 = 2 ...............................6 分 20.解：(1) 将x = 1, y = 3代入y = mx + 2, 得 3= m + 2 .............2 分 解得m = 1 4 分 (2) 如答图 8 所示 6 分 图 8 21.解：(1) ∵ (a − 3)2 + b − 3 + |c − 12| = 0， 且(a − 3)2 ≥ 0 ， b − 3 ≥ 0 ，|c − 12| ≥ 0,.....2 分 ∴ (a − 3)2 = 0, b − 3 = 0, |c − 12| = 0 ，.......4 分 ∴ a = 3 ，b = 3 ，C = 12 = 2 3 ...........6 分 (2) ∵ ( 3)2 + 32 = 12 = (2 3)2 即a2 + b2 = c2, ∴ 以a, b, c 为三边的三角形是直角三角形.........8 分 三角形的周长为 3 + 3 + 2 3 = 3 3 +3 .......10 分 22.解：(1) ∵ AC2 + BC2 = 62 + 82 = 100， AB2 = 102 = 100,..........2 分 ∴ AC2 + BC2 = AB2 . ∴ ΔABC为直角三角形 ..........2 分 (2) 设 CE 长为 x，则BE = 8 − X. ∵ DE垂直平分AB, ∴ AE = BE = 8 − X......6 分 在RtΔACE中，由勾股定理得X2 + 62 = (8 − X)2 ， 解得X = ，....8 分 所以 CE 的长为 。...........10 分 y=- 1 x+3,y=x , 23.解：(1) 由题意得 { 2 解得x. = 2 ...............2 分 ∴ y = x = 2 ，即 C (2,2) .......4 分 (2) ∵直线 AB 的解析式为y = 一 x + 3, 当y = 0时，- 1 x + 3 = 0, 2 解得x = 6 ，..............6 分 ∴A (6,0)，即 OA=6，...............8 分 ∴由于 (1) 可知s△AOC = 6 2 = 6 ......10 分 24.证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A=∠C,AD=CB。..........2 分 在△ADE 和△CBF 中 . ..................6 分 ∴△ADE≌△CBF (SAS) ......8 分 ∴DE=BF....................10 分 25.解 (1) y = 30 − 4x..........2 分 ∵ 30 − 4x ≥ 0, ∴ x ≤ ...............................4 分 ∴ 自变量 x 的取值范围是 0 ≤ x ≤ ..................6 分 (2) 当y = 6 时，30 − 4x = 6 ，.......8 分 解得x = 6 ........10 分 26.解：(1) 设 A 类图书每本的进价是m 元，B 类图书每本的进 价是 n 元.根据题意，得 3m + 4n = 288,6m + 2n = 306. { 解得{ ∴ A 类图书每本的进价是 36 元，B 类图书每本的进价是 45 元..2 分 (3) ①根据题意，得 36X + 45y = 4500, ∴ y = − X +100 ②根据题意，得 = (38 − 36) ⋅ X + (50 − 45)y = 2X + 5 5 分 当y = − X +100 时，得 W = 2X + 5( − X + 100) = − 2X +500 ∵ − 2 < 0, ∴ 随 x 的增大而减小。.............8 分 ∵ X ≥ 60，且X为整数， ∴ 当X = 60 时， 有最大值， = − 2 × 60 + 500 = 380, 则 y = − × 60 + 100=52 。......................9 分 ∴ 当购进 A 类图书 60 本，B 类图书 52 本时，该书店所获利润 最大，为 380 元。...............................10 分 八年级数学学习成果监测（二） 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$