广西防城港市上思县2023-2024学年七年级下学期学习成果监测（二）数学试卷

2024年春季学期七年级学习成果监测（二） 数 学 （时间：120分钟 满分：120分） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题。（共36分，每小题3分） 1．已知a的平方根是±3，则a的值是（ ）． A. ±3 B. 3 C. ±9 D. 9 2. 下列四个选项中，为无理数的是（ ）． A. 0 B. C. -3 D. - 3．在平面直角坐标系中，点P（2024，-2023）所在象限为（ ）． A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 4．如图1，直线b,c被直线a所截，则∠1与∠2是（ ）． A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 5. 下列方程中是二元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列各组数值是二元一次方程的解的是（ ）. A. B. C. D. 7. 下列方程组为二元一次方程组的是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知，下列不等式的变形不正确的是（ ）. A. B. C. D. 9．用加减消元法解方程组 ，则下列说法正确的是（ ）. A.要消去，可以将 B.要消去，可以将 C.要消去，可以将 D.要消去，可以将 10．有下列式子：； ② ； ③； ④ ⑤； ⑥ .其中不等式有（ ）. A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 11. 不等式在数轴上表示正确的是（ ）. A B C D 12. 某次知识竞赛共有25道题，每答对一道题得5分，答错或不答都扣2分，小明 得分要超过90分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对道题，那么他答错 或不答的题数为，根据题意，下列不等式正确的是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（共12分，每空2分） 13. 计算：= . 14. 已知方程，用含的式子表示，则= . 15.“两数的和是负数”用不等式表示为 . 16．不等式组 的解集为 . 17. 在通过桥洞时，往往会看到如图2所示的标志：这是限制车高 的标志，表示车辆高度不能超过5m，通过桥洞的车高H（m）应 满足的不等式为 . 图2 18. 如果点在第三象限内，那么m的取值范围是 . 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19.（本题满分6分）计算： 20.（本题满分6分）解不等式组 21.（本题满分10分）如图3，直线a、b被直线c所截，且a∥b, 若∠1=118° 求∠2为多少度? 图3 22.（本题满分10分）老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买 入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超 过老李养兔数的．一年前老张至少买了多少只种兔？ 23.（本题满分10分）小明解二元一次方程组，的过程如下： 解 第1步：①两边同乘2，得，③( ). 第2步：③-②，得 ). 第3步： 第4步：把代入①，得 第5步：所以方组的解是 （1）请在小明解法的前两步后面的括号内填上方程变形的依据． （2）小明解方程组的结果正确吗？如果你认为正确，请代入原方程组检验；如果 你认为不正确，请指出他解题过程中最早在哪一步出现错误，并求出该方程 组的正确解. 24. （本题满分10分）三角形ABC的三个顶点位置如图4所示（其中网格图的单位长 度为1），现将三角形ABC平移，使点A移动到点A＇，且点B＇，C＇分别是B，C 的对应点. （1）请画出平移后的 （2）请求出ΔABC的面积． 图4 25.（本题满分10分）星期日，小明骑自行车去奶奶家，每小时骑12km，出发1小时 后，小明的爸爸发现小明忘记带家里的钥匙，立即骑摩托车去送，小明的爸爸至 少以多少的速度，才能在20分钟内追上小明？ 26.（本题满分10分）围棋是中国传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的 历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简 明易懂.某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知 购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元． （1）求每副象棋和围棋的单价． （2）若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购 买多少副围棋？ （3） 若甲超市对围棋进行促销，方案一：围棋一律打九折；方案二：办理超市会 员卡60元，围棋一律打七折．若学校购买10副象棋和若干副围棋，则学校 选用哪种方案购买围棋花费少？ 2024年春季学期七年级数学学习成果监测(二) 参考答案 一、选择题。 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A C C D B D C B D C 二、填空题。 13. 3 14. 9 一 2x 15. a + b＜0 16. 一 1＜x 3 17. 0＜H 5 18.m ＜一 2 三、解答题。 19.解：原式=3-4+4....4 分 =3........6 分 20.解：解不等式①得 x＞2， 解不等式②得 x ≤ 4， 所以原不等式组的解集为： 2＜x 4 21.解：如图 3 所示： ∵ ∠1=1180 ， ∴ ∠3=1800 - ∠1 =1800 -1180 =620 .............8 分 又∵ a ∥ b ∴∠2=∠3=620 ............10 分22.设一年前老张至少买了x 只种兔，.....2 分 根据题意可得：x + 2 (2x 一 1) ， x > ，..............8 分 解得：x > 8 ， 答：一年前老张至少买了 8 只种兔．............10 分 23.解：(1) (等式的性质 2) .........1 分 (等式的性质 1) .........1 分 (2) 错误，他解题过程中最早在第 2 步出现错误，正确步骤为： ①两边乘 2，得2x+ 4y = 16，③......5 分 ③-②，得5y = 15， 解得 y = 3 ，................7 分 将 y = 3 代入①得 x + 6 = 8 ，解得x = 2，...9 分 所以原方程组的解为：{ 10 分 24.解：(1) 如图 4 所示△ A,B,C, 即 为所求。 ......4 分 (2)根据如图所示可得 S△ABC = 3×3 一 3× 2× 一 2×1× 一 3×1× ...7 分 =9-3-1- .........................9 分 = ..............................10 分 25.解：设小明爸爸的速度为Xkm/ h ，依题意得.....2 分 X ≥ 12 × (1 + ) 解得X ≥48.............8 分 所以小明的爸爸至少以48km/h的速度，才能在20分钟内追上小明。.....10 分 26.解：(1) 设每副象棋的价格是X元，每副围棋的价格是y元， 根据题意得 {2x + 3 = 140，4x + y = 130， y = 30，x = 25 , 解得 { ............2 分 (2)设购买m 副围棋 ，则购买(80− m) 副象棋 ，根据题意得 25 (80-m) + 30m ≤ 2250， 解得m ≤ 50,..........4 分 所以m 的最大值为 50，即最多能购买 50 副围棋。......5 分 (3) 设学校购买a副围棋，则选用方案一所需费用为： 10 × 25 + 30 × 0.9a = (27a + 250)元；......6 分 选用方案二所需费用为： 10 × 25 + 60 + 30 × 0.7a = (21a+310) 元。.......7 分 当 27a + 250＜21a+310 时，a＜10， 所以当a＜10 时，选用方案一购买围棋花费少；.......8 分 当 27a + 250=21a+310 时，a=10， 所以当a=10 时，选用两种方案购买围棋花费相等；....9 分 当 27a + 250＞21a+310 时，a＞10， 所以当a＞10 时，选用方案二购买围棋花费少。........ 10 分 七年级数学学习成果监测（二） 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$