河北省正定中学2024届高三三轮复习模拟试题数学（二）

河北正定中学三轮复习模拟试题(二) 数 学 (时间120分钟,满分150分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集,集合,,则图中的阴影部分表示的集合为 A. B.,, C. D. 2.记等差数列的前项和为,若,,则 A.49 B.63 C.70 D.126 3.已知复数且有实数根,则 A. B.12 C. D.20 4.在一次学科核心素养能力测试活动中,随机抽取了100名同学的成绩,将所有数据按,,,,,,,,,,,进行分组,整理得到频率分布直方图如图所示,则估计这次调查数据的第64百分位数为 A.80 B.78 C.76 D.74 5.已知,是夹角为的两个单位向量,若向量在向量上的投影向量为,则 A. B.2 C. D. 6.一个信息设备装有一排六只发光电子元件,每个电子元件被点亮时可发出红色光、蓝色光、绿色光中的一种光.若每次恰有三个电子元件被点亮,但相邻的两个电子元件不能同时被点亮,根据这三个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息,则这排电子元件能表示的信息种数共有 A.60种 B.68种 C.82种 D.108种 7.已知双曲线的左、右焦点分别为,,为双曲线的左顶点,以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于,两点,且,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 8.已知,则 A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知由样本数据,,2,3,,组成的一个样本,得到回归直线方程为,且.剔除一个偏离直线较大的异常点后,得到新的回归直线经过点.则下列说法正确的是 A.相关变量,具有正相关关系 B.剔除该异常点后,样本相关系数的绝对值变大 C.剔除该异常点后的回归直线方程经过点 D.剔除该异常点后,随值增加相关变量值减小速度变小 10.梯形中,,,沿着翻折,使点到点处,得到三棱锥,则下列说法正确的是 A.存在某个位置的点,使平面 B.若的中点为,则异面直线与所成角的大小和平面与平面所成角的大小相等 C.若平面平面,则三棱锥外接球的表面积是 D.若的中点为,则必存在某个位置的点,使 11.已知函数及其导函数的定义域均为,记,且,,则 A. B.的图象关于点对称 C. D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.过抛物线的焦点作直线交抛物线于,,,两点,若,那么_. 13.已知函数在区间上的值域均为,,则实数的取值范围是_. 14.若不等式对恒成立,其中,则的取值范围为_. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 如图,一个几何体是由半径和高均为2的圆柱和三棱锥组合而成,圆柱的轴截面为,点,,在圆的圆周上,平面,,,. (1)求证:; (2)求平面与平面的夹角. 16.(本小题满分15分) 的内角,,所对的边分别为,,.已知. (1)若,求; (2)点是外一点,平分,且,求的面积的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知为平面上一个动点,到定直线的距离与到定点距离的比等于,记动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程; (2)过点的直线与曲线交于,两点,在轴上是否存在点,使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由. 18.(本小题满分17分) 甲、乙、丙三人进行传球游戏,每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式:当球在甲手中时,若骰子点数大于3,则甲将球传给乙,若点数不大于3,则甲将球保留;当球在乙手中时,若骰子点数大于4,则乙将球传给甲,若点数不大于4,则乙将球传给丙;当球在丙手中时,若骰子点数大于3,则丙将球传给甲,若骰子点数不大于3,则丙将球传给乙.初始时,球在甲手中. (1)设前三次投掷骰子后,球在甲手中的次数为,求随机变量的分布列和数学期望; (2)投掷次骰子后,记球在乙手中的概率为,求数列的通项公式; (3)设,求证:. 19. (本小题满分17分) 微积分的创立是数学发展中的里程碑,它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期,为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.对于函数,在区间,上的图象连续不断,从几何上看,定积分便是由直线,,和曲线所围成的区域(称为曲边梯形的面积,根据微积分基本定理可得,因为曲边梯形的面积小于梯形的面积,即曲边梯形梯形,代入数据,进一步可以推导出不等式:. (1)请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法,证明:; (2)已知函数,其中,. 证明:对任意两个不相等的正数,,曲线在,和,处的切线均不重合; 当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围.