2024年上海市中考数学试题

2024年上海市初中学业水平考试 数学试卷 1. 本场考试时间100分钟,试卷共4页,满分150分,答题纸共2页 2. 作答前,请在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号并将核对后的条形码贴在答题纸 指定位置 3. 所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域,不得错位,在试卷上作答一律 不得分 4. 用2B铅笔作答选择题,用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题 一、选择题(每题4分,共24分) 1. 如果xy,那么下列正确的是 C.5x>5 A.x+5y+5 B.x-5-5 D. -5x-5y 2 函数/(x)-二的定义域是 B.x2 C.x_3 A.x-2 D.x3 3. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是 A.x2-6x=0 B.-9=0 C.r2-6x+6=0 D.x2-6x+9=0 4. 科学家同时培育了甲乙丙丁四种花,从 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平 23 23 28 平均数 31 稳的 方差 1.05 1.05 0.78 078 A. 甲种类 B.乙种类 C.丙种类 D.丁种类 5. 四边形ABCD为矩形,过A、C作对角线BD的垂线,过B、D作对角线AC的垂线如果四 个垂线拼成一个四边形,那这个四边形为 A.菱形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形 6. 在&ABC中,AC=3,BC-4,AB-5,点P在ABC内,分别以ABP为圆心画圆,圈A半径 为1,罔B半径为2,罔P半径为3,圆A与圆P内切,圈P与圆B的关系是 A.内含 B. 相交 C.外切 D. 相离 二、填空题(每题4分,共48分) 7. 计算:(4x2)3=__. 8. 计簿: (a+b)(h-a)= 9. 已知v2x-1=1,则x=_. 10. 科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为2x10GB,一张普通唱片的容 量约为25GB,则蕴光唱片的容量是普通唱片的_倍(用科学计数法表示) 11. 若正比例函数y-kx的图像经过点(7-13),则y的值随x的增大面_(选填“增大” 或“减小”) 12. 在菱形ABCD中,(ABC-66”,则/BAC-__。 13. 某种商品的销售量y(万元)与广告投入×(万元)成一次函数关系,当投入10万元时销售 额1000万元,当投入90万元时错售量5000万元,则投入80万元时,错售量为 万元 14. 一个袋子中有若干个白球和绿球,它们除了颜色外都相同,随机从中摸一个球,恰好摸到绿 球的概率是,则袋子中至少有_个绿球 15.如图,在平行四边形ABCD中,E为对角线AC上一点,设AC=a.BE=5.若AE=2EC,则 DC=_(结果用含a,的式子表示). 16. 博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR增强三种 讲解方式,博物馆共回收有效问卷1000张,其中700人 (第15r 没有讲解需求,剩余300人中需求情况如图所示(一人可 以选择多种)。那么在总共2万人的参观中,需要AR增 强讲解的人数约有__人 17. 在平行四边形ABCD中.乙ABC是锐角.将CD沿直线1翻折至AB所在直线.对应点分别为 C. D.若AC:AB:BC=1:3:7.则coS乙ABC= 18 对于一个二次函数y=ax-m)}+k(a0)中存在一点P(x’y).使得x'-m=y-k=0 三、简答题(共78分,其中第1922题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分) 19.(本题满分10分) -1.{ 20.(本题满分10分) I:-3n-4y-0① 解方程组: 1r+2-6② 21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分) 在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y-k/x(k为常数且ci0)上有一点 A(-3m),且与直线y--2x+4交于另一点B(n.6). (1)求k与m的值; (2) 过点A作直线l/x轴与直线y--2x+4交于点C,求sinzOCA的 。 22.(本题满分12分) 同学用两幅三角板拼出了如下的平打四边形,且内部留白部分也是平行四边形(直角三角板 互不重) (1)求①两个直角三角形的直角边(结果用h表示);②平行四边形的底、高和面积(结果用h 表示; (2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图,要求①不与给定的图形状相同②画出三角形的边 23.(本题满分12分) 如图5所示,在矩形ABCD中,E为边CD上一点:且AE1BD (1)求证:AD-DE:DC: 。 (2)F为线段AE延长线上一点,且满足EF=CF-BD,求证: ) CE=AD. 24.(本题满分12分) (1)求平移后新抛物线的表达式: (2)直线x=m(m>0)与新抛物线交于点P,与原抛物线交于点Q ①如果P0小于3,求m的取值范围 ②记点P在原抛物线上的对应点为P,如果四边形PBPQ有一组 对边平行,求点P的坐标. 25.(本题满分14分) 在梯形ABCD中,AD/BC,点E在边 AB上,且.AE--AB. (1)如图7所示,点F在边CD上,且.DF-CD,联结EF,求证:EF//BC; (2)已知AD-AE=1: ① 如图8所示,联结DE,如果△ADE外接罔的圆心恰好落在乙B的平分线上,求△ ADE的外接则的半径长 ② 如图9所示,如果点M在边BC上,联结EM、DM、EC,DM与EC交于N. 如果 BC-4,且CD-DM?DN,求边CD的长. (圈) () (9)一、选择题: 1、C 2、D 3、D 5、A 4、B 6、B 二、填空题: 7、64x6 8、b2-a2} 9、1 10、8x103 11、减小 12、57* 13、4500 14、3 $15、}# 16、2000 $#7、}或{} 18、4 三、简答题: 19、2V6 20 t=4,y=1或者i-6$ 21、 ($1) k=-6:m=2$ (2) Sin OcA-2V5 5 22、略 23、证明略 24、 (1)-} 1(x-2)3 (2)①0<m<1:②P(7. 25、 (1)求证略 (3)CD长为V3