专题11.14三角形（全章常考核心考点分类专题）（基础练）-2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题11.14 三角形（全章常考核心考点分类专题）（基础练） 【考点目录】 【考点1】利用三角形三边关系判断是否构成三角形或第三边取值范围 【考点2】利用三角形的等面积求三角形的高或线段的最小值 【考点3】利用三角形中线定义求周长或面积 【考点4】利用三角形角平分线与高线结合求角度 【考点5】利用三角形内角和定理求值或证明 【考点6】利用三角形内角和定理解决折叠问题 【考点7】利用直角三角形两锐角互余关系求角度 【考点8】利用三角形外角性质求求角度 【考点9】多边形内角和与外角和求角度或边数 一、单选题 【考点1】利用三角形三边关系判断是否构成三角形或第三边取值范围 1．（23-24七年级下·重庆·期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·福建福州·二模）若三角形三边长为 4 ， ，11 ，则 x 的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【考点2】利用三角形的等面积求三角形的高或线段的最小值 3．（23-24七年级下·陕西西安·期中）如图，在中，，，是边上的中线，点P是上的动点，则的最小值为（    ） A．5 B． C． D．6 4．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，，是的两条高，，，，则的长为（　　）    A．cm B．3cm C．cm D．4cm 【考点3】利用三角形中线定义求周长或面积 5．（23-24七年级下·江苏常州·期中）如图所示，在中，D、E、F分别为、、的中点，且（阴影部分），则的面积等于（    ）． A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·江苏徐州·期中）如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为（    ） A．15 B．16 C．20 D．19 【考点4】利用三角形角平分线与高线结合求角度 7．（23-24七年级下·福建福州·阶段练习）如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·陕西榆林·阶段练习）如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，则下列结论一定正确的是（   ）    A． B． C． D． 【考点5】利用三角形内角和定理求值或证明 9．（2023·广东佛山·一模）如下图所示，能利用图中作法：过点A作的平行线，证明三角形内角和是的原理是（    ） A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，内错角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 10．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图，已知直线，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【考点6】利用三角形内角和定理解决折叠问题 11．（2024·河北衡水·一模）如图，在中，，将沿折叠得，若与的边平行，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 12．（23-24八年级上·河北张家口·期末）如图，将三角形纸片沿折叠，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【考点7】利用直角三角形两锐角互余关系求角度 13．（2024·山西朔州·模拟预测）如图，直线是一块直角三角板如图放置，其中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 14．（22-23八年级上·河南许昌·阶段练习）在△ABC中，满足下列条件：①；②；③；④，能确定是直角三角形的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点8】利用三角形外角性质求求角度 15．（2024·宁夏中卫·一模）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 16．（2024·山西长治·三模）如图，直线，直线l分别与直线相交于点E，F，平分交于点G．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【考点9】多边形内角和与外角和求角度或边数 17．（2024·湖北宜昌·模拟预测）已知一个正多边形的一个内角是一个外角的两倍，则这个正多边形是（    ） A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形 18．（2024·辽宁丹东·二模）苯分子中的6个碳原子与6个氢原子H均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则的度数为（  ） A． B． C． D． 2、 填空题 【考点1】利用三角形三边关系判断是否构成三角形或第三边取值范围 19．（22-23七年级下·四川成都·期中）已知a，b，c为的三边且c为偶数，若，则的周长为 ． 20．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）若a，b，c，是三角形的三边，则化简 ． 【考点2】利用三角形的等面积求三角形的高或线段的最小值 21．（23-24八年级下·甘肃平凉·期中）如图，在中，，，，，， 则的长为 22．（21-22七年级下·湖北武汉·期中）如图，△ABC中，AC⊥BC，D为BC边上的任意一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作EF⊥AB，垂足为F点．如果BC=5，AC=12，AB=13，则CE+EF的最小值为 ． 【考点3】利用三角形中线定义求周长或面积 23．（22-23八年级上·辽宁鞍山·期中）如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为 。 24．（23-24七年级下·福建漳州·阶段练习）如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为，则四边形的面积为 ． 【考点4】利用三角形角平分线与高线结合求角度 25．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）如图，在中，为两条角平分线，，则图中与相等的角有 个． 26．（23-24八年级上·广东惠州·阶段练习）如图，在中，是角平分线，为中线，如果cm，则 ；如果，则 ． 【考点5】利用三角形内角和定理求值或证明 27．（23-24七年级下·江苏扬州·期中）如图，在中，是边上的高，平分，已知，，则 ． 28．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）在中，，，则是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 【考点6】利用三角形内角和定理解决折叠问题 29．（22-23七年级上·全国·单元测试）如图，点M，N分别在上，，将沿折叠后，点A落在点处，若，则 ． 30．（2024七年级下·全国·专题练习）如图甲所示三角形纸片中，，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图丙），则的大小为 ． 【考点7】利用直角三角形两锐角互余关系求角度 31．（23-24七年级下·山东烟台·期中）直角三角形两锐角的差是，则较小的锐角度数是 ． 32．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在中，，平分，若，，则 ． 【考点8】利用三角形外角性质求求角度 33．（2024·江苏镇江·二模）如图，直线将一个含有角的直角三角板（）按如图所示的位置摆放，若，则的度数是 ． 34．（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）一个零件的形状如图所示，按规定应等于，与的度数分别是和，牛叔叔量得，请你帮助牛叔叔判断该零件 ．（填“合格”或“不合格”） 【考点9】多边形内角和与外角和求角度或边数 35．（2024·云南昆明·三模）如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的边数是 ． 36．（2024·陕西咸阳·模拟预测）如图，在正八边形中，的度数为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可． 【详解】解：A、，长度是的线段不能组成三角形，故A不符合题意； B、，长度是的线段能组成三角形，故B符合题意； C、，长度是的线段不能组成三角形，故C不符合题意； D、，长度是的线段不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查三角形三条边的关系和一元一次不等式的解法，根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，列不等式求解即可得出答案． 【详解】解：根据三角形三边关系可得出， 解得：， 故选：D． 3．C 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，垂线段最短的含义， 先求解，如图，过作于，再求解，结合垂线段最短可得答案． 【详解】解：如图，过作于， ∵，，为的中点， ∴， ∴， ∴， 当重合时，最小，最小值为； 故选C 4．A 【分析】本题考查了三角形的面积，熟练掌握面积法是解题的关键．要求高长，只需分别以和为底边，利用面积相等即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故选：A． 5．A 【分析】本题考查三角形的中线及三角形的面积，利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到，再利用点为的中点得到，然后利用点为的中点得到，，从而得到的值．解题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，三角形的面积等于底与高的乘积的一半． 【详解】解：∵点是的中点，（阴影部分）， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴，， ∴， ∴的面积等于． 故选：A． 6．D 【分析】本题考查三角形的中线，根据中线的定义得到，根据的周长为18，求出的长，再利用周长公式进行计算即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为18， ∴， ∴， ∴的周长为； 故选D． 7．C 【分析】本题主要考查了三角形高，中线，角平分线的定义，熟知相关定义是解题的关键．根据三角形高，中线，角平分线的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是的中线，，原结论正确，不符合题意； B、是的角平分线，，原结论正确，不符合题意； C、是的中线，，，原结论错误，符合题意； D、是的高，，原结论正确，不符合题意； 故选：C． 8．D 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，中位线性质，等腰三角形的判定与性质，根据三角形的角平分线、中线和高的概念、直角三角形的性质、三角形中位线定理判断即可． 【详解】解：A、， ， ，故本选项说法错误，不符合题意； B、当为等腰直角三角形时， 是中线， 不是角平分线， ， 为角平分线， ，故本选项说法错误，不符合题意； C、是的中线， 当时，是的中位线， 则，故本选项说法错误，不符合题意； D、，，， ，故本选项说法正确，符合题意， 故选：D． 9．B 【分析】根据题意得，，则，，根据平角的性质得，即可得． 【详解】解：根据题意得，， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解决本题的关键． 10．D 【分析】本题考查角平分线性质，以及平行线性质，根据角平分线性质得到，根据平行线性质得到，，再进行等量代换，即可解题． 【详解】解：平分， ， 直线， ，， ， ， ， 故选：D． 11．C 【分析】 本题考查了翻折的性质，三角形内角和定理，平行线的性质；分类讨论：①当时， ②当时；能根据与的不同的边平行进行分类讨论是解题的关键. 【详解】 解：①当时，如图1中， ， ， 由折叠得， ； ②当时，如图2， ， ， ， 由折叠得，， 的度数为或； 故选：C． 12．C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，由折叠的性质可得，，再根据三角形的内角和定理即可求解．明确折叠前后对应角相等是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵将三角形纸片沿BD折叠， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 13．D 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，对顶角和平行线的性质，解题关键是灵活运用性质找到各个角之间的关系．由平行线的性质得，从而，然后根据即可求解. 【详解】解：∵， ∴． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选D． 14．C 【分析】根据三角形内角和以及题中各条件，求角度，若存在角度为时，则该条件符合题意，进而可得答案． 【详解】①∵； ∴， ∵， ∴， 则能确定是直角三角形，故本选项符合题意； ②∵， ∴， ∴， 则能确定是直角三角形，故本选项符合题意； ③∵， ∴最大角， 则不能确定是直角三角形，故本选项不符合题意； ③∵， ∴， ∴， 则能确定是直角三角形，故本选项符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键在于找出角度的数量关系． 15．D 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、对顶角相等，掌握平行线的性质是关键． 根据平行线的性质求得，再根据三角形的外角性质以及对顶角相等求解即可． 【详解】解：光线平行于主光轴， ，又， ， ， ， 故选：D． 16．B 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的外角性质，证明是解答的关键．先根据平行线的性质和角平分线的定义证得，再根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵直线， ∴， ∵平分交于点G， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 17．A 【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和的问题，设这个多边形的边数是，根据一个内角是一个外角的两倍，可得该正多边形内角和是其外角和的倍，列出方程求解即可，熟练掌握多边形内角和公式、熟记多边形外角和为是解题的关键． 【详解】解：设这个正多边形的边数是， ∵一个内角是一个外角的两倍， ∴该正多边形内角和是其外角和的倍， ∴， 解得：， ∴这个正多边形是正六边形． 故选：A． 18．B 【分析】本题考查了正多边形的内角和以及三角形的内角和．掌握边形的内角和为是解题的关键．根据正六边形的内角和公式求出的度数，再根据等腰三角形的性质求的度数，同理可得的度数，最后根据三角形的内角和即可求解． 【详解】解：六边形是正六边形， ，， ． 同理可得， ． 故选B． 19． 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性和二次方的非负性，三角形三边关系的应用，先根据非负数的性质求出，，三角形的三边关系求出，再求出周长即可． 【详解】解：∵a，b满足， ∴，， 解得，， ∵，， ∴， ∵a，b，c为的三边且c为偶数， ∴， ∴的周长为：． 故答案为：10． 20． 【分析】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值和整式的加减，正确化简绝对值是解题的关键． 据三角形三边关系得到，，再计算绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】a，b，c，是一个三角形的三条边长， ，， ； 故答案为：． 21． 【分析】本题考查了三角形的高的定义、直角三角形的面积．根据等面积法即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 22．/ 【分析】过C作CF⊥AB于F，交AD于E．则CE+EF的最小值为CF，利用三角形等面积法求出CF，即为CE+EF的最小值． 【详解】解：过C作CF⊥AB于F，交AD于E， 则CE+EF的最小值为CF． ∵BC=5，AC=12，AB=13， ∴AB•CF=BC•AC， ∴CF=， 即CE+EF的最小值为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正确运用三角形等面积法是解题的关键． 23．/13厘米 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，由是的中线得到，由的周长为得，再由比长得到，等量代换后即可得到答案． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∵比长， ∴， ∴， ∴， ∴的周长， 故答案为： 24． 【分析】本题考查了三角形的中线的性质，连接，根据题意得出进而根据是的中点，得出，，设，则，根据列出方程，解方程得，进而根据即可求解． 【详解】解：连接， ， ， 的面积为， ， 是的中点， ∴，， 设， 则， ， 解得， 四边形的面积为， 故答案为：． 25．3/三 【分析】由角平分线的定义得，等量代换得，进而可得答案． 【详解】∵为两条角平分线， ∴． ∵， ∴． 故答案为∶3． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，等量代换，熟练掌握角平分线的定义是解答本题的关键． 26． 【分析】利用三角形的中线和角平分线定义可得答案． 【详解】解：∵BE为中线，， ∴； ∵是角平分线，， ∴； 故答案为：；． 【点睛】本题考查三角形的中线、角平线的定义；理解定义是解题的关键． 27．36 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据三角形内角和定理得出，根据角平分线定义得出，最后根据，求出结果即可． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：36． 28．钝角 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，结合三角形的内角和为，求出与的度数，再判断三角形的类型即可．解题的关键是掌握：三角形的内角和为． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得：， ∴， ∴是钝角三角形． 故答案为：钝角． 29．116 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据折叠的性质得出，，再由三角形内角和定理得出，再根据平行线的性质得出，进而求解即可． 【详解】∵，将沿折叠后，点A落在点处， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：116． 30．72 【分析】本题主要考查了翻折变换、三角形的内角和定理等知识点，设，根据翻折不变性可知，，利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题，解题的关键是学会用方程的思想思考问题． 【详解】设，根据翻折不变性可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：72． 31．/40度 【分析】本题考查直角三角形的两个锐角互余，设较小的锐角的度数为，根据直角三角形的两个锐角互余，列出方程求解即可． 【详解】解：设较小的锐角的度数为，由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 32． 【分析】本题考查三角形的角平分线和高，直角三角形两锐角互余等知识点．由平分，可得角相等，由，，可求得的度数，在直角三角形中利用两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为直角三角形， ∴． 故答案为：． 33．/117度 【分析】本题考查了平行线性质求角度，三角形外角性质，邻补角的计算，对顶角相等等知识，根据对顶角相等可求出的度数，根据三角形外角性质求出的度数，再利用邻补角求出的度数，最后利用两直线平行同位角相等求出结果即可． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 34．合格 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和． 延长交于点，由三角形的外角性质可得，再次利用三角形的外角性质求得，则与规定的度数一致，即可判断． 【详解】解：延长交于点，如图， 是的外角，，， ， 是的外角，， ， 该零件合格． 故答案为：合格． 35．6 【分析】此题考查了多边形的内角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：． 根据正多边形的内角和定义列方程即可求出多边形的边数． 【详解】解：多边形内角和， ， 故答案为：6． 36． 【分析】本题考查正多边形的内角问题，求出正八边形的一个内角的度数，根据对称性得到平分一个内角，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：， 由对称性可知：平分， ∴； 故答案为：． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$