精品解析：2024年吉林省吉林市永吉县九年级中考二模数学试题

2024年初中毕业年级第二次教学质量检测 九年级数学试卷 本试卷包括六道大题，共26小题，共7页，满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题(每小题2分，共12分) 1. 如图，数轴上表示的点A到原点的距离是（　　） A. B. 3 C. D. 2. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，该数轴表示的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 含角的直角三角板与直线a、直线b的位置关系如图所示，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，内接于， 若， 那么大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 计算∶_________． 8. 因式分解： _________． 9. 据人民日报报道，吉林省在2023年落实粮食播种面积90000000亩以上，比去年增加3230000亩，其中数据3230000用科学记数法表示为___________． 10. 请填写一个常数，使得一元二次方程______没有实数根．（填写一个即可） 11. 如图，在中，点D是斜边的中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交 的延长线于点F．若，则的长为______． 12. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？ 若设有只小船，则可列方程为______． 13. 如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为___． 14. 如图，已知正六边形的边长为，以点A和点D为圆心画弧和，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留） 三、解答题(每小题5分，共20分) 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某公司计划从商店购买台灯和手电筒，已知台灯的单价比手电筒的单价高元，用元购买台灯的数量和用元购买手电筒的数量相等．求购买一个手电筒需要的钱数． 17. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将（小雪）、（寒露）、（秋分）、（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法，求小李两次抽取的邮票中至少有一张是（立秋）的概率． 18. 如图，已知 于， 于， ．求证：． 四、解答题(每题7分，共28分) 19. 图①和图②都是的正方形网格，每个小正方形边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C都在格点上，按要求分别在图①和图②中画图： （1）在图①中画一个四边形，使以A，B，C，D四点为顶点四边形是轴对称图形，并且点 D在格点上． （2）在图②中画一个四边形，使以A，B，C，E四点为顶点的四边形是周长最大的中心对称图形，并且点E在格点上． 20. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(单位：)是气体体积V(单位：的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个反比例函数的解析式． （2）求当气球的体积是时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于 立方米． 21. 2023年新春伊始，中国电影行业迎来了期盼已久的火爆场面，《满江红》、《流浪地2》、《无名》、《深海》等一大批电影受到广大影迷的青睐．下面的统计图是其中两部电影上映后前六天的单日票房信息． 根据以上信息，回答下列问题： （1）1月22日—27日六天时间内，影片甲单日票房的中位数为______亿元． （2）求1月22日—27日的六天时间内影片乙的平均日票房．（精确到亿元） （3）对于甲、乙两部影片上映前六天的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是______． ①影片甲的单日票房逐日增加； ②影片乙的单日票房逐日减少； ③通过前六天数据比较，甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差； ④在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在1月26日达到最大． 22. 意大利比萨斜塔在1350年落成时就已经倾斜，其塔顶中心点B偏离垂直中心线．1972年比萨地区发生地震，这座高的斜塔在大幅度摇摆后仍岿然屹立，但此时塔身中心线与垂直中心线所成的夹角增至(如图)，求此时塔顶中心点偏离垂直中心线比落成时增加了多少米(结果精确到0.1m)？ 五、解答题(每题8分，共16分) 23. 甲、乙两个机器臂在生产流水线上组装零件，两个机器臂在正常工作中的各自工作效率均始终保持不变．甲、乙两个机器臂同时开始工作一段时间后，甲机器臂出现故障，只有乙机器臂在工作，当甲机器臂故障排除后，甲、乙两个机器臂共同完成剩下的组装工作．如图是两个机器臂组装零件的总量y(个)与乙机器臂在甲机器臂出现故障后工作的时间x(分)之间的函数图象． （1）在正常工作中，甲机器臂的工作效率是每分钟组装 个零件，乙机器臂的工作效率是每分钟组装 个零件． （2）求甲机器臂故障排除后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）本次工作中，甲、乙两个机器臂组装完成全部550个零件，一共用了 分钟． 24. 如图，在菱形中，点O为中点，点E在边上，延长交射线于F，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若， ①菱形的面积为 ． ②当 时， 平行四边形是矩形． ③在②题的条件下， ． 六、解答题(每题10分， 共20分) 25. 如图， 在中，． 动点P从点A出发， 沿 以的速度向终点 C运动； 同时动点Q从点C出发，沿以的速度向终点B运动．当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．连接，以为边向右作，设运动时间为， 与 重合部分的面积为 （1）当点D落在边上时， s． （2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）当直线把的面积分成两部分时，直接写出x的值． 26. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点A和 (点A在点 B的左侧)，与y轴相交于点 （1）求此抛物线的解析式． （2）点 D为抛物线的顶点，点P在抛物线的对称轴上(不与点D 重合)，将线段绕点P 顺时针旋转，点 D 恰好落在抛物线上的点Q处． ①点 D的坐标为 ． ②求点 Q坐标． （3）如图②，将图①中抛物线在x轴下方部分图象沿x轴折叠到x轴上方，与原抛物线在x轴上方的图象组成新的图象． ①当时，图象所对应的解析式为 ． ②再将新图象沿x轴向左平移m个单位长度，若平移后的图象在范围内，y随x的增大而增大，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年初中毕业年级第二次教学质量检测 九年级数学试卷 本试卷包括六道大题，共26小题，共7页，满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题(每小题2分，共12分) 1. 如图，数轴上表示的点A到原点的距离是（　　） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的意义，根据绝对值的定义即可得到结论． 【详解】解：数轴上表示的点A到原点的距离是3， 故选：B 2. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了物体的三视图，根据从正面看到的平面图形即可求解，掌握物体三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：由几何体可得，从正面看到的平面图形为， 故选：B． 3. 下列算式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项以及同底数幂的乘除法，分别根据合并同类项以及同底数幂的乘除法法则计算出各选项在结果后再进行判断即可 【详解】解：A． a与非同类项，不可合并，故 A不符合题意； B．与a非同类项，不可合并，故B不符合题意； C. 故C 符合题意； D.故 D不符合题意． 故选 C． 4. 如图，该数轴表示的不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两个解集的公共部分为，从而可得答案． 【详解】解：由题意可得：该数轴表示的不等式的解集为 ； 故选D 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 5. 含角的直角三角板与直线a、直线b的位置关系如图所示，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知可得，再根据平行线的性质可得，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， ，， ，即， 解得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 6. 如图，内接于， 若， 那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，连接，根据等腰三角形的性质得到，再根据三角形内角和定理计算出，然后根据圆周角定理即可得到结果． 【详解】解：连接，如图， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 计算∶_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 根据立方根的定义进行计算． 【详解】． 故答案为：． 8. 因式分解： _________． 【答案】(3+x)(3-x). 【解析】 【分析】利用平方差公式分解即可. 【详解】 = =(3+x)(3-x). 故答案为：（3+x）(3-x). 【点睛】本题考查了因式分解，熟练运用平方差公式是解题的关键. 9. 据人民日报报道，吉林省在2023年落实粮食播种面积90000000亩以上，比去年增加3230000亩，其中数据3230000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 请填写一个常数，使得一元二次方程______没有实数根．（填写一个即可） 【答案】10（答案不唯一） 【解析】 【分析】设所填写的常数为m，根据一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】解：设所填写常数为m，根据题意得： ， 解得：， ∴符合条件的常数可以为10． 故答案为：10（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键． 11. 如图，在中，点D是斜边的中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交 的延长线于点F．若，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平行四边形特性、直角三角形特性、中位线特性求解即可 【详解】∵，， ∴， 又 ∴四边形为平行四边形 又为直角三角形斜边中线 ∴ ∴ 故答案为：5 【点睛】本题考查平行四边形特性、直角三角形斜边中线为斜边一半，掌握这些是本题关键． 12. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？ 若设有只小船，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】设有只小船，则大船只，再根据总人数列方程即可． 【详解】解：设有只小船，则大船只，依题意得 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． 13. 如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为___． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵△BDE由△BCE翻折而成， ∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°． ∵AD=BD， ∴AB=2BC，AE=BE． ∴∠A=30°． 在Rt△ABC中，∵AC=6， ∴BC=AC•tan30°=6×=2． 设BE=x，则CE=6﹣x， 在Rt△BCE中，∵BC=2，BE=x，CE=6﹣x， ∴BE2=CE2+BC2，即x2=（6﹣x）2+（2）2，解得x=4． ∴折痕BE的长为4． 故答案为：4 14. 如图，已知正六边形的边长为，以点A和点D为圆心画弧和，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留） 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和，扇形的面积公式等，确定阴影部分的面积是两个相同的扇形面积和是解题的关键． 【详解】解：六边形的内角的度数是 所以阴影部分的面积是． 故答案为：． 三、解答题(每小题5分，共20分) 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算乘法公式和单项式乘以多项式，再计算整式的加减法，然后将代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了多项式乘法的化简求值、乘法公式、二次根式的乘法，熟练掌握整式的运算法则和乘法公式是解题关键． 16. 某公司计划从商店购买台灯和手电筒，已知台灯的单价比手电筒的单价高元，用元购买台灯的数量和用元购买手电筒的数量相等．求购买一个手电筒需要的钱数． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设购买该品牌一个手电筒需要元，则购买一个台灯需要元，由题意：用元购买台灯的数量和用元购买手电筒的数量相等．列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设购买该品牌一个手电筒需要元，则购买一个台灯需要元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：购买一个手电筒需要元． 17. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将（小雪）、（寒露）、（秋分）、（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法，求小李两次抽取的邮票中至少有一张是（立秋）的概率． 【答案】 【解析】 【分析】先画出树状图得出所有可能的结果，然后找出两次抽取的邮票中至少有一张是D的结果数，再根据概率公式解答． 【详解】解：画出树状图可得所有可能的结果： ∵共有16种等可能的结果，两次抽取的邮票中至少有一张是D的结果有7种， ∴P（两次抽取的邮票中至少有一张是D）． 【点睛】本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，正确理解题意、画出相应的树状图或列出表格是解题的关键． 18. 如图，已知 于， 于， ．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形性质与判定；根据证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵于， 于， ∴ 在和中， ∴ ∴ 四、解答题(每题7分，共28分) 19. 图①和图②都是的正方形网格，每个小正方形边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C都在格点上，按要求分别在图①和图②中画图： （1）在图①中画一个四边形，使以A，B，C，D四点为顶点的四边形是轴对称图形，并且点 D在格点上． （2）在图②中画一个四边形，使以A，B，C，E四点为顶点的四边形是周长最大的中心对称图形，并且点E在格点上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作图中心对称，作图轴对称变换，轴对称图形和中心对称图形的判定，掌握常见图形的对称性是解题的关键． （1）根据轴对称图形的特点求解即可； （2）根据中心对称图形的特点求解即可． 【小问1详解】 如图所示，四边形即为所求； 【小问2详解】 如图所示，四边形即为所求； 20. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P(单位：)是气体体积V(单位：的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个反比例函数的解析式． （2）求当气球的体积是时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于 立方米． 【答案】（1） （2）当气球的体积是时，气球内的气压是120千帕 （3）为了安全起见，气球的体积应不小于立方米 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）将，代入解析式即可求解； （3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，则当千帕时，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设反比例函数的解析式，根据图象得在该函数图象上， ， 解得：， 反比例函数的解析式； 【小问2详解】 把代入， 得（千帕）， ∴当气球的体积是时，气球内的气压是120千帕； 【小问3详解】 由题意知，， 解得， ∴为了安全起见，气球的体积应不小于立方米． 故答案为：． 21. 2023年新春伊始，中国电影行业迎来了期盼已久的火爆场面，《满江红》、《流浪地2》、《无名》、《深海》等一大批电影受到广大影迷的青睐．下面的统计图是其中两部电影上映后前六天的单日票房信息． 根据以上信息，回答下列问题： （1）1月22日—27日的六天时间内，影片甲单日票房的中位数为______亿元． （2）求1月22日—27日的六天时间内影片乙的平均日票房．（精确到亿元） （3）对于甲、乙两部影片上映前六天的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是______． ①影片甲的单日票房逐日增加； ②影片乙的单日票房逐日减少； ③通过前六天的数据比较，甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差； ④在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在1月26日达到最大． 【答案】（1） （2）影片乙的平均票房约为亿元 （3）②③④ 【解析】 【分析】（1）根据中位数定义进行求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）根据折线统计图所给的信息进行求解即可． 【小问1详解】 解：把甲电影六天的票房从低到高排列为，处在最中间的两个数据是， ∴影片甲单日票房的中位数为亿元， 故答案为： 【小问2详解】 解：， ∴六天时间内影片乙的平均日票房为亿元； 【小问3详解】 解：由折线统计图可知影片甲的单日票房先下降，再上升，再下降，故①错误； 由折线统计图可知影片乙的单日票房逐日减少，故②正确； 由折线统计图可知，影片甲的单日票房波动比乙的单日票房波动小，即甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差，故③正确； ， ， ， ∴在前六天的单日票房统计中，甲单日票房和乙单日票房之间的差值在1月26日达到最大，故④正确， 故答案为：②③④． 【点睛】本题主要考查了折线统计图，方差，中位数和平均数，正确读懂统计图是解题的关键． 22. 意大利比萨斜塔在1350年落成时就已经倾斜，其塔顶中心点B偏离垂直中心线．1972年比萨地区发生地震，这座高的斜塔在大幅度摇摆后仍岿然屹立，但此时塔身中心线与垂直中心线所成的夹角增至(如图)，求此时塔顶中心点偏离垂直中心线比落成时增加了多少米(结果精确到0.1m)？ 【答案】3.1米． 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用， 在中，利用代数求出，进而求解即可． 【详解】根据题意得， ∴在中， ∴ 解得 ∴ ∴此时塔顶中心点偏离垂直中心线比落成时增加了3.1米． 五、解答题(每题8分，共16分) 23. 甲、乙两个机器臂在生产流水线上组装零件，两个机器臂在正常工作中的各自工作效率均始终保持不变．甲、乙两个机器臂同时开始工作一段时间后，甲机器臂出现故障，只有乙机器臂在工作，当甲机器臂故障排除后，甲、乙两个机器臂共同完成剩下的组装工作．如图是两个机器臂组装零件的总量y(个)与乙机器臂在甲机器臂出现故障后工作的时间x(分)之间的函数图象． （1）在正常工作中，甲机器臂的工作效率是每分钟组装 个零件，乙机器臂的工作效率是每分钟组装 个零件． （2）求甲机器臂故障排除后，y与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）本次工作中，甲、乙两个机器臂组装完成全部550个零件，一共用了 分钟． 【答案】（1）8，6 （2） （3）45 【解析】 【分析】本题考查函数图像和一次函数的图象，能正确识图，找到想关信息是解题的关键． （1）先计算乙的工作效率，然后计算甲乙两人工作效率之和解题即可； （2）根据图像列出函数关系式解题即可； （3）计算出甲故障前的工作时间于故障后的时间和解题． 【小问1详解】 解：乙的工作效率是每分钟组装个数为：个， 甲的工作效率是每分钟组装个数为：个； 【小问2详解】 解：设， 把，代入，得， 解得， ∴， 自变量x的取值范围为：； 【小问3详解】 甲、乙两个机器臂组装完成全部550个零件一共用时为：分． 24. 如图，在菱形中，点O为中点，点E在边上，延长交射线于F，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若， ①菱形的面积为 ． ②当 时， 平行四边形是矩形． ③在②题的条件下， ． 【答案】（1）见解析 （2）①；②3；③ 【解析】 【分析】（1）首先根据平行的性质得到，求出，然后证明出，得到，即可证明； （2）①过点B作，求出，然后利用勾股定理得到，最后利用菱形面积公式求解即可； ②首先求出，得到，然后证明出四边形是平行四边形，然后结合证明出四边形是矩形，进而求解即可； ③首先根据菱形的性质得到，然后证明出是等边三角形，得到，然后利用特殊角的三角函数值求解即可． 【小问1详解】 ∵在菱形中，点O为中点， ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ①如图所示，过点B作 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴菱形的面积为； ②当时， 平行四边形是矩形． 理由如下： ∵， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是矩形 ∴ ∴平行四边形是矩形； ③∵四边形是菱形， ∴ ∵四边形是矩形 ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了菱形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． 六、解答题(每题10分， 共20分) 25. 如图， 在中，． 动点P从点A出发， 沿 以的速度向终点 C运动； 同时动点Q从点C出发，沿以的速度向终点B运动．当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．连接，以为边向右作，设运动时间为， 与 重合部分的面积为 （1）当点D落在边上时， s． （2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）当直线把的面积分成两部分时，直接写出x的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形性质，利用角的正切值表示出，根据列出方程求解即可； （2）分二种情况①当时，②当，时，分别求出函数解析式即可； （3）分两种情况：①当直线把的面积分成时，②当直线把的面积分成时，通过三角形相似的判定与性质求出边长的比，进而求出结果． 【小问1详解】 解：四边形为平行四边形， 且， ，， 当点D在上时，， ， 解得：， 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）可知，①当时， ， ； ②当，时， 设与交， ， ， ； 综上所述，y与x之间的函数关系式， 【小问3详解】 ①当直线把的面积分成时，如图，交于点G， ， ， ， ， ， ， ， ； ②当直线把的面积分成时，如图，延长交于点G， ，， ， ， ， ， ， ， 或． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，直接角三角形的应用，勾股定理，二次函数的几何应用，分情况讨论是解答本题的关键． 26. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点A和 (点A在点 B的左侧)，与y轴相交于点 （1）求此抛物线的解析式． （2）点 D为抛物线的顶点，点P在抛物线的对称轴上(不与点D 重合)，将线段绕点P 顺时针旋转，点 D 恰好落在抛物线上的点Q处． ①点 D的坐标为 ． ②求点 Q的坐标． （3）如图②，将图①中抛物线在x轴下方部分图象沿x轴折叠到x轴上方，与原抛物线在x轴上方的图象组成新的图象． ①当时，图象所对应的解析式为 ． ②再将新图象沿x轴向左平移m个单位长度，若平移后的图象在范围内，y随x的增大而增大，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，将B、C两点的坐标代入抛物线方程，求出系数a、c,即可求得其解析式； （2）根据旋转前后点D、Q与点P距离不变，得到各点坐标间关系，将Q点代入抛物线方程即可求解； （3）①抛物线在x轴下方部分图象沿x轴折叠到x轴上方，原来解析式中x不变，而y则相反，即可求出解析式；②根据新图象的特点，分别讨论在段和点B的右侧落在范围内，进而求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：将点、 分别代入抛物线， 得方程组： 解得：， 故抛物线的解析式为； 【小问2详解】 ∵抛物线方程可整理为 ． 设点， , ，即， 将其代入抛物线方程，， 整理得， 或， 或． 又∵点P不与点D重合， ， ； 【小问3详解】 ①抛物线在x轴下方部分图象沿x轴折叠到x轴上方，原来解析式中x不变，而y则相反， ，即； ②∵当时，或5， ． 根据图象，在段和点B的右侧，y随x的增大而增大，新图象向左平移m个单位后，． ∵平移后的图象在范围内，y随x的增大而增大， ，， ， 当B点右侧平移到范围内时，有，即， ∴或． 【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求法及其性质、与x轴的交点和图象的几何变换等，综合性较强，有一定难度，计算量不小，要求学生有一定的分析推理能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$