2023-2024学年苏科版七年级数学下册期末复习 专题7-探索平行线的性质

2023-2024学年苏科版数学七年级下册期末复习 专题7-探索平行线的性质 （期末必考考点分类专题练习） 【考点1】平行线的性质 【例1】 如图，已知，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，下列推理中正确的是（　　） A． ∵∠1＝∠4，∴AD∥BC B． ∵∠2＝∠3，∴AD∥BC C． ∵∠A+∠ABC＝180°，∴AB∥DC D．∵∠C+∠ABC＝180°，∴AD∥BC 【变式2】如图，直线、分别截的两边，且．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，正确的是　　 A． B． C． D． 【变式3】 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝，∠DCE＝．下列各式：①＋，②﹣，③﹣，④180°﹣﹣，⑤360°﹣﹣中，∠AEC的度数可能是（ ） A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 【变式4】如图所示，．则下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式5】 如图，若，，则： ①； ②； ③平分； ④； ⑤； ⑥，其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①②⑤⑥ C．①③④⑥ D．③④⑥ 【考点2】利用平行线的性质求角度 【例2】如图，直线AB∥CD，∠2＝50，则∠1的度数是（　　） A．120° B．110° C．140° D．130° 【变式1】如图，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C，如果∠1＝58°，那么∠2的度数为（　　） A．32° B．42° C．58° D．122° 【变式3】 如图，直线，点B在a上，且．若，那么等于（    ） A．45° B．50° C．55° D．60° 【变式4】．如图，直线，点C在平行线内部，点A在直线a上，点B在直线b上，并且，若等于，则 ． 【变式5】 如图，在中，点D、E分别为边上的动点． (1)若时，的长恰好是偶数，则的长为 ； (2)若时，，求的度数． 【考点3】平行线的判定与性质（填空） 【例3】如图，已知，，，试说明． 完善下面的解答过程（下划线内补全说理过程，括号内填写推理依据）： 解：因为（已知）． 所以∥________（________________） 所以________（________________） 因为（已知） 所以________（等量代换） 所以（同位角相等，两直线平行）． 所以（________________） 即． 因为． 所以（等量代换）． 即 所以（________________） 【变式1】请把下列证明过程补充完整： 已知：如图，． 求证：． 证明：因为（已知）， 所以__________（__________）， 因为（已知）， 所以__________（__________）． 因为（已知）， 所以（__________）， 即__________ 所以__________（等量代换）， 所以（__________）． 【变式2】填写下列推理中的空格： 已知：如图，//，直线EF分别交直线于点M、N，MG平分，NH平分． 求证：//． 证明：∵//（__________________）， ∴_____（__________________）． 又∵MG平分平分（已知）， ∴______，__________（___________） ∴（__________）， ∴//（___________）． 【变式3】根据题意将下列空格补充完整： 如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1=∠2，∠C＝∠A． 求证：∠AEH＝∠F． 证明：∵∠DEH+∠EHG＝180° ∴ED_________（________________） ∴∠1＝∠C（______________________________） ∠2＝___________（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2，∠C＝ ∴∠A＝__________ ∴ABDF（___________________________） ∴∠AEH＝∠F（________________） 【变式4】已知：如图，，，． 求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（_________）， ∴__________（__________）， ∴（__________）， 又∵（已知）， ∴ ___________（___________）， ∴（___________）， 又∵， ∴（__________）． 【变式5】完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：．    证明：， ______（__________）， ， ______（__________）． 即， ， ， ______， ______（__________）． 又， （__________）． 【考点4】平行线的性质综合判定 【例4】如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2． （1）求证：FG∥AE； （2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠A＝50°，求∠D的度数． 【变式1】如图，已知，，，，平分． (1)说明：； (2)求的度数． 【变式2】如图，已知，//． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若平分，求的度数． 【变式3】 如图，在中，点，在边上，点在边上，，点在边上，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【变式4】 在中，，平分，交于点，为直线上一点，，垂足为，的平分线交直线于点． （1）如图①，当点在线段上，且时，求证； （2）当点在边的延长线上时，补全图②，判断与的位置关系并证明． 【变式5】 如图，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． (1)如图1，求证； (2)如图2，与的角平分线交于点P，的延长线与交于点G，点H是上一点，且，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点，使，作平分，交于点Q，，求的度数． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$