北京市日坛中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（6月）数学试卷

北京市日坛中学2023~2024学年度第二学期第三次月考 高二年级数学试卷 （本试卷共4页，考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则 A. B. C. D. 2. 若，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 学校要邀请位学生家长中的人参加一个座谈会，其中甲，乙两位家长不能同时参加，则邀请的不同方法为（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，随机变量的分布列如下所示，那么，当在内增大时，的变化是（ ） 0 1 2 A. 减小 B. 增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 7. 从这本不同的文学读物中选出本分给甲、乙、丙名学生（每人一本）．如果甲不得读物，则不同的分法种数为（ ） A. 24 B. 18 C. 6 D. 4 8. 函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（ ） A. B. C. D. 9. “a≤0”是“函数在区间上为单调增函数”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知函数，设，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 函数的定义域是______________. 12. 若的展开式中的常数项为，则常数的值为___________. 13. 若函数f(x)＝lg（x2﹣mx+1）的定义域为R，则实数m的取值范围是 ___________． 14. 已知函数，则______． 15. 已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则a与b满足的关系式为______________．的最小值为____________． 16. 已知函数其中.若，则函数值域是______；若函数有且仅有2个零点，则的取值范围是______. 三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 已知集合.在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题. （1）当时，求； （2）若______，求实数的取值范围. 18. 已知函数． （1）若，求在区间上的最小值和最大值； （2）若，求证：在处取得极小值． 19. 为方便，两地区的乘客早晚高峰通勤出行，某公交集团新开通一条快速直达专线．该线路运营一段时间后，为了解乘客对该线路的满意程度，从，两地区分别随机抽样调查了100名乘客，将乘客对该线路的满意程度评分分成5组：，，，，，整理得到如下频率分布直方图： 根据乘客满意程度评分，将乘客的满意程度分为三个等级： 满意程度评分 满意程度等级 不满意 满意 非常满意 （1）从地区随机抽取1名乘客，估计该乘客的满意程度等级是非常满意的概率； （2）假设两地区乘客的评分相互独立，从地区与地区名随机抽取名乘客，记事件为“抽取的名乘客中，至少有名乘客的满意程度等级是满意或非常满意”，估计事件的概率； （3）设为从地区随机抽出的这100名乘客的满意程度评分的平均数，为从地区随机抽出的这100名乘客的满意程度评分的平均数，为从，两地区随机抽出的这200名乘客的满意程度评分的平均数，试比较与的大小，并说明理由． 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间上恒成立，求的取值范围； （3）试比较与的大小，并说明理由． 21. 已知集合，且中元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”. 分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集； 已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列； 集合是“独立的”，求证：存在，使得. 北京市日坛中学2023~2024学年度第二学期第三次月考 高二年级数学试卷 （本试卷共4页，考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】(-2,2) 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】（1）或 （2）答案见解析 【18题答案】 【答案】（1）最小值，最大值为； （2）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】是关联的，关联子集有；是独立的； 证明见解析； 证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$