北京市日坛中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（6月）数学试卷

北京市日坛中学2023~2024学年度第二学期第三次月考

高二年级数学试卷

（本试卷共4页，考试时间120分钟，满分150分）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1. 集合，，则

A.  B.  C.  D.

2. 若，，且，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 学校要邀请位学生家长中的人参加一个座谈会，其中甲，乙两位家长不能同时参加，则邀请的不同方法为（    ）

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

5. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设，随机变量的分布列如下所示，那么，当在内增大时，的变化是（    ）

	0	1	2

 

A. 减小 B. 增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小

7. 从这本不同的文学读物中选出本分给甲、乙、丙名学生（每人一本）．如果甲不得读物，则不同的分法种数为（    ）

A. 24 B. 18 C. 6 D. 4

8. 函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（ ）

A.  B.  C.  D.

9. “a≤0”是“函数在区间上为单调增函数”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

10. 已知函数，，设，若存在，使得，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

11. 函数的定义域是______________.

12. 若的展开式中的常数项为，则常数的值为___________.

13. 若函数f(x)＝lg（x2﹣mx+1）的定义域为R，则实数m的取值范围是 ___________．

14. 已知函数，则______．

15. 已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则a与b满足的关系式为______________．的最小值为____________．

16. 已知函数其中.若，则函数的值域是______；若函数有且仅有2个零点，则的取值范围是______.

三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17. 已知集合.在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题.

（1）当时，求；

（2）若______，求实数的取值范围.

18. 已知函数．

（1）若，求在区间上的最小值和最大值；

（2）若，求证：在处取得极小值．

19. 为方便，两地区的乘客早晚高峰通勤出行，某公交集团新开通一条快速直达专线．该线路运营一段时间后，为了解乘客对该线路的满意程度，从，两地区分别随机抽样调查了100名乘客，将乘客对该线路的满意程度评分分成5组：，，，，，整理得到如下频率分布直方图：

 

根据乘客满意程度评分，将乘客的满意程度分为三个等级：

满意程度评分
满意程度等级	不满意	满意	非常满意

 

（1）从地区随机抽取1名乘客，估计该乘客的满意程度等级是非常满意的概率；

（2）假设两地区乘客的评分相互独立，从地区与地区各随机抽取名乘客，记事件为“抽取的名乘客中，至少有名乘客的满意程度等级是满意或非常满意”，估计事件的概率；

（3）设为从地区随机抽出的这100名乘客的满意程度评分的平均数，为从地区随机抽出的这100名乘客的满意程度评分的平均数，为从，两地区随机抽出的这200名乘客的满意程度评分的平均数，试比较与的大小，并说明理由．

20. 已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在区间上恒成立，求的取值范围；