北京市日坛中学2023-2024学年高二下学期第三次月考（6月）数学试卷

北京市日坛中学2023~2024学年度第二学期第三次月考 高二年级数学试卷 （本试卷共4页，考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则 A. B. C. D. 2. 若，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 学校要邀请位学生家长中的人参加一个座谈会，其中甲，乙两位家长不能同时参加，则邀请的不同方法为（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，随机变量的分布列如下所示，那么，当在内增大时，的变化是（ ） 0 1 2 A. 减小 B. 增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 7. 从这本不同的文学读物中选出本分给甲、乙、丙名学生（每人一本）．如果甲不得读物，则不同的分法种数为（ ） A. 24 B. 18 C. 6 D. 4 8. 函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（ ） A. B. C. D. 9. “a≤0”是“函数在区间上为单调增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知函数，，设，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 函数的定义域是______________. 12. 若的展开式中的常数项为，则常数的值为___________. 13. 若函数f(x)＝lg（x2﹣mx+1）的定义域为R，则实数m的取值范围是 ___________． 14. 已知函数，则______． 15. 已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则a与b满足的关系式为______________．的最小值为____________． 16. 已知函数其中.若，则函数的值域是______；若函数有且仅有2个零点，则的取值范围是______. 三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 已知集合.在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题. （1）当时，求； （2）若______，求实数的取值范围. 18. 已知函数． （1）若，求在区间上的最小值和最大值； （2）若，求证：在处取得极小值． 19. 为方便，两地区的乘客早晚高峰通勤出行，某公交集团新开通一条快速直达专线．该线路运营一段时间后，为了解乘客对该线路的满意程度，从，两地区分别随机抽样调查了100名乘客，将乘客对该线路的满意程度评分分成5组：，，，，，整理得到如下频率分布直方图： 根据乘客满意程度评分，将乘客的满意程度分为三个等级： 满意程度评分 满意程度等级 不满意 满意 非常满意 （1）从地区随机抽取1名乘客，估计该乘客的满意程度等级是非常满意的概率； （2）假设两地区乘客的评分相互独立，从地区与地区各随机抽取名乘客，记事件为“抽取的名乘客中，至少有名乘客的满意程度等级是满意或非常满意”，估计事件的概率； （3）设为从地区随机抽出的这100名乘客的满意程度评分的平均数，为从地区随机抽出的这100名乘客的满意程度评分的平均数，为从，两地区随机抽出的这200名乘客的满意程度评分的平均数，试比较与的大小，并说明理由． 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间上恒成立，求的取值范围； （3）试比较与的大小，并说明理由． 21. 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”. （1）分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集； （2）已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列； （3）集合是“独立的”，求证：存在，使得. 北京市日坛中学2023~2024学年度第二学期第三次月考 高二年级数学试卷 （本试卷共4页，考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】(-2,2) 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 选①：实数的取值范围为； 选②：实数的取值范围为； 选③：实数的取值范围为. 【18题答案】 【答案】（1）最小值为，最大值为； （2）证明:由题意，则， 令，则，且. 所以，即在处有递增趋势， 综上，若且无限趋向于0， 在上，递减， 在上，递增， 所以在处取得极小值． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3），理由如下：， ， 因为，两地区人数比为，则， 则，，则. 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）是关联的，关联子集有；是独立的； （2）记集合的含有四个元素的集合分别为: ，，，， . 所以，至多有个“关联子集”. 若为“关联子集”，则不是 “关联子集”，否则 同理可得若为“关联子集”，则不是 “关联子集”. 所以集合没有同时含有元素的“关联子集”，与已知矛盾. 所以一定不是“关联子集” 同理一定不是“关联子集”. 所以集合的“关联子集”至多为. 若不是“关联子集”，则此时集合一定不含有元素的“关联子集”，与已知矛盾； 若不是“关联子集”，则此时集合一定不含有元素的“关联子集”，与已知矛盾； 若不是“关联子集”，则此时集合一定不含有元素的“关联子集”，与已知矛盾； 所以都是“关联子集” 所以有，即 ，即. ，即， 所以. 所以是等差数列. （3）不妨设集合，，且. 记. 因为集合是“独立的”的，所以容易知道中恰好有个元素. 假设结论错误，即不存在，使得 所以任取，，因为，所以 所以 所以任取， 任取， 所以，且中含有个元素. (i)若，则必有成立. 因为，所以一定有成立.所以. 所以 ，， 所以，所以，有矛盾， (ii)若， 而中含有个元素，所以 所以， 因为，所以. 因为，所以 所以 所以，矛盾. 所以命题成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $