2024年黑龙江省齐齐哈尔市建华区中考三模数学试题

2023—2024学年度下学期学业考试 初三数学试题 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1. 有理数的倒数为（    ） A. B. C. D. 2. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　 ） A. B. C. D. 4. 临近暑假，小磊打算利用假期阅读中国古典名著《红楼梦》．这套《红楼梦》分上、中、下三册，小磊随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含角的三角板的斜边与含角的三角板的一条直角边平行，则的角度为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费元．其中毛笔每支元，围棋每副元，共有多少种购买方案．（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作交于点Q，将沿直线折叠得到，设动点P的运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象过点和（其中），结合图象给出下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两根和为正；其中正确结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11. 黑龙江省有大森林、大草原、大湿地、大湖泊、大冰雪，是我国北方重要生态安全屏障．全省森林面积万平方公里，国家级自然保护区个，均居全国前列．年黑龙江空气质量优良天数比例达，绿色成为高质量发展的亮丽底色．万用科学记数法表示为______． 12. 函数y＝的自变量x的取值范围是______ 13. 小亮在手工制作课上，用半径为，圆心角为的扇形彩纸围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面积为________． 14. 如图，反比例函数的图像经过矩形对角线的交点和点，点，在轴上，的面积为3，则______． 15. 如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为__________． 16. 有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为_____． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边作正方形，点在y轴上，延长交直线l于点，以为边作正方形，点在y轴上，以同样的方式依次作正方形，…，正方形，则点的横坐标是______． 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 18. （1）计算： （2）分解因式： 19. 解方程：． 20. 为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中分组情况如下： 组：组：组：组：组： 根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数为________°； （4）若该校有名学生，请估计该校睡眠时间不足小时的学生有多少人？ 21. 如图，是的外接圆，AB是直径，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 22. 在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地在A，B两地之间．甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从C地出发匀速驶往A地，到达A地因故停留1小时后按原路原速驶往B地．结果乙车比甲车早1小时到达B地，如图是甲、乙两车距B地的距离y（单位：千米）与甲车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象，请结合图象解决下列问题： （1）乙车的速度为________千米/时，A、C两地的距离为________千米； （2）求图象中线段对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）请直接写出在两车行驶的过程中，两车出发多长时间距C地的距离相同． 23. 在综合实践课上，老师组织同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动．下面是同学们进行相关问题的研究． 【特例感知】如图①，正方形中，点在边上，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．作，垂足为，易知与的数量关系为________；若，，则________； 【类比探究】如图②，矩形中，，，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接． （1）当点在上时，作，垂足为，猜想与的数量关系为________，请证明你的结论； （2）当时，________； （3）连接，点从点运动到点的过程中，的最小值为________． 24. 如图，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，分别与直线和抛物线交于、两点，连接、． （1）求抛物线的解析式； （2）求出当的面积为3时，的值； （3）当时，的值为________； （4）若点是线段的中点，将绕原点顺时针旋转得到（旋转角在到之间），在旋转过程中，的最小值是________． 2023—2024学年度下学期学业考试 初三数学试题 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，满分21分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且##且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】20或20． 【17题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 【18题答案】 【答案】（1）11；（2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 补全的条形统计图如图所示； （3） （4）人 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ， ∴ ． ∴． ∵ ∴． ∴． ∵是的直径， ∴是的切线． （2）4． 【22题答案】 【答案】（1）200，400 （2） （3）小时或小时或小时 【23题答案】 【答案】特例感知：，； 类比探究： （）， 证明：由题意可知，，， ， 由旋转性质知：， 在和中， ， ， ∴ （）或； （） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $