广东省执信中学2023-2024学年高三下学期教学情况检测（一）数学试题

执信中学2023~2024学年度高三教学情况检测(一) 数学试题 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3. 本卷满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将答题卡交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设,则( ) A. B. C. D. 2.设集合,集合,,则( ) A. B. C. D. 3.若抛物线的焦点坐标为,则实数的值为( ) A. B.2 C. D.4 4.已知是空间中三条互不重合的直线,是两个不重合的平面,则下列说法正确的是( ) A.,则 B.且,则 C.,则 D.,则 5.已知圆,弦过定点,则弦长不可能的取值是( ) A. B. C.4 D. 6.已知直线与函数,的图象分别相交于,两点.设为曲线在点处切线的斜率,为曲线在点处切线的斜率,则的最大值为( ) A. B.1 C. D. 7.在平面四边形中,,分别为,的中点.若,,且,则( ) A. B. C. D. 8.设O为坐标原点,为椭圆的两个焦点,点 P在C上,,则( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知函数,则下列说法正确的是( ) A.的值域为 B.的对称中心为 C.在上的递增区间为 D.在上的极值点个数为1 10.2023年旅游市场强劲复苏,7,8月的暑期是旅游高峰期.甲、乙、丙、丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京、上海、广州三个城市中随机选择一个去旅游,每个城市至少有一人选择.事件M为“甲选择北京”,事件N为“乙选择上海”,则下列结论正确的是( ) A.事件与互斥 B. C. D. 11.设等比数列的公比为,前项积为,下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,且为数列的唯一最大项,则 D.若,且,则使得成立的的最大值为20 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.若为偶函数,则 . 13.已知正四棱锥的顶点均在球的表面上.若正四棱锥的体积为1,则球体积的最小值为 . 14.电子计算机是二十世纪最伟大的发明之一,当之无愧地被认为是迄今为止由科学和技术所创造的最具影响力的现代工具,被广泛地应用于人们的工作与生活之中,计算机在进行数的计算和处理加工时,内部使用的是二进制计数制,简称二进制.一个十进制数可以表示成二进制数,,其中,,.用表示十进制数n的二进制表示中1的个数,则 ;对任意, . 四、解答题:本题共5小题,共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知三棱锥(如图1)的平面展开图(如图2)中,四边形为边长等于的正方形,和均为正三角形,在三棱锥中: (1)证明:平面平面; (2)若点在棱上运动,当直线与平面所成的角最大时,求二面角的正切值. 16.(15分)在测试中,客观题难度的计算公式为,其中为第题的难度,为答对该题的人数,为参加测试的总人数现对某校高三年级240名学生进行一次测试,共5道客观题 数学试卷 第1页,共3页 数学试卷 第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如表所示: 题号 1 2 3 4 5 考前预估难度 测试后,随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如下: 题号 1 2 3 4 5 实测答对人数 16 16 14 14 4 (1)根据题中数据,估计这240名学生中第5题的实测答对人数; (2)从抽样的20名学生中随机抽取2名学生,记这2名学生中第5题答对的人数为,求的分布列和数学期望; (3)试题的预估难度和实测难度之间会有偏差设为第题的实测难度,请用和设计一个统计量,并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理. 17.(15分)在中,角,,所对的边长分别为,,,且满足. (1)证明:; (2)如图,点在线段的延长线上,且,,当点运动时,探究是否为定值? 18.(17分)已知双曲线与直线:()有唯一的公共点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,其中点,在第一象限. (1)探求参数,满足的关系式; (2)若为坐标原点,为双曲线的左焦点,证明:. 19.(17分)已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)若存在两条直线、都是曲线的切线,求实数的取值范围; (3)若,求实数的取值范围.