精品解析：2024年江苏省盐城市亭湖区中考三模数学试题

2024年春学期中考模拟数学试卷 注意事项： 1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷． 2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2024，六十年才轮回一次的甲辰龙年．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】将“甲”字沿竖直的直线折叠直线两旁的部分能够重合，可知这个字是轴对称图形，所以A符合题意； 将“辰”字沿某直线折叠直线两旁的部分不能够重合，可知这个字不是轴对称图形，所以B不符合题意； 将“龙”字沿某直线折叠直线两旁的部分不能够重合，可知这个字不是轴对称图形，所以C不符合题意； 将“年”字沿某直线折叠直线两旁的部分不能够重合，可知这个字不是轴对称图形，所以D不符合题意． 故选：A． 2. 四个实数，1，2，中，比0小的数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，正数大于零，零大于负数，根据实数的大小比较法则即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴比0小的数是， 故选：A． 3. 下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】尝试用提公因式或者公式法因式分解的方法分解各选项，即可 【详解】A.B.C选项都不能通过提公因式或者公式法直接因式分解， =， 故选D 【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟悉完全平方公式是解题的关键． 4. 为了减少碳的排放和更高的利用新能源，国家提倡绿牌电动车出行，绿牌电动车的国家标准如图所示，如果电动自行车的车速是，电池电压是，可载一名未成年人的年龄是周岁，可列出不等式正确的是（ ） 执行标准 GB17761-2018 最高车速 电池电压 不超过48V 能否载人 可载一名16周岁以下未成年人 车辆属性 非机动车 是否需要驾驶证 不需要 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列不等式，根据题意，结合“不超过48V”，“16周岁以下”， “最高车速”等含义列不等式即可作答． 【详解】∵最高车速为， ∴， ∵电池电压不超过48V， ∴， ∵可载一名16周岁以下未成年人， ∴， 故选：D． 5. 如图，已知平行四边形的对角线，相交于点，下列选项能使平行四边形成为矩形的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质、矩形的判定和菱形的判定是解题的关键． 根据菱形的判定方法和矩形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形，故此项不符合题意； B、由四边形是平行四边形，，不能判定平行四边形为矩形，故此项不符合题意； C、四边形是平行四边形，，平行四边形是矩形，故此项符合题意； D、四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 小民和小泽两姐弟拿着如图的密码表玩听声音猜汉字的游戏，若听到“咚咚-咚咚咚咚，咚咚咚咚-咚咚，咚-咚”表示的拼音是“”，则听到“咚咚咚-咚咚，咚-咚咚，咚咚咚-咚”表示的汉字可能为（ ） 4 3 2 1 1 2 3 4 5 A. 汉 B. 华 C. 盐 D. 音 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有序数对表示位置，根据题意，“咚咚-咚咚咚咚，咚咚咚咚-咚咚，咚-咚”表示的拼音是“”， 表示的对应的字母为“”，则“咚咚咚-咚咚，咚-咚咚，咚咚咚-咚”表示对应的字母为“”，即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵“咚咚-咚咚咚咚，咚咚咚咚-咚咚，咚-咚”表示的拼音是“”， ∴ “咚咚-咚咚咚咚，咚咚咚咚-咚咚，咚-咚”表示的对应的字母为“”， ∴“咚咚咚-咚咚，咚-咚咚，咚咚咚-咚”表示对应的字母为“”， ∴“咚咚咚-咚咚，咚-咚咚，咚咚咚-咚”表示的汉字可能是：“盐”， 故选：C． 7. 已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数的性质．求出抛物线的开口方向和对称轴，然后根据抛物线的对称性和增减性，即可求出答案． 【详解】解：， 二次函数的开口向下，对称轴是直线， 时，随的增大而减小， ， ， 故选：C 8. 已知，均为关于x的函数，当时，函数值分别为，，若对于实数a，当时，都有，则称，为亲函数，则以下函数和是亲函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意，根据二次函数、反比例函数图像的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】∵， ∴ 当时，，且 ∴，即选项A不符合题意； ∵， ∴， 当时，，即选项B不符合题意； ∵， ∴， 当时，，即选项C不符合题意； ∵， ∴， 当时，，即选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式、二次函数、反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、反比例函数图像的性质，从而完成求解． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 某几何体的三视图都相同，则该几何体是______．（填一个就行） 【答案】正方体（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查由三视图判断几何体，球的三视图是三个相等的圆，正方体的三视图是三个相等的正方形． 【详解】解：三视图都相同的几何体是正方体或球体， 故答案为：正方体（答案不唯一）． 10. 某天最高气温为，最低气温为．这天的温差是_____． 【答案】9 【解析】 【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 11. 在句子“好好学习，天天向上！”中，“好”出现的频率是______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据频率的计算公式：频率频数除以总数进行计算即可， 本题考查了频率计算，解题的关键是：掌握频率的计算方法． 【详解】解：句子中，共有8个字，其中“好”出现了2次，频率是：， 故答案为：． 12. 若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】先由得到，进而得出a和b，代入求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵ 的整数部分为a，小数部分为b， ∴，． ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法． 13. 下列事件是确定事件的是______．（只填序号） ①四边形内角和是；②校园足球比赛，九年级（1）班获得冠军；③太阳从西边升起． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 【详解】解：①四边形内角和是是必然事件； ②校园足球比赛，九年级（1）班获得冠军是随机事件； ③太阳从西边升起是不可能事件， ∵确定事件包括必然事件，不可能事件， ∴确定事件的是①③， 故答案为：①③． 14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 15. 若实数、分别满足，，且，则___． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意可以把，看作是一元二次方程的两个实数根，利用根与系数的关系得到，，再 根据进行求解即可． 【详解】设，依题，满足方程，是这个方程的两根， ∴，， ∵； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及分式的求值，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 16. 点是正方形边延长线上的一点，连接，，则的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】设，，利用勾股定理可得，，即有，设，可得一元二次方程：，根据方程有解可得，化简得：，即可解得：，问题随之得解． 【详解】∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 设，， ∴， ∵根据勾股定理有：，， ∴，， ∴， 设：，即，， ∴， 整理可得一元二次方程：， 显然上述方程有解， ∴， 化简得：， ， 结合，解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最大值为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，一元二次方程的判别式，解一元二次方程等知识，问题的难度在于设，引入一元二次方程，利用代数的知识解答几何问题． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，根据绝对值，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值即可得出答案 【详解】原式 18. 解不等式，并把解在数轴上表示出来． 【答案】，数轴上表示见详解 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键． 直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案． 【详解】解：去分母得： ， 则， 解得：． 解集在数轴上表示为： 19. 先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值． 【答案】，或 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则先化简，然后取一个使分式有意义的值，代入计算即可求出答案． 【详解】解：原式 在范围内的整数为 ∵ 当或时，分式无意义， 或， 当时，原式， 当时，原式 20. 五一长假期间，正值春光烂漫，李明准备在下面景点中选择一个去游玩：A（荷兰花海）、B（中华海棠园）、C（中华麋鹿园）、D（丹顶鹤湿地生态旅游区）． （1）李明去荷兰花海的概率是______； （2）同学张华对这四个景区也很感兴趣，决定也选择一个景点度过愉快的假期．请用列表法或画树状图的方法求他们选到相同景点的概率． 【答案】（1） （2）李明和张华选择相同景点的概率是 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图的应用，列出所有可能的情况是求解的关键． （1）根据概率公式即可求解； （2）用树状图法列出所有可能的组合，然后根据概率公式即可求解． 【小问1详解】 根据题意，共有四个景点可供选择， 选择荷兰花海的概率为 【小问2详解】 画树状图： 李明和张华选择景点的情况共有16种，其中两人选择相同景点的情况有4种 （两人选择相同景点） 答：李明和张华选择相同景点的概率是． 21. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）作出线段的中点； （2）作出线段的三等分点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，掌握作一个角等于已知角和线段垂直平分线的尺规作图是解题的关键． （1）作出线段的垂直平分线交于点C即可； （2）作出射线，在射线上分别截取，连接，再作出，交于点D即可． 【小问1详解】 如图，点C即为所作， 【小问2详解】 如图，点D即为所作， 22. 禁毒知识竞赛是一项全国性竞赛活动。有着深化全国青少年毒品预防教育，巩固学校毒品预防教育成果的重要作用，某校开展了禁毒知识竞赛。竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小红将自己所在班级学生的成绩（用表示）分为四组：组，组，组，组，绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 学生成绩的频数直方图 学生成绩的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为______； （3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如组：的中间值为）来代替，试估计小红班级的平均成绩； （4）小红根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因． 【答案】（1） 补全频数分布直方图如图所示： 学生成绩的频数直方图 （2） （3）估计小明班级的平均成绩为分 （4）小红估计全市低于分的人数有人．其实这样估计是不准确， 小红班级低于分的人数占班级人数的， （人）， 因此小红估计全市低于分的人数有人．其实这样估计是不准确，其原因是：小红班级的这个样本只能代表小明学校，可以用来估计小明学校的学生成绩，不能用来估计全市所有学校学生的成绩，因此小红的估计不准确． 【解析】 【分析】此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，理解题意，读懂统计图并从统计图中提取相关的解题信息是解答此题的关键． （1）先根据组是人，占小明所在学校参加竞赛学生的，求出小明所在学校参加竞赛学生人数为人，由此可求出组的人数为人，据此可补全频数分布直方图； （2）由组是人，求出组人数占小明所在学校参加竞赛学生，人数的百分比，进而可求出组所对应的圆心角的度数； （3）利用样本估计总体思想即可求解． 【小问1详解】 由频数分布直方图可知：组是人， 由扇形统计图可知：组占班级人数的， 班级人数为：（人）， 组的人数为：（人）， 【小问2详解】 由频数分布直方图可知：组是人， 组人数占班级人数的百分比为：， 组所对应的圆心角的度数为：． 故答案为：． 【小问3详解】 组中间值为分，A组有人，组中间值为分，B组有人，组中间值为分，组有人，组中间值为分，组有人， 班级的平均成绩为：（分）， 答：估计小明班级的平均成绩为分． 【小问4详解】 略 23. 三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A，B两个系列，A系列产品比B系列产品的售价低5元，100元购买A系列产品的数量与150元购买B系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B系列产品每降1元，则每天可以多卖10件． （1）A系列产品和B系列产品的单价各是多少？ （2）为了使B系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B系列产品的实际售价应定为多少元/件？ 【答案】（1）A系列单价为10元；B系列单价为15元 （2）8元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意，列方程解答即可． （1）设A系列单价为x元；B系列单价为元，根据题意，得，解方程即可． （2）设B系列单价为y元，则单件降价为元，每天的销售量为件，根据销售额等于单价乘以数量列式 根据题意，得，解方程即可． 【小问1详解】 设A系列单价为x元；B系列单价为元，根据题意，得，解方程，得， 经检验，是原方程的根，此时=15元， 答：A系列单价为10元；B系列单价为15元． 【小问2详解】 设B系列定价为y元，则单件降价为元，每天的销售量为件， 根据题意，得， 整理得， 解得， 尽可能让顾客得到实惠， 故定价为8元． 答：B系列产品的实际售价应定为8元． 24. 小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志，一个晴朗的周末，王老师带领学生以小组为单位进行测量物体高度的实践活动，准备测量小雁塔的高度，他们带的测量工具有卷尺、测倾器、平面镜、标杆． 课题 测量小雁塔的高度 组别 甲组 乙组 测量工具 卷尺、平面镜、标杆 测倾器、卷尺 测量示意图及说明 说明：点在同一水平线上，均与垂直，平面镜大小忽略不计， 说明：点在同一水平线上，和均与垂直，在点处测得塔顶的仰角为于点 测量数据 参考数据 备注 测量过程中注意安全及保护文物不被破坏 你选择的是 组中的方法计算小雁塔的高度，请写出解答过程．（结果精确到） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的实际应用，解直角三角形的实际应用： 甲组：证明，列出比例式进行求解即可； 乙组：解直角三角形，求出的长，即可得出结果． 【详解】解：选择甲组： ∵均与垂直， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 选择乙组： 由题意，得：， 在中，， ∴． 25. 如图，抛物线与轴交于点A，与x轴交于点B、C，已知． （1）求抛物线的表达式，并求出点C的坐标． （2）点M是抛物线(第一象限内)上的一个动点，连接，当面积最大时，求M点的坐标． （3）若点M坐标固定为，Q是抛物线上除M点之外的一个动点，当与的面积相等求出点Q的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点Q的坐标为：或或 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行线的性质、面积的计算等，用平行线的方法处理面积之间的关系是解题的关键． （1）用待定系数法求出函数表达式，即可求解； （2）由面积，即可求解； （3）过点M作直线交y轴于点R，得到直线的表达式为：，即可求解；过点T作直线，得到直线的表达式为：，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：， 令，则，解得：（舍去）或， 即； 【小问2详解】 解：过点M作轴交于点H， 由点A、B的坐标设直线的表达式为：，则，解得：， 故直线的表达式为：， 设点，则点， 则面积， ∵，故当时，面积最大， 此时点； 【小问3详解】 解：由（2）知，直线的表达式为：， 过点M作直线交y轴于点R， 设直线的表达式为：，则，解得：， 则直线的表达式为：，则点， 则， 联立和抛物线的表达式得：， 解得：（舍去）或3，即点， 则点A下方取点T，使，则点， 过点T作直线， 则直线的表达式为：， 联立上式和抛物线的表达式得：， 解得：， 则点或， 综上，点Q的坐标为：或或． 26. 【教材呈现】 （1）如图1，在正方形中，是上的一点，经过旋转后得到， ①旋转中心是点______；旋转角最少是______度． ②爱动脑筋的小明，在边上取点，连接，使得，他发现：，他的发现正确吗？请你判断并说明理由． 【结论应用】 （2）①图1中，若正方形的边长为，则的周长为______（用含有的式子表示）． ②如图2，在四边形中，，，，是的中点，且，则的长______． 【类比迁移】 （3）如图3，在菱形中，，在线段上选一点（不与点重合），沿折叠，得到，在线段上取点，沿折叠，使得点与点重合，连接，分别交线段于点，若，，求的长． 【答案】（1）①；90； ②他的发现正确，理由如下： ，， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ； （2）①，②10；（3） 【解析】 【分析】（1）①根据图形可直接得到结论； ②首先证明，根据全等三角形的性质可得，再根据旋转中线段的相等关系进行等量代换即可得到结论； （2）①由（1）得再求解即可； ②过作于，交延长线于，先根据有一组邻边相等的矩形是正方形证四边形是正方形．再设，利用（1）中②的结论，在中利用勾股定理可求出； （3）连接，过点H作，由菱形的性质可得，由折叠的性质可得，从而得出，再由三角函数求出得出，最后求解即可． 【详解】解：（1）①经过旋转后得到， 旋转中心是点；旋转角度最少是90度； 故答案为：，90； ②略 （2）①由（1）得 的周长， 故答案为：； ②如图，过作于，交延长线于， ，， ， ， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形， ， 是的中点， , ，由（1）中②的结论可得， 设，则， ， 在中，， ， 即， 故答案为：10； （3）如图，连接，过点H作， 菱形中，， ， 点沿折叠，得到，点沿折叠，得到，，， ， ， ， ， ， 【点睛】此题主要考查了图形的旋转、折叠问题，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，菱形的性质，解直角三角形及勾股定理，是一道不错的综合题熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 27. 【阅读发现】 小明在阅读数学课外读物时，读到了海伦――秦九韶公式．他了解到海伦公式和秦九韶公式分别是由古希腊的几何家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶提出的．这两个公式有什么关系呢？于是小明进行了下列思考： 两个公式： 海伦公式：已知一个三角形的三边长分别为，，，设，那么这个三角形的面积； 秦九韶公式：已知一个三角形的三边长分别为，，，那么这个三角形的面积； 【尝试应用】 （1）已知一个三角形的三边长分别4，5，6．请任选一个公式算出这个三角形的面积为______；请用学过的知识来解这个三角形的面积． （2）已知一个三角形的三边长分别为，，，试求出这个三角形面积的一般表达形式．（用，，表示） 【发现关联】 思考关联：请你由秦九韶公式推导到海伦公式：，． 【答案】【尝试应用】（1）；见解析；（2）；【发现关联】见解析 【解析】 【分析】尝试应用：（1）代入；过点作，设，则，在和中，应用勾股定理，可求出，，代入面积公式即可求解， （2）过点作，设，，则，根据勾股定理得到，，联立得：，解得：，由面积公式得到：，代入即可求解， 发现关联：将应用平方差公式进行展开，即可求解， 本题考查了，勾股定理，平方差公式的运用，二次根式的应用，解题的关键是：熟练掌握勾股定理，平方差公式进行运算． 【详解】解：尝试应用（1） ， 过点作， 设，则， 在中，， 在中，， ∴，解得：， ∴， ∴这个三角形的面积为：， （2）过点作， 设，，则， 则：，， ∴，解得：， ∴ ； 发现关联： ；其中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春学期中考模拟数学试卷 注意事项： 1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷． 2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2024，六十年才轮回一次的甲辰龙年．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 四个实数，1，2，中，比0小的数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3. 下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了减少碳的排放和更高的利用新能源，国家提倡绿牌电动车出行，绿牌电动车的国家标准如图所示，如果电动自行车的车速是，电池电压是，可载一名未成年人的年龄是周岁，可列出不等式正确的是（ ） 执行标准 GB17761-2018 最高车速 电池电压 不超过48V 能否载人 可载一名16周岁以下未成年人 车辆属性 非机动车 是否需要驾驶证 不需要 A. B. C. D. 5. 如图，已知平行四边形的对角线，相交于点，下列选项能使平行四边形成为矩形的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 小民和小泽两姐弟拿着如图的密码表玩听声音猜汉字的游戏，若听到“咚咚-咚咚咚咚，咚咚咚咚-咚咚，咚-咚”表示的拼音是“”，则听到“咚咚咚-咚咚，咚-咚咚，咚咚咚-咚”表示的汉字可能为（ ） 4 3 2 1 1 2 3 4 5 A. 汉 B. 华 C. 盐 D. 音 7. 已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，均为关于x的函数，当时，函数值分别为，，若对于实数a，当时，都有，则称，为亲函数，则以下函数和是亲函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 某几何体的三视图都相同，则该几何体是______．（填一个就行） 10. 某天最高气温为，最低气温为．这天的温差是_____． 11. 在句子“好好学习，天天向上！”中，“好”出现的频率是______． 12. 若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______． 13. 下列事件是确定事件的是______．（只填序号） ①四边形内角和是；②校园足球比赛，九年级（1）班获得冠军；③太阳从西边升起． 14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 15. 若实数、分别满足，，且，则___． 16. 点是正方形边延长线上的一点，连接，，则的最大值是______． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式，并把解在数轴上表示出来． 19. 先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值． 20. 五一长假期间，正值春光烂漫，李明准备在下面景点中选择一个去游玩：A（荷兰花海）、B（中华海棠园）、C（中华麋鹿园）、D（丹顶鹤湿地生态旅游区）． （1）李明去荷兰花海的概率是______； （2）同学张华对这四个景区也很感兴趣，决定也选择一个景点度过愉快的假期．请用列表法或画树状图的方法求他们选到相同景点的概率． 21. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）作出线段的中点； （2）作出线段的三等分点． 22. 禁毒知识竞赛是一项全国性竞赛活动。有着深化全国青少年毒品预防教育，巩固学校毒品预防教育成果的重要作用，某校开展了禁毒知识竞赛。竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小红将自己所在班级学生的成绩（用表示）分为四组：组，组，组，组，绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 学生成绩的频数直方图 学生成绩的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为______； （3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如组：的中间值为）来代替，试估计小红班级的平均成绩； （4）小红根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因． 23. 三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A，B两个系列，A系列产品比B系列产品的售价低5元，100元购买A系列产品的数量与150元购买B系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B系列产品每降1元，则每天可以多卖10件． （1）A系列产品和B系列产品的单价各是多少？ （2）为了使B系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B系列产品的实际售价应定为多少元/件？ 24. 小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志，一个晴朗的周末，王老师带领学生以小组为单位进行测量物体高度的实践活动，准备测量小雁塔的高度，他们带的测量工具有卷尺、测倾器、平面镜、标杆． 课题 测量小雁塔的高度 组别 甲组 乙组 测量工具 卷尺、平面镜、标杆 测倾器、卷尺 测量示意图及说明 说明：点在同一水平线上，均与垂直，平面镜大小忽略不计， 说明：点在同一水平线上，和均与垂直，在点处测得塔顶的仰角为于点 测量数据 参考数据 备注 测量过程中注意安全及保护文物不被破坏 你选择的是 组中的方法计算小雁塔的高度，请写出解答过程．（结果精确到） 25. 如图，抛物线与轴交于点A，与x轴交于点B、C，已知． （1）求抛物线的表达式，并求出点C的坐标． （2）点M是抛物线(第一象限内)上的一个动点，连接，当面积最大时，求M点的坐标． （3）若点M坐标固定为，Q是抛物线上除M点之外的一个动点，当与的面积相等求出点Q的坐标． 26. 【教材呈现】 （1）如图1，在正方形中，是上的一点，经过旋转后得到， ①旋转中心是点______；旋转角最少是______度． ②爱动脑筋的小明，在边上取点，连接，使得，他发现：，他的发现正确吗？请你判断并说明理由． 【结论应用】 （2）①图1中，若正方形的边长为，则的周长为______（用含有的式子表示）． ②如图2，在四边形中，，，，是的中点，且，则的长______． 【类比迁移】 （3）如图3，在菱形中，，在线段上选一点（不与点重合），沿折叠，得到，在线段上取点，沿折叠，使得点与点重合，连接，分别交线段于点，若，，求的长． 27. 【阅读发现】 小明在阅读数学课外读物时，读到了海伦――秦九韶公式．他了解到海伦公式和秦九韶公式分别是由古希腊的几何家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶提出的．这两个公式有什么关系呢？于是小明进行了下列思考： 两个公式： 海伦公式：已知一个三角形的三边长分别为，，，设，那么这个三角形的面积； 秦九韶公式：已知一个三角形的三边长分别为，，，那么这个三角形的面积； 【尝试应用】 （1）已知一个三角形的三边长分别4，5，6．请任选一个公式算出这个三角形的面积为______；请用学过的知识来解这个三角形的面积． （2）已知一个三角形的三边长分别为，，，试求出这个三角形面积的一般表达形式．（用，，表示） 【发现关联】 思考关联：请你由秦九韶公式推导到海伦公式：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $