精品解析：2024年江苏省盐城市阜宁县九年级中考三模数学试题

2024年春学期中考三模数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂的乘方法则、同底数幂的乘除法法则、合并同类项法则，逐个计算得结论． 【详解】解：∵（x3）4=x12≠x7， x2•x3=x5， x4÷x=x3≠x4， x+x3≠x4， ∴选项B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法、合并同类项法则等知识点，题目比较简单，掌握整式的相关运算法则是解决本题的关键． 3. 给出下列图形：①等边三角形，②平行四边形，③正五角星边形，④正六边形，⑤圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（　　） A. ①③ B. ②④ C. ④⑤ D. ②④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形； ②平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形； ③正五角星边形，是轴对称图形，不是中心对称图形； ④正六边形，既是轴对称图形，又是中心对称图形； ⑤圆，既是轴对称图形，也是中心对称图形； 因此，既是轴对称图形又是中心对称图形的有④⑤． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4. 在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。 【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差． 故选D． 5. 如图，第一象限的点A、B均在反比例函数的图象上，作轴于点C，轴于点D，连接，若，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义坐标与图形，熟知反比例函数k的几何意义是解本题的关键．设，则，列示求出即可求出结论． 【详解】解：设，则， ∴， ∵点A、B均在反比例函数的图象上，作轴于点C，轴于点D， ∴点，四边形为直角梯形， ∴， ∴， 根据反比例函数比例系数的几何意义得：， ∵． 故选：D． 6. 如图，等边中，，与 相交于点 ，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形性质得出∠ABD=∠C=60°，AB=BC，证出△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠CBE，根据三角形内角和为180°即可解题． 【详解】解：在△ABD和△BCE中， ∴△ABD≌△BCE，（SAS） ∴∠BAD=∠CBE， ∵∠APB=180°-∠BAD-∠ABP， ∴∠APB=180°-∠CBE-∠ABP=180°-∠ABC=120°． 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质的应用，解此题的关键是求出△ABD≌△BCE． 7. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线的函数表达式为， 故选：A． 8. 如图，在 中，．分别为上的动点，且，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、三角形的三边关系、勾股定理，过点B作，且，作于点，交的延长线于点，证得，推出，可得，求出即可求解，添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 【详解】解：过点B作，且，作于点，交的延长线于点，如图： , , 在和中， ， ， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 设， ， ， 解得：， ，， ， ， ， 的最小值， 故选B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 10. 分解因式：2a3﹣8a=________． 【答案】2a（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】． 11. 若，则的值是____． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，注意乘法分配律及整体思想的运用． 变形后得，整体代入即可求值． 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：14． 12. 如图，过反比例函数的图象上一点A作轴于点B，连接，若，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即． 【详解】解：根据题意可知：， 又反比例函数的图象位于第二象限，， 则． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 13. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为_____． 【答案】31.5° 【解析】 【分析】根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论． 【详解】解：由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°， 故∠BAC＝360°﹣135°﹣108°＝117°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣117°）÷2＝31.5°． 故答案为：31.5°． 【点睛】本题考查了正多边形的内角与周角、等腰三角形的性质，熟练掌握正八边形的内角和正五边形的内角求法是解题的关键． 14. 如图，正六边形的边长为6，点B，F在上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角，圆锥的侧面展开图的弧长与底面圆的关系，母线、底面圆的半径和圆锥的高构成直角三角形的关系，弄清弧长与圆锥的底面圆的周长的关系及母线、底面圆的半径和高的关系是解题的关键． 根据正六边形的内角和，即可求得内角的度数，进而根据边长等于的半径，根据弧长公式求得弧的长，再根据底面圆的周长就是弧的长，求得底面圆的半径，进而根据母线、底面圆的半径和圆锥的高构成直角三角形，求解． 【详解】解：∵正六边形的边长为6， ∴， ∴弧的长为：， ∵图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图． ∴弧的长即为圆锥底面的周长， 设圆锥底面圆的半径为，则， 解得：， ∴圆锥的高， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，将点绕原点 逆时针旋转得到点，则的坐标为_________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化-旋转、全等三角形的性质等知识点，正确添加常用辅助线、构造全等三角形是解题的关键． 如图，过点P作轴于点D，过点轴于点，构造全等三角形，然后根据全等三角形的性质即可解答． 【详解】解：如图，过点P作轴于点D，过点轴于点， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， 在和中， , ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在正方形中，点， 分别在 ，上，且， 分别交 ，于点， ．设和的面积分别为和，若，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】过点 作于，得，设，，表示出其他线段以及与，再根据列出方程并解出即可； 【详解】解：如图，过点 作于， 四边形为正方形，， ，， ， ， ， ，，， ， ， ，，， ， ∴， 设，，则， ， ， ， ， ， ， ， 整理得：， 解得：，（舍去）， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质、解直角三角形、全等三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识点，辅助线的添加是解题关键． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算．根据负整数指数幂、零次幂、二次根式等化简，再计算加减即可求解． 【详解】解： ． 18. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】利用因式分解法求解即可． 【详解】解：， ， ， 解得，． 所以方程的解是，． 【点睛】本题考查了因式分解法解方程，熟练掌握因式分解的技巧是解题的关键． 19. 已知关于x的方程的解是 ，求关于y的不等式的解集． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，把 代入已知的分式方程，可以求得 的值；然后解关于的不等式即可． 【详解】解：根据题意可得：把代入， ∴ 解得， ∴， 解得． ∴不等式的解集． 20. 2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某校开展了校园安全知识抽检活动．从七、八年级分别随机抽取50名学生参与抽检，并对检测情况（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：①七年级学生的检测成绩频数分布直方图如图所示； 并且80≤x＜90这一组的具体成绩为：80，82，84，84，86，86，88，88，88，88． ②七、八年级检测成绩的平均数、中位数如表所示： 年级 平均数（分） 中位数（分） 七年级 81.4 m 八年级 87.2 88 根据以上信息，回答下列问题： （1）七年级抽测学生中，80分以上有______人，m值为______，并补全频数分布直方图； （2）七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是88分，请判断哪位学生在各自年级抽测学生中的排名更靠前，并简要说明理由； （3）该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计成绩超过平均数81.4分的人数． 【答案】（1）28，85，补全频数分布直方图如下： （2）七年级学生成绩的中位数是8（5分），八年级学生成绩的中位数是8（8分），而七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是8（8分），所以七年级学生甲名次靠前； （3）该校七年级600名中成绩超过平均数81.4分的大约有336人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数，理解样本估计总体，掌握频率以及中位数的计算方法是正确解答的前提． （1）根据数据统计中各个分组的人数与调查总人数的关系可求出的人数，进而补全频数分布直方图； （2）根据七、八年级学生成绩的中位数进行判断即可； （3）求出七年级学生成绩超过81.4分的人数所占的百分比，进而求出相应的人数． 【小问1详解】 解：根据频数分布直方图可知，七年级抽测学生中，8（0分）以上有（人， 将七年级抽测的50名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是85，即， 七年级抽测的50名学生的成绩在的人数为（人， 故答案为：28，85； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人， 答：该校七年级600名中成绩超过平均数81．（4分）的大约有336人． 21. 小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩． （1）小华选择C项目的概率是_________； （2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）列表法求概率即可求解． 【小问1详解】 解：共有三个热门项目，小华选择C项目的概率是； 故答案为：． 【小问2详解】 解：列表法如图， 小华 小丽 共有9种等可能结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目，有6种， ∴小华、小玲选择不同游玩项目的概率． 【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 图1是某住宅楼单元门的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离 （1）欢欢站在离摄像头水平距离的点C处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线），问欢欢的身高约是多少厘米？ （2）身高的乐乐，头部长度为，踮起脚尖可以增高．他需要站在距离点O多远的区域内才能被识别到？请计算说明．（精确到，参考数据：） 【答案】（1）195.1厘米 （2）不小于92.6厘米，不超过150厘米 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用 仰角俯角问题，理解题意，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键． （1）过作 的垂线分别交仰角、俯角线于点， ，交水平线于点 ，在中，根据三角函数求出 即可求出，进而可求出欢欢的身高； （2）若乐乐站在 处踮起脚尖时头的下部正好位于俯角线上，过 点垂直于 的垂线分别交仰角、俯角线于点， ，交水平线于点 ，可求出，进而求出，在中，利用三角函数可求出 ，从而解决问题． 【小问1详解】 解：过作 的垂线分别交仰角、俯角线于点， ，交水平线于点 ， 在中，， ， 由题意，知， 四边形是矩形， ， ， 欢欢的身高约是195.1厘米； 【小问2详解】 解：乐乐踮起脚尖后应站在距摄像头水平距离不小于，不大于的区域内才能被识别到． 理由：如图，若乐乐站在 处踮起脚尖时头的下部正好位于俯角线上，过 点垂直于 的垂线分别交仰角、俯角线于点， ，交水平线于点 ， 则， 此时， 在中，， ， 即乐乐踮起脚尖后应站在距摄像头水平距离不小于，不大于的区域内才能被识别到． 23. 在矩形中，， ，点E在边 上，将射线 绕点A逆时针旋转交延长线于点G，以线段为邻边作矩形 ． （1）如图1，连接 ，求的度数和的值； （2）如图2，当点F在射线 上时，求线段 的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的旋转，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题关键是旋转性质的正确应用． （1）由矩形中，，得，即可得，由矩形和矩形 可得，，得，得； （2）过点 作于点，由矩形和矩形 可得，，得，设，则，得解得 ，即可得． 【小问1详解】 解： 矩形中，，， ，，， ， 由矩形和矩形 得，， ，即， ， ； 【小问2详解】 解：过 作， 根据矩形和矩形 得，， ， ，， ， ，， ，， ， ， 可以设， ， ， ， ． 24. 春到人间，绿化争先．为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动．现要购买 、两种树苗共100棵，已知 、两种树苗的单价分别为30元/棵和20元/棵．若购买 树苗的数量为 棵，所需的总费用为（元）． （1）求所需总费用与 之间的函数关系式； （2）若要求购买树苗的棵数不多于 树苗的3倍，则购买这些树苗至少需要多少元？ 【答案】（1） （2）购买这些树苗至少需要2250元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式的应用，正确列出函数解析式是解答本题的关键． （1）根据总费用A中树苗的费用加B种树苗的费用列出函数关系式即可； （2）根据购买树苗的棵数不多于 树苗的3倍求出x的取值范围，再根据一次函数的性质求解． 【小问1详解】 由题意可得， 所需总费用与 之间的函数关系式为． 【小问2详解】 由题意可得， 解得． ，， 随 的增大而增大， 当时，， 购买这些树苗至少需要2250元． 25. 如图，为的直径，点C是上任意一点，过点C作于G，交于D，，连接 ．分别交于F、H． （1）如图1，求证：． （2）如图1，若，，求的长． （3）当点C在圆上运动的过程中，试判断之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：为的直径，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）6 （3）或，理由如下： 当点在的上方时，， ∵， ∴，， ∴ 平分， ∵为直径， ∴， 将沿着 翻折，使点于上的点重合，则：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 当点在的下方时，， ∵， ∴，， ∵四边形是的内接四边形， ∴ ∵ ∴， ∵为直径， ∴， 将沿着 翻折，使点于的延长线上的点重合，则：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理，圆周角定理，得到，即可得出结论； （2）根据，求出的长，进而求出的长，圆周角定理，得到，求出的长，进而求出的长，利用三角函数求出 的长，再利用三角函数求出的长即可； （3）分点在的上方和点在的下方，两种情况， 将沿着 翻折，使点于上的点重合，得到，进而推出，三线合一，得到，进而即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴设，则：， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，从复杂图形中有效的获取信息，是解题的关键． 26. 概念理解：对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．如图1，四边形中，； 新意应用：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂直四边形吗？请说明理由； 性质探究：如图1，垂直四边形被对角线分成了四个直角三角形，与有什么关系？并证明你的猜想． 【答案】新意应用：四边形是垂直四边形， 理由：连接， ∵， ∴点A在线段 的垂直平分线上， ∵， ∴点C在线段 的垂直平分线上， ∴直线 是线段 的垂直平分线， ∴， 即四边形是垂直四边形； 性质探究：，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，勾股定理： 新意应用：连接，根据线段垂直平分线的判定定理，即可求解； 性质探究：根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：新意应用：略 性质探究：，理由如下： ∵， ∴， 由勾股定理得，，， ∴． 27. 如图，二次函数 的图象与 轴交于两点（点 在点的左侧），与轴交于点．点 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，连接 ． （1）点的坐标分别为 ( ， )， ( ， ) （2）如图，连接与 交于点 ，设和的面积分别为和，求的最大值； （3）连接 ，当 时， ①求点 的坐标； ②点是 上的一个动点（点不与重合），连接，线段的垂直平分线交于点 ，交直线 于点 ，则的取值范围是_________． 【答案】（1） （2）当时，有最大值，最大值为 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）分别令即可求解； （2）根据题意计算出直线 的解析式，如图所示，过点 作轴交 于点 ，则点 的横坐标为，过点 作轴于点，交 于点，过点作与点，设，且，可证，可得，即，再根据三角形的面积计算方法得，，由此结合二次函数最值的计算方法即可求解； （3）①接 ，，作点 关于 的对称点 ，则，连接，作轴于点，证明两个三角形全等可得，可得点三点共线，求出直线的解析式，联立二次函数解二元一次方程组即可； ②作图如下，过点 作轴于点，于点，连接，过点 作轴于点 ，连接，作于点，可证，可得，则有，分类讨论：当时，的值最小，即的值最小；当点与点 重合时，当点与点重合时，，可得的值最大值，由此即可求解． 【小问1详解】 解：已知二次函数 的图象与 轴交于两点（点 在点的左侧），与轴交于点， ∴令时，，整理得，， ∴，， ∴，， 令 时，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：已知，， ∴设直线 所在直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线 所在直线的解析式为， 如图所示，过点 作轴交 于点 ，则点 的横坐标为，过点 作轴于点，交 于点，过点作与点， ∴当时，， ∴，则， ∵点 是第一象限内二次函数图象上的一个动点， ∴设，且， ∴，，， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴当时，有最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：①连接 ，，作点 关于 的对称点 ，则，连接，作轴于点， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴ 是直角三角形，，即， ∵点 关于 的对称点为 ，且， ∴， ∴点三点共线， ∴； ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，，，，则，，， ∴， ∴， ∴点三点共线， ∵点，点， ∴设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， ∴， 解得，或（不符合题意，舍去） ∴； ②根据题意，作图如下，过点 作轴于点，于点，连接，过点 作轴于点 ，连接，作于点， 已知， ， 是的垂直平分线， ∴，，且， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 在四边形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，的值最小，即的值最小， 在中，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴，即 的最小值为， 当点与点 重合时，， 当点与点重合时，， ∵， ∴， 综上所示， 的取值范围是：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次函数图象与几何图形的综合，掌握待定系数法求一次函数、二次函数解析式，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，相似的判定和性质，勾股定理，垂直平分线的性质，点到直线垂线段最短等知识的综合运用，图形结合分析，分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春学期中考三模数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 给出下列图形：①等边三角形，②平行四边形，③正五角星边形，④正六边形，⑤圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（　　） A. ①③ B. ②④ C. ④⑤ D. ②④⑤ 4. 在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 5. 如图，第一象限的点A、B均在反比例函数的图象上，作轴于点C，轴于点D，连接，若，则的面积为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，等边中，，与相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，．分别为上的动点，且，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 6 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 4的平方根是_______． 10. 分解因式：2a3﹣8a=________． 11. 若，则的值是____． 12. 如图，过反比例函数的图象上一点A作轴于点B，连接，若，则k的值为______． 13. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为_____． 14. 如图，正六边形的边长为6，点B，F在上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为______． 15. 在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为_________. 16. 如图，在正方形 中，点， 分别在， 上，且，分别交 ， 于点，．设和的面积分别为和，若，则的值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解方程： 19. 已知关于x的方程的解是，求关于y的不等式的解集． 20. 2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某校开展了校园安全知识抽检活动．从七、八年级分别随机抽取50名学生参与抽检，并对检测情况（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：①七年级学生的检测成绩频数分布直方图如图所示； 并且80≤x＜90这一组的具体成绩为：80，82，84，84，86，86，88，88，88，88． ②七、八年级检测成绩的平均数、中位数如表所示： 年级 平均数（分） 中位数（分） 七年级 81.4 m 八年级 87.2 88 根据以上信息，回答下列问题： （1）七年级抽测学生中，80分以上有______人，m值为______，并补全频数分布直方图； （2）七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是88分，请判断哪位学生在各自年级抽测学生中的排名更靠前，并简要说明理由； （3）该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计成绩超过平均数81.4分的人数． 21. 小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩． （1）小华选择C项目的概率是_________； （2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率． 22. 图1是某住宅楼单元门的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离 （1）欢欢站在离摄像头水平距离的点C处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线），问欢欢的身高约是多少厘米？ （2）身高的乐乐，头部长度为，踮起脚尖可以增高．他需要站在距离点O多远的区域内才能被识别到？请计算说明．（精确到，参考数据：） 23. 在矩形 中，， ，点E在边上，将射线绕点A逆时针旋转交 延长线于点G，以线段为邻边作矩形． （1）如图1，连接 ，求的度数和的值； （2）如图2，当点F在射线 上时，求线段的长． 24. 春到人间，绿化争先．为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动．现要购买、 两种树苗共100棵，已知、 两种树苗的单价分别为30元/棵和20元/棵．若购买树苗的数量为 棵，所需的总费用为 （元）． （1）求所需总费用 与 之间的函数关系式； （2）若要求购买 树苗的棵数不多于树苗的3倍，则购买这些树苗至少需要多少元？ 25. 如图， 为 的直径，点C是 上任意一点，过点C作于G，交 于D，，连接．分别交于F、H． （1）如图1，求证：． （2）如图1，若，，求 的长． （3）当点C在圆上运动的过程中，试判断之间的数量关系，并说明理由． 26. 概念理解：对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．如图1，四边形 中，； 新意应用：如图2，在四边形 中，，，问四边形 是垂直四边形吗？请说明理由； 性质探究：如图1，垂直四边形 被对角线分成了四个直角三角形，与有什么关系？并证明你的猜想． 27. 如图，二次函数 的图象与 轴交于两点（点在点 的左侧），与 轴交于点 ．点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，连接． （1）点的坐标分别为 ( ， )， ( ， ) （2）如图，连接与交于点 ，设和的面积分别为和，求的最大值； （3）连接，当 时， ①求点的坐标； ②点是上的一个动点（点不与重合），连接，线段的垂直平分线交于点 ，交直线于点 ，则的取值范围是_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $