精品解析：新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

阿克苏市2023-2024学年第二学期阶段性质量监测 八年级数学 卷面分值：100分 考试时长：100分钟 一、填空（每小题3分，共30分） 1. 如果二次根式有意义，那么a的值不能是（ ） A. B. 0 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件；二次根式有意义，则被开方数非负，由此即可判断． 【详解】解：由于二次根式有意义，则， 即负数使二次根式无意义； 故选：A． 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，，2 B. 5，6，7 C. 10，8，6 D. 3，5，4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，由勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，故能构成直角三角形； B、，故不能构成直角三角形； C、，故能构成直角三角形； D、，故能构成直角三角形； 故选：B． 3. 下列二次根式不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式；根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：，而其它二次根式是最简二次根式， 故选：A． 4. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法、乘除法运算，掌握运算性质是关键；根据二次根式的加法、乘除法法则进行运算即可作出判断． 【详解】解：A、，故计算错误，不符合题意； B、，故计算错误，不符合题意； C、，故计算错误，不符合题意； D、，故计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ） A. ∠D=60° B. ∠A=120° C. ∠C+∠D=180° D. ∠C+∠A=180° 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠B＝60°．故A成立； ∵AD∥BC， ∴∠A＋∠B＝180°， ∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B成立； ∵AD∥BC， ∴∠C＋∠D＝180°，故C成立； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A＝120°，故D不成立， 故选D． 7. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可． 【详解】当AB=AC时，不能说明是矩形，所以A不符合题意； 当AC⊥BD时，是菱形，所以B不符合题意； 当AB=AD时，是菱形，所以C不符合题意； 当AC=BD时，是矩形，所以D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形． 8. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（ ） A. 0.5km B. 0.6km C. 0.9km D. 1.2km 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得． 【详解】解：根据题意可得，AM=1.2， ∵M为中点， ∴AB=2AM=2.4， ∴CM= 故选：D． 【点睛】题目主要考查直角三角形斜边上的中线的性质，理解题意，熟练掌握运用这个性质是解题关键． 9. 有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，利用分类讨论的思想是解题关键．分类讨论：当第三边为斜边时和当第三边为直角边时，分别根据勾股定理计算即可． 【详解】解：分类讨论：当第三边为斜边时，第三边长为； 当第三边为直角边时，第三边长为． 故第三边长为5或． 故选C． 10. 如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且．以下说法：①的周长不变；②的面积不变；③中，AB边上的中线长不变．④的度数不变；⑤点C到直线m的距离不变．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ②⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两平行线间的公垂线段相等，三角形的中线，等底等高的三角形面积相等等知识；根据这些知识逐一判断即可． 【详解】解：∵A、B为定点， 则为定值， 随着点C的运动，的长度是变化的，即的周长变化的； 故①错误； 由于两平行线间的距离相等，即点C到底边的距离不变， 即的面积不变； 故②正确； ∵A、B为定点， ∴线段中点为定点，而点C为动点， ∴AB边上的中线为动线段； 故③错误； 随着点C的运动，的度数是变化的； 故④错误； ∵两平行线间的距离相等， 即点C到直线m的距离不变； 故⑤正确； 综上，正确的有②⑤； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：（1）______；（2）______；（3）______． 【答案】 ①. 4 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了计算算术平方根与立方根、二次根式的除法运算，掌握相关概念及运算法则是关键； （1）由算术平方根的定义即可完成； （2）由立方根的定义计算即可； （3）利用二次根式的除法计算即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：4； （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：． 12. 已知菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的面积为______菱形的高是______． 【答案】 ①. 24 ②. 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线积的一半解答即可． 【详解】解：设菱形的高为，如图所示， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴是直角三角形， ∴， ∴菱形的面积， 即菱形的面积为：， ∴菱形的高． 故答案为：24，． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出边长是解题的关键． 13. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可求解． 【详解】解：如图： 由图可知：， ∵数轴上点A所表示的数为a， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图是解此题的关键． 14. 如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为____． 【答案】50° 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余关系得出∠BCE=90°-∠B即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠B=∠EAD=40°， ∵CE⊥AB， ∴∠BCE=90°-∠B=50°； 故答案为：50°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的内角和；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B的度数是解决问题的关键． 15. 写出命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是______． 【答案】如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数 【解析】 【详解】解：“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数． 故答案为：如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数． 【点睛】本题考查写出命题的逆命题，熟练掌握该知识点是解题关键． 16. 观察下列等式： 第1个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， … 按上述规律，计算___________． 【答案】## 【解析】 【分析】首先根据题意，可得：，然后根据分母有理数化的方法，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， … 第个等式：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分母有理化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算与混合运算，熟练掌握运算法则，并正确计算是关键． （1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）利用多项式除以单项式的法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，求下列各式的值 （1）； （2）． 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，二次根式的化简求值； （1）先求出的值，再分解因式，并整体代入即可； （2）先求出的值，再分解因式，并整体代入即可． 【小问1详解】 解：由已知得：， ； 【小问2详解】 解：， ． 19. 如图，一场大风过后，垂直于地面的一棵大树在距离地面的C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量，则大树的原来高度为多少米？ 【答案】大树的原来高度为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形．树高等于，在中，用勾股定理求出即可． 【详解】解：根据题意得：，， 由勾股定理得，， 所以． 答：大树的原来高度为． 20. 如图，点C是的中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是矩形． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD=BC． ∵点C是BE的中点， ∴BC=CE， ∴AD=CE， ∵AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形； （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC， ∵AB=AE， ∴DC=AE， ∵四边形ACED是平行四边形， ∴四边形ACED是矩形． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质以及点C是BE的中点，得到AD∥CE，AD=CE，从而证明四边形ACED是平行四边形； （2）由平行四边形的性质证得DC=AE，从而证明平行四边形ACED是矩形． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了平行四边形和矩形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 21. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】符合，理由见解析 【解析】 【分析】先在中利用勾股定理求出,然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案． 【详解】解：在中，，dm，dm， 由勾股定理，得 因为dm，dm， 所以， 所以， 所以，即， 所以该婴儿车符合安全标准 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是正确运用逆定理． 22. 【问题一】如图①，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点， 交于点E， 交于点F，则与的数量关系为______； 【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图②：直线m、n经过正方形的对称中心O，直线m分别与交于点E、F，直线n分别与交于点G、H，且 ，若正方形边长为8，求四边形的面积； 【问题三】在图②中，连接E、G、F、H四点，请证明四边形是正方形． 【答案】【问题一】；【问题二】；【问题三】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等． 问题一：证明，即可得到结论； 问题二：连接，由正方形的性质可得，，由（1）中结论可得，等量代换即可得到； 问题三：先证明四边形是菱形，再证明，即可得证． 【详解】问题一： ， 证明如下：在 和 中， 因为 ， 且 ， 所以 ，又因为 ， ， 所以 ，所以 ； 问题二： 如图，连接， 因为点O是正方形的中心，所以， 又由问题一可知，，所以， 所以； 问题三：四边形是正方形， 证明如下：由问题一知，，所以， 所以由勾股定理知，所以四边形是菱形， 又因为在和中，对应边均相等，所以两个三角形全等，所以， 所以，所以，所以四边形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阿克苏市2023-2024学年第二学期阶段性质量监测 八年级数学 卷面分值：100分 考试时长：100分钟 一、填空（每小题3分，共30分） 1. 如果二次根式有意义，那么a的值不能是（ ） A. B. 0 C. D. 9 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，，2 B. 5，6，7 C. 10，8，6 D. 3，5，4 3. 下列二次根式不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ） A. ∠D=60° B. ∠A=120° C. ∠C+∠D=180° D. ∠C+∠A=180° 7. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（ ） A. 0.5km B. 0.6km C. 0.9km D. 1.2km 9. 有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 无法确定 10. 如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且．以下说法：①的周长不变；②的面积不变；③中，AB边上的中线长不变．④的度数不变；⑤点C到直线m的距离不变．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ②⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：（1）______；（2）______；（3）______． 12. 已知菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的面积为______菱形的高是______． 13. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为 _______． 14. 如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为____． 15. 写出命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是______． 16. 观察下列等式： 第1个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， … 按上述规律，计算___________． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知，求下列各式的值 （1）； （2）． 19. 如图，一场大风过后，垂直于地面的一棵大树在距离地面的C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量，则大树的原来高度为多少米？ 20. 如图，点C是的中点，四边形是平行四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，求证：四边形是矩形． 21. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定为90°的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准． 22. 【问题一】如图①，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点， 交于点E， 交于点F，则与的数量关系为______； 【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图②：直线m、n经过正方形的对称中心O，直线m分别与交于点E、F，直线n分别与交于点G、H，且 ，若正方形边长为8，求四边形的面积； 【问题三】在图②中，连接E、G、F、H四点，请证明四边形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $