精品解析：2024年浙江省台州市仙居县九年级中考三模数学试题

2024年中考适应性考试试题卷 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 领奖台的示意图如图所示，则此领奖台的主视图是（ ）． A. B. C. D. 2. 去年仙居杨梅被列入2023年全国“土特产”推荐名单．截至2023年，全县杨梅鲜果产值亿元．数据亿用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ）． A. 为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用全面调查方法； B. 天气预报说“明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间在下雨； C. 某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛这枚硬币必定正面朝上； D. “买中奖率为的奖券100张，中奖”是随机事件． 5. 不等式组的解集是（ ）． A. B. C. D. 无解 6. 在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点：点，点，点．用含a，b，m，n的式子表示点B的坐标是（ ）． A. B. C. D. 7. 学校举行书法和美术比赛，其中书法组人数的2倍比美术组人数多5人；书法组人数的3倍比美术组人数的2倍少10人．设书法组的人数为x人，美术组为y人，可列出方程组（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，E，F分别是正方形的边，上的点，连接，，，，则下列结论中一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 9. 把函数的图象在直线下方的部分沿直线翻折后，再把翻折前后的图象中在直线上方部分叫做新函数图象T．当直线与图象T有四个交点时，n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，是弦，把沿着弦翻折交于点D，再把沿着翻折交于点．当是的中点时，的值是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：___________． 12. 与数字最接近的整数是__________． 13. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是_____________． 14. 在中，，，，过点A作于点D，以D为顶点作一个直角，其两边分别与边，交于点E，F，点F不与点B重合，则___________． 15. 如图，反比例函数与一次函数（k是常数，）的图象交于A，B两点，当时，x的取值范围是___________． 16. 如图，点E为矩形的边上一点，，，将沿翻折得到，使点F落在矩形内部，连接．若平分，则的长为___________． 三、解答题（本题共8小题，第17~18题每小题6分，第19~20题每小题8分，第21~22题每小题10分，第23~24题每小题12分，共72分） 17. 计算： （1）． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，的三个顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，在给定的网格中作图． （1）在图1中画出一个以为顶点的平行四边形； （2）在图2的边上画点，使． 19. 如图1是一盏悬挂灯的图片，如图2是悬挂灯的示意图，连接管所在的直线和固定管所在的直线都经过圆心O，．测得，，，求的半径．（精确到．参考数据：，，） 20. 如图，菱形中，，，垂足分别为E，F．对角线分别交，于点G，H． （1）求证：． （2）若，证明． 21. 在体育考试跳跃类运动项目中，某校九年级学生选择立定跳远项目的有人，选择跳绳项目的有人．为了解该校学生立定跳远和跳绳的成绩情况，从选择立定跳远和跳绳的学生中各随机抽取人进行测试，将测试成绩（分数）整理后，得到了如下的统计表： 成绩频数 项目 7 8 9 立定跳远 4 4 8 2 跳绳 3 1 8 7 两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 项目 平均数 中位数 众数 方差 立定跳远 a b 跳绳 9 （1）该校九年级选择立定跳远项目的人中，成绩小于7分的约有多少人？ （2）表中__________（精确到），__________． （3）结合上述的数据信息，请判断该校九年级立定跳远、跳绳项目中，哪个项目整体水平较高，并说明理由．（要求至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 22. 已知二次函数图象的顶点坐标为． （1）若函数图象经过点，求这个函数的解析式． （2）若，求这个函数的解析式． （3）若a，b，c满足，，求S的取值范围． 23. 已知的直径弦于点E，E在半径上． （1）在图1中用尺规作出弧的中点F（不写作法，保留作图痕迹）． （2）如图2，连接，过点F作的切线，交的延长线于点G．求证：． （3）在（2）的条件下，若的半径为5，，求的长． 24. 某综合实践小组准备研究心率（每分钟心跳次数）与跳绳活动（每分钟跳160次左右）持续时间的关系，用实测心率占最大心率的百分比（也叫相对心率）来描述运动后的即时心率与跳绳持续时间的关系（最大心率年龄）．该小组在九年级学生中随机抽取了20位男生（年龄都是16岁），测试了跳绳持续时间与相对心率，通过计算平均数后得到的数据如下表： 跳绳持续时间（单位：秒） 0 30 60 90 140 … 平均相对心率（%） 40 60 70 76 82 … （1）该小组讨论认为，一次函数、二次函数、反比例函数都不能很好地表示随变化的规律，请你说明理由． （2）该小组请教体育老师和保健医生后知道，随着跳绳持续时间增加，平均相对心率随之增加且增加的速度越来越慢．他们计算表中的值，画出散点图如下图所示，发现是（是常数）的反比例函数，求与之间的函数表达式． （3）该小组查阅资料发现： 热身运动合适的心率范围是最大心率的； 减脂运动合适的心率范围是最大心率的； 有氧耐力运动（锻炼心肺功能）合适的心率范围是最大心率的； 无氧耐力运动合适的心率范围是最大心率的，从健康角度考虑，相对心率不应超过． 根据这些信息，请你帮学校设计一套适合男生跳绳持续时间的训练方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年中考适应性考试试题卷 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 领奖台的示意图如图所示，则此领奖台的主视图是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的特征是解题的关键，熟知主视图是从几何体的正面观察得到的视图． 根据主视图是从几何体的正面观察得到的视图进行判断即可． 【详解】解：领奖台从正面看，是由三个矩形组成的，右边的矩形是最低的，中间的矩形是最高的，故选项B符合题意． 故选：B． 2. 去年仙居杨梅被列入2023年全国“土特产”推荐名单．截至2023年，全县杨梅鲜果产值亿元．数据亿用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：亿． 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握这些法则是解题的关键． 【详解】解：A、与无法合并，故错误，此选项不符合题意； B、，故错误，此选项不符合题意； C、，故正确，此选项符合题意； D、，故错误，此选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列说法正确的是（ ）． A. 为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用全面调查方法； B. 天气预报说“明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间在下雨； C. 某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛这枚硬币必定正面朝上； D. “买中奖率为的奖券100张，中奖”是随机事件． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事件、概率公式．根据概率的意义、全面调查与抽样调查的定义、随机事件的定义进行解题即可． 【详解】解：A、为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查方法，故该项不正确，不符合题意； B、天气预报说“明天的降水概率为80%”，意味着明天有的概率下雨，故该项不正确，不符合题意； C、某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛掷这枚硬币不一定正面朝上，故该项不正确，不符合题意； D、“买中奖率为的奖券100张，中奖”是随机事件，故该项正确，符合题意； 故选：D． 5. 不等式组的解集是（ ）． A. B. C. D. 无解 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解本题的关键；先分别求解每个不等式，再找出公共部分即可求解． 【详解】解： 解①可得：， 解②可得：， 故不等组的解集为：， 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点：点，点，点．用含a，b，m，n的式子表示点B的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，点坐标的平移．熟练掌握平行四边形的性质，点坐标的平移是解题的关键． 由平行四边形，可知，由点，点，可知通过向右平移个单位，向上平移个单位到，由，可求． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∵点，点， ∴通过向右平移个单位，向上平移个单位到， ∵， ∴， 故选：C． 7. 学校举行书法和美术比赛，其中书法组人数的2倍比美术组人数多5人；书法组人数的3倍比美术组人数的2倍少10人．设书法组的人数为x人，美术组为y人，可列出方程组（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，正确找出等量关系是解题的关键，根据法组人数的2倍比美术组人数多5人；书法组人数的3倍比美术组人数的2倍少10人列方程组即可． 【详解】解：由题意得 ． 故选∶D． 8. 如图，E，F分别是正方形的边，上的点，连接，，，，则下列结论中一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 延长到G，使，连接，先证明，再证明，得到，则，即可判定A选项正确，B、C、D选项错误． 【详解】解：延长到G，使，连接， ∵正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴ 在和中， ， ∴ ∴ ∴ 故A选项一定成立，符合题意； ∵ 而与不一定相等 ∴不一定成立， 故B选项不一定成立，不符合题意； ∴不一定成立， 故C选项不一定成立，不符合题意； ∴不一定成立， 故D选项不一定成立，不符合题意； 故选：A． 9. 把函数的图象在直线下方的部分沿直线翻折后，再把翻折前后的图象中在直线上方部分叫做新函数图象T．当直线与图象T有四个交点时，n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与不等式的结合，熟练运用数形结合是解题的关键．画出大致图象，由函数的解析式求得最低点为，点关于直线的对称点为，由题意可知，解不等式即可． 【详解】解：函数的图象如图， 可知函数的最低点为， 点关于直线的对称点为， 当直线与图象有四个交点时，可得， 解得， 故选：B． 10. 如图，是的直径，是弦，把沿着弦翻折交于点D，再把沿着翻折交于点．当是的中点时，的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，过点作于点，设，首先根据是的中点，易得，进而可得，，再结合，易得，进而可得，，根据“直径（半圆）所对的圆周角为直角”可得，即可解得，设，证明为等腰直角三角形，易得，，然后在中，利用正切的定义求解即可． 【详解】解：如下图，连接，过点作于点， 设， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵在同圆或等圆中，所对的弧有，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 解得， ∴， 设， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在中，． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了圆周角、三角形外角的定义和性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识，综合性强，正确作出辅助线，熟练掌握相关知识是解题关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查提公因式法因式分解，根据多项式中每一项都含有，直接提公因式即可得到答案，熟练掌握提公因式法因式分解是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 与数字最接近的整数是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】估算得出所求即可． 【详解】∵9＜13＜16， ∴3＜＜4， ∵3.52=12.25＜13， ∴3.5＜＜4， 则最接近是4， 故答案为4. 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键． 13. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是_____________． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，先求出球的总个数，根据概率公式解答即可． 【详解】解：因为袋中装有2个红球和3个黄球，一共是5个球， 所以从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是． 故答案为：． 14. 在中，，，，过点A作于点D，以D为顶点作一个直角，其两边分别与边，交于点E，F，点F不与点B重合，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，先证明，得到，再证明，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 如图，反比例函数与一次函数（k是常数，）的图象交于A，B两点，当时，x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，先解方程组，求出，坐标，再结合图象得出结论．关键是直线与双曲线的交点，坐标． 【详解】解：联立方程组， 整理得：， 解得，， ∴，， ∴时，x的取值范围是， 故答案为：． 16. 如图，点E为矩形的边上一点，，，将沿翻折得到，使点F落在矩形内部，连接．若平分，则的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】过F作于G，交于H，则可得四边形是矩形，，由已知得，由折叠知，，；设，在中由勾股定理可求得a的值，从而得；设，在中，由勾股定理建立方程求得x的值，进而得到的长． 【详解】解：如图，过F作于G，交于H． 在矩形中，， ， 四边形是矩形． ，． 平分， ． ． ． 由折叠知，，． 设，则； 在中，由勾股定理可得：， 解得：． 即或， 当时，． 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：； 即． 当时，． 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：； 即． 综上，或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识，作出辅助线利用勾股定理建立方程求解是关键． 三、解答题（本题共8小题，第17~18题每小题6分，第19~20题每小题8分，第21~22题每小题10分，第23~24题每小题12分，共72分） 17. 计算： （1）． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，二次根式的运算等知识， （1）根据实数混合运算法则计算即可； （2）先根据分式的混合运算法则进行计算化简，再代入求值即可． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式 ， 当时，原式． 18. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，的三个顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，在给定的网格中作图． （1）在图1中画出一个以为顶点的平行四边形； （2）在图2的边上画点，使． 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 解：如图所示： 点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查负值作图，涉及平行四边形性质、相似三角形的性质等知识，根据题意，结合平行四边形性质、相似三角形的性质作图即可得到答案． （1）由平行四边形性质，取的矩形，连接对角线；取的矩形，连接对角线；取的矩形，连接对角线；任选一个即可满足题意； （2）将点向下平移1个单位长度得到；将点向上平移3个单位长度得到，连接与交于点，根据相似性质即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图1是一盏悬挂灯的图片，如图2是悬挂灯的示意图，连接管所在的直线和固定管所在的直线都经过圆心O，．测得，，，求的半径．（精确到．参考数据：，，） 【答案】的半径约为cm 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用， 首先求出，然后利用求出，进而求解即可． 【详解】解：在中，， ∴ ∴ ∴ 答：的半径约为7.4． 20. 如图，菱形中，，，垂足分别为E，F．对角线分别交，于点G，H． （1）求证：． （2）若，证明． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，． ∵，， ∴． ∴． ∴． （2）证明：如图，连接． ∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴是等边三角形． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 同理． ∴． 【解析】 【分析】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质； （1）根据菱形的性质得出，进而利用全等三角形的判定与性质解答即可； （2）连接．根据菱形的性质和相似三角形的判定与性质得出比例式，进而解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 在体育考试跳跃类运动项目中，某校九年级学生选择立定跳远项目的有人，选择跳绳项目的有人．为了解该校学生立定跳远和跳绳的成绩情况，从选择立定跳远和跳绳的学生中各随机抽取人进行测试，将测试成绩（分数）整理后，得到了如下的统计表： 成绩频数 项目 7 8 9 立定跳远 4 4 8 2 跳绳 3 1 8 7 两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 项目 平均数 中位数 众数 方差 立定跳远 a b 跳绳 9 （1）该校九年级选择立定跳远项目的人中，成绩小于7分的约有多少人？ （2）表中__________（精确到），__________． （3）结合上述的数据信息，请判断该校九年级立定跳远、跳绳项目中，哪个项目整体水平较高，并说明理由．（要求至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【答案】（1）小于7分的约有36人 （2）； （3）跳绳项目整体水平较高 【解析】 【分析】本题考查了统计表及其应用、频数、平均数、中位数、众数、方差．读懂图表是解题的关键． （1）通过样本所占的比例进行计算即可； （2）按照平均数和中位数公式计算即可； （3）根据平均数或方差作出决策，答案不唯一． 【小问1详解】 解：立定跳远抽取的30人中低于7分的有4人，则该校九年级选择立定跳远项目的人中，成绩小于7分的约有（人）． 【小问2详解】 ， 立定跳远抽取了30人的成绩，则中位数为：． 故答案为：，． 【小问3详解】 跳绳项目整体水平较高，原因有：①跳绳项目的成绩平均分较高；②跳绳项目的方差较小，说明成绩较稳定．（答案不唯一） 22. 已知二次函数图象的顶点坐标为． （1）若函数图象经过点，求这个函数的解析式． （2）若，求这个函数的解析式． （3）若a，b，c满足，，求S的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及不等式的性质． （1）设二次函数的解析式为．将代入求解，即可解题； （2）根据题意可知图象经过点，把代入求解，即可解题； （3）设二次函数解析式为．根据题意可知当时，．据此建立不等式求解，得到的取值范围，进而可得S的取值范围． 【小问1详解】 解：设二次函数的解析式为． 由题意得，． 把代入，得． ． 【小问2详解】 解： ， 图象经过点． 把代入，得． ． 【小问3详解】 解：设二次函数解析式为． ， 即当时，． ． ． ， ． 23. 已知的直径弦于点E，E在半径上． （1）在图1中用尺规作出弧的中点F（不写作法，保留作图痕迹）． （2）如图2，连接，过点F作的切线，交的延长线于点G．求证：． （3）在（2）的条件下，若的半径为5，，求的长． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 证明：如图，连接， ∵切于点F， ∴， 由（1）得点F是弧的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理，作弦的垂直平分线即可； （2）连接，根据切线的性质及垂径定理可知，，，进而可证明结论； （3）连接，根据垂径定理得，根据勾股定理即可求得，，则，，由此可得，可得，，过点D作于点P，再证四边形是矩形，得，，由，可知，得，进而可求得的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，连接， ∵是直径，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴，， ∵是半径，， ∴， ∴，， 过点D作于点P， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查尺规作图——作垂直平分线，垂径定理，切线的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 24. 某综合实践小组准备研究心率（每分钟心跳次数）与跳绳活动（每分钟跳160次左右）持续时间的关系，用实测心率占最大心率的百分比（也叫相对心率）来描述运动后的即时心率与跳绳持续时间的关系（最大心率年龄）．该小组在九年级学生中随机抽取了20位男生（年龄都是16岁），测试了跳绳持续时间与相对心率，通过计算平均数后得到的数据如下表： 跳绳持续时间（单位：秒） 0 30 60 90 140 … 平均相对心率（%） 40 60 70 76 82 … （1）该小组讨论认为，一次函数、二次函数、反比例函数都不能很好地表示随变化的规律，请你说明理由． （2）该小组请教体育老师和保健医生后知道，随着跳绳持续时间增加，平均相对心率随之增加且增加的速度越来越慢．他们计算表中的值，画出散点图如下图所示，发现是（是常数）的反比例函数，求与之间的函数表达式． （3）该小组查阅资料发现： 热身运动合适的心率范围是最大心率的； 减脂运动合适的心率范围是最大心率的； 有氧耐力运动（锻炼心肺功能）合适的心率范围是最大心率的； 无氧耐力运动合适的心率范围是最大心率的，从健康角度考虑，相对心率不应超过． 根据这些信息，请你帮学校设计一套适合男生跳绳持续时间的训练方案． 【答案】（1）解：由表格数据可知： 当自变量增加值相同时，平均相对心率增加值不相同，所以该函数不是一次函数； 当自变量增加值相同时，相邻的平均相对心率增加值的差不相同，所以该函数不是二次函数； 当自变量与函数值的乘积不是一个定值，所以该函数不是反比例函数（说理方法不唯一）． （2） （3）方案设计如下： 连续跳绳是热身运动；连续跳绳是减脂运动； 连续跳绳是有氧耐力运动；连续跳绳是无氧耐力运动． 从健康角度考虑，连续跳绳时间不要超过5分钟，即连续跳绳5分钟后需要停下休息． 【解析】 【分析】（1）根据一次函数、反比例函数、二次函数的的图象与性质判断作答即可； （2）设，分别把代入，计算求解，进而可得结果； （3）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；根据样本估计总体，全校男生跳绳中的相对心率与持续跳绳时间的关系也符合这一变化规律，然后设计方案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 分别把，代入，得，， 解得：， ． 【小问3详解】 解：． ， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 可以估计全校男生跳绳中的相对心率与持续跳绳时间的关系也符合这一变化规律． 方案略． 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的的图象与性质，反比例函数解析式等知识．熟练掌握一次函数、反比例函数、二次函数的的图象与性质，反比例函数解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $