多选题专练4：三角函数、解三角形-2025届高考数学二轮专题复习

2025年高考数学多选题专练4　三角函数、解三角形 1.(2024·武汉模拟)在△ABC中，若A>B，则(　　) A.sin A>sin B B.cos A<cos B C.sin 2A>sin 2B D.cos 2A<cos 2B 2.(2024·重庆诊断)如图，为了测量障碍物两侧A，B之间的距离，一定能根据以下数据确定AB长度的是(　　) A.a，b，γ B.α，β，γ C.a，β，γ D.α，β，b 3.(2024·南昌调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin B＝bcos A，则(　　) A.A＝ B.若B＝，则b＝a C.若a＝，b＋c＝3，则bc＝2 D.若a＝2，则△ABC的面积的最小值为 4.(2024·青岛模拟)已知函数f(x)＝sin 2x－2cos2x，则下列结论正确的是(　　) A.f(x)是周期为π的奇函数 B.f(x)的图象关于点对称 C.f(x)在上单调递增 D.f(x)的值域是[－3，1] 5.(2024·吉林统考)如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在(1，0)处，质点B在第一象限，且∠AOB＝.质点A以 rad/s的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以 rad/s的角速度按逆时针方向运动，则(　　) A.经过1 s后，扇形AOB的面积为 B.经过2 s后，劣弧的长为 C.经过6 s后，质点B的坐标为 D.经过 s后，质点A，B在单位圆上第一次相遇 6.(2024·广州质检)已知函数f(x)＝sin xcos x－cos2x＋，则下列说法正确的是(　　) A.f(x)＝sin B.函数f(x)的最小正周期为π C.函数f(x)的图象的对称轴方程为x＝kπ＋(k∈Z) D.函数f(x)的图象可由y＝cos 2x的图象向左平移个单位长度得到 7.(2024·淄博调研)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则(　　) A.f(x)的最小正周期为π B.当x∈时，f(x)的最大值为 C.函数f(x)的图象关于点对称 D.函数f(x)在点(0，1)处的切线方程为y＝2x＋1 8.(2024·大连调研)在△ABC中，若tan ＝sin C，则下列结论正确的是(　　) A.＝1 B.0<sin A＋sin B≤ C.sin2A＋cos2B＝1 D.cos2A＋cos2B＝sin2C 9.(2024·潍坊模拟)将函数f(x)＝sin(0<ω<6)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若是g(x)的一个单调递增区间，则(　　) A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)在上单调递增 C.函数F(x)＝f(x)＋g(x)的最大值为 D.方程f(x)＝－在[0，2π]上有5个实数根 10.(2024·郑州模拟)在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，能确定C为锐角的有(　　) A.·>0 B.a2＋b2>c2 C.A，B均为锐角，且sin A>cos B D.tan A＋tan B＋tan C>0 参考答案 1.ABD　[在△ABC中，若A>B，由三角形中大边对大角，可得a>b， 又由正弦定理，可知sin A>sin B，故A正确； 又由余弦函数在(0，π)上单调递减，可知cos A<cos B，故B正确； 由sin 2A＝2sin Acos A，和sin 2B＝2sin Bcos B， 当A>时，cos A<0， 所以sin 2A<sin 2B，故C错误； 由cos 2A＝1－2sin2A，cos 2B＝1－2sin2B， 由A可知cos 2A<cos 2B，故D正确.] 2.ACD　[对于A，由余弦定理可知c2＝a2＋b2－2abcos γ，可求得c，A正确； 对于B，知三个内角，此时三角形大小不唯一，B错误； 对于C，由正弦定理可知＝得c＝，C正确； 对于D，同上由正弦定理得c＝，D正确.] 3.BC　[对于A，由正弦定理有 sin Asin B＝sin Bcos A， 因为sin B≠0，有sin A＝cos A， 有tan A＝，可知A＝，故A错误； 对于B，由正弦定理有＝＝＝，有b＝a，故B正确； 对于C，由余弦定理有b2＋c2－bc＝3， 有(b＋c)2－3bc＝3， 代入b＋c＝3，可得bc＝2，故C正确； 对于D，由余弦定理有b2＋c2－bc＝4≥2bc－bc＝bc(当且仅当b＝c＝2时取等号)， 有S△ABC＝bc≤，故D错误.] 4.CD　[由题意可得f(x)＝sin 2x－cos 2x－1＝2sin－1. 因为f(－x)＝2sin－1＝－2sin－1≠－f(x)， 所以f(x)不是奇函数，故A错误； 因为f＝2sin－1＝－1， 所以f(x)的图象不关于点对称，故B错误； 令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， 解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， 当k＝1时，≤x≤，故C正确； 因为－1≤sin≤1， 所以－2≤2sin≤2， 所以－3≤2sin－1≤1， 即f(x)的值域是[－3，1]，故D正确.] 5.BD　[对于A，由题意可知，经过1 s后，∠AOB＝－＋＝， 所以此时扇形AOB的面积为α·r2＝××12＝，A错误； 对于B，经过2 s后，∠AOB＝－2×＋2×＝， 所以此时劣弧的长为αr＝，B正确； 对于C，经过6 s后，质点B转过的角度为6×＝， 结合题意，此时质点B为角＋＝的终边与单位圆的交点， 所以质点B的坐标为，C错误； 对于D，经过 s后，质点B转过的角度为×＝，质点A转过的角度为×＝－， 因为－＋＝2π， 所以经过 s后，质点A，B在单位圆上第一次相遇，D正确.] 6.AB　[f(x)＝sin xcos x－cos2x＋ ＝sin 2x－＋ ＝sin 2x－cos 2x ＝sin，故A正确； 函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，故B正确； 由2x－＝＋kπ(k∈Z)， 得x＝＋(k∈Z)，故C错误； 由y＝cos 2x的图象向左平移个单位长度， 得y＝cos 2＝cos ＝cos＝sin ＝sin＝sin，故D错误.] 7.AD　[由图可知，A＝2， f(0)＝2sin φ＝1，即sin φ＝， 又－<φ<，所以φ＝， 由五点作图法可得＋＝π， 所以ω＝2，f(x)＝2sin， 对于A，f(x)的最小正周期为T＝＝π，故A正确； 对于B，当x∈时， 2x＋∈， 所以sin∈， 所以f(x)的最大值为2，故B错误； 对于C，当x＝时，2x＋＝，f＝2， 所以函数f(x)的图象不关于点对称，故C错误； 对于D，由f(x)＝2sin，可得 f′(x)＝4cos，f′(0)＝2， 所以函数f(x)在点(0，1)处的切线方程为 y＝2x＋1，故D正确.] 8.BD　[由tan ＝sin C， 得tan＝＝＝2sin cos ， 因为0<<，所以cos ≠0， 所以1＝2sin2，得1－2sin2＝0，cos C＝0， 得C＝，所以tan B＝tan＝， ＝tan2A不一定为1，A错误； 因为sin A＋sin B＝sin A＋cos A＝sin，0<A<， 得<A＋<，所以<sin≤1， 得1<sin≤， 从而有0<sin A＋sin B≤，所以B正确； 又cos B＝cos＝sin A， 所以sin2A＋cos2B＝2sin2A也不一定等于1，C错误； 而cos2A＋cos2B＝cos2A＋sin2A＝1＝sin2C，D正确.] 9.ACD　[f(x)＝sin(0<ω<6)的图象向右平移个单位长度后得到 g(x)＝sin＝sin， 所以g(x)的最小正周期为T＝， 又是g(x)的一个单调递增区间， 所以g(0)＝－1，即－－＝2kπ－，k∈Z， 解得ω＝－12k＋2，k∈Z， 因为0<ω<6，所以ω＝2， 故f(x)＝sin， f(x)的最小正周期T＝＝π，故A正确； 令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z， 解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 即f(x)的递增区间为，k∈Z， 所以f(x)在上单调递增，故B错误； g(x)＝sin＝sin ＝－cos 2x， 所以F(x)＝sin－cos 2x ＝sin 2xcos －cos 2xsin －cos 2x ＝sin 2x－cos 2x＝sin， 所以F(x)的最大值为，故C正确； 当x∈[0，2π]时，2x－∈， 令f(x)＝sin＝－， 则2x－＝－，或2x－＝，或2x－＝，或2x－＝，或2x－＝， 即方程f(x)＝－在[0，2π]上有5个实数根，故D正确.] 10.BCD　[对于A，·＝－·＝－||·||cos C>0， 可得cos C<0，则C为钝角，A不满足条件； 对于B，由余弦定理可得cos C＝>0，则C为锐角，B满足条件； 对于C，因为B为锐角，则－B也为锐角， 因为sin A>cos B＝sin，且y＝sin x在上单调递增，A，－B均为锐角， 所以A>－B，则A＋B>， 所以0<C＝π－(A＋B)<，C满足条件； 对于D，若△ABC为直角三角形， 则tan A，tan B，tan C中有一个无意义，不合乎题意. 因为A＋B＋C＝π，则A＋B＝π－C， 所以tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C， 由两角和的正切公式可得tan(A＋B)＝， 则tan A＋tan B＝tan(A＋B)(1－tan Atan B)， 所以tan A＋tan B＋tan C＝tan(A＋B)(1－tan Atan B)＋tan C ＝tan C－tan C(1－tan Atan B) ＝tan Atan Btan C>0， 由于△ABC中至少有两个锐角， 则tan A，tan B，tan C中至少有两个正数， 进而可知tan A，tan B，tan C均为正数，从而C为锐角，D满足条件.] 学科网（北京）股份有限公司 $$