多选题专练10：计数原理、概率、随机变量及其分布-2025届高考数学二轮专题复习

D若该家庭中有三个小孩，则M与N相互独立 6.(2024郑州调研)以下说法正确的是() A将4封不同的信全部投入3个邮简，共有64种不同的投法 B.将4本不同的数学书和2本不同的物理书排列一排，且物理书不相邻的排法有 480种 C.若随机变量X一N(0,2),且P(X≤2)=0.8，则P(0<X≤2)=0.3 D,若随机变量X~B(10,0.7),则D2X+1)=4.2 7.(2024·长沙调研)已知我市某次考试高三数学成绩X~N(80,36),从全市所有高 三学生中随机抽取6名学生，成绩不少于80分的人数为Y,则() A.P(X≥80)=12 BX一8036服从标准正态分布 C.D)=3 D.P(Y>3)=1132 8.(2024杭州质检)一个袋子有10个大小相同的球，其中有4个红球，6个黑球， 试验一：从中随机地有放回摸出3个球，记取到红球的个数为X,期望和方差分 别为EX),DX):试验二：从中随机地无放回摸出3个球，记取到红球的个数 为X2,期望和方差分别为EX2),DX2),则( A.E(XD=E(X2) B.E(X-E(X2) C.D(XDO2) D.D(XD(X2) 9.(2024广州模拟)有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%， 第2台加工的次品率为3%，第3台加工的次品率为2o,加工出来的零件混放在 一起.已知第1、2、3台车床加工的零件数分别占总数的10%、40%、50%，从混 放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是( )》 A.该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08 B.该零件是次品的概率为0.03 C.如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98 D如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为13 10.(2024石家庄质检)在正三棱柱ABC一A1B1C1中，若A点处有一只妈蚁，随机 的沿三棱柱的各棱或各侧面的对角线向相邻的某个顶点移动，且向每个相邻顶点 移动的概率相同，设妈蚁移动n次后还在底面ABC的概率为Pm,则下列说法正 确的是() A.P=12 B.P2=1325 C.Pn一12)为等比数列 D.P=-110Xlalvs4alcol(-f15))m1+12 参考答案 1.CD[avs4 alcol(x十f2x)的展开式共有7项，A不正确： 其通项T,+1=Cr6.x6-ras4alco10f2xr=Cr62"x6-2, 令6一2=0，解得=3， 所以常数项为C3623=160,B不正确： 令x=1,则1avs4alco1(1+21)6=36=729,C正确： 所有项的二项式系数的和为26=64，D正确] 2BCD[甲得到A卡片与乙得到A卡片不可能同时发生，但可能同时不发生，所 以甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件，A不正确，B正确： 甲得到A卡片的概率为334444=14，C正确： 甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为123344CAA=12,D正确】 3.ABD[由分布列的性质，可得16+a十b=1, 解得a十b=56,① 因为EX)=1,所以0×a+1×b+2×16=1, 即b=23,② 联立①②解得a=16,b=23, 所以D0=(0-1)2×16+(1-1)2×23+(2-1)2×16=13, 因为Y=2X-1,所以E()=2E)-1=1,DD=4D0=4×13=43.] 4.BC[对于A,因为(B)SB, 所以P(B)≤P(B)=0.5,A不正确： 对于B,因为ACB,所以事件A,不可能同时发生，所以P(A)=O, 则P(4)=BP(A)=0<0.5,B正确： 对于C,因为ACB,所以事件A,不可能同时发生，所以P(4)=0<0.25,C 正确： 对于D,因为ASB,所以P(AB)=P(A), 若A=0,则PAB)=PCAB)P(B)=PCA)P(B)=0,D不正确.] 5BCD若该家庭中有两个小孩，样本空间为Q={(男，男)，（男，女），（女，男）， (女，女)}，M={(男，女)，（女，男）}，N={(男，男)，（男，女），（女，男）}，N =(男，女)，（女，男）}，则M与N不互斥，PM0=12,PN)=34,PM)=12, 于是PM)≠POPW),所以M与N不相互独立，则A错误，B正确： 若该家庭中有三个小孩，样本空间为Q=(男，男，男)，（男，男，女），（男，女， 男)，（女，男，男），（男，女，女），（女，男，女），（女，女，男），（女，女，女）} =(男，男，女)，（男，女，男），（女，男，男），（男，女，女），（女，男，女） (女，女，男)}， N={(男，男，男)，（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男），MN={(男， 男，女)，（男，女，男），（女，男，男），则M与N不互斥， PM0=34,PW0=12,PM0=38, 于是P)=P(M)PQW,所以M与N相互独立，则C和D均正确J 6BC[对于A,第1封信可以投入3个信箱中的任意一个，有3种投法： 同理，第2,3,4封信各有3种投法 根据分步乘法计数原理，共有3×3×3×3=81种投法，故A错误： 对于B,先排4本不同的数学书有A44种排法，再将2本不同的物理书插空有 A25种排法，所以共有A44·A25=480种不同的排法，故B正确： 对于C,因为XN(0,2),且PX≤2)=0.8 所以P(0<X≤2)=PX≤2)-PX≤0)=0.8-0.5=0.3，故C正确： 对于D,因为X~B10,0.7), 所以D0=10×0.7×(1-0.7)=2.1, 所以D2X+1)=22×D)=4×2.1=8.4,故D错误] 7.ADK~N(80,36),故u=80,2=36,=6, 对于A,根据正态分布的对称性得到PX≥80)=12，正确： 对于B,X一806服从标准正态分布，错误： 对于C,PX≤80)=12，则Y~Bas4 alcol(6,f12), 故D(=6X12X1as4 allcol(1-12)=32,错误： D,P(Y-3)=C46lalvs4alcol(f12))Xlalvs4lallcol(1-f(12)2 C56 alvs4lallcol(f12))5X alvs4\allcol(1-f(12))4+C66\alvs4lallcol(f 12))6=1132,