多选题专练9：统计与成对数据的统计分析-2025届高考数学二轮专题复习

2025年高考数学多选题专练9　统计与成对数据的统计分析 1.下列各图中，两个变量x，y具有相关关系的是(　　) 2.(2024·济南质检)有一组样本数据x1，x2，…，xn，其样本平均数为.现加入一个新数据xn＋1，且xn＋1< ，组成新的样本数据x1，x2，…，xn，xn＋1，与原样本数据相比，新的样本数据可能(　　) A.平均数不变 B.众数不变 C.极差变小 D.第20百分位数变大 3.(2024·广州调研)某校随机抽取了100名学生测量体重.经统计，这些学生的体重(单位：kg)数据全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则(　　) A.频率分布直方图中a的值为0.07 B.这100名学生中体重低于60 kg的人数为60 C.据此可以估计该校学生体重的第78百分位数为62 D.据此可以估计该校学生体重的平均数为62.5 4.(2024·湖南名校联考)下列说法正确的有(　　) A.若一经验回归方程为＝2－3x，则变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位 B.数据4，7，6，5，3，8，9，10的第70百分位数为8 C.回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好 D.根据分类变量X与Y的成对样本数据计算得到χ2＝3.218，依据α＝0.05的独立性检验(x0.05＝3.841)，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05 5.(2024·武汉调研)某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如图饼图，则下列说法正确的是(　　) A.产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍 B.产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍 C.产品升级后，产品C的营收减少 D.产品升级后，产品B，D营收的总和占总营收的比例不变 6.某学校规定，若五个工作日内学校某天有超过3个人的体温测量值高于37.5 ℃，则需全员进行核酸检测.该校统计了五个工作日内每天体温超过37.5 ℃的人数，则根据这组数据的下列信息，能断定该校不需全员进行核酸检测的是(　　) A.中位数是1，平均数是1 B.中位数是1，众数是0 C.中位数是2，众数是2 D.平均数是2，方差是0.8 7.某市某年夏天迎来罕见的高温火热天气，当地气象部门统计了8月1日至8月10日连续10天中每天的最高温和最低温，得到如下的折线图： 根据该图，关于这10天的气温，下列说法中正确的有(　　) A.最低温的众数为29 ℃ B.最高温的平均数为37.7 ℃ C.第4天的温差最大 D.最高温的方差大于最低温的方差 8.某学校发起了“畅读经典，欢度新年”活动，根据统计数据可知，该校共有1 200名学生，所有学生每天读书时间均在20分钟至100分钟之间，他们的日阅读时间的频率分布直方图如图所示.则下列结论正确的是(　　) A.该校学生日阅读时间的众数约为70 B.该校学生日阅读时间不低于60分钟的人数约为360 C.该校学生日阅读时间的第50百分位数约为65 D.该校学生日阅读时间的平均数约为64 9.疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗的预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据： 是否注射疫苗 是否发病 总计 未发病 发病 未注射疫苗 30 注射疫苗 40 总计 70 30 100 附表及公式： α 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 3.841 6.635 7.879 10.828 χ2＝，n＝a＋b＋c＋d. 现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是(　　) A.注射疫苗发病的动物数为10 B.某只发病的小动物为未注射疫苗动物的概率为 C.根据小概率值α＝0.005的独立性检验，认为该疫苗有效 D.该疫苗的有效率约为80% 10.(2024·福州调研)某校为了解高中学生的身高情况，根据男、女学生所占的比例，采用样本量按比例分配的分层随机抽样分别抽取了男生50名和女生30名，测量他们的身高所得数据(单位：cm)如下： 性别 人数 平均数 方差 男生 50 172 18 女生 30 164 30 根据以上数据，可计算出该校高中学生身高的总样本平均数与总样本方差s2分别是(　　) A.＝168 B.＝169 C.s2＝22.5 D.s2＝37.5 参考答案 1.CD　[相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关，故选CD.] 2.BD　[＝(x1＋x2＋…＋xn)，新的样本数据的平均数新＝(x1＋x2＋…＋xn＋xn＋1)＝(n＋xn＋1)<(n＋)＝，故A错误； 新增的数据xn＋1可能等于原样本数据的众数，故B正确； 当xn＋1比最小的数据还小时，会改变极差，且极差变大；当xn＋1不比最小的数据小时，就不会改变极差，故C错误； 20%n≠20%(n＋1)，因此，第20百分位数可能会变大，故D正确.] 3.AC　[A中，由频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1，得0.05＋5a＋0.3＋0.2＋0.1＝1，解得a＝0.07，A正确； B中，这100名学生中体重不低于60 kg的频率为0.2＋0.1＝0.3，所以这100名学生中体重低于60 kg的人数为(1－0.3)×100＝70，B错误； C中，设第78百分位数约为x，易知题图中前3个小矩形的面积和为0.7，前4个小矩形的面积和为0.9，故x∈[60，65)，则0.7＋0.04(x－60)＝0.78，解得x＝62，C正确； D中，47.5×0.05＋52.5×0.35＋57.5×0.3＋62.5×0.2＋67.5×0.1＝57.25，D错误.] 4.BC　[对于A，因为＝2－3x，所以变量x增加1个单位时，y平均减少3个单位，故A错误； 对于B，将数据按从小到大的顺序排列，得3，4，5，6，7，8，9，10，共8个数. 因为8×70%＝5.6，所以第70百分位数为第6个数，即为8，故B正确； 对于C，回归分析中残差平方和越小，相关指数越接近于1，拟合效果越好，故C正确； 对于D，由独立性检验χ2＝3.218<3.841可知，犯错误的概率会超过0.05，故D错误.] 5.ABD　[设产品升级前的营收为a，升级后的营收为2a， 对于产品A，产品升级前的营收为0.1a，升级后的营收为2a×0.2＝0.4a，故升级后的产品A的营收是升级前的4倍，A正确； 对于产品B，产品升级前的营收为0.2a，升级后的营收为2a×0.2＝0.4a，故升级后的产品B的营收是升级前的2倍，B正确； 对于产品C，产品升级前的营收为0.5a，升级后的营收为2a×0.4＝0.8a，故升级后的产品C的营收增加了，C不正确； 产品升级后，由两个图形可知产品B，D营收的总和占总营收的比例不变，故D正确.] 6.AD　[对于A，因为中位数是1，设五个工作日内每天体温超过37.5 ℃的人数按从小到大的顺序排列为a，b，1，c，d， 因为平均数是1，所以a＋b＋1＋c＋d＝5， 若d＝4，则a＝b＝c＝0，与中位数是1矛盾，故A正确； 对于B，设五个工作日内每天体温超过37.5 ℃的人数按从小到大的顺序排列为0，0，1，2，4， 满足中位数是1，众数是0，但有一天超过3人，故B错误； 对于C，设五个工作日内每天体温超过37.5 ℃的人按从小到大的顺序排列为0，2，2，3，4， 满足中位数是2，众数是2，但有一天超过3人，故C错误； 对于D，设五个工作日内每天体温超过37.5 ℃的人按从小到大的顺序排列为a，b，c，d，e， 因为平均数是2，方差是0.8， 则a＋b＋c＋d＋e＝10， [(a－2)2＋(b－2)2＋(c－2)2＋(d－2)2＋(e－2)2]＝0.8， 即(a－2)2＋(b－2)2＋(c－2)2＋(d－2)2＋(e－2)2＝4， 则e≤4，若e＝4，从方差角度来说a＝b＝c＝d＝2，不满足a＋b＋c＋d＋e＝10， 所以e<4，同理a，b，c，d均小于4，故D正确.] 7.AC　[对于A，由题中折线图可知最低温的众数为29 ℃，故A正确； 对于B，由题中折线图得最高温的平均数为 ＝37.9 ℃，故B错误； 对于C，由题中折线图得这10天的温差依次为 9 ℃，7 ℃，9 ℃，12 ℃，9 ℃，10 ℃，10 ℃，7 ℃，8 ℃，8 ℃，第4天的温差最大，故C正确； 对于D，由题中折线图可知最高温的方差s＝×[3×(38－37.9)2＋4×(37－37.9)2＋3×(39－37.9)2]＝0.69，最低温的平均数为 ＝29(℃)， 方差s＝×[4×(29－29)2＋2×(30－29)2＋2×(28－29)2＋(27－29)2＋(31－29)2]＝1.2>0.69，故D错误.] 8.ACD　[由题图可知，[60，80)这一组的小矩形最高，所以众数约为70，所以A正确； 日阅读时间不低于60分钟的频率为(0.020＋0.010)×20＝0.6，所以该校学生日阅读时间不低于60分钟的人数约为1 200×0.6＝720，所以B错误； 第50百分位数即中位数，前两组的频率分别为0.005×20＝0.1，0.015×20＝0.3，所以中位数在[60，80)这一组，设中位数为x，则(x－60)×0.020＝0.5－0.1－0.3，解得x＝65，即第50百分位数约为65，所以C正确； 该校学生日阅读时间的平均数约为(30×0.005＋50×0.015＋70×0.020＋90×0.010)×20＝64，所以D正确.] 9.ABD　[完善列联表如下： 是否注射疫苗 是否发病 总计 未发病 发病 未注射疫苗 30 20 50 注射疫苗 40 10 50 总计 70 30 100 由列联表知，A正确；＝，B正确； 由列联表得，χ2＝≈4.762<7.879， 所以根据小概率值α＝0.005的独立性检验，不能认为该疫苗有效，C错误； 疫苗的有效率约为＝80%，D正确.] 10.BD　[设总样本量为n，由题意得男生样本量n1＝n，女生样本量n2＝n， 假设男生的样本数据为yi(i＝1，2，…，n1)，其平均数为，方差为s， 女生的样本数据为zi(i＝1，2，…，n2)，其平均数为，方差为s， 则总样本平均数＝(n1＋n2)＝×172＋×164＝169，故A不正确，B正确； 总样本方差s2＝[s＋(－)2]＋[s＋(－)2]＝×(18＋9)＋×(30＋25)＝37.5， 故C不正确，D正确.] 学科网（北京）股份有限公司 $$