[中学联盟]辽宁省大连市第二十九中学中考数学三角形专题练习（2份，无答案）

全等三角形 专题课 已知:AC=BC,DA⊥AB,EB⊥AB,求证: AE=BD [来源:学科网ZXXK] [来源:学科网] 已知:AC=BC,DA⊥AC,EB⊥CB, (1)求证: AE=BD (2)求证：CF是∠ECD的角平分线 [来源:学科网] [来源:学#科#网Z#X#X#K] （1） （2） 已知:AC=BC,DA⊥AC,EB⊥CB,求证: AE∥BD [来源:Zxxk.Com] 已知:AC=BC,DA⊥AC,EB⊥CB,求证: DF=EF $$ 一、原型题1：C是线段AB的中点，DA⊥AB，EB⊥AB，CD=CE. 求证AD=BE. 变式1：如图，CA⊥AB，DB⊥AB，BC=AD.求证∠CAD=∠CBD. 如图，CA⊥AB，DB⊥AB，∠CAD=∠CBD.求证CA=DB. 变式2：如图，AB=AC，D是BC的中点.求证△ABD≌△ACD. 变式3：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE =∠BCD．求证AD=BE． 变式4：如图，点E,F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C. 求证∠A=∠D. 变式5：如图， AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证BC=AD. 变式6：如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=AC，∠B=∠C. 求证∠BAF=∠CAE.（请用两种方法证明） 变式7：如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AB=DE,AC=DF. [来源:学科网ZXXK] 变式8：如图，∠1=∠2，∠B=∠D.求证AB=CD. 变式9：如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证AE=DF. 如图，AB∥CD，AB=CD，求证AE=DF. [来源:Zxxk.Com] 二、原型题2：如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE. 求证△ACD≌△CBE. 1、结论变式： （1）如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE. 求证∠D=∠E. （2）如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE. 求证CD∥BE，AD∥CE. 2、条件变式： （1）C是AB的中点，CD∥BE，CD=BE.求证△ACD≌△CBE. （2）C是AB的中点，CD∥BE，AD∥CE.求证△ACD≌△CBE. （3）C是AB的中点，∠D=∠E，AD∥CE.求证△ACD≌△CBE. 3、开放变式：[来源:Z|xx|k.Com] （1）C是AB的中点，AD=CE，___________.求证△ACD≌△CBE. （2）C是AB的中点，∠D=∠E，___________.求证△ACD≌△CBE. （3）C是AB的中点，___________，___________.求证△ACD≌△CBE. （4）C是AB的中点，AD=CE，CD=BE. 求证___________. 3、图形变式： （1）如图1，AC=BF，AD=CE，CD=BE.求证△ACD≌△CBE. [来源:学+科+网Z+X+X+K] （2）如图2，AC=BF，AD=CE，CD=BE.求证△ACD≌△CBE. （3）如图3，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF. 求证∠A=∠D. （4）如图3，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证AB∥DE，AC∥DF. 三、原型题3：如图，点E,F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C. 求证∠A=∠D. 变式1：如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠ABC=∠DCB，连接AC、DB. 求证∠CAF=∠BDE. : 变式2：如图，点B，C，E在一条直线上，E为BC中点，AB=DC，∠ABC=∠DCB，连接AC、DB，取AC、DB的中点N、M，连接EM，EN. 求证：（1）∠CAE=∠BDE； （2）EM=EN. 变式3：如图，点B，C，E在一条直线上，E为BC中点，AB=DC，∠ABC=∠DCB，连接AC、DB交于点O，连接OE，EM⊥BD，EN⊥AC，垂足分别为M，N.[来源:学.科.网Z.X.X.K] 求证：（1）∠CAE=∠BDE； （2）OE平分∠BOC. 变式4：如图，BE=CE，AB=DC，∠ABE=∠DCE，连接AC、DB交于点O，连接OE，取AC、DB的中点N、M，连接EM，EN. 求证：（1）∠CAE=∠BDE； （2）OE平分∠BOC. $$