精品解析：2024年山东省临沂市沂水县中考数学二模试题

2024年山东省临沂市沂水县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算：（ ） A. 17 B. C. D. 2. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应（ ） A. B. C. D. 4. 下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，平分，E是中点，，，则的周长为（ ） A. 28 B. 18 C. 24 D. 29.5 7. 若k为任意整数，则值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 8. 在给定的平行四边形中作出一个菱形，甲、乙两人的作法如下： 甲：如图（1），以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点N，连接，则四边形是菱形． 乙：如图（2），以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，分别以点B，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，H，作直线交于点K，连接，则四边形是菱形． 下列判断正确的是（ ） A 甲对，乙错 B. 甲错，乙对 C. 甲和乙都对 D. 甲和乙都错 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算结果是_______． 10. 方程的解为______． 11. 若函数（k为常数，且）过点，当时，y的取值范围是__________． 12. 如图，正方形的边长为2，对角线相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为________． 13. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 14. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，当摆放2024个时，实线部分长为___________． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 15. 解不等式组： 16. 计算：． 17. 如图，是中点，．求证：． 18. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 八年级 84 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，________． 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 19. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 20. 某厂一种农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用（万元）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的总销售额（万元）预售总额（万元）波动总额（万元），预售总额每件产品的预售额（元）×年销售量（万件），波动总额与年销售量的平方成正比，部分数据如表所示．生产出的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获年毛利润为万元．（年毛利润总销售额生产费用） 年销售量（万件） 20 40 总销售额（万元） 560 1040 （1）求与以及与之间的函数解析式； （2）若要使该产品的年毛利润最大，该产品的年产量应为多少？ （3）若要使该产品的年毛利润不低于1000万元，结合函数图象，求该产品年销售量的变化范围． 21. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由． （1）数学思考：谈你解答老师提出的问题； （2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题； ②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年山东省临沂市沂水县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算：（ ） A. 17 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 2. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形． 3. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值． 4. 下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了空间图形的三视图，三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条虚线，正确把握三视图观察角度是解题的关键． 【详解】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条虚线， 故选：． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算，乘法公式，合并同类项，先根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”判断A，再根据单项式乘以单项式计算判断B，然后根据平方差公式计算判断C，最后根据“合并同类项法则”计算判断D． 【详解】因为，所以A不正确； 因，所以B正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D不正确． 故选：B． 6. 如图，在中，，平分，E是中点，，，则的周长为（ ） A. 28 B. 18 C. 24 D. 29.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据三线合一求得，进而可得的长及是的中位线，从而求得即可求解． 【详解】解：，平分， ， ， E是中点， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查等腰三角形三线合一的性质，三角形的中位线定理，利用性质求解线段长是关键． 7. 若k为任意整数，则的值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 【答案】B 【解析】 【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式． 【详解】解： ， 能被3整除， ∴的值总能被3整除， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式． 8. 在给定的平行四边形中作出一个菱形，甲、乙两人的作法如下： 甲：如图（1），以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点N，连接，则四边形是菱形． 乙：如图（2），以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，分别以点B，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，H，作直线交于点K，连接，则四边形是菱形． 下列判断正确的是（ ） A. 甲对，乙错 B. 甲错，乙对 C. 甲和乙都对 D. 甲和乙都错 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质．甲：根据作图过程可得有一组邻边相等的平行四边形是菱形；乙：根据作图过程可得是的垂直平分线，然后证明，可得，判断四边形是平行四边形，根据，即可得四边形是菱形． 【详解】解：甲正确，理由如下：四边形是平行四边形， ， 根据作图过程可知：， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， 故甲的说法正确； 乙正确，理由如下： 如图(2)，连接交于点O， 根据作图过程可知：是的垂直平分线， ，. 四边形是平行四边形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， 故乙的说法正确， 故选：C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 10. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】方程两边同时乘以化为整式方程，解整式方程即可，最后要检验． 【详解】解：方程两边同时乘以，得， 解得：， 经检验，是原方程的解， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程步骤是解题的关键． 11. 若函数（k为常数，且）过点，当时，y的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】先求出反比例函数解析式为：，即可得反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大，问题随之得解． 【详解】∵函数过点， ∴，， ∴反比例函数解析式为：， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大， 当时，， ∵， ∴， ∴y的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据函数解析式判断出反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大，是解答本题的关键． 12. 如图，正方形的边长为2，对角线相交于点，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出阴影部分的面积为扇形的面积，然后由勾股定理得出，再由扇形的面积公式求解即可． 详解】解：正方形， ∴，， ∴， ∵正方形的边长为2， ∴ ∴阴影部分的面积为扇形的面积，即， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查正方形的性质及扇形的面积公式，理解题意，将阴影部分面积进行转化是解题关键． 13. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】分两种情况：当时和当时，分别进行讨论求解即可． 【详解】解：当时， ∵四边形矩形， ∴，则， 由平行线分线段成比例可得：， 又∵M为对角线中点， ∴， ∴， 即：， ∴， 当时， ∵M为对角线的中点， ∴为的垂直平分线， ∴， ∵四边形矩形， ∴，则， ∴ ∴， 综上，的长为2或， 故答案为：2或． 【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键． 14. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，当摆放2024个时，实线部分长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案． 此题主要考查了图形变化类，得出实线部分按第奇数与偶数个长度变化规律是解题关键． 【详解】由图形可得出：摆放一个矩形实线长为3， 摆放2个矩形实线长为5，摆放3个矩形实线长为8 摆放4个矩形实线长为10，摆放5个矩形实线长为13， 即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2，第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3， 摆放2024个时，相等于在第1个的基础上加1012个2，1011个3， 摆放2024个时，实线部分长为： ． 故答案为： ． 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 15. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先通分计算括号内的加法，然后将除法转化为乘法，分子分解因式后约分即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键． 17. 如图，是的中点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据是的中点，得到，再利用证明两个三角形全等． 【详解】证明：是的中点， ， 在和中， ， 【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键． 18. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 八年级 84 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，________． 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】（1）85，87，七； （2）220 （3）八年级，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【小问1详解】 解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数， A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生； 故答案为：85，87，七； 【小问2详解】 （人）， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人； 【小问3详解】 我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好． 【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 19. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点． （1）求m的值和直线的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求解m，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式； （2）由（1）及题意易得，，则有，然后根据一次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：把点代入，得． 设直线的函数表达式为，把点，代入得 ，解得， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵点在线段上，点在直线上， ∴，， ∴． ∵， ∴的值随的增大而减小， ∴当时，的最大值为． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 20. 某厂一种农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用（万元）与年产量（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的总销售额（万元）预售总额（万元）波动总额（万元），预售总额每件产品的预售额（元）×年销售量（万件），波动总额与年销售量的平方成正比，部分数据如表所示．生产出的该产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获年毛利润为万元．（年毛利润总销售额生产费用） 年销售量（万件） 20 40 总销售额（万元） 560 1040 （1）求与以及与之间的函数解析式； （2）若要使该产品的年毛利润最大，该产品的年产量应为多少？ （3）若要使该产品的年毛利润不低于1000万元，结合函数图象，求该产品年销售量的变化范围． 【答案】（1）， （2）要使该产品的年毛利润最大，该产品的年产量应为75万件 （3）年销售量大于50万元，小于100万元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图象与性质等知识， （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据毛利润，然后根据二次函数的性质求解即可； （3）根据题意得到，求出，，然后根据年毛利润不低于1000万元求解即可． 【小问1详解】 由题意，设． 经过点， ． 解得：． ． 设每件产品的预售额为元． 该产品的总销售额（万元）预售总额（万元）波动总额（万元），预售总额每件产品的预售额（元年销售量（万件），波动总额与年销售量的平方成正比， ． ． ． ； 【小问2详解】 由题意，， ， 当时，利润最大． 要使该产品的年毛利润最大，该产品的年产量应为75万件． 【小问3详解】 由题意，令， ． ． ． ，． 年毛利润不低于1000万元，且相应抛物线开口向下， 该产品年销售量的变化范围为：． 21. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由． （1）数学思考：谈你解答老师提出的问题； （2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题； ②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果． 【答案】（1）正方形，见解析 （2）①，见解析；② 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是矩形，再由可得，从而得四边形是正方形； （2）①由已知可得，再由等积方法，再结合已知即可证明结论；②设的交点为M，过M作于G，则易得，点G是的中点；利用三角函数知识可求得的长，进而求得的长，利用相似三角形的性质即可求得结果． 【小问1详解】 解：四边形为正方形．理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴四边形为矩形． ∵， ∴． ∴矩形为正方形． 【小问2详解】 ：①． 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵，即， ∴． ∵， ∴． 由（1）得， ∴． ②解：如图：设的交点为M，过M作于G， ∵， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴点G是的中点； 由勾股定理得， ∴； ∵， ∴，即； ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴，即的长为． 【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识点，适当添加的辅助线、构造相似三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$