精品解析：河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

泊头一中2022级高二下学期考试三 数学试题 一､单选题（共8小题） 1. 已知集合，，且有个子集，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解对数不等式可求得集合，由子集个数可确定中元素仅有个，从而得到，由此得到的范围. 【详解】由题意得：， 有个子集，中的元素个数为个； ，，即，或， 即实数的取值范围为. 故选：D. 2. 已知函数（），则“”是“在区间上单调递增”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得在上恒成立，分离参数求出的范围，再结合充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】若在区间上单调递增，则即在上恒成立， 所以，解得. 所以“”是“在区间上单调递增”的充分不必要条件. 故选：B. 3. 现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张.不同取法的种数为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：3张卡片不能是同一种颜色，有两种情形：三种颜色或者两种颜色，如果是三种颜色，取法数为，如果是两种颜色，取法数为，所以取法总数为，故选C． 考点：分类加法原理与分步乘法原理． 【名师点晴】（1）对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰．（2）当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步． 4. 已知的展开式中所有项的系数和等于，则展开式中项的系数的最大值是（ ） A. B. C. 7 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】 令，可得，将展开式中的奇数项求出来，观察大小即可得答案. 【详解】解：令得，，， 的展开式通项公式为， 要求展开式中项的系数的最大值则必为偶数， ， 故选：C. 【点睛】本题考查二次项定理的应用，其中赋值法求出很关键，是基础题. 5. 函数，若，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数判断函数在为增函数，计算求得，从而得到 ，由基本不等式即可求得答案. 【详解】因为的定义域为， ，所以在为增函数， ，所以， 又，在为增函数，所以，即， 因为，，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：C （2023•福建省夏门市湖滨中学期中） 6. 已知定义在上的函数满足，①，② 为奇函数，③当时，恒成立.则、、的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、周期性和单调性即可比较的大小. 【详解】由可得的周期为， 因为为奇函数，则， 又因为的周期为，所以，即为奇函数， 因为时，，所以在上单调递增， 因为为奇函数，所以在上单调递增，所以在上单调递增， 因为的周期为，，， ，所以， 即. 故选：A. 7. 关于的方程有两个不相等的正根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，由题意可得，再由一元二次方程的根以及韦达定理列方程组即可求解. 【详解】 设，所以有两个大于的不等实数根， 则， 解得. 所以实数的取值范围是. 故选：B 8. 设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数解析式研究的性质，并画出函数图象草图，应用数形结合及题设条件可得、、，进而将目标式转化并令，构造，则只需研究在上的范围即可. 【详解】由分段函数知：时且递减；时且递增； 时，且递减；时，且递增； ∴的图象如下：有四个实数根，，，且， 由图知：时有四个实数根，且，又， 由对数函数的性质：，可得， ∴令，且， 由在上单增，可知， 所以 故选：A 二､多选题（共3小题） 9. 已知实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用幂指对函数的性质比较大小即可. 【详解】∵. ∴ 即， 故项正确，选项不正确； ∵ ∴， 故选项正确. 故选：AC 10. 已知的解集是，则下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 的最小值是 C. 若有解，则的取值范围是或 D. 当时，的值域是，则的取值范围是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定条件，可得，解不等式判断A；利用均值不等式计算判断B；利用对勾函数求范围判断C；探讨二次函数值域判断D作答. 【详解】因的解集是（，则是关于的方程的二根，且， 于是得，即， 对于A，不等式化为：，解得，故A正确； 对于B，， 当且仅当，即时取“”，故B正确； 对于C，，令，则在上单调递增， 即有，因有解，则， 解得或，故C不正确； 对于D，当时，，则， 依题意，，由得，或，因在上的最小值为， 从而得或，因此，故D正确. 故选：ABD. （2023-河北省石家庄十五中第一次月考） 11. 已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设函数，则（ ） A. B. 当时， C. 若对任意，恒成立，则实数的最大值为 D. 若在内有根，，…，，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据奇偶性得到方程组求出的解析式，从而推出的解析式，即可画出的图象，再结合图象判断C、D. 【详解】因为是奇函数，是偶函数， 所以， 解得，则，故A正确； 由得， 当时，，则， 所以， 同理，当时，， 当时， ，故B错误； 以此类推，可得到的图象（部分）如下图所示： 因为时， 当时，， 对任意，恒成立， 令，解得或， 结合图象可知，即实数的最大值为，故C正确； 在内有根，即与在内的交点的横坐标， 由图可知有个交点，不妨设为， 则、关于对称，、关于对称， 所以，， 所以，故D正确； 故选：ACD 三､填空题（共3小题） 12. 已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，，分析两个函数的单调性，求出、，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】依题意知. 因为在上单调递减，所以. 又在上单调递增，所以， 因此，则. 故答案为：. （2023•绍兴质检） 13. 已知是定义在区间上的增函数，且，如果满足，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】令，可求出，再由题意可得出，结合函数的定义域和单调性可得，解不等式即可得出答案. 【详解】令，则，则， 由可得：， 因为是定义在区间上的增函数， 所以，解得：. 则的取值范围为:. 故答案为：. 14. 已知函数，若方程有5个解，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程因式分解，结合图象来求得的取值范围. 【详解】方程可化为， 依题意可知，所以或. 画出的大致图象如下图所示，其中点在轴上（不含原点）. 由图可知有个解，所以有个解，且与的解不相同， 所以解得. 故答案为： 四､解答题（共5小题） （2023•上海市上海师范大学附属宝山罗店中学期中） 15. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当时，化简集合A，集合B，再根据集合的并集运算可得解； （2）即，抓住集合A是否为空集讨论，再根据子集关系运算得解. 【小问1详解】 若，由，解得，则， 又，即等价于，解得， 则， . 【小问2详解】 由等价于， 当时，集合，符合； 当时，由，解得， 即，又， ，解得， 综上，实数的取值范围是. （2023•河北省石家庄十五中第一次月考） 16. 求下列函数的值域. （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用换元法，令，结合二次函数运算求解； （2）整理得，利用换元法，令，利用函数单调性运算求解； （3）整理得，结合二次函数运算求解. 【小问1详解】 令，则，， 所以原函数变为， 可知当时，，所以原函数的值域为. 【小问2详解】 由题意知函数的定义域为，， 令，易知其在上单调递增，所以， 可知，所以原函数的值域为. 【小问3详解】 由题意知，函数的定义域为，且， 因为， 当时，则， 可得，即， 又因为，可得，即函数的值域为. 17. 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值. 平均温度 21 23 25 27 29 31 33 平均产卵数/个 7 11 21 24 66 115 325 1.9 2.4 3.0 3.2 4.2 4.7 5.8 （1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到0.01） （2）根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为.记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率. 附：回归方程中，，. 参考数据 5215 17713 717 81.3 3.6 【答案】（1）； （2）当时，. 【解析】 【分析】（1）根据散点图判断更适宜作为关于的回归方程类型；对两边取自然对数，求出回归方程，再化为关于的回归方程； （2）由对其求对数，利用导数判断函数单调性，求出函数的最值以及对应的值. 【详解】解：（1）由散点图可以判断，适宜作为卵数关于温度的回归方程类型. 对两边取自然对数，得， 令，，，则， 由数据得， ，， 所以，， 所以关于的线性回归方程为， 则关于的回归方程为； （2）由得， 因为，令得，解得； 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以有唯一的极大值为，也是最大值； 所以当时，. 【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了概率的计算与应用问题，属于中档题. 18. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． （1）求第2次投篮的人是乙的概率； （2）求第次投篮的人是甲的概率； （3）已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据全概率公式即可求出； （2）设，由题意可得，根据数列知识，构造等比数列即可解出； （3）先求出两点分布的期望，再根据题中的结论以及等比数列的求和公式即可求出． 【小问1详解】 记“第次投篮的人是甲”为事件，“第次投篮的人是乙”为事件， 所以， . 【小问2详解】 设，依题可知，，则 ， 即， 构造等比数列， 设，解得，则， 又，所以是首项为，公比为的等比数列， 即． 【小问3详解】 因为，， 所以当时，， 故． 【点睛】本题第一问直接考查全概率公式的应用，后两问的解题关键是根据题意找到递推式，然后根据数列的基本知识求解． 19. 某蔬菜批发商分别在甲､乙两个市场销售某种蔬菜（两个市场的销售互不影响），已知该蔬菜每售出1吨获利500元，末售出的蔬菜降价处理，每吨亏损100元．现分别统计该蔬菜在甲､乙两个市场以往100个周期的市场需求量，制成频数分布条形图如下： 以市场需求量的频率代替需求量的概率．设批发商在下个销售周期购进吨该蔬菜，在甲､乙两个市场同时销售，以（单位：吨）表示下个销售周期两个市场的总需求量，（单位：元）表示下个销售周期两个市场的销售总利润． （1）求变量概率分布列； （2）当时，求与的函数解析式，并估计销售利润不少于8900元的概率； （3）以销售利润的期望作为决策的依据，判断与应选用哪一个． 【答案】（1）分布列见解析 （2）， （3）应选 【解析】 【分析】（1）先求出随机变量的可能取值，然后求出其对应的概率，列出分布列即可； （2）根据题意，结合已知数据和（1）中的分布列，求解即可； （3）根据题意，分别列出和的分布列，由数学期望的计算公式分别求出相应的期望值，比较即可得到答案． 【小问1详解】 设甲市场需求量为的概率为，乙市场需求量为的概率为，则由题意得 ， ， 设两个市场总需求量为的概率为，则由题意得所有可能的取值为 且， 所以的分布列如下表： 16 17 18 19 20 0.06 0.23 0.35 0.27 0.09 【小问2详解】 由题意得，当时，， 当时，． 所以 设“销售利润不少于8900元”，则 当时，， 当时，，解得． 由（1）中的分布列可知，． 【小问3详解】 由（1）知，． 当时，的分布列为： 0.06 0.94 所以； 当时，的分布列为： 0.06 0.23 0.71 所以， 因为，所以应选． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泊头一中2022级高二下学期考试三 数学试题 一､单选题（共8小题） 1. 已知集合，，且有个子集，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数（），则“”是“在区间上单调递增”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张.不同取法的种数为 A. B. C. D. 4. 已知的展开式中所有项的系数和等于，则展开式中项的系数的最大值是（ ） A. B. C. 7 D. 70 5. 函数，若，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 （2023•福建省夏门市湖滨中学期中） 6. 已知定义在上的函数满足，①，② 为奇函数，③当时，恒成立.则、、的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于的方程有两个不相等的正根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（共3小题） 9. 已知实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知的解集是，则下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 的最小值是 C. 若有解，则的取值范围是或 D. 当时，的值域是，则的取值范围是 （2023-河北省石家庄十五中第一次月考） 11. 已知函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设函数，则（ ） A. B. 当时， C. 若对任意，恒成立，则实数的最大值为 D. 若在内有根，，…，，则 三､填空题（共3小题） 12. 已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是________. （2023•绍兴质检） 13. 已知是定义在区间上的增函数，且，如果满足，则的取值范围为__________． 14. 已知函数，若方程有5个解，则m的取值范围是__________． 四､解答题（共5小题） （2023•上海市上海师范大学附属宝山罗店中学期中） 15. 已知集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． （2023•河北省石家庄十五中第一次月考） 16. 求下列函数的值域. （1）； （2）； （3）. 17. 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值. 平均温度 21 23 25 27 29 31 33 平均产卵数/个 7 11 21 24 66 115 325 1.9 2.4 3.0 3.2 4.2 4.7 5.8 （1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到0.01） （2）根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为.记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率. 附：回归方程中，，. 参考数据 5215 17713 717 81.3 3.6 18. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． （1）求第2次投篮的人是乙的概率； （2）求第次投篮的人是甲的概率； （3）已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求． 19. 某蔬菜批发商分别在甲､乙两个市场销售某种蔬菜（两个市场的销售互不影响），已知该蔬菜每售出1吨获利500元，末售出的蔬菜降价处理，每吨亏损100元．现分别统计该蔬菜在甲､乙两个市场以往100个周期的市场需求量，制成频数分布条形图如下： 以市场需求量的频率代替需求量的概率．设批发商在下个销售周期购进吨该蔬菜，在甲､乙两个市场同时销售，以（单位：吨）表示下个销售周期两个市场的总需求量，（单位：元）表示下个销售周期两个市场的销售总利润． （1）求变量概率分布列； （2）当时，求与的函数解析式，并估计销售利润不少于8900元的概率； （3）以销售利润的期望作为决策的依据，判断与应选用哪一个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $