精品解析：重庆市忠中教育联盟2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题

忠中教育联盟2024年春中期考试 九年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数，0，，，其中最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小的数为， 故选D． 2. 如图，下列几何体由5个大小相同的正方体组成，从左面看到该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看物体，掌握从左面看到有两行，后边一行有两个正方形，前面一行有个正方形是解题的关键． 【详解】解：从左面看到该几何体的形状图是 故选B． 3. 如图，直线，点A在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平线线的性质和直角三角形的两锐角互余，先根据平行线的性质得到，然后利用直角三角形的两锐角互余得到计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选A． 4. 已知点，点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征、代数式求值，熟知关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，求出的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点，点关于原点对称， ∴，， ∴． 故选：A． 5. 用放大镜将一个的面积放大为原来的4倍，则放大后的（ ） A. 是原来的4倍 B. 周长是原来的2倍 C. 对应边长是原来4倍 D. 对应中线长是原来的4倍 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，用2倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变． 【详解】解：∵放大前后的两三角形相似， ∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长以及对应边的中线均为原来的2倍， 故选：B． 6. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的估算、二次根式的运算，应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可判定选择项． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选C． 7. 观察这两组数：①；②．取每组数的第7个数，计算这两个数的和是（ ） A. 60 B. 85 C. 92 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，找到两组数据的规律是解题关键．观察两组数据，可得第①数据，第个数为，第②数据，第个数为，然后求解即可． 【详解】解：根据题意，第①数据，第个数为， 则第7个数为， 第②数据，第个数为， 则第7个数为， ∴取每组数的第7个数，这两个数的和． 故选：C． 8. 如图，点A、B、C是上不重合的三点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆的有关概念及其性质、等腰三角形的性质、三角形外角定理，准确识图，熟练掌握圆的有关概念及其性质、等腰三角形的性质、三角形外角定理是解题的关键．连接并延长交于点D，根据得出，，再根据三角形外角定理可得，，从而可得，据此即可求解． 【详解】解：连接并延长交于点D， ∵， ∴，， ∴，， ∴， 即， 故选：B． 9. 如图，在正方形中，点E在对角线上，连接，于点E，交于点F，连接，已知，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点E作的平行线，分别交于点，证明，求出，进而得到，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，过点E作的平行线，分别交于点， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；本题综合性较强，难度适中，证明三角形全等是解题的关键． 10. 对于多项式：，只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为一种“交换操作”．然后再运算，并将化简的结果记为．例如：，交换后交换后．下列相关说法 ①存在一种“交换操作”，使其运算结果为； ②共有三种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“交换操作”共有八种不同的运算结果． 正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，由“交换操作”的定义，依次举例判断，即可求解． 【详解】解：由于a与m交换，得，所以存在一种“交换操作”，使其运算结果为，故①正确； 当b，c交换后，； 当b，m交换后，； 当a，n交换后，； 当c，m交换后，； 共有四种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等；故②不正确． 当a，b交换后，， 当a，c交换后，， 当a，m交换后，， 当b，n交换后，， 当c，n交换后，， 当m，n交换后，， ②中的四种交换与原多项式相等，共七种不同的运算结果，故③不正确． 故选：C． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 11. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、有理数的混合运算；熟练掌握“任何一个不等于零的数的零次幂都等于1；正数的次幂(为任何正数)定义为的次幂的倒数，即为负整数指数幂”是解题的关键． 先根据零指数幂、负整数指数幂求出对应值，再计算即可求解． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个内角为________度． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和正多边形，首先设此多边形为n边形，根据题意得：，即可求得，再由多边形的内角和除以6，即可求得答案． 【详解】解：设此多边形为n边形， 根据题意得：， 解得：， ∴这个正多边形的每一个内角等于：． 故答案为：120． 13. 现有三张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为，则点在函数图象上的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了反比例函数图像上点的坐标．画树状图展示所有9种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点在函数的图象上的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为： ∵共有9种等可能的结果数，其中点函数的图象上的有3种， ∴点在函数的图象上的概率是， 故答案为：． 14. 某出版社为支持“乡村图书馆”建设，购买了两批次的书，每次降价且降价比例一样，每本书的售价由50元降为32元，设每次降价的百分率是x，则根据题意，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程应用——平均增长（降低）率问题．根据原价是50，平均每次降价的百分率是，得到经过两次降价为，列出一元二次方程即可． 【详解】解：∵平均每次降价的百分率是，原价是50， ∴经过一次降价为，经过两次降价为， ∵经过两次降价为32， ∴ 故答案为：． 15. 在等腰直角中，已知．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，扇形面积，阴影面积，熟练掌握分割计算是解题的关键．阴影面积等于计算即可． 【详解】根据题意，得阴影面积等于，， 则， 故 ． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，，是边上的一点，，将沿对折至，连接，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点，作于点，根据已知可求出、．的长度，利用面积法求出，再结合折叠性质，找到长度，结合勾股定理建立等式，即可求出，进而求出，最后即可求解． 【详解】解：连接交于点，作于点，如图： ，， ，， 四边形是矩形， ， 根据折叠性质，，，， ， ， ， ， ． ． ， ． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理，面积法求三角形的高等知识．本题关键在于利用勾股定理建立等式，求出边的长度． 17. 若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负数，那么所有满足条件的整数的值之和为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查根据一元一次不等式组解集情况求参，根据分式方程的解的情况求参，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程． 先解一元一次不等式组，根据不等式组无解，列出关于的不等式，求出的取值范围，再解含有字母参数的分式方程，根据分式方程的解是非负数和分母不能为0，列出不等式，求出的取值范围，从而求出的整数值，最后求出答案即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 关于的不等式组无解， ， 解得：， ， ， ， ， ， ， 关于的分式方程的解为非负数， ， ， ， ， ， 为整数， 或3或4或5或6或7， ， ， ， ， ， ， 所有满足条件的整数为2或3或4或5或6， 所有满足条件的整数的值的和为：， 故答案为：20． 18. 一个四位自然数的千位为，百位为，十位为，个位为，其中、、、互不相同且均不为0，若满足，则称这个四位数为“归一数”．例如：四位数，，是“归一数”．最小的“归一数”是______；去掉百位数字得到新三位数，则满足为正整数的最小“归一数”是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，新定义，整式的加减；根据最小的“归一数”千位为，进而得出，根据、、、互不相同且均不为0，得出，则，根据题意，，由是正整数，得出能被整除，进而分类讨论，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 当时，最小， ∴， ∵、、、互不相同且均不为0， ∴最小时，，则 ∴最小的“归一数”是； 依题意， ∵ ∴ ∵为正整数 ∴能被整除， 设，当时，无正整数解， 当时，，无正整数解， 当时，，则，当时， ∴，则（舍去，） 当时，，则，无正整数解， 当时，，则，当时， ∴，则 ∴最小的“归一数”是 故答案为：，． 三、解答题（本大题8个小题，其中19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算和分式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先利用单项式乘以多项式和完全平方公式计算，然后合并解题即可； （2）先运算括号内的减法，然后把除法转化为乘法约分即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 在学习了平行四边形后，小高和小新进行了拓展探究：如图，，E是上一点，且． （1）作的平分线交于点F，连接 （尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）根据（1）中作图，小高和小新猜测四边形是菱形，请你帮助她们把证明过程或者推理依据补充完整． 证明：∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， ∵， ∴ ∴四边形为平行四边形 ∵， ∴四边形为菱形（ ） 【答案】（1）见解析 （2），，，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，熟练掌握角平分线的作图方法、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据角平分线的作图方法作图即可； （2）根据角平分线的性质和平行线的性质可以得到，根据等校对等边和等量代换得到，进而得到是平行四边形，即可证明结论． 【小问1详解】 作的角平分线如图所示： 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形 ∵， ∴四边形为菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）． 故答案为：，，，有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 21. 某校开展学生科技活动，为了解学生的科技知识水平组织了知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用表示，共分成4组：：，：，：，：）．下面给出了部分信息： 七年级学生组的竞答成绩为：，，，，，，，． 八年级被抽取学生的竞答成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七、八年级抽取的竞答成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 80 80 中位数 83 众数 82 七年级抽取竞答成绩扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级学生共有2000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？ 【答案】（1）81.5；83；40 （2）八年级掌握情况较好，理由见解析 （3）七八年级学生竞答成绩不低于90分的人数为500人 【解析】 【分析】（1）根据频数=样本容量×所占百分数，变形计算，计算A，C,D的频数，再根据众数，中位数的定义计算解答． （2）比较中位数，众数的大小作出决策． （3）利用样本估计总体思想解答即可． 本题考查了中位数，众数、样本估计，扇形统计图，熟练掌握统计图的意义，准确计算中位数，众数是解题的关键． 【小问1详解】 C的频数为： (人)，D的频数为： (人)， ∴， ∴A的频数为（人）， 故n为40； 出现次数最多是数据是83， 故b为83； 根据中位数是第10个数据，第11个数据的平均数，即， 故答案为：；83，40． 【小问2详解】 八年级掌握情况较好，理由如下： 由样本数据可知：八年级的中位数83大于七年级的中位数82，所以八年级水平高于七年级． 【小问3详解】 估计该校七八年级学生竞答成绩不低于90分的人数为： （人） ∴校七八年级学生竞答成绩不低于90分的人数为500人． 22. 为迎接端午节的到来，某工厂计划安排甲车间生产16000个艾草香包，根据现有设备和工艺，甲车间每天可生产400个艾草香包，甲车间单独先工作10天后，工厂安排乙车间加入一起赶工，且乙车间每天可生产200个艾草香包． （1）从开始加工到完成这批艾草香包一共需要多少天？ （2）由于市场需求增大，甲车间按原生产效率单独生产10天后，工厂改进了两个车间的生产工艺，并将剩下的生产任务平均分给了甲、乙两车间．改进后甲、乙两车间每天生产的艾草香包数量之比为3∶2，且改进工艺后两个车间完成剩下生产任务的天数之和为10天，问改进工艺后甲车间每天生产多少个艾草香包？ 【答案】（1）天 （2）个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程和分式方程的应用，解题的关键是能够准确找到数量关系． （1）设从开始加工到完成这批布艺红包袋一共需要天．根据甲的生产数量乙的生产数量工作总量即可解答； （2）根据完成剩下生产任务的天数之和为天列分式方程即可解答； 【小问1详解】 解：设从开始加工到完成这批布艺红包袋一共需要天． ， 解得， 答：从开始加工到完成这批布艺红包袋，一共需要天． 【小问2详解】 解：设甲车间每天生产个，乙车间每天生产个布艺红包袋． （个）， ， 解得：， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意． ∴改进后甲每天产量：（个）． 答：改进工艺后，甲车间每天生产个布艺红包袋． 23. 如图1，中，，，是边上的高，点E是的中点，连接．，若动点P分别以每秒2单位长度的速度从点B（含端点出发，沿折线B→E→A→C方向运动，当点P运动到点C（含端点）时停止运动．设运动时间为x秒，点P到的距离为y． （1）直接写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在图2平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质： ； （3）若一次函数与y的函数图象有两个交点，直接写出b的取值范围． 【答案】（1） （2）图象见解析，当时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小 （3） 【解析】 【分析】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，含的直角三角形的性质： （1）当点P在上，点P在上，点P在上移动时，分别求出函数关系式即可； （2）根据函数关系式即可画出函数图象，进而求解； （3）根据平移可得计算当过点和时b值，然后结合图像求出取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵是的中点， ∴， 又∵， ∴, 当时，点P在上时，， 又∵， ∴； 当时，点P在上时，； 当时，点P在上时，； 故； 【小问2详解】 画函数图象为： 性质：当时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小； 【小问3详解】 解：当一次函数过点时，即，解得：； 当一次函数过点时，即，解得：； ∵一次函数在平移过程中，与y的函数图象有两个交点，则的取值范围为． 24. 某商业区为了提升地下停车库入口的安全性能，拟将坡比为的斜坡改造成斜坡，使得． （1）若，求斜坡底部增加的长度为多少米？（结果精确到0.1米） （2）入口处水平线，且，地下停车库坡道入口上方点E处有悬挂广告牌，，．若一辆满载货物高为的货车沿斜坡驶入车库，行进中是否会碰到广告牌的下端F？请说明理由．（参考数据：，，） 【答案】（1） （2）不会碰到广告牌的下端F 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度坡角的定义是解题的关键． （1）根据坡度的定义得，再由锐角三角函数定义得，即可解决问题； （2）延长交于G，过F作于H，由锐角三角函数定义得，则，再由锐角三角函数定义得，即可解决问题． 【小问1详解】 解：在中， ∴， 在中，， ∵， ∴m， ∴； 【小问2详解】 若一辆高度为米的货车沿斜坡驶入车库，行进中不会碰到广告牌的下端F，理由如下： 如图，延长交于G，过F作于H， 由题意得：，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴一辆高度为米的货车沿斜坡驶入车库，行进中不会碰到广告牌的下端F． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且满足．连接、． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点D是线段上一点，过点D作交x轴于点E，连接．求面积的最大值及此时点D的坐标； （3）如图2，在（2）的面积取得最大的前提下，将该抛物线沿射线的方向移动个单位长度，得到新的抛物线，在新抛物线上是否存在一点P，使得，若存在直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）最大为，点的坐标为 （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可； （2）设点E的坐标为，根据相似三角形的性质得到，然后利用解题求出最大值，然后求出点的坐标即可； （3）分点P在的上方和点P在的下方两种情况分别利用相似三角形进行求解． 【小问1详解】 解：当时，， ∴点C的坐标为， 又∵， ∴，， ∴点B的坐标为，点A的坐标为， 把和代入得： ，解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点B的坐标为，点A的坐标为， ∴， 设点E的坐标为，则， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴当时，最大，最大为， 这时点E为的中点，即点D为的中点， 根据中点坐标公式可得点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵抛物线沿射线的方向移动个单位长度， 即向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， 解析式为， ∵点E的坐标为，点C的坐标为， ∴， 如图，当点P在的上方时，设与交于点F，过点F作轴于点G， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即，解得， ∵轴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点F的坐标为， 设的解析式为，把点和代入得： ，解得， ∴的解析式为， 解方程组得或， ∴点P的坐标为或； 当点P在的下方时，如图，设直线与y轴交于点M，过点E作轴交于点N， 则，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即，解得， ∴， ∴点的坐标为， 根据（1）中可以得到的解析式为， 解方程组得， ∴点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为：或或． 【点睛】本题考查二次函数的综合题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，待定系数法求函数解析式，二次函数的图像和性质，作辅助线构造相似三角形是解题的关键． 26. 已知为直角三角形，，为平面内的一个动点． （1）如图1，点在内部，将绕点顺时针旋转恰好得到，若、、三点共线且．求的面积； （2）如图2，将绕点旋转一定角度得到，连接，点为中点，连接．在左侧作直角，，取中点，连接．若，平分．求证：； （3）如图3，，，且点在右侧，分别作和角平分线交于点，过点分别作于点，于点，请直接写出线段的最小值． 【答案】（1）9 （2）见解析 （3）PQ的最小值为 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质证明，即可作答； （2）取中点R，连接、、，根据中位线的性质可得，，，．即有，再证明，即有，可得，即可证明，问题得解； （3）连接，取中点为N，连接、，根据直角三角形的性质有，即可得P、Q、B在以N为圆心，为半径的圆上，可得，进而有，先得出M为的内心，以及，进而确定点M在点O为圆心，为半径，圆心角为的圆上运动，则有，当O、M、B三点共线时等号成立，此时，，过点B作交的延长线于点T，结合勾股定理，问题随之得解． 【小问1详解】 ∵将绕点C顺时针旋转恰好得到， ∴，， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴． 【小问2详解】 取中点R，连接、、， ∵R、F、H分别为、、中点， ∴，，，． ∴， 又∵， ∴，， ∵，R为中点， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 连接，取中点为N，连接、， ∵为直角三角形，，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴P、Q、B在以N为圆心，为半径的圆上， ∴， ∴， 由、分别平分、，知点M为的内心， ∴， 又∵为定长， ∴点M在点O为圆心，为半径，圆心角为的圆上运动， ∴，当O、M、B三点共线时等号成立， 此时，， ∴是等边三角形，即有， ∴， ∴， 过点B作交的延长线于点T， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴PQ的最小值为：． 【点睛】本题是一道三角形的综合题，难度大，主要考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形内心的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理等知识，作出合理的辅助线，构造出全等三角形，确定点M在点O为圆心，为半径，圆心角为的圆上运动，是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 忠中教育联盟2024年春中期考试 九年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数，0，，，其中最小的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图，下列几何体由5个大小相同的正方体组成，从左面看到该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，点A在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 5. 用放大镜将一个的面积放大为原来的4倍，则放大后的（ ） A. 是原来的4倍 B. 周长是原来的2倍 C. 对应边长是原来的4倍 D. 对应中线长是原来的4倍 6. 估计值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 7. 观察这两组数：①；②．取每组数的第7个数，计算这两个数的和是（ ） A. 60 B. 85 C. 92 D. 100 8. 如图，点A、B、C是上不重合的三点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点E在对角线上，连接，于点E，交于点F，连接，已知，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 10. 对于多项式：，只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为一种“交换操作”．然后再运算，并将化简的结果记为．例如：，交换后交换后．下列相关说法 ①存在一种“交换操作”，使其运算结果； ②共有三种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“交换操作”共有八种不同的运算结果． 正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 11 ________． 12. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个内角为________度． 13. 现有三张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为，则点在函数图象上的概率为______． 14. 某出版社为支持“乡村图书馆”建设，购买了两批次的书，每次降价且降价比例一样，每本书的售价由50元降为32元，设每次降价的百分率是x，则根据题意，可列方程为________． 15. 在等腰直角中，已知．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积为______． 16. 如图，在矩形中，，，是边上的一点，，将沿对折至，连接，则的面积为________． 17. 若关于的不等式组无解，且关于的分式方程的解为非负数，那么所有满足条件的整数的值之和为_____． 18. 一个四位自然数的千位为，百位为，十位为，个位为，其中、、、互不相同且均不为0，若满足，则称这个四位数为“归一数”．例如：四位数，，是“归一数”．最小的“归一数”是______；去掉百位数字得到新三位数，则满足为正整数的最小“归一数”是______． 三、解答题（本大题8个小题，其中19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2） 20. 在学习了平行四边形后，小高和小新进行了拓展探究：如图，，E是上一点，且． （1）作的平分线交于点F，连接 （尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）根据（1）中作图，小高和小新猜测四边形是菱形，请你帮助她们把证明过程或者推理依据补充完整． 证明：∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， ∵， ∴ ∴四边形为平行四边形 ∵， ∴四边形为菱形（ ） 21. 某校开展学生科技活动，为了解学生的科技知识水平组织了知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用表示，共分成4组：：，：，：，：）．下面给出了部分信息： 七年级学生组的竞答成绩为：，，，，，，，． 八年级被抽取学生的竞答成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七、八年级抽取的竞答成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 80 80 中位数 83 众数 82 七年级抽取的竞答成绩扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为哪个年级学生竞答成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级学生共有2000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的有多少人？ 22. 为迎接端午节的到来，某工厂计划安排甲车间生产16000个艾草香包，根据现有设备和工艺，甲车间每天可生产400个艾草香包，甲车间单独先工作10天后，工厂安排乙车间加入一起赶工，且乙车间每天可生产200个艾草香包． （1）从开始加工到完成这批艾草香包一共需要多少天？ （2）由于市场需求增大，甲车间按原生产效率单独生产10天后，工厂改进了两个车间生产工艺，并将剩下的生产任务平均分给了甲、乙两车间．改进后甲、乙两车间每天生产的艾草香包数量之比为3∶2，且改进工艺后两个车间完成剩下生产任务的天数之和为10天，问改进工艺后甲车间每天生产多少个艾草香包？ 23. 如图1，中，，，是边上的高，点E是的中点，连接．，若动点P分别以每秒2单位长度的速度从点B（含端点出发，沿折线B→E→A→C方向运动，当点P运动到点C（含端点）时停止运动．设运动时间为x秒，点P到的距离为y． （1）直接写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在图2平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质： ； （3）若一次函数与y的函数图象有两个交点，直接写出b的取值范围． 24. 某商业区为了提升地下停车库入口的安全性能，拟将坡比为的斜坡改造成斜坡，使得． （1）若，求斜坡底部增加的长度为多少米？（结果精确到0.1米） （2）入口处水平线，且，地下停车库坡道入口上方点E处有悬挂广告牌，，．若一辆满载货物高为的货车沿斜坡驶入车库，行进中是否会碰到广告牌的下端F？请说明理由．（参考数据：，，） 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且满足．连接、． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点D是线段上一点，过点D作交x轴于点E，连接．求面积的最大值及此时点D的坐标； （3）如图2，在（2）的面积取得最大的前提下，将该抛物线沿射线的方向移动个单位长度，得到新的抛物线，在新抛物线上是否存在一点P，使得，若存在直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 已知为直角三角形，，为平面内的一个动点． （1）如图1，点在内部，将绕点顺时针旋转恰好得到，若、、三点共线且．求的面积； （2）如图2，将绕点旋转一定角度得到，连接，点为中点，连接．在左侧作直角，，取中点，连接．若，平分．求证：； （3）如图3，，，且点在右侧，分别作和的角平分线交于点，过点分别作于点，于点，请直接写出线段的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $