精品解析：江苏省南通市海安市墩头镇吉庆初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023~2024学年期中阶段学业水平质量监测七年级数学 注意：答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 2.17171771 D. 2. 64的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 3. 如果在y轴上，那么m的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4. 已知是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 如图，在下列条件中，能判定的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各组数是方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 某批电子产品的进价为元/件，售价为元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价销售，若要保证单件利润率不低于，则该批电子产品最多可降价（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为的大长方形，则每个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分） 11. 比较大小：_____2（填“”或“”或“”） 12. 若实数满足，则的立方根是________． 13. 在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，已知点平移后的对 应点是点，则点平移后的对应点D 的坐标是________ 14. 李经理到批发市场订购服装，购买了3套运动服和5条连衣裙，一共花了615元，其中连衣裙的单价比运动服的3倍少75元，求运动服和连衣裙的单价，设运动服和连衣裙的单价分别为元、元，依题意，可列方程组为______． 15. 若关于x的不等式的解都是关于x的不等式的解，则a的范围是______． 16. 二元一次方程的非负整数解有 ___________ ． 17. 已知x、y、z满足，则的值为______. 18. 甲、乙、丙三支乒乓球队计划购买一批白色和橙色乒乓球进行训练．经核算，三支球队需要两种颜色乒乓球数量和之比为8：12：11，需要橙色乒乓球数量之比为10：13：7，甲、丙两队需要白色乒乓球数量之比为2：5．实际购买时，白色乒乓球比原计划便宜6.25%，橙色乒乓球比原计划贵10%，结果总花费与原计划一样多．则实际购买白色乒乓球与实际购买橙色乒乓球的总费用之比为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 21. 若关于x，y的二元一次方程组与有公共的解．求的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，把三角形向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点分别为点的对应点． （1）请在所给坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标； （2）求三角形的面积． （3）若有一点，满足，且，请直接写出点的坐标． 23. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P ； （2）若，且轴，则点P的坐标为P ； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的平方根． 24. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，共花费元，已知购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费元． （1）求购买一本甲种、一本乙种笔记本各需多少元？ （2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共本，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时降价元，乙种笔记本按上一次购买时售价的折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过元，求至多需要购买多少本甲种笔记本？ 25. 规定：形如关于x、y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是________________； （2）若关于x、y的方程组为共轭方程组，则________，________； （3）若方程中x、y的值满足下列表格：则这个方程的共轭二元一次方程是________； x 0 y 0 2 （4）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： 的解为________；的解为________；的解为________． 拓展：共轭方程组的解是________________． 26. 如图1，以的直角顶点O为原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，点，满足． （1） ________； ________； （2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．的中点D的坐标是，设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得把四边形的面积分为的两部分．若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，如图2，若，点是第四象限中一点，并且x轴平分．点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在线段上运动的过程中，探究之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年期中阶段学业水平质量监测七年级数学 注意：答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 2.17171771 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 根据无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可． 【详解】解：A. ，3是整数，不符合题意， B. ，是分数，不符合题意， C. 2.17171771是有限小数，不符合题意， D.是无理数，符合题意， 故选：D 2. 64的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根定义，根据算术平方根定义进行求解即可． 【详解】解：64的算术平方根是8． 故选：C． 3. 如果在y轴上，那么m的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标轴上点的特征，直接根据y轴上的点横坐标为0，列式计算即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， 故选：D． 4. 已知是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义（使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键．将代入方程可得一个关于、b的二元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：， ∴， 解得：， 故选：B． 5. 如图，在下列条件中，能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定逐个判断即可． 【详解】解：A．由可判定，不符合题意； B．不能判定图中直线平行，不符合题意； C．由可判定，符合题意； D．由可判定，不符合题意． 故选：C． 6. 下列各组数是方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键．把各选项的数据代入方程看是否成立． 【详解】解：把选项A，B，C，D的数据代入， 只有成立． 故选：C． 7. 某批电子产品的进价为元/件，售价为元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价销售，若要保证单件利润率不低于，则该批电子产品最多可降价（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，设这批电子产品降价元，根据题意得，求解即可得到答案． 【详解】设这批电子产品降价元． 根据题意，得 解得 所以，若要保证单件利润率不低于，则该批电子产品最多可降价元． 故选：C 8. 如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为的大长方形，则每个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设小长方形地砖的长为，宽为，根据图形中的长和宽的关系列出方程组，求出的值，再利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：设小长方形地砖的长为，宽为，由图可知： ，解得：， ∴小长方形地砖的面积为； 故选B． 9. 若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的已知数的值． 把看作已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出的范围即可． 【详解】解：方程组， 解得：， 解得：． 故选：A． 10. 已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程组的解的定义去构造方程组，解答即可． 本题考查了方程组的解，正确理解定义是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴是方程组的解， ∵的解是， ∴ ∴， 故的解为， 故选C． 二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分） 11. 比较大小：_____2（填“”或“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的估算，实数大小比较解答即可．本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算思想是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若实数满足，则的立方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值、立方根，先根据非负数的性质得出，，即可得出的值，再由立方根的定义计算即可得出答案． 【详解】解：，，， ，， 解得：，， ， 的立方根是， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，已知点平移后的对 应点是点，则点平移后的对应点D 的坐标是________ 【答案】 【解析】 【分析】由点平移后的对应点为，知向右平移5个单位，向上平移2个单位得到，再根据点的坐标的平移规律求解即可． 本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律—横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 【详解】解：由点平移后的对应点为，知向右平移5个单位，向上平移2个单位得到， 点平移后的对应点的坐标为，即， 故答案为：． 14. 李经理到批发市场订购服装，购买了3套运动服和5条连衣裙，一共花了615元，其中连衣裙的单价比运动服的3倍少75元，求运动服和连衣裙的单价，设运动服和连衣裙的单价分别为元、元，依题意，可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意可得等量关系：①3套运动服和5条连衣裙，一共花了615元，②连衣裙的单价比运动服的3倍少75元，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设运动服和连衣裙的单价分别为元、元，依题意， ， 故答案为：． 15. 若关于x的不等式的解都是关于x的不等式的解，则a的范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，先求出两个不等式的解集，根据题意，列出的不等式，求解即可． 【详解】解：∵， 解得：； ∵， 解得：， ∵关于x的不等式的解都是关于x的不等式的解， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 二元一次方程的非负整数解有 ___________ ． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解的概念理解和求解能力，关键是能准确理解以上知识，并能进行正确的计算．首先，将二元一次方程适当的变形，可以得到；由所求的解都是非负整数，可知一定是2的倍数，进而确定可能的取值；再将可能的取值代入原方程求出对应的值，继而得到原方程的非负整数解． 【详解】解：方程可变形为． ∵、都是非负整数， ∴． ∵、都是整数， ∴一定是2的倍数， 所以的值只能是1，3，对应的值依次为3，0． 即方程的非负数整数解为或 故答案为：或 17. 已知x、y、z满足，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得，再解三元一次方程组求得x、y、z的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 18. 甲、乙、丙三支乒乓球队计划购买一批白色和橙色乒乓球进行训练．经核算，三支球队需要两种颜色乒乓球数量和之比为8：12：11，需要橙色乒乓球数量之比为10：13：7，甲、丙两队需要白色乒乓球数量之比为2：5．实际购买时，白色乒乓球比原计划便宜6.25%，橙色乒乓球比原计划贵10%，结果总花费与原计划一样多．则实际购买白色乒乓球与实际购买橙色乒乓球的总费用之比为______． 【答案】 【解析】 【分析】分别设出甲、乙、丙三支乒乓球队的橙色乒乓球数量、白色乒乓球数量及总量，根据甲、丙两队需要白色乒乓球数量关系，得出甲、乙、丙三支乒乓球队的橙色乒乓球和白色乒乓球的数量（只含一个字母），进而根据“实际购买总花费与原计划一样多”列出等式，从而求得实际购买白色乒乓球与实际购买橙色乒乓球的总费用之间的关系，进一步求得结果． 【详解】解：根据题意，如表格所设： 橙色乒乓球数量 白色乒乓球数量 总量 甲 乙 丙 甲、丙两队需要白色乒乓球数量之比为， ， ， 故数量可如下表： 橙色乒乓球数量 白色乒乓球数量 总量 甲 乙 丙 橙色乒乓球的总量是，白色乒乓球的总量是， 设橙色乒乓球的计划单价为，白色乒乓球的计划单价为，由题意得： ， ， ， 设，，则实际购买白色乒乓球与实际购买橙色乒乓球的总费用之比为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了应用类问题，用字母表示数，根据相等关系列方程进行化简等知识，解决问题的关键是设需要的量，列出关系式，进行数据处理． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）6 （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）根据乘方，算术平方根，立方根解答即可． （2）根据混合运算法则，算术平方根，立方根解答即可． （3）利用直接开平方法解方程即可． （4）利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了算术平方根，立方根，解方程，解方程组，熟练掌握解方程，解方程组的方法是解题的关键． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ， ∴， 即， ∴或， ∴或． 【小问4详解】 方程组整理，得， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， 故原方程组的解为． 20. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 解集在数轴上表示如图， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．先求出不等式的解集，再画数轴表示即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 数轴略． 21. 若关于x，y的二元一次方程组与有公共的解．求的值． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的值，以及代数式求值．熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键．根据方程有公共解，得到的解，即为方程组与的公共解，进行求解即可，将方程组的解方程组中，求出a，b的值，将代数式转化为，再代值计算即可． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组与有公共的解， ∴的解即为两个方程组的公共解， 解得：， ∴， 解得：， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，把三角形向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点分别为点的对应点． （1）请在所给坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标； （2）求三角形的面积． （3）若有一点，满足，且，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平移确定出点的坐标，依次连接三点即可； （2）利用割补法：梯形的面积减去两个直角三角形的面积，即可求解； （3）由题意知，可由平移得到，且，则分点E与点D对应，点E与点B对应考虑即可． 【小问1详解】 解：∵三角形向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形， ∴， 依次连接，即得到平移后的三角形，如下图所示； 【小问2详解】 解：； 即三角形的面积为； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴是由平移得到的， ∴当E点与D点对应，B点与A点对应时，则只要把向下平移5个单位长度，向左平移3个单位长度，得到，则；当E点与A点对应，B点与D点对应时，则只要把向下平移5个单位长度，向左平移5个单位长度，得到，则； 综上，点E的坐标为或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，画图形的平移，根据平移写出点的坐标，求网格中图形的面积等知识． 23. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，则点P的坐标为P ； （2）若，且轴，则点P的坐标为P ； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的平方根． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，掌握平面直角坐标系中不同位置上的点的特点是解题的关键． （1）点在轴上，则点的纵坐标为0，由此即可求解； （2）轴，则点，的横坐标相等，由此即可求解； （3）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，则点的横坐标与纵坐标的和为零，由此即可求解． 【小问1详解】 已知点，点在轴上，则点的纵坐标为0， ，解得，， ， 故答案为：． 【小问2详解】 ，且轴，则点，的横坐标相等， ， 解得，， ， 故答案为：． 【小问3详解】 点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，则点的横坐标与纵坐标的和为零， ， 解得，， 把代入得． 4的平方根是， 所以的平方根是． 24. 期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，共花费元，已知购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费元． （1）求购买一本甲种、一本乙种笔记本各需多少元？ （2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共本，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时降价元，乙种笔记本按上一次购买时售价的折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过元，求至多需要购买多少本甲种笔记本？ 【答案】（1）一本甲种笔记本元，一本乙种笔记本元； （2）至多需要购买本甲种笔记本． 【解析】 【分析】（）设购买一本甲种笔记本元，一本乙种笔记本元，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解； （）设需要购买本甲种笔记本，根据题意，列出不等式，解不等式即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意，列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设购买一本甲种笔记本元，一本乙种笔记本元， 根据题意得， 解得， 答：购买一本甲种笔记本元，一本乙种笔记本元； 【小问2详解】 解：设需要购买本甲种笔记本， 根据题意得：， 解得 ， ∴取最大整数为， 答：至多需要购买本甲种笔记本． 25. 规定：形如关于x、y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是________________； （2）若关于x、y的方程组为共轭方程组，则________，________； （3）若方程中x、y的值满足下列表格：则这个方程的共轭二元一次方程是________； x 0 y 0 2 （4）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： 的解为________；的解为________；的解为________． 拓展：共轭方程组的解是________________． 【答案】（1）；（2）1；1；（3）；（4）；；；拓展： 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，新定义方程及方程组： （1）根据共轭二元一次方程的定义解答； （2）由题意得，，解方程即可得到答案； （3）将x与y的对应值代入中求出原方程，即可得到此方程的共轭二元一次方程； （4）分别根据代入消元法或加减消元法解方程组即可； 拓展：用加减消元法解方程组得到，据此可得答案． 【详解】解：（1）由题意得，方程的共轭二元一次方程是， 故答案为：； （2）∵关于x、y的方程组为共轭方程组， ∴， ∴， 故答案为：1；1； （3）由题意得， ∴， ∴原方程为， ∴方程的共轭二元一次方程是， 故答案为：； （4）解方程组， 由①得③， 将③代入②得，， 解得， 将代入③得， ∴原方程组的解为； 解方程组， 得：，解得 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解是； 解方程组， 由①得③， 将③代入②得， 解得， 将代入③得， ∴原方程组的解是； 故答案为：；；； 拓展： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∴共轭方程组的解是． 故答案为：． 26. 如图1，以的直角顶点O为原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，点，满足． （1） ________； ________； （2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．的中点D的坐标是，设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得把四边形的面积分为的两部分．若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，如图2，若，点是第四象限中一点，并且x轴平分．点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在线段上运动的过程中，探究之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）6，8 （2）存在，或 （3），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的判定与性质： （1）利用非负性即可求出a，b，根据三角形的面积公式即可得出结论； （2）先表示出，利用面积关系，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出，进而判断出，即可判断出，同理，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，且 ∴， ∴， 故答案为：6，8； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ，， 由运动知，，， ， ∵， ， ， 当， ， ； 当 ， ， 综上，或时，使得把四边形的面积分为的两部分； 【小问3详解】 解：结论：，理由如下： 轴平分， ， ， ， ， 如图，过点H作交x轴于F，   ， ， 即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $