精品解析：四川省成都市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年四川省成都市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000078=7.8×10-6， 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2. 下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，5cm B. 8cm，7cm，15cm C. 15cm，13cm，1cm D. 5cm，5cm，11cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A、3+4=7＞5，能构成三角形，故本选项符合题意； B、8+7=15，不能构成三角形，故本选项不符合题意； C、1+13=14＜15，不能构成三角形，故本选项不符合题意； D、5+5=10＜11，不能构成三角形，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. a6÷a2＝a3 C. 5y3•3y2＝15y5 D. a+a2＝a3 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：A、（a2b）3＝a6b3，故A错误； B、a6÷a2＝a4，故B错误； C、5y3•3y2＝15y5，故C正确； D、a和a2不是同类项，不能合并，故D错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则． 4. 如图，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，涉及同位角、内错角、同旁内角与平行线的关系．解题的关键是明确不同角的位置关系对应的判定定理，逐一分析选项是否能判定． 根据平行线判定定理，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可判定两直线平行；结合各选项中角的关系，判断哪个选项不能判定． 【详解】解：A、与非同位角、内错角或同旁内角关系，无法判断，此选项符合题意； B、与是内错角，内错角相等可判定，此选项不符合题意； C、与是同旁内角，同旁内角互补可判定，此选项不符合题意； D、与是同位角，同位角相等可判定，此选项不符合题意． 故选：A． 5. 如图，直线，相交于点O，若，若比的2倍多，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握对顶角相等．设，则，再根据角的和差关系列出方程，可得答案． 【详解】解：设，则，根据题意得： ， 解得：， 即， 故选：C． 6. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A. ∠A﹣∠B＝∠C B. ∠A＝3∠C，∠B＝2∠C C. ∠A＝∠B＝2∠C D. ∠A＝∠B＝∠C 【答案】C 【解析】 【分析】由直角三角形内角和为求得三角形的每一个角，再判断形状． 【详解】解：A、∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，为直角三角形； B、∠A＝3∠C，∠B＝2∠C，6∠C＝180°，∠A＝90°，为直角三角形； C、∠A＝∠B＝2∠C，即5∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形； D、∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝90°，为直角三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理计算出一个角的度数为90°，即可判定该三角形为直角三角形． 7. 将直角三角板和直尺如图放置、若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过作，则，根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：如图，过作， 则， ，， 由已知条件得， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 8. 如图，点E，F在上，，，添加一个条件，不能完全证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据求出，根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析，即可解题． 【详解】解：， ，即， ， ，即， A、，，， ，不符合题意． B、，，， ，不符合题意． C、，，， ，不符合题意． D、，，，“”得不到，符合题意． 故选：D． 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式．先变形为，再用平方差公式计算，最后计算减法即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 若为常数，要使成为完全平方式，那么的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，先根据求出第二个数，再根据完全平方式得出，求出即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 即， 故答案为：1． 11. 如果一个角的补角是，那么这个角的余角度数是________． 【答案】##34度 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的定义．根据补角定义，先求出这个角的度数，再根据余角的定义，求出这个角余角的度数． 【详解】解：这个角的补角为， 这个角的度数为， 这个角的余角为． 故答案为：． 12. 如图，已知于A，于B，且，则______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定定理，三角形外角的性质，证明点P在的平分线上是本题的关键．由，，，可证点P在的平分线上，可得，由三角形外角性质可求解． 【详解】解：，，， ∴点P在的平分线上， ， ， 故答案为：． 13. 如图，中，点D、E分别是BC，AD的中点，且的面积为8，则阴影部分的面积是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据中线将三角形面积分成相等的两部分可知：是阴影部分的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，依此可求解． 【详解】解：点D、E分别是，的中点， ，， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分． 14. 若，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值，根据非负性的性质求出与的值，再代入进行求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 解得，， 故． 故答案为：12． 15. 如图，如果、，则______． 【答案】##180度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质可用、分别表示出和，再由平角的定义可找到关系式． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 同理可得， ∵在上， ∴， ∴，即， 故答案为：． 16. 观察：下列等式，，…据此规律，当时，代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律探索、求代数式的值，由题意得出根据，结合，得到，求出，代入到代数式求值即可． 【详解】解：∵，，… ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，， 故答案为：． 17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个三角形顶角的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，考查了直角三角形的两个锐角互余;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，利用分类讨论的思想是解答此题的关键． 分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数． 【详解】 解：①若是锐角三角形， 在中，设，于D， ∴，， ∴顶角； ②若是钝角三角形， 在中，设，于D，，， 则， ∴顶角 所以等腰三角形顶角的度数是或． 故答案为：或． 18. 如图，于点，且，若点是三角形的角平分线的交点，点是的中点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_________（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题实质上属于婆罗摩笈多模型，主要考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的定义，掌握全等三角形的性质与判定，学会结合图形添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．利用点是三角形的角平分线的交点，得到，，结合，再利用三角形内角和定理可判断①；通过证明和，得到，分析可知需证明，则需证明是等腰直角三角形，而题目条件无法判断，可判断②；延长至点使得，连接，先证明，进而推出，可判断③；延长交于点，由得到，结合可判断④，即可得出结论． 【详解】解：， ， ， 点是三角形的角平分线的交点， 平分，平分， ，， ， ，故①正确； ，，， ， ，， ， 同理可得：， ，， ， ， 若需证明，则需证明是等腰直角三角形，而题目条件无法判断，故②不正确； 如图，延长至点使得，连接， 点是的中点， ， 又，， ， ，，， ，，， ， ， ， 又，， ， ， ，故③正确； 如图，延长交于点， ， ， ， ， ， ， ，故④正确； 综上所述，其中正确的是①③④． 故答案为：①③④． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方、绝对值、零次幂和负整数指数幂，再计算加减； （2）先计算积的乘方、单项式除以单项式，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 21. 如图，已知，，垂足分别为点，，试说明的理由． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先证明，得到，再由，得到，由此即可证明． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 22. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，求的度数； （2）若，与的周长差为3，求的长． 【答案】（1） （2）12或6 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高定义和性质是解题的关键. （1）根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算即可； （2）根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式分两种情况计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解：是的高， ， ， 是的角平分线，， ， ； 【小问2详解】 是中点， ， 与的周长差为， ∴或， ∴或， ∵， ∴或6． 23. 如图，的两条高与交于点O，，． （1）求的长； （2）F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，求t的值． 【答案】（1）6 （2）1.2或2． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定． （1）由证明，根据对应边相等求得的长； （2）分情况讨论点分别在延长线上或在之间时，根据对应边相等求得值． 【小问1详解】 解： ，， ， ． 又，， ， ． 【小问2详解】 ①当点在延长线上时：设时刻，、分别运动到如图位置，． ，， 当时，． ，， ，解得． ②当点在之间时：设时刻，、分别运动到如图位置，． ，， 当时，． ，， ，解得． 综上，或2． 24. 若多项式与的乘积中不含的项． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）100 （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据多项式与多项式相乘的法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式的乘积中不含的项，得出．再把化为的形式，然后整体代入计算； （2）根据多项式与多项式相乘的法则去括号，根据等式的性质得出，，然后整体代入计算． 【小问1详解】 解：∵ ∵多项式的乘积中不含的项， ∴， ∴． ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴． 25. 如图，，的平分线交于点，． （1）如图1，点在的反向延长线上，连接交于点，若，求证：平分； （2）如图2，线段上有点，满足，过点作，若在直线上取一点，使，求的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴平分； （2）7或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、平行线的判定与性质角的和差，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质即可证明结论； （2）有两种情况：①当在的下方时，如图5，设，先根据已知计算，，根据平行线的性质得：，根据角的和与差计算，的度数，可得结论；②当在的上方时，如图6，同理可得结论． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：有两种情况： ①当在的下方时，如图5， 设， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； ②当在的上方时，如图6， 同理得：，， ∴． 综上，的值是7或． 26. 请完成下列各题． （1）在中，，，直线经过点，于点，于点，当直线旋转到图1的位置时，求证：． （2）在（1）的条件下，当直线旋转到图2的位置时，猜想线段，，的数量关系，并证明你的猜想． （3）如图3，在中，于，，于，，于，，求证：． 【答案】（1） 证明：， ， 而于，于， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （2） ， 证明：， ， 而于，于， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3） 证明:如图3，连接、， 于，于， ， 在和中， ， ， ，； ， 为等腰直角三角形． ， 同理可证：为等腰直角三角形． ， ． 【解析】 【分析】（1）由已知条件可推出，继而可证明，利用全等三角形的性质可证明结论； （2）与（1）证法类似，可推出，证明，得出，，继而得出结论； （3）连接、，可证明，进一步推出为等腰直角三角形，同理可推出为等腰直角三角形，从而可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，灵活利用全等三角形的判定定理和性质是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年四川省成都市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，5cm B. 8cm，7cm，15cm C. 15cm，13cm，1cm D. 5cm，5cm，11cm 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. a6÷a2＝a3 C. 5y3•3y2＝15y5 D. a+a2＝a3 4. 如图，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，相交于点O，若，若比的2倍多，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A. ∠A﹣∠B＝∠C B. ∠A＝3∠C，∠B＝2∠C C. ∠A＝∠B＝2∠C D. ∠A＝∠B＝∠C 7. 将直角三角板和直尺如图放置、若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点E，F在上，，，添加一个条件，不能完全证明的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 计算：_____． 10. 若为常数，要使成为完全平方式，那么的值是______． 11. 如果一个角的补角是，那么这个角的余角度数是________． 12. 如图，已知于A，于B，且，则______． 13. 如图，中，点D、E分别是BC，AD的中点，且的面积为8，则阴影部分的面积是______． 14. 若，则______． 15. 如图，如果、，则______． 16. 观察：下列等式，，…据此规律，当时，代数式的值为______． 17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个三角形顶角的度数为______． 18. 如图，于点，且，若点是三角形的角平分线的交点，点是的中点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_________（填序号）． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，已知，，垂足分别为点，，试说明的理由． 22. 如图，是的高，是的角平分线，是的中线． （1）若，求的度数； （2）若，与的周长差为3，求的长． 23. 如图，的两条高与交于点O，，． （1）求的长； （2）F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，求t的值． 24. 若多项式与的乘积中不含的项． （1）求的值； （2）若，求的值． 25. 如图，，的平分线交于点，． （1）如图1，点在的反向延长线上，连接交于点，若，求证：平分； （2）如图2，线段上有点，满足，过点作，若在直线上取一点，使，求的值． 26. 请完成下列各题． （1）在中，，，直线经过点，于点，于点，当直线旋转到图1的位置时，求证：． （2）在（1）的条件下，当直线旋转到图2的位置时，猜想线段，，的数量关系，并证明你的猜想． （3）如图3，在中，于，，于，，于，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $