2024年河南省洛阳市宜阳县中考二模数学试题

宜阳县九年级模拟试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 一、选择题(每小题3 分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列各数比1大的是 A.π B.0 C. -1 2.今年“五一”假期，河南省共接待国内游客6168.1万人次，其间文博场馆人气旺盛，全省各类博物馆开启“人从众”模式，订单同比增长31%.将数据“6 168.1 万”用科学记数法表示为 A.6.168 1×10³ B.0.616 81×10⁸ C.6.168 1×10⁷ 3.下列问题适合采用全面调查的是 A.了解我省九年级学生“双减”后的睡眠时间 B.检测“神舟十八号”飞船内部的零部件质量 C.了解端午节上市的粽子的食用安全 D.了解全国快递产生包装垃圾的数量 4.如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，若∠1=55°，则∠2的度数是 A.65° B.55° C.45° D.35° 5.化简: 括号内应填 A.6xy B.3y C.3xy D.3x 6.“中国航天精神”是推动中国航天事业发展的重要精神力量，其核心内涵可以概括为“特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”.为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”.将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，下列是它的四种平面展开图，则在原正方体中，“中”的对面是“精”的是 7.如图,A,B,C三点均在⊙O上,,则∠B 等于 A.α C.2α D.3α 8.二次函数 的图象如图所示，则关于的一元二次方程 的根的情况是 A.只有一个实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根 9.如图，平面直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，顶点A与原点O 重合，边CD的中点M在y轴上.现将正方形ABCD沿轴向右平移，使点D落在y轴上，此时点B的坐标为 A.(1,1) B.(2,1) C.(3,1) 10.某校数学“综合与实践”小组的同学想要测量校园内文化长廊(如图1)的最高点到地面的高度.如图2 是其测量示意图，五边形ABDEC 关于直线EF 对称，EF 与AB，CD 分别相交于点F,C.测得 ，则文化长廊的最高点离地面的高度EF约为(结果保留一位小数，参考数据： A.4.2m B.4.0m C.3.7m D.3.6m 二、填空题(每小题3分，共15 分) 11.分解因式: 12.写出一个使 在实数范围内有意义的x的值： . 13.如图是古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物图片，它们的反面完全相同，小明和小亮同时从中任意各抽取1张图片，则两张图片上的人物恰好属于同一部名著的概率是· 14.如图,AC 是半圆O的直径,BC 切半圆于点 C,∠ABC的平分线交 AC 于点 D,若 AB =10,AC=8,则OD的长为 . 15.矩形ABCD 中，点E 是边AD上一动点，将△ABE 沿着BE所在直线翻折，当点A的对应点A'恰好落在CE上，且点E是AD 的三等分点时， 的值为 . 三、解答题(本大题共8小题，满分75分) 16.(10分)(1)计算: (2)解不等式组： 17.(9分)2024 年4月26日，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从甲、乙两班中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的成绩，并对数据(成绩)进行收集、整理、分析如下(成绩得分用x表示，分三组： 【收集数据】若将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则甲班10名学生的成绩为:+5,-2,+6,-1,-8,+11,-1,-9,-10,+9 乙班10名学生的成绩为： 【整理数据】甲班10 名同学成绩的扇形统计图如下： 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 a 79 b 51.4 乙班 83 c 83.88 27 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空: (2)按竞赛规定，85分及85分以上的学生可以获奖.若甲、乙两班各有学生50人，请估计这两个班可以获奖的总人数是多少. (3)甲班小杨同学和乙班小强同学的成绩都为80分，则哪位同学的成绩在本班排名中更靠前?请说明理由. 18.(9分)如图,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD 于点 E. (1)【实践与操作】过点 B作AE 的垂线，垂足为点O(要求尺规作图，保留痕迹，不写作法); (2)【猜想与证明】设(1)中的垂线交AC于点 F，连接EF，试猜想四边形ABEF的形状，并证明. 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点 ，将线段BO 绕点 B 顺时针旋转，使O的对应点为C， ，反比例函数 的图象经过点 C. (1)求k的值. (2)以点 B 为圆心,BO 为半径画求图中阴影部分的周长. 20.(9分)在复习了幂的运算后，王老师让同学们总结：( (n为整数)成立时，a，n应满足的条件. (1)经过讨论，善思小组的同学们总结了三种使 (n为整数)成立的情形，请你补充完整:①.②,③a= . (2)已知求m的值. (3)延伸迁移:若请直接写出a的值. 21.(9分)在2024年“6·18”来临之际，某商场计划采购甲、乙两种厨房小家电，已知购进6件甲种家电的费用与购进5件乙种家电的费用相同，购进1件甲种家电比购进1件乙种家电便宜100 元. (1)求这两种家电每件的进价分别是多少元. (2)若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过54 000 元，则该商场至少购进甲种家电多少件? (3)在(2)的条件下，若甲、乙两种家电分别在进价的基础上提价10%，12%销售，求这100件家电全部售完，商场能获得的最大利润是多少. 22.(10 分)已知某二次函数图象的顶点坐标为 且图象经过点(0,5). (1)求该二次函数的解析式. (2)若当 时，该二次函数最大值与最小值的差是9，求t的值. (3)已知点M(2，m)，N(5，-4)，若该函数图象与线段MN只有一个公共点，请直接写出m的取值范围. 23.(10分)经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两个三角形，如果其中一个三角形与原三角形相似，那么称这条直线被原三角形截得的线段为原三角形的“顶似线段”. (1)等腰三角形最多有 条“顶似线段”，等腰直角三角形的“顶似线段”是 (2)如图1,在 中, 若 AD 是 的“顶似线段”，求AD的长. (3)如图2,点A,C 分别在 的边BD,BE上, 当 有且只有两条“顶似线段”时，请直接写出 BC 的长. 参 考 答 案 数 学 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. A 2. C 3. B 4. A 5. C 6. B 7. A 8. C 9. C 10. C 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.(a+3)(a-3) 12.1(答案不唯一) 13. 14.1 15. 或 三、解答题(本大题共8小题，满分75分) 16.解:(1)原式 · …………………………………………………………3分 … ……………………………5分 (2)解不等式2x+1>0得 …………………………………2分 解不等式 得x<2. …………………………………4分 ∴原不等式组的解集是 …………………………………………5分 17.解:(1)30807983……………………………………………………………………………4分 (人).…6分 答：估计这两个班可以获奖的总人数是35人.…………………………………………………7分 (3)甲班小杨同学的成绩在本班排名中更靠前.…………………………………………………8分 理由: ∵甲班的中位数为79,乙班的中位数为83,83>80>79, ∴甲班小杨同学的成绩在本班排名中更靠前.…………………………………………………9分 18.解:(1)如图,BO是所求作的垂线.………………………………………4分 (2)四边形ABEF 是菱形,理由如下: ∵AC∥BD,∴∠CAE=∠BEA. ∵AE 平分∠BAC,∴∠CAE =∠BAE, ∴∠BEA=∠BAE,∴BA=BE. 又∵BF⊥AE,∴AO=EO, 而∠AOF=∠EOB,∠FAE=∠BEA, ∴△AFO≌△EBO(ASA),…………………………………………………………………………6分 ∴OF=OB,∴四边形ABEF是平行四边形. ∵BA=BE(或BF⊥AE),∴四边形ABCD是菱形.………………………………………………9分 【说明】第(2)问解法不唯一，其他解法参照评分. 19.解:(1)连接CO,如图所示. ∵点A(-2,0),B(2,0),∴OA=OB=2,即点O是AB的中点. ∵AC⊥BC, ∴∠ACB=90°,∴OC=OA=OB=2. 由旋转可得BO=BC,∴OC=OB=BC,∴△BOC是等边三角形. 过点 C 作 CD⊥x轴于点 D,易得 ∴C(1, ). 把点 C 的坐标代入 得 ……………………………5分 (2)由(1)知,△BOC为等边三角形,BC=2,∴∠CBA=60°, 的长为 ∴阴影部分的周长为 9 分 20.解:(1)1……………………………………………………………………2分 (2)①当2m+3=1且m+2024为整数时,解得m=-1;………………………………………3分 ②当2m+3=-1且m+2024为偶数时,解得m=-2;………………………………………4分 ③当2m+3≠0时,有m+2024=0,解得m=-2024.…………………………………………5分 ∴m的值为-1,-2或-2024.…………………………………………………………………6分 (3)a的值为-2,-3或-1.……………………………………………………………………9分 21.解：(1)设甲种家电每件的进价为x元，则乙种家电每件的进价为(x+100)元， 根据题意得:6x=5(x+100),解得:x=500,∴x+100=600. 答：甲种家电每件的进价为500元，乙种家电每件的进价为600元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 (2)设购进甲种家电m件，则购进乙种家电(100-m)件， 根据题意得:500m+600(100-m)≤54000,解得:m≥60, ∴该商场至少购进甲种家电60件.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 (3)设购进甲种家电m件，商场能获得的总利润为 W元，则W=500×10%m+600×12%(100-m)=-22m+7 200. ∵ -22 <0,∴W随m的增大而减小. ∵m≥60,∴当m=60时,W取最大值,最大值为-22×60+7200=5880.…………………8分 答：这100件家电全部售完，商场能获得的最大利润是5880元.………………………………9分 22.解：(1)设该二次函数的解析式为 把(0,5)代入,得 解得a=1, ∴该二次函数的解析式为 即 ……3分 (2)∵该二次函数图象的顶点为(3,-4),∴当x=3时,y有最小值-4. 而当x=2时,y=2²-6×2+5=-3,-3-(-4)=1. ∵y的最大值与最小值的差为9,而1<9,∴t>4. ∴当2≤x≤t时,y在顶点处取得最小值-4,在x=t处取得最大值-4+9=5. 令 解得t=0或6. ∵t>4,∴t=6.…………………………………………………………………………………8分 (3)m=-4或m>-3.…………………………………………………………………………10分 23.解：(1)2斜边(或底边)上的高(或中线)(或顶角的平分线)…………………………………2分 (2)如图1,因为当AD(D')是△ABC的“顶似线段”,所以 ①当△ABC∽△DAC时, …5分 ②当△ABC∽△D'BA时, 综上,△ABC的“顶似线段”AD的长为2.………………………………………………………8分 (3)BC的长为2或3.(解法提示:如图2-1,2-2所示)……………………………………10分 学科网（北京）股份有限公司 $$