2024年山东省济南市中考数学模拟试题（六）

2024年济南市中考数学模拟试题（六） 满分：150分      时间：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．的倒数是（   ） A． B．4 C． D． 2．小明从2023年举办的世界电信和信息社会日大会上获悉，目前我国建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家，请将数据“160万”用科学记数法表示出来（       ） A． B． C． D． 3．如图，俯视图是（       ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 5．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人视觉上以镂空的感觉和艺术享受．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 6．下列运算中，正确的是 A． B． C． D． 7. 一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，在袋中放入3个除了颜色外其余均相同的白球，记录下颜色后，放回袋中并摇匀，摸到白球的频率稳定在0.15附近，则红球的个数为（　　） A. 11 B. 14 C. 17 D. 20 8. 如图，平行四边形中，点是边上的一点，连结交于点；若，的面积为4，则的面积是（ ） A. 10 B. 20 C. 25 D. 35 9. 如图，已知内接于，为直径，半径，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝﹣x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．因式分解：______． 12．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 ． 13．（4分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为 　 　． 14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E、F分别在BC、CD上，若AE＝，∠EAF＝45°，则AF的长为　 　． 15. 一列慢车从地驶往地，一列快车从地驶往地.两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离（km）与慢车行驶时间（h）之间的关系.当快车到达地时，慢车与地的距离为______km. 16. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是______. 三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算：． 18．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19．如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CB上，且∠ADM＝∠CDN. 求证：BM＝BN. 20. 为了了解某校九年级全体男生1 000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试．并将测试成绩分为A，B，C，D四个成绩，绘制了如下不完整的统计图表． 成绩等级频数分布表 　 根据图表信息解答下列问题： (1)填空：x＝________，y＝________，扇形统计图中表示A的扇形的圆心角度数为________； (2)甲、乙、丙是A等级中的3名学生．学校决定从这3名学生中随机抽取2名来介绍体育锻炼经验，求同时抽到甲、乙2名学生的概率． 21. 2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学的成绩进行整理．数据分成五组，组：；组：；组：；组：；组：．已知组的数据为：，，，，，，，，，，，，根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查______名同学，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角为______度； （3）抽取的七年级的部分同学的成绩的中位数是______分； （4）该校要对成绩为组的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校名学生中获得一等奖的学生人数． 22. 如图，以BC为直径的⊙O交△ABC的边AB于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E，且AC＝BC． （1）求证：DE⊥AC； （2）若BC＝4cm，AD＝3cm，求AE的长． 23. “双减”政策受到各地教育部门积极响应，学校为增加学生的课外活动实践，现决定增购两种体育器材：购买3件A种器材、4件B种器材需要180元，购买4件A种器材、3件B种器材需要170元． （1）购买一件A种器材和一件B种器材各需要多少元？ （2）今年计划购买A、B两种体育器材共40件，且A种器材的数量不超过B种器材数量的3倍，那么购买A种器材和B种器材各多少件时花费最少？最少花费为多少元？ 24. 如图1，直线经过点，交反比例函数的图象于点，点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点． （1）求反比例函数表达式； （2）过点作轴交直线于点，连接，，若的面积是面积的倍，请求出点坐标； （3）平面上任意一点，沿射线方向平移个单位长度得到点，点怡好在反比例函数的图象上； ①请写出点纵坐标关于点横坐标x的函数关系式______； ②定义，则函数的最大值为______． 25．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为， 图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上， 顶点B的坐标为．    (1)求c的值及顶点M的坐标， (2)如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连接，过点P作于点G． ①当时，求的长； ②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 26．【问题发现】 （1）如图1，在等腰直角中，点D是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，使，，连接，则和的数量关系为 　 　； 【拓展延伸】 （2）如图2，在等腰中，，点D是边上任意一点（不与点B，C重合），在的右侧作等腰，使，，连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； 【归纳应用】 （3）在（2）的条件下，若，，点D是射线上任意一点，请直接写出当时的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$