精品解析：2024年四川省自贡市富顺县中考数学二模试题

2024年四川省自贡市富顺县中考数学二模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著九章算术中，如果把收入元记作元，那么支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数和负数的定义进行解答． 本题考查了正数和负数的定义，掌握正数和负数的定义是关键． 【详解】解：如果把收入元记作元， 那么支出元记作元． 故选：A． 2. 下列几何体中，主视图是三角形的为（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别判断出各选项中的几何体的主视图，即可得出答案. 【详解】解：A、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意； B、球的主视图是圆，故本选项不符合题意； C、长方体的主视图是长方形，故本选项不符合题意； D、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不符合题意； 故选：A. 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知常见几何体的主视图是解本题的关键. 3. 据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将万写成，保留1位整数，写成的形式即可，n为正整数． 【详解】解：万，保留1位整数为，小数点向左移动7位， 因此， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握中a的取值范围和n的取值方法是解题的关键． 4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可． 【详解】A．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意； B．，符合题意； C．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意； D．，不符合题意， 故选B 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键． 5. 自贡剪纸是四川省非物质文化遗产．下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称是解题的关键．根据轴对称图形的定义解答即可． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，不符合题意； C、图形是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，符合题意， 故选：D． 6. 若一组数据1，2，4，3，，0的平均数是2，则众数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数的定义，先求出，然后求出众数即可． 【详解】解：∵一组数据1，2，4，3，，0的平均数是2， ∴， ∴； ∴这组数据的众数是2； 故选：B 【点睛】本题考查了平均数的定义，众数的定义，解题的关键是正确的求出． 7. 如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 57.5° D. 65° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线及角平分线的性质即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴∠AEC=∠1（两直线平行，内错角相等）， ∵EC平分∠AED， ∴∠AEC=∠CED=∠1， ∵∠1=65°， ∴∠CED =∠1=65°， ∴∠2=180°-∠CED -∠1=180°-65°-65°=50°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键根据直线平行和角平分线的性质得出角度之间的关系即可得出答案． 8. 若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，然后即可确定两个根，再由根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程两根为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】题目主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握此关系是解题关键． 9. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理可进行求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查圆周角的相关性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系内点的坐标（，），则点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求得点P的横纵坐标，进而得到横坐标不变，纵坐标互为相反数的坐标即可． 【详解】解：∵点P的横坐标cos30°=，纵坐标tan45°=1， ∴点P1的横坐标为，纵坐标为1． 选项C符合． 故选：C． 【点睛】考查点的坐标的相关知识；熟练掌握特殊角的三角函数值是解决本题的关键；用到的知识点为：两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 11. 如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，顶点A，B分别在x正半轴和y轴正半轴上滑动，连接OC．当OC的长度最大时，点C的坐标为（　　） A. (2，2) B. (4，2) C. (2，) D. (4，) 【答案】A 【解析】 【分析】首先取线段AB的中点，根据直角三角线斜边上的中线和斜边的关系，三角形三边关系，可以得到OC最大时，OC＝AB，然后根据等边三角形的性质和直角三角形的判定，可以得到△OAC是直角三角形，再根据勾股定理，即可得到点C的坐标． 【详解】解：取AB的中点M，连接MO，MC，如图1所示， 则OM+MC＞OC， 故当OM+MC＝OC时，OC取得最大值，如图2所示， ∵∠ACB＝∠AOB＝90°，点M为AB的中点，AB＝4， ∴CM＝BM＝AM＝OM＝2， ∵∠ABC＝60°， ∴△BMC是等边三角形， ∴∠BMC＝∠AMO＝60°， ∴△AMO是等边三角形， ∴OA＝AM＝2，∠OAM＝60°， 又∵AM＝MC，∠AMO＝∠MAC+∠MCA， ∴∠MAC＝30°， ∴∠OAC＝∠OAM+∠MAC＝60°+30°＝90°， ∵OC＝MO+MC＝2+2＝4， ∴AC＝＝＝＝， ∴点C的坐标为（2，）， 即当OC的长度最大时，点C的坐标为（2，）， 故选：A． 【点睛】此题考查了直角三角线斜边上的中线和斜边的关系，三角形三边关系，等边三角形的判定与性质和勾股定理，有一定的综合性． 12. 若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，三倍点所在的直线为，根据二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”转化为和至少有一个交点，求，再根据和时两个函数值大小即可求出．本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一次函数的交点问题，熟练掌握相关性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，三倍点所在的直线为， 在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”， 即在的范围内，二次函数和至少有一个交点， 令，整理得， 则，解得 把代入得，代入得 ∴ 解得； 把代入得，代入得 ∴，解得， 综上，c的取值范围为：． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 若，则的值是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据已知得到，再代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3. 【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键． 14. 反比例函数与一次函数交于点，则的值为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】将点，代入，求得，进而即可求解． 【详解】解：将点，代入， 即， ， ， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，求得点的坐标是解题的关键． 15. 若二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，列不等式求解． 【详解】解：根据题意，得 ， 解得：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0． 16. 如图，电路图上有3个开关和1个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发亮． 任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】直接由概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：闭合开关或者同时闭合开关、，都可使小灯泡发光， 任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，小灯泡发光的只有闭合这1种结果， 小灯泡发光的概率为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率所求情况数与总情况数之比． 17. 如图，在中，，，，点O为的中点，以O为圆心，长为半径作半圆，交于点D，则图中阴影部分的面积是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查扇形的面积，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积．连接．解直角三角形求出，，再根据，求解即可． 【详解】解：连接，作于E，如图所示： 在中，，，， ， ， ， , ． 故答案为：． 18. 如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的动点，且，．当的值最小时，的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，且，证明，可得，当三点共线时，取得最小值，证明，即可求解． 【详解】如图，过点作，且，连接，如图1所示， ， 又， ， ， ， 当三点共线时，取得最小值， 此时如图2所示， 在等腰直角三角形中，， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， ， ， ， ，， ， ， 即取得最小值时，CM的长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰直角三角的性质，勾股定理，两点之间线段最短，转化线段是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算．根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的运算法则分别计算即可． 【详解】解： ． 20. 如图，在矩形中，，且交的延长线于点．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得，再说明是平行四边形，可得，进而得出答案． 【详解】略 21. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵． （1）求该班的学生人数； （2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ 【答案】（1）该班的学生人数为45人 （2）至少购买了甲树苗80棵 【解析】 【分析】（1）设该班的学生人数为x人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可； （2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵，设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗，再根据总费用不超过5400元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设该班的学生人数为x人， 由题意得，， 解得， ∴该班的学生人数为45人； 【小问2详解】 解：由（1）得一共购买了棵树苗， 设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗， 由题意得，， 解得， ∴m得最小值为80， ∴至少购买了甲树苗80棵， 答：至少购买了甲树苗80棵． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键． 22. 中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了解该校初三学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校初三部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图，在条形图中，从左向右依次为：级（非常喜欢），级（较喜欢），级（一般），级（不喜欢），请结合两幅统计图，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是______，表示“级（不喜欢）”的扇形的圆心角为______； （2）若该校初三有名学生，请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目级（较喜欢）的学生人数； （3）若从本次调查中的级（非常喜欢）的名学生中，选出名去参加长沙中学生诗词大会比赛，已知级学生中男生有名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的名学生中至少有名女生的概率． 【答案】（1）， （2）600人 （3） 【解析】 【分析】（1）用等级人数除以其百分比可得总人数，用等级人数占总人数的比例乘以度可得； （2）用样本中等级所占比例乘以总人数可得答案； （3）列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的样本容量是； 表示“级不喜欢”的扇形的圆心角为， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该年级观看“中国诗词大会”节目级较喜欢的学生人数为人； 【小问3详解】 解：列表如下： 男 男 男 女 女 男 --- 男，男 男，男 女，男 女，男 男 男，男 --- 男，男 女，男 女，男 男 男，男 男，男 --- 女，男 女，男 女 男，女 男，女 男，女 --- 女，女 女 男，女 男，女 男，女 女，女 --- 所有等可能的情况有种，其中所选出的名学生中至少有名女生的有种， 所选出的名学生中至少有名女生的概率为． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 23. 如图是一种折叠式可调节钓鱼竿支架，图是其示意图，是地插，用来将支架固定在地面上，支架可绕点转动，用来调节与地面的夹角，支架可绕支点转动，用来调节与的夹角，支架可伸缩调节长度．已知，钓鱼竿始终与地面平行． （1）如图，当支架与地面垂直时，，求的度数； （2）如图，若保持支架与地面的夹角不变，调节支架与的夹角，使得，求此时支架的长度．（结果保留小数点后位参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键． （1）根据正弦的定义计算，得到答案； （2）设，根据正弦的定义用表示出，根据勾股定理求出，进而求出． 【小问1详解】 解：在中，，， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 ∵鱼竿始终与地面平行，保持支架与地面的夹角不变 ， 设， 在中，，， 则， 由勾股定理得：，即， 解得：，舍去， ， 答：支架的长度约为． 24. （1）发现：如图所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点，求证：． （2）探究：如图，在矩形中，为边上一点，且，．将沿翻折到处，延长交边于点，延长交边于点，且，直接写出的长． 【答案】（1）证明：将沿翻折到处，四边形是正方形， ，，， ， 在和中， ， 故； （2） 【解析】 【分析】利用证明即可； 延长，交于点，设，根据勾股定理求出，证明，设，则，然后对应边成比例即可求出结果． 本题考查了翻折变换，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，正方形的性质，解决本题的关键是得到，． 【详解】略 解：如图，延长，交于点， 设， 在中，， ， 解得， ， ，， 故， ， ， ，， ，， ，， ， ， ， 设， 则， ， ， ， ， ． 的长为． 25. 在平面直角坐标系中，已知点，点，动点在以原点为圆心，半径为的上，连接，过点作，与相交于点（其中点，，按逆时针方向排列），连接． （1）当时，的度数为______； （2）连接，，当点在上运动到什么位置时，的面积最大？并求出面积的最大值． （3）连接，当，点位于第二象限时， 求出点的坐标； 直线是否为的切线？并说明理由． 【答案】（1）或 （2）点在上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，的面积最大，最大值为 （3）①； ②直线是的切线．理由如下： 由得：， 在中，，， ， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ， 直线为的切线． 【解析】 【分析】（1）证明为等腰直角三角形，则，由，当点在轴左侧时，有；当点在轴右侧时，有； （2）先由等腰直角三角形的性质得，再由三角形面积公式得到当点到的距离最大时，的面积最大，过点作于，的反向延长线交于，此时点到的距离的最大值为的长，然后利用等腰直角三角形的性质求出，计算的面积； （3）①6过点作轴于，先证∽，则，解得，再利用勾股定理计算出的长，则可得到点坐标； ②先证，则可得到，，再证≌，得，然后由切线的判定定理可确定直线为的切线． 【小问1详解】 解：∵点，点， ， 为等腰直角三角形， ， ， 当点在轴左侧时，； 当点在轴右侧时，； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或； 【小问2详解】 为等腰直角三角形， ， 当点到的距离最大时，的面积最大， 过点作于，的反向延长线交于，如图： 此时点到的距离的最大值为的长， ， ， 的面积； 即当点在上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，的面积最大，最大值为； 【小问3详解】 ①过点作轴于，如图： ， ， 又， ∽， ，即， 解得：， 在中，， 点坐标为； ②略 【点睛】本题是圆的综合题目，考查了掌握切线的判定定理、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的判定和直角三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型． 26. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、BC． （1）求抛物线的表达式； （2）将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积； （3）点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求抛物线解析式即可； （2）先利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，再根据折叠的性质得出点B、C、D三点共线，继而通过证明，利用相似三角形的性质即可得出点D的坐标，根据四边形OADC的面积进行求解即可； （3）分两种情况讨论：当点P在x轴上方时，当点P在x轴下方时，分别求解即可． 【小问1详解】 将，，代入抛物线，得 ，解得， 所以，抛物线的表达式为； 【小问2详解】 如图，过点D作DE⊥x轴于E， ， ∵，，， ， ， 为直角三角形且， 将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D， 此时，点B、C、D三点共线，BC=DC，， ， ， ， ， ， ∴四边形OADC的面积 ； 【小问3详解】 当点P在x轴上方时， ∵， ∴轴， 点P的纵坐标为4，即， 解得或0（舍去） ； 当点P在x轴下方时，设直线CP交x轴于F， ∵， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ， ， ∴设直线CF的解析式为， 即，解得， ∴直线CF的解析式为， 令，解得或0（舍去）， 当时， ； 综上，或． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题目，涉及待定系数法求二次函数解析式，勾股定理的逆定理，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，求一次函数的解析式，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握知识点并能够灵活运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年四川省自贡市富顺县中考数学二模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著九章算术中，如果把收入元记作元，那么支出元记作（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列几何体中，主视图是三角形的为（　　　） A. B. C. D. 3. 据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 自贡剪纸是四川省非物质文化遗产．下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 6. 若一组数据1，2，4，3，，0的平均数是2，则众数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 57.5° D. 65° 8. 若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 9. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系内点的坐标（，），则点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，顶点A，B分别在x正半轴和y轴正半轴上滑动，连接OC．当OC的长度最大时，点C的坐标为（　　） A. (2，2) B. (4，2) C. (2，) D. (4，) 12. 若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 若，则的值是_________． 14. 反比例函数与一次函数交于点，则的值为__________． 15. 若二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是_______． 16. 如图，电路图上有3个开关和1个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发亮． 任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是________． 17. 如图，在中，，，，点O为的中点，以O为圆心，长为半径作半圆，交于点D，则图中阴影部分的面积是__________． 18. 如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的动点，且，．当的值最小时，的长为__________． 三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 如图，在矩形中，，且交的延长线于点．求证：． 21. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵． （1）求该班的学生人数； （2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？ 22. 中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了解该校初三学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校初三部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图，在条形图中，从左向右依次为：级（非常喜欢），级（较喜欢），级（一般），级（不喜欢），请结合两幅统计图，回答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是______，表示“级（不喜欢）”的扇形的圆心角为______； （2）若该校初三有名学生，请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目级（较喜欢）的学生人数； （3）若从本次调查中的级（非常喜欢）的名学生中，选出名去参加长沙中学生诗词大会比赛，已知级学生中男生有名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的名学生中至少有名女生的概率． 23. 如图是一种折叠式可调节钓鱼竿支架，图是其示意图，是地插，用来将支架固定在地面上，支架可绕点转动，用来调节与地面的夹角，支架可绕支点转动，用来调节与的夹角，支架可伸缩调节长度．已知，钓鱼竿始终与地面平行． （1）如图，当支架与地面垂直时，，求的度数； （2）如图，若保持支架与地面的夹角不变，调节支架与的夹角，使得，求此时支架的长度．（结果保留小数点后位参考数据：，，） 24. （1）发现：如图所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点，求证：． （2）探究：如图，在矩形中，为边上一点，且，．将沿翻折到处，延长交边于点，延长交边于点，且，直接写出的长． 25. 在平面直角坐标系中，已知点，点，动点在以原点为圆心，半径为的上，连接，过点作，与相交于点（其中点，，按逆时针方向排列），连接． （1）当时，的度数为______； （2）连接，，当点在上运动到什么位置时，的面积最大？并求出面积的最大值． （3）连接，当，点位于第二象限时， 求出点的坐标； 直线是否为的切线？并说明理由． 26. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、BC． （1）求抛物线的表达式； （2）将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积； （3）点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $