精品解析：内蒙古鄂尔多斯市康巴什区第一中学、第二中学等校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

2023—2024学年康巴什区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题．（本大题10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在下面的选项栏内．） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，不是最简二次根式， 是最简二次根式， ，不是最简二次根式， ，不是最简二次根式， 故选B； 【点睛】本题考查最简二次根式的定义：根号下不含开得尽方的数或不带分母或分母上不带根号的数叫最简二次根式． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，3，5 C. ，4， D. 1，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理逐一判断即可求解，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、，则不能构成直角三角形，故不符合题意； B、，则不能构成直角三角形，故不符合题意； C、，则不能构成直角三角形，故不符合题意； D、，则能构成直角三角形，故符合题意； 故选D． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加法，乘法，除法法则，二次根式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键 4. 关于一次函数的图象，下列说法不正确的是（     ） A. 直线不经过第二象限 B. 直线与y轴的交点是 C. 直线经过点 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，直线与x轴的交点等知识，掌握一次函数的图象与性质是关键． 根据一次函数的图象与性质逐项分析即可． 【详解】解：A．，， 一次函数的图象经过第一、三、四象限， 即一次函数的图象不经过第二象限，选项A不符合题意； ．当时，， ∴直线与y轴的交点是，选项B不符合题意； ．当时，， 直线经过点，选项C符合题意； ．∵ ∴y随x的增大而增大， ∵当时，， ∴当时，，选项D不符合题意． 故选：C． 5. 如图，在中，在数轴上，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、数轴．根据勾股定理求出，进而求出，根据数轴解答即可． 【详解】解：在中，， ∴， 由题意得， ∴， ∵点C表示的数是0， ∴点D表示的数是， 故选：A． 6. 如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形的性质可得AD=AB，BO=OD，∠DAO=∠BAO=25°， AC⊥BD，可求∠ABD=65°，由直角三角形的性质可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB，BO=OD，∠DAO=∠BAO=25°，AC⊥BD， ∴∠ABD=65°， ∵DH⊥AB，BO=DO， ∴HO=DO， ∴∠DHO=∠BDH=90°－∠ABD=25°． 故选：A． 【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 7. 将一次函数的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用一次函数平移规律，“左加右减”进而得出即可． 【详解】解：将函数的图象向上平移2个单位长度后， 所得图象对应的函数关系式为：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键． 8. 下列命题的逆命题是真命题的是(　　) A. 对顶角相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 平行四边形的对角线互相平分 【答案】D 【解析】 【分析】先分别写出每一个选项的逆命题，再判断其是否正确． 【详解】解：A、逆命题是：相等的角是对顶角，假命题； B、逆命题是：如果两个实数的绝对值相等，那么两个实数相等或相反，是假命题； C、逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题； D、逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题； 故选D． 【点睛】此题考查学生对逆命题的定义的理解，要求学生对常用的基础知识牢固掌握． 9. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象得当时，． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集． 10. 如图，．点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线也随之移动，设移动时间为t秒，当M、N位于直线l的异侧时，t应该满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质，关键是利用一次函数图象上点的坐标特征解答． 分别求出直线经过点、点时的值，即可得到的取值范围． 【详解】解：当直线过点时，， 解得：， ， 解得． 当直线过点时，， 解得：， ， 解得． 故若点位于的异侧，的取值范围是：． 故选：B． 二、填空题．（本大题6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子有意义，则x的取值范围是____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列出不等式组，解不等式即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：且． 故答案为：且． 12. 在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 把代入即可得到，代入即可求解． 【详解】解：∵直线过点， ， ， ， 故答案为：2020． 13. 如图，D、E、F、G分别为、、、的中点，，若，，，则四边形的周长 _______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 根据勾股定理求得，再利用三角形的中位线定理可得四边形的周长是，即可求解． 【详解】解：在中，由勾股定理得， ∵E、F分别为、的中点， ∴是的中位线， ∴， 同理，可得，，， ∴四边形的周长． 故答案为：16． 14. 已知的对角线，相交于点O，是等边三角形，，则的面积等于_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的性质、矩形的判定，勾股定理，熟练掌握勾股定理和矩形的判定是解题的关键． 根据是等边三角形，得出，证出四边形是矩形，再利用勾股定理求得，进行计算即可． 【详解】解：如图， ∵是等边三角形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是矩形， 由勾股定理得， ∴的面积． 故答案为：． 15. 某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是______千克． 【答案】30 【解析】 【分析】根据题意可设AB段的解析式为，OC段的解析式为，再结合图象利用待定系数法求出解析式，最后根据该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，可列出关于x的等式，解出x即可． 【详解】根据题意可设AB段的解析式为：，且经过点A(0，240)，B(60，480)， ∴ ， 解得：， ∴AB段的解析式为：； 设OC段的解析式为：，且经过点C(60，720)， ∴， 解得：， ∴OC段的解析式为：． 当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即， ∴， 解得：． 所以这天的产量是30千克． 故答案为：30． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键． 16. 如图，正方形中，均为中点，则下列结论中：．其中正确的是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，垂直定义等知识点的综合运用，根据正方形性质得出，证，推出，求出即可判断；延长、相交于点，证明可得，进而得到，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，据此即可得，即可判断；延长至，使得，证，推，推出是等腰直角三角形，即可判断，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵正方形，均为中点， ∴，，， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； 延长、相交于点，则， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故正确； 延长至，使得，连接，如图， ∵， ∴， 又∵分别是的中点， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，故③正确，④错误； ∴正确， 故答案为：． 三、解答题．（本大题6个小题，共52分，解答时要写出必要的文字说明） 17. 计算 （1）； （2） 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）利用二次根式的乘除运算法则进行计算即可； （2）先算二次根式的乘法，去绝对值，化成最简二次根式，再作加减法计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 小林同学从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟，6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小林出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示． （1）a＝　 　； （2）求所在直线的函数表达式； （3）小林出发多长时间与哥哥第二次相遇？ 【答案】（1）600 （2） （3）9.6分钟 【解析】 【分析】（1）根据图象中的数据和小林的速度，可以求得小林家与公园之间的路程； （2）根据图象可知：点，在哥哥返回家的过程中y与x之间的函数图象上，然后即可求得该函数的解析式； （3）根据相遇问题模型，分别计算出两次相遇时间即可． 【小问1详解】 由图象可得，小林家与公园之间的路程为：（米）， 故答案为：600； 【小问2详解】 设哥哥返回家的过程中y与x之间的函数关系式是， 由题意，C点的坐标为， ∵点，在该函数图象上， ∴，解得， 即哥哥返回家的过程中y与x之间的函数关系式是； 【小问3详解】 哥哥的速度为：（米/分钟）， 设小林出发a分钟时，两人相遇， 第一次相遇时，， 解得； 第二次相遇时，， 解得； 即小林出发9.6分钟与哥哥第二次相遇． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题关键是明确题意，利用数形结合的思想求解． 19. 如图，长方形区域是一所学校，现打算沿直线规划一条高铁路线，已知，，若距离高铁轨道200米以内时，噪声会影响到学生的学习，以下是学校校长与施工人员的对话： 校长：您好，当前规划的高铁轨道离学校这么近，以后噪声会不会影响学生？ 施工人员：不会的，学校A处离高铁轨道最近，长达 220米，是达到设计要求的，您放心吧！ （1）请你通过计算，利用所学的数学知识说说施工人员说的是否合理； （2）若建设高铁轨道后，一列长度为 228 米的高铁以70 米/秒的速度通过时，学生是否会受到噪声影响？若受影响，求学生受到噪声影响的时间；若不受影响，请说明理由（结果保留整数，提示：，，） 【答案】（1） 解：如图，过点A作，垂足为G， ∵，，米， ∴米， ∴（米）， ∴， 即， 解得（米）， ∵， ∴学生会收到噪声影响，施工人员的说法不合理． （2）5秒 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一模型，画出精准的示意图，领会数形结合的思想的应用． （1）过点A作，垂足为G，根据勾股定理求出的长，再利用等面积法即可求出的长； （2）在上找到点P、Q，连接，，使得米，根据勾股定理求得，再利用时间路程速度，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，在上找到点P、Q，连接，，使得米， ∴（米）， ∴（米）， 又∵高铁速度为70米/秒， ∴（秒）， 故学生会受到影响，受到噪声影响的时间为5秒． 20. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需元． （1）求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？ （2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共顶（两种型号的帐篷均需购买），其中B种帐篷数量不少于顶，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 【答案】（1）每顶种型号帐蓬元,每顶种型号帐䈽元 （2）购买A种型号帐篷4顶，购买B种型号帐篷顶，总费用最低，最低总费用为元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式． （1）设每顶种型号帐蓬元,每顶种型号帐蓬元，根据若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，列出方程，即可解得答案； （2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，B种帐篷数量不少于顶，可，而，根据一次函数性质可得答案． 【小问1详解】 解:设每顶种型号帐蓬元,每顶种型号帐蓬元, 根据题意得:, 解得:, 故：每顶种型号帐蓬元,每顶种型号帐䈽元； 【小问2详解】 设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷顶， 种帐蓬数量不少于顶 解得：, 根据题意得:, 随的增大而减小, 当时,取最小值,最小值为(元), 答：购买A种型号帐篷4顶，购买B种型号帐篷顶，总费用最低，最低总费用为元． 21. 如图，中，点O为边上的一个动点，过点O作直线，设交的外角平分线于点F，交内角平分线于E． （1）试说明； （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形并证明你的结论； （3）若边上存在点O，使四边形是正方形，直接猜想的形状，不用证明你的结论． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， 同理可证：， ． （2） 解：当点运动到中点处时，四边形是矩形． 如图，， 四边形为平行四边形， 平分， ， 同理，， ， 四边形是矩形． （3）当是直角三角形且时，在边上存在点（为其中点），使四边形是正方形 【解析】 【分析】（1）根据平分，，找到相等的角，即，再根据等边对等角得，同理，可得． （2）利用矩形的判定解答，即“有一个内角是直角的平行四边形是矩形”． （3）利用正方形判定“有一组邻边相等的矩形是正方形”即可在求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当是直角三角形且时，在边上存在点（为其中点），使四边形是正方形． 证明：， ∴， 平分， ， ， ， 同理可得：， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， 矩形是正方形． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，它与坐标轴分别交于、两点，已知点的纵坐标为． （1）求出A点的坐标． （2）在第一象限的角平分线上是否存在点使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点P为y轴上一点，连结AP，若，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用点代入直线，求出直线解析式，然后求直线与x轴交点坐标； （2）点Q在第一象限角平分线上，设，已知给出了指定角，利用勾股定理列方程，即可求出点的标； （3）根据已知条件画出图形，由，，得出，设，又，，根据勾股定理表示出，进而即可求解，根据轴对称的性质求得负半轴的另一个交点． 【小问1详解】 ∵点的纵坐标为，且点在轴上， 将点代入直线的解析式得：， ∴直线的解析式为： 令得：， ∴． 【小问2详解】 存在． ∵在第一象限的角平分线上， 设且， 根据勾股定理： ， ， 解得， 故． 【小问3详解】 解：当点在正半轴时，如图所示， ∵， ∴， ∴， 设，又， ∴ 解得： ∴ 根据对称性可得另一个点的坐标为， 综上所述，或 【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数与坐标轴交点问题，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年康巴什区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题．（本大题10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在下面的选项栏内．） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，3，5 C. ，4， D. 1，， 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 关于一次函数的图象，下列说法不正确的是（     ） A. 直线不经过第二象限 B. 直线与y轴的交点是 C. 直线经过点 D. 当时， 5. 如图，在中，在数轴上，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD是萎形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 7. 将一次函数的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题的逆命题是真命题的是(　　) A. 对顶角相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 平行四边形的对角线互相平分 9. 如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，．点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线也随之移动，设移动时间为t秒，当M、N位于直线l的异侧时，t应该满足的条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（本大题6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子有意义，则x的取值范围是____． 12. 在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为_________． 13. 如图，D、E、F、G分别为、、、的中点，，若，，，则四边形的周长 _______． 14. 已知的对角线，相交于点O，是等边三角形，，则的面积等于_____________． 15. 某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是______千克． 16. 如图，正方形中，均为中点，则下列结论中：．其中正确的是________． 三、解答题．（本大题6个小题，共52分，解答时要写出必要的文字说明） 17. 计算 （1）； （2） 18. 小林同学从家出发，步行到离家a米的公园散步，速度为50米/分钟，6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y（米）与小林出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示． （1）a＝　 　； （2）求所在直线的函数表达式； （3）小林出发多长时间与哥哥第二次相遇？ 19. 如图，长方形区域是一所学校，现打算沿直线规划一条高铁路线，已知，，若距离高铁轨道200米以内时，噪声会影响到学生的学习，以下是学校校长与施工人员的对话： 校长：您好，当前规划的高铁轨道离学校这么近，以后噪声会不会影响学生？ 施工人员：不会的，学校A处离高铁轨道最近，长达 220米，是达到设计要求的，您放心吧！ （1）请你通过计算，利用所学的数学知识说说施工人员说的是否合理； （2）若建设高铁轨道后，一列长度为 228 米的高铁以70 米/秒的速度通过时，学生是否会受到噪声影响？若受影响，求学生受到噪声影响的时间；若不受影响，请说明理由（结果保留整数，提示：，，） 20. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需元． （1）求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？ （2）若该景区需要购买两种型号的帐篷共顶（两种型号的帐篷均需购买），其中B种帐篷数量不少于顶，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 21. 如图，中，点O为边上的一个动点，过点O作直线，设交的外角平分线于点F，交内角平分线于E． （1）试说明； （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形并证明你的结论； （3）若边上存在点O，使四边形是正方形，直接猜想的形状，不用证明你的结论． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，它与坐标轴分别交于、两点，已知点的纵坐标为． （1）求出A点的坐标． （2）在第一象限的角平分线上是否存在点使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点P为y轴上一点，连结AP，若，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $