精品解析：2024年广东省东莞市长安实验中学中考二模数学试题

2024年广东省东莞市长安实验中学中考数学二模试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：A、是小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、无理数，故本选项符合题意； C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. 5，5 C. ，3 D. 5，3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 根据单项式的次数、系数的定义解答． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：A． 3. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是（ ） A. 繁 B. 荣 C. 昌 D. 盛 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方形的展开图是解题的关键．根据正方形的展开图找到对立面即可得到答案． 【详解】解：正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是“盛”， 故选：D． 4. 正十二边形的内角和为（　　） A. 360° B. 1800° C. 1440° D. 1080° 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式可得答案. 【详解】解：根据多边形的内角和公式为(n-2)180°,所以十二边形的内角和为(12-2)180°=1800°， 故本题正确答案为B. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和公式. 5. 分式有意义的条件是（ ） A. x＝－3 B. x≠－3 C. x≠3 D. x≠0 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的分母不能为0即可得． 【详解】解：由分式的分母不能为0得：， 解得， 即分式有意义的条件是， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键． 6. 把向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．根据二次函数图象平移的方法即可得出结论． 【详解】解：把向左平移1个单位，然后向上平移3个单位， 平移后抛物线的解析式为． 故选：D． 7. 一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和． 【详解】解：设第三边的长为， 由三角形的三边关系可得， 即， 所以它的第三边的长可能是． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边． 8. 如图，点A、B、C都在⊙O上，⊙O的半径为2，∠ACB=30°，则的长是（ ） A. 2π B. π C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵点A、B、C都在⊙O上，∠ACB=30°， ∴∠AOB=60°， ∵OA=2， ∴= 故选：C． 9. 如图，绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在BC上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题重点考查旋转的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、“等边对等角”、三角形的内角和等于等知识，证明是解题的关键．设交于点，由，且，得，则，由，得，而，则，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：设交于点， ，， ， 由旋转得，，， ，， ， ， ， ， 故选：A． 10. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG//CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形基本性质和相似三角形性质进行分析即可． 【详解】①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°， ∴△ABG≌△AFG； ②正确．因为：EF=DE=CD=2， 设BG=FG=x，则CG=6﹣x． 在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2， 解得x=3． 所以BG=3=6﹣3=GC； ③正确． 因为CG=BG=GF， 所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF． 又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF， ∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF， ∴AG//CF；④错误． 过F作FH⊥DC， ∵BC⊥DH， ∴FH//GC， ∴△EFH∽△EGC， ∴， EF=DE=2，GF=3， ∴EG=5， ∴， ∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=，故④错误， 故选：C． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点与点B关于x轴对称， 点B的坐标是． 故答案为： ． 12. 一组数据，，，，的方差为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求方差，先求出这组数据的平均数，再由方差的公式计算即可得出答案． 【详解】解：这组数据的平均数是：， 则方差是：． 故答案为：． 13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系“时，一元二次方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 14. 如图，的半径为5，弦，是弦上的动点，则的最小值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据垂线段最短，可得弦心距最短． 【详解】∵M是弦上的动点， ∴当时最短， 如图，连接， 半径为5，弦 ，， 最短为， 故答案为:3． 【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 15. 如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、……在射线ON上，点B1、B2、B3、……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为__________ 【答案】22019 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…则△An-1BnAn+1的边长为 2n-1，即可得出答案． 【详解】 ∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°， ∴∠1=180°-120°-30°=30°， 又∵∠3=60° ∴∠5=180°-60°-30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此类推：△An-1BnAn+1的边长为 2n-1．则△A2019B2019A2020的边长为22019. 故答案是22019． 【点睛】本题考查等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键． 三、解答题（一）（本大题2小题，每小题5分，共10分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式、负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可得出答案． 【详解】解： ． 17. 如图，已知中，． （1）作边的垂直平分线，分别交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，则的周长为______． 【答案】（1） 解：如图所示：即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用基本作图，作的垂直平分线即可； （2）由线段垂直平分线的性质可得，证明得出，然后利用线段等量代换和三角形周长公式计算即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， 的周长， 故答案为：13． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 18. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据完全平方公式、多项式除以单项式去括号，再合并同类项即可化简，代入计算即可得出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 我校文化节中组织全校学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖，为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的部分人数是______名，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是______． （3）调查数据中有3名获特等奖的学生甲、乙、丙，要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求丙被选中的概率． 【答案】（1）60， 补全条形统计图如图所示． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、求扇形统计图圆心角度数、用列表法或树状图法求概率，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据级的人数和所占的百分比即可求解，再求出级的人数，补全条形统计图即可； （2）用乘以级所占的比例即可； （3）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次被抽取的部分人数是（名）． 级的人数为（人）． 【小问2详解】 解：扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是． 【小问3详解】 解：列表如下： 甲 乙 丙 甲 （甲，乙） （甲，丙） 乙 （乙，甲） （乙，丙） 丙 （丙，甲） （丙，乙） 共有6种等可能的结果，其中丙被选中的结果有：（甲，丙），（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙），共4种， 丙被选中的概率为． 20. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示． （1）如图2，在点P观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式表示； （2）如图3，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C分别测得气球A的仰角为，为，地面上点B，C，D在同一水平直线上，，求气球A离地面的高度．（参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，灵活运用三角函数解决实际问题是解题的关键． （1）根据题意过点O向下的箭头延长与过点P的水平延长线相交，再利用互余关系即可解答； （2）设，则，得到，在中， ，得到，解方程即可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 由题意知在中，，则，即． 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴，即， 解得：， ∴． 答：气球A离地面的高度是． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 近日，我校正在创建全国的“花香校园”．为了进一步美化校园，我校计划购买A，B两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元． （1）A，B两种花的单价各为多少元？ （2）学校若购买A，B两种花共1000盆，设购买的B种花m盆，总费用为元，请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少，并求出最少费用为多少元？ 【答案】（1）A种花的单价为4元，B种花的单价为5元； （2）当购买A种花500盆，B种花500盆时总花费最少，最少费用为4500元． 【解析】 【分析】（1）设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元，依题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）根据（1）的结论，由单价乘以数量得到总价，即可列出关系式；根据自变量的范围结合一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元， 依题意得， 解得：， 答：A种花的单价为4元，B种花的单价为5元； 【小问2详解】 解：由题意可得，， ∵， ∴W随m的增大而增大， ∵， ∴当时，W取得最小值， 此时，， 即当购买A种花500盆，B种花500盆时总花费最少，最少费用为4500元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组以及函数关系式是解题的关键． 22. 如图，将矩形沿对角线翻折，点落在处，交于点． （1）过点作交于点，连接．求证：四边形是菱形； （2）若，求线段的长． 【答案】（1） 证明：， ， 将矩形沿对角线翻折， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，根据翻折性质可得，进而可以解决问题； （2）先用矩形和折叠的性质证明，，设，则，根据勾股定理列出方程即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由矩形的性质可知：， 将矩形沿对角线翻折， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得， ， 线段的长为． 【点睛】本题考查了翻折变换，菱形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质． 23. 一次函数 与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中． （1）求反比例函数表达式； （2）结合图象，直接写出时，x的取值范围； （3）若点P在x轴上，且是直角三角形，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】(1)把代入求出，再把代入求出k的值即可； (2)联立方程组求出B点坐标，结合图象即可得时，x的取值范围； (3)当时，得到；当时，过点A作轴于点D，得到，根据直线的表达式为和，推出，推出， 得到，推出，得到，得到． 【小问1详解】 将代入， 得，， ∴, ∴， 将代入，得，， ∴， ∴反比例函数表达式为； 【小问2详解】 联立，解得，，或， ∴， 观察图象可得:当时，； 【小问3详解】 ①当时，轴， ∴； ②当时， 如图，过点A作轴于点D， 则， ∵， ∴，， ∵直线的表达式为， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合．熟练掌握待定系数法求函数解析式，函数与方程与不等式，等腰直角三角形性质，分类讨论，是解题的关键． 六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，点O在的平分线上，与相切于点C． （1）求证：直线与相切； （2）的延长线与交于点E．若的半径为3，．求弦的长． 【答案】（1） 证明：连接，过点作，交于点，如图所示： ∵与相切于点C， ∴， ∵点O在的平分线上， ∴， ∴点在上， ∴与相切． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，过点作，交于点，根据角平分线的性质，可得，即可得到与相切； （2）设交于点，连接，证明，求出的长，利用相似比，得到，再利用勾股定理，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设交于点，连接， 则：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的半径为3，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 在中：，即：， ∵， ∴． 【点睛】本题考查圆的综合应用，主要考查了切线的判定和性质，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 25. 如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C，顶点为D． （1）求二次函数的解析式； （2）点P是抛物线的对称轴上一个动点，连接，，当的长度最小时，求出点P的坐标； （3）在（2）的条件下，若点E是x轴上一动点，在直线BP上是否存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）存在，，或． 【解析】 【分析】（1）设二次函数的解析式为，化为一般式对照条件中的解析式可求出，从而得解； （2）当A，P，C三点共线时，的长度最小，用待定系数法求出直线的解析式，求出抛物线对称轴，然后计算直线与抛物线对称轴交点坐标即可； （3）先求出直线的解析式，然后设出点F、E的坐标，根据平行四边形的对角线互相平分，分情况列等式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，设二次函数的解析式为， 化为一般式得， ∴， ∴， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点A与点B关于抛物线的对称轴对称， ∴当A，P，C三点共线时，的长度最小， 此时点P坐标为直线AC与抛物线对称轴交点， 令，代入得， ∴点， 设直线AC的解析式为，将点A、C坐标代入得， ， 解得， 则直线AC的解析式为， 由题意可得，抛物线的对称轴为直线， 将代入得， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解： 由题可知点，点， 设直线的解析式为，将点，点代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， ∵点F在直线BP上， 则设点的坐标为，点 已知以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，点，点， 当为对角线时，，解得， 点的坐标为； 当为对角线时，，解得 点的坐标为； 当为对角线时，，解得， 点的坐标为； 综上可得，在直线BP上存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了求二次函数解析式、抛物线对称性、最短路径问题、平行四边形存在性问题，灵活运用相关知识，采用数形结合的思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年广东省东莞市长安实验中学中考数学二模试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，5 B. 5，5 C. ，3 D. 5，3 3. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是（ ） A. 繁 B. 荣 C. 昌 D. 盛 4. 正十二边形的内角和为（　　） A. 360° B. 1800° C. 1440° D. 1080° 5. 分式有意义的条件是（ ） A. x＝－3 B. x≠－3 C. x≠3 D. x≠0 6. 把向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A、B、C都在⊙O上，⊙O的半径为2，∠ACB=30°，则的长是（ ） A. 2π B. π C. D. 9. 如图，绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在BC上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG//CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 12. 一组数据，，，，的方差为______． 13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 14. 如图，的半径为5，弦，是弦上的动点，则的最小值为_________． 15. 如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、……在射线ON上，点B1、B2、B3、……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为__________ 三、解答题（一）（本大题2小题，每小题5分，共10分） 16. 计算：． 17. 如图，已知中，． （1）作边的垂直平分线，分别交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，则的周长为______． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 18. 化简求值：，其中． 19. 我校文化节中组织全校学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖，为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的部分人数是______名，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是______． （3）调查数据中有3名获特等奖的学生甲、乙、丙，要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求丙被选中的概率． 20. 某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示． （1）如图2，在点P观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式表示； （2）如图3，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C分别测得气球A的仰角为，为，地面上点B，C，D在同一水平直线上，，求气球A离地面的高度．（参考数据：，，） 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 近日，我校正在创建全国的“花香校园”．为了进一步美化校园，我校计划购买A，B两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元． （1）A，B两种花的单价各为多少元？ （2）学校若购买A，B两种花共1000盆，设购买的B种花m盆，总费用为元，请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少，并求出最少费用为多少元？ 22. 如图，将矩形沿对角线翻折，点落在处，交于点． （1）过点作交于点，连接．求证：四边形是菱形； （2）若，求线段的长． 23. 一次函数 与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中． （1）求反比例函数表达式； （2）结合图象，直接写出时，x的取值范围； （3）若点P在x轴上，且是直角三角形，求点P的坐标． 六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，点O在的平分线上，与相切于点C． （1）求证：直线与相切； （2）的延长线与交于点E．若的半径为3，．求弦的长． 25. 如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C，顶点为D． （1）求二次函数的解析式； （2）点P是抛物线的对称轴上一个动点，连接，，当的长度最小时，求出点P的坐标； （3）在（2）的条件下，若点E是x轴上一动点，在直线BP上是否存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $