精品解析：2024年湖南省益阳市大通湖区中考一模数学试题

2024年湖南省益阳市大通湖区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及积的乘方等运算法则对选项进行判断． 【详解】A、， 原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并计算，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 2. “恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“ ”，不足标准重量的记作“”，他记录的结果是，， ，，，，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是 A. 0， B. ，1 C. 30， D. ，0 【答案】C 【解析】 【分析】平均数是所有数据的和除以数据的个数，极差是所有数据的最大值减去最小值，据此求解即可． 【详解】解：平均数：， 极差：， 故选：C． 【点睛】本题考查了平均数，极差，有理数的混合运算，以及用正负数表示一对具有相反意义的量，正确求得平均数是关键． 3. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】点到 轴的距离为，到轴的距离为，然后根据勾股定理，计算到原点的距离为． 【详解】解：点到原点的距离为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点的坐标意义、勾股定理，利用勾股定理计算点到原点的距离是解题关键． 4. 不等式组的解集在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解集，根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集，再对照数轴进行选择． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以这个不等式组的解集为， 在数轴上表示为 故选：C． 5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是（ ） A. AE＝BC B. ∠AEB＝∠CFD C. ∠EAB＝∠FCD D. BE＝DF 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∴∠ABD=∠BDC， ∵ ∴∠ABE=∠CDF， A．若添加AE=CF，则无法证明△ABE≌△CDF，故选项A符合题意； B．若添加∠AEB=∠CFD，运用AAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项B不符合题意； C．若添加∠EAB=∠FCD，运用ASA可以证明△ABE≌△CDF，故选项C不符合题意； D．若添加BE=DF，运用SAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题． 6. 某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%．这样会使在校学生共增加10%，这所学校初中现在的在校生人数是（ ） A. 1400人 B. 1900人 C. 2800人 D. 2300人 【答案】A 【解析】 【分析】设该校现有在校初中生人数为x，在校高中生人数为y根据题意列出二元一次方程组即可进行求解. 【详解】设该校现有在校初中生人数为x，在校高中生人数为y． 根据题意，得， 解得． 答：这所学校所在的初中在校生1400人，高中在校生2800人． 故选A． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系. 7. 如图，两个不同的一次函数 与的图象在同一平面直角坐标系内的位置可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符合要求． 【详解】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为 ，则 ， ，所以直线经过第一、二、三象限，故A选项错误，不符合题意． B、若经过第一、二、四象限的直线为 ，则 ， ，所以直线经过第一、二、四象限，故B选项错误，不符合题意． C、若经过第一、三、四象限的直线为 ，则 ， ，所以直线经过第一、二、四象限，故C选项正确，符合题意． D、若经过第一、二、三象限的直线为 ，则 ， ，所以直线经过第一、二、三象限，故D选项错误，不符合题意． 故选：C． 8. 如图， 是 的外接圆， ，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是弧长的计算和圆周角定理，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键． 根据圆周角定理求出，利用弧长公式计算即可． 【详解】解：由圆周角定理得，， 的长是． 故选：B． 9. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，用上述方法产生的密码不可能是（ 　） A. 503070 B. 507030 C. 307040 D. 703050 【答案】C 【解析】 【分析】先提公因式 ，然后根据平方差公式因式分解，进而代入字母的值即可求解． 【详解】解：∵ ， ∵，则各个因式的值为，，, ∴产生的密码不可能是307040， 故选：C． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键． 10. 如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若两点在该二次函数的图象上，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点问题；根据图象可知函数与 轴y轴交点情况及对称轴，判断的情况，可判断①；由时，可判断②；结合对称轴为直线，由对称性可求该函数和 轴的另一个交点为代入 可判断③；由图象开口向上，得 ，即，得到两点在对称轴右侧的抛物线上，再根据点到对称轴的距离越大，函数值也越大，可判断④． 【详解】解：根据图象可知：图象开口向上，函数与y轴交点在负半轴上， ， 对称轴为直线，即， ， ，故①正确； 二次函数的图象经过点，对称轴为直线， 该函数和 轴的另一个交点为，即， 时，，故②错误； 该函数和 轴的另一个交点为， ， ， ， ，即， ， ， ，故③错误； ， ， 两点在对称轴右侧的抛物线上， 在对称轴右侧的抛物线上，y随x的增大而增大， ， ，即，故④正确． 故选：B． 二、填空题（本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项) 11. “天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 12. 计算：＝_____ 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可求解． 【详解】解：＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查二次根式的乘法法则，比较基础． 13. 分式方程的解是____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先将分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可得出答案． 【详解】解：原方程可化为：， 方程的两边同乘，得， 解得 ， 经检验 是原方程的解， 故答案为： ． 14. 如果正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的计算，一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数． 【详解】解：由题意可得： 边数为， 则它的边数是10． 故答案为：10． 15. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，则使整个涂黑部分为轴对称图形的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用轴对称图形的定义找出使整个涂黑部分为轴对称图形的小方格的个数，再根据概率公式计算即可； 【详解】根据题意可得，符合条件的小方格有3个，如图所示， ∴使整个涂黑部分为轴对称图形的概率为； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案及概率求解，准确计算是解题的关键． 16. 如图，AB∥CD，以A点为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于两点E，F，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交于点H，若∠C＝140°，则∠AHC的大小是___． 【答案】20° 【解析】 【分析】利用基本作图可判断AH为∠BAC的平分线，即∠BAH＝∠CAH，再利用平行线的性质得到∠C＋∠BAC＝180°，∠AHC＝∠BAH，然后计算出∠BAC后得到∠BAH的度数，从而得到的∠AHC度数． 【详解】解：由作法可得AH为∠BAC的平分线，即∠BAH＝∠CAH， ∵AB∥CD， ∴∠C＋∠BAC＝180°，∠AHC＝∠BAH， ∴∠BAC＝180°−140°＝40°， ∴∠BAH＝∠BAC＝20°， ∴∠AHC＝20°． 故答案为：20°． 【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 17. 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝_____． 【答案】12 【解析】 【分析】设OC＝a，BD＝b，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a﹣b），利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出a2﹣b2＝6，再由勾股定理可得出OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝12，此题得解． 【详解】解：设OC＝a，BD＝b， ∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形 ∴ ∴点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a﹣b）． 又∵∠ACO＝∠ADB＝90° ∵反比例函数在第一象限的图象经过点B， ∴（a+b）（a﹣b）＝6，即a2﹣b2＝6， ∴OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝2（a2﹣b2）＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握等腰直角三角形的性质，勾股定理，平方差公式是解题的关键． 18. 如图，正方形 的边长为，线段 绕着点 逆时针方向旋转，且，连接 ，以 为边作正方形，为 边上的点，且，当线段的长最小时，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的性质，正方形的性质，三角形相似的判定和性质，三角函数，连接，证明，得到，，确定点 在以点 为圆心，以为半径的圆上，当点、 、 三点一线时，的长最小，过点作，计算． 【详解】连接， 正方形的边长为，正方形， ，，， ，， ， ，， ， ， 点 在以点 为圆心，以为半径的圆上， 当点、 、 三点一线时，的长最小， 过点作， ，正方形的边长为， ，， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 计算：． 【答案】3- 【解析】 【分析】直接利用平方根以及绝对值，二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式=4-3+2- =3-． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先计算括号内的减法，再化除为乘并约分，最后代入x的值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E． （1）说明△DCE≌△FBE的理由； （2）若EC=3，求AD的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AB∥DC． ∴∠CDE=∠F． 又∵BF=AB， ∴DC=FB． 在△DCE和△FBE中， ∵∠CDE=∠F，∠CED=∠BEF， DC=FB， ∴△DCE≌△FBE（AAS）． （2）6 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE． （2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵△DCE≌△FBE， ∴EB=EC． ∵EC=3， ∴BC=2EB=6． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC． ∴AD=6． 22. 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 选择意向 文学鉴赏 国际象棋 音乐舞蹈 书法 其他 所占百分比 根据统计图表的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的学生有　　人； （2）统计表中的 　　，　　； （3）选择“国际象棋”的学生有 　　人； （4）若该校共有名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 　 人． 【答案】（1） （2） ； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）用“书法”的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数； （2）用“文学鉴赏”、“音乐舞蹈”的人数除以总人数即可求出 、 的值； （3）用总人数乘以“国际象棋”的人数所占的百分比求出“国际象棋”的人数； （4）用该校总人数乘以全校选择“音乐舞蹈”社团的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：（1）本次抽样调查的学生总人数是： （人）， 故答案为：． 【小问2详解】 ， ， 故答案为： ；． 【小问3详解】 “国际象棋”的人数是： （人）， 故答案为：． 【小问4详解】 （人）， 估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有人， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 23. 如图，小华在测点D处安置测角仪，测得旗杆顶部点M的仰角，在与点D相距4.5米的点A处安置测角仪，测得点M的仰角，已知测角仪的高度为1.5米（点A，D，N在同一水平线上，且点M，N，D，A，B，E，C都在同一竖直平面内，点B，E，C在同一直线上），求旗杆顶部距离地面的高度．（精确到0.1米，参考数据：，，） 【答案】旗杆顶部离地面的高度约为9.9米． 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用—仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．延长 交于 ，设米，根据直角三角形的性质用 表示出，进而得出 ，根据正切的定义列式计算即可． 【详解】解：如图，延长 交于 ， 则， 设米， 在中，， 米， 米， 在中，， ， ， 解得：， （米， 答：旗杆顶部离地面的高度约为9.9米． 24. 我市计划对1000m2的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成200m2的绿化时，甲队比乙队少用2天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积； （2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n天，试用含n的代数式表示乙队施工的天数； （3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用 【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、； （2）天 （3）安排甲队施工5天，乙队施工10天，可使施工总费用最低，最低费用为5.5万元． 【解析】 【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据两队独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用2天，列方程求解； （2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解； （3）设甲队施工 天，由（2）知乙队施工天，令施工总费用为 万元，求出 与 的函数解析式，根据 的取值范围以及一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是，则甲工程队每天能完成绿化的面积是， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、； 【小问2详解】 解：甲队完成的绿化面积：， 剩余的绿化面积：， 乙队施工的天数：天； 【小问3详解】 解：设甲队施工 天，由（2）知乙队施工天，令施工总费用为 万元， 则． 两队施工的天数之和不超过15天， ， ， 当时， 有最小值5.5万元，此时甲队施工5天，乙队施工10天． 答：安排甲队施工5天，乙队施工10天，可使施工总费用最低，最低费用为5.5万元． 【点睛】本题考查了分式方程，一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解． 25. 如图，在 中， 的平分线交于点E，过点A作 的垂线交 于点F，交 于点G，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵ 平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴且， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 在 和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定和性质、等角对等边、全等三角形的判定和性质、角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定和性质、勾股定理是解题的关键． （1）先证明 ，利用 证明，得出，因此，证出四边形是平行四边形，即可得出结论； （2）过点 作于点，由菱形的性质得出，，，在中，求出，在中，求出，再求出，得出，中，由勾股定理即可得出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点 作于点， ∵四边形是菱形，，，， ∴，，，， 在中，，， 在中，，， ∴， 在中，， ∴的长为． 26. 已知抛物线为常数，且与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与轴交于点 ，经过点B的直线与抛物线的另一交点为点D，与轴的交点为点 ． （1）如图1，若点D的横坐标为3，试求抛物线的函数表达式； （2）如图2，若，试确定a的值； （3）如图3，在（1）的情形下，连接， ，点P为抛物线在第一象限内的点，连接交于点Q，当取最大值时，试求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令 ，则，求出，，将代入一次函数求出，从而得出点 的坐标，再将 的坐标代入二次函数即可得解； （2）由（1）得：，，设点 的坐标为，由得出点 的横坐标为2，代入一次函数解析式得出点 的坐标，再将 的坐标代入二次函数即可得解； （3）由（1）知：，，，得出，求出点 的坐标得出，根据，得出关系式，根据二次函数的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：在中，令 ，则， 解得：，， ，， 将代入得：， 解得：， ， 点 的横坐标为3， 当时，， ， 将代入抛物线解析式得：， 解得：， ； 【小问2详解】 解：由（1）得：，， 设点 的坐标为， ， 为的中点， 在轴上， ， ， 在中，当 时，， ， 将代入抛物线解析式得：， 解得：； 【小问3详解】 解：由（1）知：，，， ， 在中，当 时，， ， ， 设， ， ， 当时，的值最大，此时． 【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的交点问题、二次函数综合—面积问题，待定系数法求函数解析式，二次函数图象性质．熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年湖南省益阳市大通湖区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 2. “恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“ ”，不足标准重量的记作“”，他记录的结果是，， ，，，，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是 A. 0， B. ，1 C. 30， D. ，0 3. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 3 4. 不等式组的解集在数轴上可表示为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是（ ） A. AE＝BC B. ∠AEB＝∠CFD C. ∠EAB＝∠FCD D. BE＝DF 6. 某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%．这样会使在校学生共增加10%，这所学校初中现在的在校生人数是（ ） A. 1400人 B. 1900人 C. 2800人 D. 2300人 7. 如图，两个不同的一次函数 与的图象在同一平面直角坐标系内的位置可能是（　　） A. B. C. D. 8. 如图， 是的外接圆， ，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，用上述方法产生的密码不可能是（ 　） A. 503070 B. 507030 C. 307040 D. 703050 10. 如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若两点在该二次函数的图象上，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项) 11. “天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为_______________． 12. 计算：＝_____ 13. 分式方程的解是____________. 14. 如果正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是________． 15. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，则使整个涂黑部分为轴对称图形的概率是______． 16. 如图，AB∥CD，以A点为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于两点E，F，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交于点H，若∠C＝140°，则∠AHC的大小是___． 17. 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝_____． 18. 如图，正方形 的边长为，线段 绕着点逆时针方向旋转，且，连接 ，以 为边作正方形，为 边上的点，且，当线段的长最小时，______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E． （1）说明△DCE≌△FBE的理由； （2）若EC=3，求AD的长． 22. 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）： 选择意向 文学鉴赏 国际象棋 音乐舞蹈 书法 其他 所占百分比 根据统计图表的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的学生有　　人； （2）统计表中的　　，　　； （3）选择“国际象棋”的学生有 　　人； （4）若该校共有名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 　 人． 23. 如图，小华在测点D处安置测角仪，测得旗杆顶部点M的仰角，在与点D相距4.5米的点A处安置测角仪，测得点M的仰角，已知测角仪的高度为1.5米（点A，D，N在同一水平线上，且点M，N，D，A，B，E，C都在同一竖直平面内，点B，E，C在同一直线上），求旗杆顶部距离地面的高度．（精确到0.1米，参考数据：，，） 24. 我市计划对1000m2的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成200m2的绿化时，甲队比乙队少用2天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积； （2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n天，试用含n的代数式表示乙队施工的天数； （3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用 25. 如图，在 中， 的平分线交于点E，过点A作 的垂线交 于点F，交于点G，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的长． 26. 已知抛物线为常数，且与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与轴交于点，经过点B的直线与抛物线的另一交点为点D，与轴的交点为点． （1）如图1，若点D的横坐标为3，试求抛物线的函数表达式； （2）如图2，若，试确定a的值； （3）如图3，在（1）的情形下，连接，，点P为抛物线在第一象限内的点，连接交于点Q，当取最大值时，试求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $