云南省普洱市2023--2024学年下学期七年级数学命题能力竞赛参赛试卷 （四 ）

试卷第 1页，共 3页 2024 年普洱市命题能力竞赛参赛试卷七年级数学科目 （全卷三个大题，共 27 个小题，共 6 页；满分：100 分，考试用时：120 分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，共 30 分） 1． 2024 的相反数是（ ） A． 2024 B．2024 C． 1 2024  D． 1 2024 2．2024 年 3 月 5 日，李强总理在十四届全国人大二次会议上提到 2023 年全国城镇新增就业 1244 万人．将数据 12440000 用科学记数法表示为（ ） A． 41244 10 B． 5124.4 10 C． 612.44 10 D． 71.244 10 3．如图，已知 AB CD∥ ， 2 115  ，则 1 （ ） A．55 B．65 C． 75 D．85 4．如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，则从左面看得到的平面图形是（ ） A． B． C． D． 5．单项式 3π 3 xyz  的系数和次数分别是（ ） A． 1 3  ，4 B． 1 3  ，5 C． 3   ，4 D． 3   ，5 6．为了了解我县参加中考的 3000名学生的体重情况，随机抽取了其中 200名学生的体重进行统 计分析，下面叙述正确的是（ ） A．总体是 3000名学生 B．样本是 200名学生 C．样本容量是 200 D．以上是全面调查 7．下列实数中，无理数是（ ） A． 5 B． 3 27 C． 2 D． 22 7 8．不等式 2 3x   的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 9．平面直角坐标系中，点  1 5M  ， 在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．如图，下列能判定 AB CD 的条件有（ ） ① 180B BCD    ； ② 1 2  ； ③ 3 4  ； ④ 5B   ． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 11．如果 a b ，则下列式子正确的是（ ） A． 3 3a b   B．3 3a b C． a b   D． 3 3 a b  12．下面是按一定规律排列的式子： 2 4 6 8,3 ,5 ,7 ,a a a a ，则第 9 个单项式是（ ） A． 1815a B． 1617a C． 1615a D． 1817a 13．如果 3 1 x y    是关于 x和 y的二元一次方程 1x my  的解，那么 m的值是（ ） A．2 B．－2 C．1 D．3 试卷第 2页，共 3页 14．为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部 分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：若该校九年 级共有学生 1200 人参加了这次考试，则该校九年级学生成绩达到“优”的大约有（ ） A．120 人 B．240 人 C．360 人 D．480 人 15．如图，点 P是直线 a外的一点，点 A，B，C在直线 a上，且 PB a ，垂足是 B，PA PC ．下 列关于距离的语句： ①线段 PB的长是点 P到直线 a的距离； ② , ,PA PB PC三条线段中， PB最短； ③线段 AC的长是点 A到直线 PC的距离； ④线段 PC是点 C到直线 PA的距离． 其中正确的个数为（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 2分，共 8分） 16． 9 4 的平方根是 ． 17．如图， 12AB  ，C为 AB的中点，点 D在线段 AC上，且 1 2AD DC ： ：，则DB的长度 为 ． 18．若 2 33 mx y 与 42 nx y 是同类项，则 22m n  ． 19．如图，将三角形 ABC沿 BC方向平移3cm得到三角形DEF ，若 8cmBC  ，则 EC  cm． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 20．(本小题满分 6 分） 计算：    2024 231 8 2 |1 2 |      21．(本小题满分 6 分） 解不等式组： 3 1 5 2 4 1 3 2 x x x        ① ② 22．(本小题满分 8 分） 补全下列推理过程： 如图，已知 , 1 2, 70EF AD BAC     ∥ ，求 AGD ． 解： EF AD∥ （已知） 2 _______  （ _） 又 1 2   （已知） 1 3   （ ） AB ∥ （ _） BAC  180 （ ） 70BAC   （已知） AGD  试卷第 3页，共 3页 23．(本小题满分 7 分） 如图，在平面直角坐标系中，点A、 B、C的坐标分别 为 (2, 1)A  ， (4B ，3)， (1C ， 2)． (1) 将 ABC 先向左平移4个单位，再向下平移 2个单位 得到 1 1 1A BC△ ．请在图中画出 1 1 1A BC△ ； (2) 直接写出平移后的 1 1 1A BC△ 三个顶点的坐标： (3)若分别连接 AA1和 CC1，则 AA1和 CC1的关系是 24．(本小题满分 8 分） 普洱的凤凰花在 5 月中上旬陆续绽放，引来众多游客踏青观赏，拍照留念：小乐计划购进A、 B 两种型号的手机自拍杆进行销售，已知购进1个A型号和2个 B型号的自拍杆共需75元，购进 2个 A型号和3个 B型号的自拍杆共需120元． (1)求购进A型号自拍杆和 B型号自拍杆的单价分别是多少元？ (2)若小乐计划购进A，B两种型号的自拍杆共100个，并将A，B两种型号的自拍杆分别以20元 /个，50元 /个售出，为了保证全部售完后的总利润不低于1100元，最多购进A型号的自拍杆多 少个？ 25．(本小题满分 7 分） 如图，已知 / / 1 2DE BC FG AB， ，   ，垂足为 G，试说明CD AB ． 26．(本小题满分 8 分） 如图，在平面直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为    0 0A a B b，， ， ，点 C的坐标为  0 3， ，且 a、b满足 2 4 0a b    ． (1) 求三角形 ABC的面积； (2)阅读材料： 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内两点    1 1 2 2, , ,A x y B x y ，那么 A、B两点的距离    2 21 2 1 2AB x x y y    ，则     2 22 1 2 1 2AB x x y y    ． 例如：若点  41A ，，  3 2B ， ，则    2 24 3 1 2 2AB      设  0D x， 在 x轴上，且 10CD  ，求点 D坐标． 27．(本小题满分 12 分） 如图 1，点 P 为直线 AB、CD 内部一点，连接 PE、PF，∠P=∠BEP+∠PFD． (1)求证：AB∥CD； (2)如图 2，点 G 为 AB 上一点，连接 GP 并延长交 CD 于点 H，若∠PHF=∠EPF，过点 G 作 GK⊥EP 于点 K，求证：∠PFH 十∠PGK=90 ； (3)如图 3，在(2)的条件下，PQ 平分∠EPF，连接 QH， 1 2 ∠FPH=∠PFH+∠EPQ，当∠PHQ=2∠GPE 时，∠QHC=∠QPF-10 ，求∠Q的度数．