云南省普洱市2023--2024学年下学期七年级数学命题能力竞赛参赛试卷 （十 ）

1 2024 年普洱市命题能力竞赛参考试卷 七年级数学科目 （全卷三个大题，共 27 个大题，共 8 页；满分 100 分，考试时间 120 分钟) 一、选择题（本大题共 15 小题，每个小题只有一个正确选项，每小题 2 分，共 30 分） 1.下列图形中∠1 与∠2 是同位角的是（ ） A． B． C . D． 2.以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A.调查某城市居民 2月份人均网上购物的次数 B.调查全国中学生的平均身高 C.检测即将发射的一颗气象卫星的零部件质量 D.检测某城市的空气质量 3.下列各数：1， π 3 ，4.112134， 3 10， 3，3.14，其中无理数有（ ） A．6 个 B．5 个 C．4个 D．3 个 4.如图,AB∥CD,若∠1=70°∠3=60°,则∠2的度数为.（ ） A. 35° B.45° C. 50° D. 55° 5.下列式子正确的是（ ） A． 9 =± 3 B．3 −27 =+ 3 C． 16 = 4 D．2 ( − 2)2 =− 2 6.关于 x的一元一次不等式 x ≤ K + 9解集在数轴上的表示如图所示,则 K 的值为（ ） A. -6 B. -5 C. -1 D. -3 7.在平面直角坐标系中,点 P(M2 + 1, N + 1 ) 位于哪一个象限？（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8.已知关于 x,y的二元一次方程组 ax − 3y = 5 2x + by = 1中，如果 x = 0.5 y =− 1是它的一个解，那么 ba  为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9.某学校开展课后服务,随机选取100名学生进行问卷调查(每位学生仅选一种),并将调查结果绘制成如 下的扇形统计图. 下列说法错误的是（ ） A. 本次调查的样本容量为 100 人 B. 羽毛球区域的角度为 120 度 C. 喜欢乒乓球的人数为 40 人 D. 最喜欢篮球的人数占被调查人数的 20% 10.我校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组数 为 y 组，则列方程组为（ ） A、      xy xy 58 37 B、      xy xy 58 37 C、      58 37 xy xy D、      58 37 xy xy 11.已知不等式组 x + a > 2 x + 1 < b,的解集是−1 > x > 1,则 a + b 2024+ a + b 2023的值是（ ） A．0 B．-2 C．1 D．2 12.在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为(1,a),(3,2),连接 AB,AB⫽x轴，将线段 AB向下平移 2 格后得到线段 A′B′,点 A的对应点 A′的坐标为(1,b),则 ba  为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 13.若方程 3x2P−2Q + 6y2P+2Q−2是关于 x和 y的二元一次方程，求 P和 Q的值（ ） A. (1, 1 2 ) B. (1,− 1 2 ) C. (-1, 1 2 ) D. (-1,− 1 2 ) 14.CD⫽ EF，∠A=125°，∠B=85°∠1=15°，则∠2=（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 15.关于 x的不等式组 6x − 10 > 2kx + 3 > 2x + 2有且只有 4个整数解，满足条件的整数 K有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 2 分，共 8 分） 16.若 y + 5 + x − 3 2 = 0,则 x + y =_______. 17.如图,AB∥CD,AD 平分∠BAC,且∠ADC=23°,则∠C的度数为__________. 18.关于 x,y的二元一次方程组 2x + 3y = 3 + ax + 2y = 6 的解满足 x + y > 5,写出一个 a 的整数解________. 19.如图,A点和B点分别按照这样的运动规律进行移动,经过第100次运动后,A100的坐标是__________. 三、解答题（本大题共 8小题，共 62 分） 20.计算(本小题满分 7 分)    2322 683522  21.(本小题满分 6 分) 解不等式组              1 3 52 5 3 162213412 xx xx 并把它的解集在数轴上表示出来. 22. (本小题满分 7 分) 如图，将图中的三角形 ABC先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度. （1）画出平移后的三角形 ''' CBA . （2）如果点  baM , 是三角形 ABC内部一点，则平移后M 的对应点 'M 的坐标为  ____, . （3）求出三角形 ''' CBA 的面积. 17 题图 19 题图 3 23.(本小题满分 6 分) 近年，孩子们的视力健康问题越来越低龄化，受到社会广泛关注.某医疗部门对某校学生进行视力 健康状况调查，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查.根据调查结果和视力有关标准，绘制了 两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题： （1）所抽取的学生人数为___________； (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角的度数； (3)该校共有学生 2000 人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数. 24. (本小题满分 8 分) 已知 yx, 满足 332  yx . (1)若 x满足 2 3 x ,求 y的取值范围； (2)若 yx, 满足 myx  42 ,且 4,5  yx ,求m的取值范围. 25.(本小题满分 8 分) 如图,已知 DE 平分∠CDA,BF 平分∠CBA, ∠CDA = ∠CBA, 且 DE⫽FB. (1)求证：∠1 = ∠2. (2)若∠A=70º，求∠BFC 度数. ] 4 26. （本小题满分 8分） 每年五一节期间，孟连县隆重举行神鱼节，孟连各民族男女老少和游客们下南垒河捞鱼，某村寨决 定统一购买同款捕鱼网兜和高帮解放鞋.4 个捕鱼网兜和 3双高帮解放鞋共需 108 元；3 个捕鱼网兜和 2 双高帮解放鞋共需 76 元. （1）求每个捕鱼网兜和每双高帮解放鞋各是多少元？ （2）现有小岩、小刀两家商店以同样的价格销售该款捕鱼网兜和高帮解放鞋，为了促销，两家商店各 自推出不同的优惠方案：在小岩商店购买 5双高帮解放鞋送 1个捕鱼网兜；在小刀商店所有商品均打九 折.若该村寨共参与捕鱼 100 人，每人配备 1 双高帮解放鞋和 )1aa（ 个网兜，且只在一家商店购买， 村寨到哪家商店购买划算？ 27.（本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy中，点      bCbBaA ,00,,0, ， ,且满足 0816  ba ， E点 从 A点出发沿 x轴正方向以每秒 4个单位长度的速度匀速移动，F 点从O点出发沿 x轴正方向以每秒 2 个单位长度的速度匀速移动.设移动时间为 t秒  80  t . (1)直接写出点 A、点 B、点C的坐标：  ______,A 、  ______,B 、  ______,C . (2)如图，当 FE, 两点分别在线段 OBAO, 上时，连接 ,,FCEC 使 BFCAEC SS 三角形三角形 2 ，求出点 E , 点 F 的坐标. (3)在点 FE, 的运动过程中，当  90ECF 时,求 AEC 和 CFB 之间的关系. 备用图 2024 年普洱市命题能力竞赛参考试卷 七年级数学科目参考答案 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D C D C C A A D B C A C A C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分） 16. -2 17. 134 18. 9（答案不唯一） 19.  2396， 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 20.（7分）   .59 623254 623254    ）（ ）（解：原式 21.（6分） 解：解不等式①，得 ,3x 解不等式②，得 ,7x 把不等式①②的解集在数轴上表示出来 所以不等式组的解集是 ,7x 22.（7分） 解：（1）所求 ''' CBA 如图所示 （2）  3,2  ba   .11 2 54 2 1525 15 2 142 2 153 2 1553 '''     CBAS 23.（6分） 解：(1)所抽取的学生人数为 90 ÷ 45% = 200(人). 故答案为:200 人; (2)“中度近视”的人数为 200 × 15% = 30(人), “高度近视”的人数为 200 − 90 − 70 − 30 = 10(人) “轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为 360° × 10 200 = 18°, 补全条形统计图如图所示。 3 2000 × 70 200 = 700(人). 答：估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数约为 700 人. 24.（8分） 已知�，�，满足 2� + 3� = 3. （1）若�满足� > 3 2 ，求�的取值范围； （2）若�,�满足 −2� − 4� = �,且� > 5，� ≥− 4，求 m 的取值范围. 解：（1）∵�，�满足 2� + 3� = 3 ∴� = 3−3� 2 ∵� > 3 2 ∴ 3−3� 2 > 3 2 解得：� < 0 （2）�,�满足−2� − 4� = �,依题意得方程组 2� + 3� = 3 −2� − 4� = � 解得 � = 3�+12 2 � =−� − 3 ∵� > 5，� ≥− 4， ∴ 3�+12 2 > 5 ∴ 3�+12 2 > 5 −� − 3 ≥− 4 ∴− 2 3 < � ≤ 1 25.（8分） （1）证明：∵DE 平分∠CDA,BF 平分∠CBA 30 10 ∴∠1 = 1 2 ∠CDA, ∠3 = 1 2 ∠CBA ∵∠CDA = ∠CBA, ∴ 1 2 ∠CDA = 1 2 ∠CBA ∴∠1 = ∠3 ∵DE⫽FB ∴∠2 = ∠3 ∴∠1 = ∠2 (2) 解： ∵∠A=70º，∠1 = ∠2 ∴∠1 = 1 2 180° −∠A = 1 2 180° − 70° = 55° ∵DE 平分∠CDA ∴∠CDA=∠1=55° ∵ DE⫽FB ∴∠BFC=∠1=55° 26.（8分） 解：（1）设每个捕鱼网兜 x元，每双高帮解放鞋 y元，根据题意列方程组得      7623 10834 yx yx 解这个方程组得      20 12 y x 答：每个捕鱼网兜 12元，每双高帮解放鞋 20元. （2）由题意得： 小岩商店购买花费：    元17601200122010020100  aa 小刀商店购买花费：  元180010809.0121009.020100  aa     . 040120 1 ,401201800108017601200 在小刀家购买更划算    a a aaa  27.（12分）        .80080161  ，、，、， CBA ----------------------------------- 3分              .0,40,8 2),832(216 2 832828 2 18 2 1 1684 2 18 2 1 2828 441616 ,0,20,4162 FE ttt SS ttBFS ttAES ttBF ttAE tFtE BFCAEC BFC AEC 、 ，解得 时，当 ， ， ， ， 、由题意得：            ----------------------------------- 7分   .90 ;27018090 ,180 ,90 3 CFBAEC BFC CFECFECFBAEC CFECFB CFEAEC BFC           为锐角时，当 为钝角时，当 ----------------------------------- 12分