云南省普洱市2023--2024学年下学期七年级数学命题能力竞赛参赛试卷（七 ）

试卷 第 1页，共 3页 2024 年普洱市命题能力竞赛试卷七年级数学学科 （全卷三个大题，共 27个小题；考试时间：120分钟；满分：100分） 考试范围：人教版七年级下册第 5-10 章；考试时间：120 分钟；命题人：罗一峰 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题 2分，共 30 分） 1．如图，下列说法错误的是（ ） A． 1 与 2 是对顶角 B． 1 与 3 是同位角 C． 1 与 4 是内错角 D． 2 与 4 是同旁内角 2．下图所示图案是四款汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”平移得到的是（ ） A． B． C． D． 3．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的 2000名学生中随机抽取了 200名学生进行调查，下列说法正 确的是（ ） A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是 200 C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体 4．把方程 2 3x y  改写成用含 x的式子表示 y的形式，正确的是（ ） A． 2 3y x  B． 2 3y x  C． 1 3 2 2 y x  D． 1 3 2 2 y x  5．已知a b ，下列不等式变形中正确的是（ ） A． 2 2a b   B． 3 3 a b  C． 2 2a b   D．5 2 5 2a b   6．下列说法中正确的是（） A．相等的两个角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．直线外一点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离 7．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益部游戏．如图是一局 象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为  4,3 ， 2,1 ，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ） A．  2,3 B．  2,1 C．  1,2 D．  1,3 8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所 以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的 1 50 2 113     ， ，则 3 4  为（ ） A．90 B．107 C．117 D．163 9．若点 ( 2, 1)M m  在第四象限，则 m的取值范围是（ ） A． 2 0m   B． 2m   C． 0m  D． 2m   10．如图所示，点 E在 AC的延长线上，下列条件中不能判断 BD AC∥ （ ） A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180° 11．如图所示， 90BAC  ， AD BC ，下列说法不正确的是（ ） A．点 B到 AC的垂线段是线段 AB B．点 C到 AB的垂线段是线段 AC C．线段 AD是点 D到BC的垂线段 D．线段 BD是点 B到 AD的垂线段 12．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则 1 的度数（ ） A．40 B．50 C．65 D．70 13．若不等式 ( 2) 4a x  的解集为 4 2 x a   ，则 a的取值范围是（ ） A． 2a  B． 2a  C． 2a  D． 2a  14．如图， AB CD∥ ，EG平分 AEN ，若 108EFD  ，则 GEN  ( ) A．72 B．36 C．108 D．54 答案第 2页，共 3页 15．如图，在平面直角坐标系中，半径均为 1个单位长度的半圆 1O ，半圆 2O ，半圆 3O ，半圆 4O ，…，组成一 条平滑的曲线，点 P从原点 O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 2  个单位长度，则第2035秒时， 点 P的坐标是( ) A．  2035, 1 B．  2035,0 C．  2036,0 D．  2036, 1 二、填空题（每小题 2分，共 8分） 16．已知一个正数的两个不同的平方根分别是2 1a  和3 4a ，则a  ． 17．已知 x y， 满足方程组 2 3 3 3 2 7 x y x y      ，则2023 x y   ． 18．如图，直线 AB、CD相交于点 O，OE平分∠AOD，OF⊥CD于点 O，若∠AOE=65°，则∠BOF的度数 是 ． 19．已知关于 x，y的二元一次方程 1 1 1a x b y c  的部分解如表： x … 1 2 5 8 11 … y … 19 12 5 2 9 … 关于 x，y的二元一次方程 2 2 2a x b y c  的部分解如表： x … 1 2 5 8 11 … y … 70 46 22 2 26 … 则关于 x，y的二元一次方程组 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c      的解是 ． 三、解答题（本题共 8小题，共 62 分） 20．（6分）已知O为直线 AB上一点， 90COE  ，OF平分 AOE ．若 35COF  ，求 AOC 、 BOE 的 度数． 21．（6分）计算：    2024 231 8 2 |1 2 |      ． 22．（7分）2020年云南省开始中考体育改革，把体育成绩按 100分计入中考总分，每学期都要进行体育测试．为 了解我区七年级 11000名学生下学期的体育成绩，随机抽查了我区七年级部分学生下学期的体育成绩，发现样 本中的成绩均不少于 60分，绘制不完整的统计图表： 七年级下学期的体育成绩频数分布表： 组别 1 2 3 4 分数段 60 70x  70 80x  80 90x  90 100x  频数 20 a 150 230 百分比 4% 20% b %c 七年级下学期的体育成绩频数分布直方图： (1)（3分）通过计算确定频数分布表中 a，b，c的值； (2)（2分）补全频数分布直方图； (3)（2分）若分数不小于 80分，记为“A”，估计我区七年级下学期体育成绩记为“A”的学生有多少人． 23．（7分）解不等式组  2 1 3 1 1 1 2 3 x x x x          ，并把解集在数轴上表示出来． 试卷 第 3页，共 3页 24．（7分）如图，已知 AD BC 于点 D， EF BC 于点 F， 1 2 180   ，证明： CGD CAB   ．请补全证 明过程． 证明： AD BC ， EF BC （已知）， _______ 90ADB   （垂直的定义）， _____AD  （同位角相等，两直线平行）， ________ 2 180   （ ）， 1 2 180     （已知）， ______ 1   （同角的补角相等）， DG ∥_______（ ）， CGD CAB  （两直线平行，同位角相等）． 25（8分）．普洱思茅城区石龙路的凤凰花在 5月陆续绽放犹如火焰，热烈奔放，肆意张扬，引来众多游客踏青 观赏，拍照留念：小峰计划购进A、 B两种型号的手机自拍杆进行销售，已知购进1个A型号和 2个 B型号的自 拍杆共需75元，购进 2个A型号和3个 B型号的自拍杆共需120元． (1)（4分）求购进A型号自拍杆和 B型号自拍杆的单价分别是多少元？ (2)（4分）若小峰计划购进A， B两种型号的自拍杆共100个，并将A， B两种型号的自拍杆分别以20元 /个， 50元 /个售出，为了保证全部售完后的总利润不低于1100元，最多购进A型号的自拍杆多少个？ 26（10分）．无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分不可能全部写出来． 材料一：估算法确定无理数的小数部分． ∵ 4 7 9  ，即2 7 3  ， ∴ 7的整数部分为 2， ∴ 7的小数部分为 7 2 ； 材料二：面积法求一个无理数的近似值， 已知面积为5的正方形的边长是 5， ∵ 2 5 3  ， ∴设 5 2 x  （ x为 5的小数部分，0 1x  ）， 画出示意图：由图可知，正方形的面积由四个部分组成， 2 2 2 4S x x x   正方形 ， ∵ 5S 正方形 ， ∴ 2 2 2 4 5x x x    ， 略去 2x ，得方程 4 4 5x   ， 解得 0.25x  ， 即 5 2.25 ， 解决问题： (1)（8分）结合你所学的知识，探究 10的近似值（结果精确到0.01）； (2)（2分）请总结估算 n （n为开方开不尽的数）的一般方法． 27（12分）．如图，已知点 ( ,0)A a ， ( ,0)B b 满足 2(4 ) 4 0| |a b b   ．将线段 AB先向上平移 4个单位，再向右平 移 1个单位后得到线段CD，连接 AC， BD． (1)（2分）直接写出点 A和点 B的坐标； (2)（4分）点M从 O点出发，以每秒 1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为 t秒，当 t为多少时，四边 形OMDB的面积等于10？ (3)（6分）在（2）的条件下，点M从 O点出发的同时，点 N从 B点出发，以每秒 5 4 个单位的速度向左平移运 动，设射线DN交 y轴于点 E．在运动过程中 EMD OENS S△ △ 的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变 化，请说明理由． x+2y=75 根据题意得： 2x+3y=120’3分 x-15 解得： y=30' 答：购进A型号自拍杆的单价是15元，购进B型号自拍杆的单价是30元：4分 (2)设购进m个A型号的自拍杆，则购进100-m个B型号的自拍杆，5分 根据趣意得：(20-15m+(50-30)100-m≥1100， 解得：m≤60， m的最大值为60， 7分 答：最多购进A型号的自拍杆60个，… 48分 26.(1)解：(1)我们知道面积是10的正方形的边长是√10， 3<V0<4,41分 “设√0=3+x,可画出如图示意图： 3 3 9 3x 3x x2 由图中面积计算，SE方带=+2×3江+9,5分 :SE方希=10， x2+6x+9=10,7分 x是√0的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略x?, ∴得方程6x+9=10, 解得x≈0.17， √10≈3.17：8分 (2)解：估算所(n为开方开不尽的数)的一殷方法：求得所的整数部分a,即可得到 答案第1页，共2页