云南省普洱市2023--2024学年下学期七年级数学命题能力竞赛参赛试卷 （六 ）

2024 年普洱市命题能力竞赛参赛试卷七年级数学学科 （全卷三个大题，共 27 个小题，共 8 页；满分 100 分，考试用时 120 分钟） 注意事项： 1.本试卷为试题卷。答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。答案书写在答题卡相应位 置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，共 30 分） 1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上 10℃记作+10℃，则 −3℃表示气温为( ) A. 零上 3℃ B. 零下 3℃ C. 零上 7℃ D. 零下 7℃ 2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口 约为 4600000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 46 × 108 B. 4.6 × 108 C. 4.6 × 109 D. 4.6 × 1010 3.下列运算正确的是（ ） A. 3 −8 =− 2 B. 8 = 2 C. 4 =± 2 D. 3 9 = 3 4.中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系， 使“兵”位于点  2 3- ， ，“马”位于点  3,0 ，那么“炮”在同一坐标系下的坐标是（ ） A.(-1,2) B.(1,2) C.(-1,-2) D.(2,1) 5.在实数 5、 22 7 、0、3 −1、3.1415、 16、4. 2 ⋅ 1 ⋅ 、3�、6.1010010001…(相邻两个 1之间的 0依次增加 1个) 中，无理数的个数为 （ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6.在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是( ) A.(1,2) B.( - 3,8) C.( - 3, - 5) D.(6, - 7) 7.一把直尺和一个含 30°角的直角三角板按图中方式放置，若∠1 = 20°，则∠2 =（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 8.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“祝”字一面的相对面上的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 成 D. 功 9.已知二元一次方程� = �� + 1的一个解是 � = 1� = 2，则�的值为（ ） A. −1 B. 2 C. 1 D. 0 10.无理数 30 − 2在（ ） A. 2和 3之间 B. 3和 4之间 C. 4和 5之间 D. 5和 6之间 11.下列采用的调查方式中，不合适的是（ ） A. 了解澜沧江的水质，采用抽样调查 B. 了解普洱市中学生睡眠时间，采用抽样调查 C. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查 12.有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛（斛，音 hú，是古代的一种容量单位），1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛、1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛？设大桶可以盛酒 x 斛，小桶 可以盛酒 y 斛，则可列方程组为（ ） 数学试卷 . 第 1 页（共 8 页） 数学试卷 . 第 2 页（共 8 页） A. 5 5 3, 5 2 x y x y      B. 5 3, 2 x y x y      C. 5 3, 5 2 x y x y      D. 5 3, 5 2 x y x y      13.把不等式 4 2 10x   的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 14.观察下列各式: 3 2 -1 2 =8×1 5 2 -3 2 =8×2 7 2 -5 2 =8×3 9 2 -7 2 =8×4 ......根据上述规律，第 n 个等式为（ ） A.（2n+1） 2 -(2n-1) 2 =8n B．（2n+1） 2 -(2n-3) 2 =8n C.（2n-1） 2 -(2n-3) 2 =8n D．（2n+1） 2 -(2n-1) 2 =8(n+1) 15．若关于 x的不等式组 7 2 1 x m x    ≤ 的整数解共有 4个，则 m的取值范围是（ ） A． 6 7m  B． 6 7m ≤ C． 6 7m≤ ≤ D． 6 7m ≤ 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2分，共 8分） 16． 9的平方根是 . 17．已知 |a-3| 与 4 + �互为相反数，则 a + b 的值为 . 18.平面直角坐标系中，点�( − 3,5)与�轴的距离是 ． 19.如图，点 D 是 AB 的中点，AC = 8，BC = 4，线段 CD 的长度为 . 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 20.（7 分）计算：-12024 + 16 + |1- 2| - 3 −8 21.（6 分）如图，已知 A C   ， 1 2 180    .求证： AB∥CD． 22.（7 分）如图，△ ABC的顶点坐标分别为：A(4,0)，B(1, − 4)，C(5, − 3)，将△ ABC平移得到△ A′B′C′， 使点 A的对应点为 A′( − 3,5)． (1) △ A′B′C′可以看作是由△ ABC先向上平移______个单位，再向左平移______个单位得到的； (2)在图中作出△ A′B′C′，并写出点 C的对应点 C′的坐标； (3)求出△ A′B′C′的面积． 数学试卷 . 第 3 页（共 8 页） 数学试卷 . 第 4 页（共 8 页） 23.（6 分）近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状 况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计 图．请根据图中信息解答下列问题： （1）所抽取的学生人数为__________； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数； （3）该校共有学生 3000 人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数． 24.（8 分）（1）解方程组： 12 2 1 x y x y      （2）解不等式组  4 7 5 1 23 3 2 x x x x          25.（8 分）我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、 运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个矩阵的形式，规定： 关于 x，y 的二元一次方程组 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c      可以写成矩阵 1 1 1 2 2 2 a b c a b c       的形式．例如： 3 4 16 5 6 33 x y x y      可以写成 矩阵 3 4 16 5 6 33      的形式． 根据以上信息解决下列问题： （1）请求出矩阵 4 1 5 3 2 3      对应的方程组的解； （2）若矩阵 2 3 7 1 4 5 2 1 8 a b c          所对应的方程组的解为 1 1 1 x y z      ，求 a b c  的值． 数学试卷 . 第 5 页（共 8 页） 数学试卷 . 第 6 页（共 8 页） 26.（8 分）党的二十大报告，深刻阐述了推动绿色发展，促进人与自然和谐共生的理念，尊重自然、顺应自然、 保护自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求．为响应党的号召，某社区欲购进一批树苗进行绿化， 已知购进 A种树苗 80 棵，B 种树苗 30 棵，共需要 9500 元；购进 A种树苗 50 棵，B 种树苗 60 棵，共需要 8000 元． （1）问 A，B 两种树苗每棵的进价分别是多少元？ （2）考虑到绿化效果，购进 A 种树苗要多于 B种树苗，且用于购买这两种树苗的资金不超过 7700 元，若购进 这两种树苗共 100 棵，则有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？ 27.（12 分）如图 1，AB CD∥ ，点 P为直线 AB CD， 间一点，点 E，F分别是直线 AB CD， 上的点，连接 EP FP， . (1)【证明推断】求证： EPF AEP CFP    ，请完善下面的证明过程，并在（ ）内填写依据. 证明：过点 P 作直线MN AB∥ ， MN AB∥ （已作）， AEP EPN  （______）， 又 MN AB∥ ， AB CD∥ （已知） ______，（平行于同一条直线的两条直线平行） CFP FPN   ， AEP CFP EPN FPN     ______. (2)如图 2，若 AEP 的平分线与 PFC 的平分线交于点Q . ①【类比探究】试猜想 EPF 与 EQF 之间的关系，并说明理由； ②【结论运用】若 240BEP DFP   ，求 EQF 的度数. （3）【拓展认知】如图 3，直线 AB CD∥ ，点 P，H 为直线 AB CD、 间的点，请判断 AEP ， PHF ， EPH ， HFD 的数量关系，并说明理由. 数学试卷 . 第 7 页（共 8 页） 数学试卷 . 第 8 页（共 8 页） 2024 年普洱市命题能力竞赛参赛试卷参考答案 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B C A B A D B D C B C D D A D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分） 16. 3 17. -1 18. 3 19. 2 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分）     24 824 821417.20   解：原式分 21.（6 分）证明：∵ 1 2 180   ， ∴ //AD BC， ∴ EDA C   ， ∵ A C   ， ∴ EDA A   ， ∴ //AB CD． 22. （7 分）（1） 5, 7； （2）△ �′�′�′如图所示： 点�′的坐标为（-2,2）； （3）S△ �′�′�′=4 × 4 − 1 2 × 1 × 4 − 1 2 × 1 × 3 − 1 2 × 3 × 4 = 13 2 . 23.（6 分）解：（1）所抽取的学生人数为：90 45% 200  ． （2）样本中“中度近视”的人数为： 200 15% 30  （人）， “高度近视”的人数为： 200 90 70 30 10    （人）， 补全条形统计图如图所示： 扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为： 70360 126 200    （3） 703000 1050 200   （人）. 答：估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数约 1050 人． 24.（8 分（1）解： 12 2 1 x y x y      ① ② ， ① ②，得 3 11y  ， ∴ 11 3 y  ， 把 11 3 y  代入①得 11 12 3 x   ， ∴ 25 3 x  ， ∴ 25 3 11 3 x y       （2）解：  4 7 5 1 23 3 2 x x x x          ， 解不等式①,得 2x   解不等式②,得 24 5 x  所以,原不等式组的解集是 242 5 x   25.（8 分）解：（1）由题意得：矩阵        323 514 对应的方程为      323 54 yx yx ，解得        11 3 11 13 y x 矩阵        325 514 对应的方程组的解为        11 3 11 13 y x . （2）             812 541 732 c b a 矩阵 所对应的方程组的解为         1 1 1 z y x ， 将         1 1 1 z y x 代入         82 54 732 czyx zbyx zyax 得         812 541 732 c b a ， 三式相加得， 13 cba . 26. （8 分）解：（1）设 A 种树苗每棵的进价为 x 元，B 种树苗每棵的进价为 y 元. 由题意，得           50 100 80006050 95003080 y x yx yx ，解得 答：A种树苗每棵的进价为 100 元，B 种树苗每棵的进价为 50 元。 （2）设购进 A 种树苗a棵，则购进 B 种树苗  a100 棵， 由题意，得 .5450 7700)100(50100 100       a aa aa ，解得 ∴一共有 4种购买方案，分别是: 方案一:购进 A 种树苗 51 棵，购进 B 种树苗 49 棵;费用为 51x100+49x50=7550 元; 方案二:购进 A 种树苗 52 棵，购进 B 种树苗 48 棵;费用为 52x100+48x50=7600 元; 方案三:购进 A 种树苗 53 棵，购进 B 种树苗 47 棵;费用为 53x100+47x50=7650 元; 方案四:购进 A 种树苗 54 棵，购进 B 种树苗 46 棵;费用为 54x100+46x50=7700 元; ∵7550<7600<7650<7700， ∴方案一:购进 A 种树苗 51 棵，购进 B种树苗 49 棵时最省钱，最少费用是 7550 元. 27.（12 分）解：（1）证明：过点 P作直线MN AB ， MN AB  （已作）， AEP EPN  （两直线平行，内错角相等） 又 MN AB  ， AB CD （已知）， MN CD  ，（平行于同一直线的两直线平行）， CFP FPN   ， AEP CFP EPN FPN EPF       ； （2）解：① 2EPF EQF   . 理由：如图 1，分别过点 P，Q作 PH AB ，QG AB . AEP 的平分线与 PFC 的平分线交于点Q， 1 2 AEQ AEP   ， 1 2 CFQ PFC   . 1 1( ) 2 2 AEQ QFC AEP PFC EPF       . 同（1）可证得 EQF AEQ CFQ    ， 2 .EPF EQF   ② 180AEP BEP    ， 180PFC DFP   ， 360AEP BEP PFC DFP      360 360 240 120AEP PFC BEP DFP          . 又 EPF AEP CFP    ， 1 1 ( ) 60 2 2 EQF EPF AEP PFC        （3）过点 P、H作 m//n//AB ∵ AB CD∥ ， ∴m//n//AB//CD ∴ 1 2 3 4AEP DFH        ， ， ， ∴ 3 4 1 2AEP DFH      + + + + ，即 AEP FHP EPH DFH   + + 故答案为： AEP FHP EPH DFH   + +