云南省普洱市2023--2024学年下学期七年级数学命题能力竞赛参赛试卷 （九 ）

第 1页，共 2页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 学 校 :__ __ __ __ __ _姓 名 ： __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ _ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 绝密★启用前 2024 年普洱市命题能力竞赛参赛试卷七年级数学科目 数学 试题卷 （全卷三个大题，共 27 个小题，共 2页；满分 100 分，考试用时 120 分钟） 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、 草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本题共 15 题，小题每小题 2 分，共 30分）。 1.下列实数为无理数的是 ( ) A. 1 3 B. 0.5 C. 2 D. 3 8 2.如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图 案”经过平移得到的是 ( ) A. 奥迪 B. 本田 C. 大众 D. 铃木 3.在平面直角坐标系中，点�(2, − 3)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如果 � = 2� =− 1是关于�和�的二元一次方程�x + y = 3 的解，那么�的值是 ( ) A. −1 B. 1 C. 2 D. 3 5.已知� < �，下列变形中，一定正确的是 ( ) A. �a + 1 > � + 1 B. 3� > 3� C. −� >− � D. �2 < �2 6.下列计算中，正确的是( ) A. ± ( − 3)2 = 3 B. 3 −8 =− 2 C. 9 =± 3 D. − 16 = 4 7.据统计，截止 2023 年 3 月 9 日某电视剧累计播放量正式突破了 8000000000 大关.数字 8000000000 用科学记数法可以表示为 ( ) A. 8 × 109 B. 80 × 108 C. 0.8 × 1010 D. 8 × 1010 8.某校七年级有 400 名学生，随机抽取 40 名学生进行视力调查，下列说法错误的是 ( ) A.样本容量是 40 B.样本是抽取的 40 名学生的视力 C.总体是该校 400 名学生的视力 D.个体是每个学生 9.下列命题中，是假命题的是 ( ) A.邻补角一定互补 B.平移不改变图形的形状和大小 C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.相等的角不一定是对顶角 10.把点�1(3, − 5)向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度到达点�2处，则点�2的坐标是 ( ) A. (5, − 2) B. ( − 1,2) C. (5, − 7) D. (1, − 2) 11.如图，直线��与��交于点�，�� ⊥ ��，若∠���=140°，则∠���的度数为 ( ) A. 50∘ B. 40∘ C. 60∘ D. 70∘ 12.已知�、�满足方程组 � + 2� = 1 2� + � = 2，则� + �的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13.如果不等式组 � + 5 < 4� − 1,� < � 无解，那么�的取值范围是 ( ) A.� < 2 B.� > 2 C.� ≥ 2 D.� ≤ 2 14.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦， 已知 3匹小马能拉 1片瓦，1匹大马能拉 3片瓦，求小马、大马各有多少匹.若设小马有�匹， 大马有�匹，则下列方程组中正确的是 ( ) A. � + � = 100, � = 3� B. � + � = 100, � = 3� C. � + � = 100, 1 3 � + 3� = 100 D. � + � = 100, 1 3 � + 3� = 100 15.如图，在平面直角坐标系中，�1(1,2)，�2(2,0)，�3(3, − 2)，�4(4,0)……根据这个规律， 探究可得点�2024的坐标是 ( ) A. (2023,0) B. (2024,2) C. (2023, − 2) D. (2024,0) 二、填空题：（本题共 4 题，小题每小题 2分，共 8 分）。 16. 81的算术平方根是 ． 17.将一副三角尺按如图的方式摆放，其中�1//�2，则∠�的度数是 ． 18..数轴上点�表示的数是− 2，那么点�到原点的距离是______． 19.已知�轴上有一动点�(0, �)，点�(5,9)是平面直角坐标系中的一点，则线段��长度的最小 值为 ． 第 2页，共 2页 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 三、解答题（本题共 8 题，共 62 分）。 20.(本小题 6分)计算：( − 1)2024 + 3 8 − 2 × 1 4 + | 3 − 2|. 21.(本小题 7 分)解方程组： 3� + � = 3 � − 2� = 8 . 22.(本小题 6分)在“世界读书日”前夕，学校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动. 活动中，为了解学生对书籍种类(�：艺术类，B：科技类，C：文学类，D 体育类)的喜欢情况， 在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能在这 四种类型中选择一项)将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图. (1)这次调查中，一共调查了______名学生？ (2)求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； (3)若全校有 2000 名学生，请估计喜欢�(科技类)的学生有多少名？ 23.(本小题 7 分)已知正数�的两个平方根分别是 3� − 1 和� + 5，负数�的立方根与它本身相 同． (1)求�，�，�的值； (2)求� − 9�的算术平方根． 24.(本小题 8 分)解不等式组 2� − 3 < �3� + 6 ≥ 2 − �，并把解集表示在数轴上. 25.(本小题 8 分)如图，AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠���. ①若∠��� = 70∘，求∠���的度数； ②若∠���：∠��� = 4：5，∠� = 40∘，且��//��，求证��//��. 26.(本小题 8分)围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，云南某县引进多种口 感好的橙子品种，助推乡村振兴.某超市看好甲、乙两种橙子的市场价值，经调查甲种橙子进 价每千克 a 元，售价每千克 16 元；乙种橙子进价每千克 b 元，售价每千克 24 元. (1)该超市购进甲种橙子 15 千克和乙种橙子 20 千克需要 430 元；购进甲种橙子 10 千克和乙种 橙子 8千克需要 212 元，求 a、b 的值； (2)超市决定每天购进甲、乙两种橙子共 100 千克(两种橙子的数量都是整数)，且投入资金不 少于 1160 元又不超过 1168 元，该超市有哪几种购买方案？哪种方案获得的利润最大，最大 利润是多少元？ 27.(本小题 12 分)如图，在平面直角坐标系中，点�，�的坐标分别为�(�, 0)，B(�, 0)，且�、 �满足� = 3 − � + � − 3 − 1，现同时将点�，�分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个 单位，分别得到点�，�的对应点�，�，连接��，��，��． (1)求点�，�的坐标及四边形����的面积�四边形����． (2)在�轴上是否存在一点 E，连接��，��，使�△��� = �四边形����？若存在这样一点，求出点 E的坐标；若不存在，试说明理由． (3)点�是线段��上的一个动点，连接��，��，当点�在��上移动时(不与�，�重合)∠���+∠��� ∠��� 的值是否发生变化，并说明理由． 第 1页，共 3页 绝密★启用前 2024 年普洱市命题能力竞赛参赛试卷七年级数学科目 数学 参考答案 一、选择题：（本题共 15 题，小题每小题 2分，共 30 分）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C A D C C B A D B D A A D C D 二、填空题：（本题共 4题，小题每小题 2 分，共 8分）。 16. 3 17. 60° 18. 2 19. 5 三、解答题（本题共 8题，共 62 分）。 20..(本小题 6分) 解：( − 1)2024 + 3 8 − 2 × 1 4 + | 3 − 2| = 1 + 2 − 2 × 1 2 + 2 − 3 = 1 + 2 − 1 + 2 − 3 = 4 − 3. 21.(本小题 7分). 解：{ 3� + � = 3 � − 2� = 8 ① ② 解法一：代入消元法 由②，得� = 2y + 8③ 把③代入①，得 3 2y + 8 + y = 3 解得� =− 3 把 y =− 3 代入③，得� = 2 ∴方程组的解为 � = 2y =− 3 解法二：加减消元法 ①× 2+②，得 7� = 14 解得� = 2 把� = 2 代入①，得 y =− 3 ∴方程组的解为 � = 2y =− 3 22..(本小题 6分) 解：(1)40 ÷ 20% = 200(名)， 故答案为：200名； (2)�所占百分比为 30 200 × 100% = 15%， 扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360∘ × 15% = 54∘； B所占的百分比是 1 − 15% − 20% − 30% = 35%， C的人数是：200 × 30% = 60(名)， 补全统计图如下： (3)2000 × 35% = 700(名)， 答：估计喜欢�(科技类)的学生大约有 700名． 23..(本小题 7分) 解：(1)依题意，得 3� − 1 + � + 5 = 0， 解得� =− 1， ∴ 3� − 1 =− 4，� + 5 = 4， ∴ � = 42 = 16． ∵负数�的立方根与它本身相同， ∴ y =− 1； (2)当� = 16，�y =− 1 时，� − 9� = 16 − 9 × ( − 1) = 25， ∴ � − 9�的算术平方根为 5． 第 2页，共 3页 24.(本小题 8分) 解：解不等式 2� − 3 < �x 得，� < 3， 解不等式 3� + 6 ≥ 2 − �得，� ≥− 1， 所以不等式组的解集为：−1 ≤ � < 3， 解集在数轴上表示为： 25.(本小题 8分) ①解：∵ ∠��� = 70∘， ∴ ∠��� = 70∘， ∵ ��平分∠���， ∴ ∠��� = 1 2 ∠��� = 35∘； ②证明：∵ ∠���：∠��� = 4：5，∠��� + ∠��� = 180∘， ∴ ∠��� = 80∘，∠��� = 100∘， ∵ ��平分∠���， ∴ ∠1 = 40∘， ∵ ∠� = 40∘， ∴ ∠1 = ∠�， ∴ ��//��， ∵ ��//��， ∴ ��//��. 28.(本小题 8分) 解：(1)由题意可得， 15� + 20� = 430 10� + 8b� = 212， 解得 a = 10 � = 14， 即�的值为 10，�的值为 14； (2)设购进甲种橙子 x千克，则购进乙种橙子(100 − �)千克，利润为 w元， ∵投入资金不少于 1160元又不超过 1168元， ∴ 10x + 14(100 − �) ≥ 1160 10x + 14(100 − �) ≤ 1168， 解得 58 ≤ � ≤ 60， ∵ �为整数， ∴ � = 58 或 59或 60， ∴共有三种购买方案， 方案一：购进甲种橙子 58千克，购进乙种橙子 42千克； 方案二：购进甲种橙子 59千克，购进乙种橙子 41千克； 方案三：购进甲种橙子 60千克，购进乙种橙子 40千克； 由题意可得，� = (16 − 10)� + (24 − 14)(100 − �) =− 4x + 1000， ∴ �随 x的增大而减小， ∴当� = 58 时，�取得最大值，此时� = 768， 答：该超市的购买方案有：方案一：购进甲种橙子 58千克，购进乙种橙子 42千克；方案二：购进甲 种橙子 59千克，购进乙种橙子 41千克；方案三：购进甲种橙子 60千克，购进乙种橙子 40千克；其 中方案一获得的利润最大，最大利润是 768元． 第 3页，共 3页 27.解：(1)由题意得，3 − � ≥ 0且� − 3 ≥ 0， 解得� ≤ 3 且� ≥ 3， ∴ � = 3， � =− 1， ∴ �( − 1,0)，�(3,0)， ∵点�，�分别向上平移 2个单位，再向右平移 1个单位， ∴点�(0,2)，�(4,2)； ∵ �� = 3 − ( − 1) = 3 + 1 = 4， ∴ �四边形���� = 4 × 2 = 8； (2) ∵ �△���� = �四边形����， ∴ 1 2 × 4 ⋅ �� = 8， 解得�� = 4， ∴点 E的坐标为(0,4)或(0, − 4)； (3) ∠���+∠��� ∠��� = 1，比值不变． 理由如下：由平移的性质可得��/ ​ /��， 如图，过点�作��/ ​ /��，则��/ ​ /��， ∴ ∠��� = ∠���，∠��� = ∠���， ∴ ∠��� = ∠��� + ∠��� = ∠��� + ∠���， ∴ ∠���+∠��� ∠��� = 1，比值不变．