云南省普洱市2023--2024学年下学期七年级数学命题能力竞赛参赛试卷 （八 ）

第 1 页 共 8 页 2024 年普洱市命题能力竞赛参赛试卷 七年级 数学 （全卷共三个大题，27 个小题，共 6页；满分 100 分，考试用时 120 分钟） 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题只有一个正确答案，每小题 2 分，满分 30 分） 1．如果温度上升10 C ，记作 10 C  ，那么温度下降7 C 记作（ ） A． 3 C  B． 3 C  C． 7 C  D． 7 C  2．下列四个数中，是无理数的是（ ） A． 22 7  B．3.14 C．0.6 D． 2 3．据统计，截止 2023年 3月 9日某电视剧累计播放量正式突破了 8000000000大关．数字 8000000000用科学计数法可以表示为（ ） A． 98 10 B． 880 10 C． 100.8 10 D． 108 10 4．如图，是某学校的示意图，若综合楼在点  2,0 ，食堂在点  1,3 ，则教学楼在点（ ） A．  0, 4 B．  4,0 C．  5,2 D．  4,2 5．已知：如图，直线 a，b被直线 c所截，且 a b∥ ，若 1 65  ，则 2 的度数是（ ） A．135 B．65 C．120 D．115 6．已知点 ( 1, 3)P x   在第四象限，则 x的取值范围在数轴上可以表示为（ ） A． B． C． D． 第 2 页 共 8 页 7．某车间有 120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知 1名工人每天可以生 产 200块侧面或 150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和 1块底面正好可以做成一 个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？若设 安排 x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（ ） A． 120 200 150 x y x y     B． 120 4 200 150 x y x y      C． 120 200 4 150 x y x y      D． 100 200 2 150 x y x y      8．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是 120元，若按进价计，其中一 件盈利20%，另一件亏本 20%，则两件上衣的进价之和为（ ） A．230元 B．240元 C．250元 D．260元 9．下列运算正确．．的是（ ） A． 4 3m m   B． 3 3 33 2a a a  C． 2 2 0a b ab  D． 22 3 5x x x  10．如图所示，点 E在 AC的延长线上，下列条件中不能判断 BD AC∥ （ ） A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180° 11．把方程 2 3x y  改写成用含 x的式子表示 y的形式，正确的是（ ） A． 2 3y x  B． 2 3y x  C． 1 3 2 2 y x  D． 1 3 2 2 y x  12．若 a b ，则下列不等式中，不成立的是（ ） A． 1 1a b ＞ B． 3 3a b ＜ C．3 3a b＞ D． 5 5 a b ＜ 第 3 页 共 8 页 13．为了解某地区 2023年七年级 20000名学生的身高情况，从中随机抽取了 500名学生的 身高情况进行统计分析．下列说法中，正确的是（ ） A．每名学生是个体 B．20000名学生是总体 C．500名学生是抽取的一个样本 D．抽取的样本容量为 500 14． 4的值是（ ） A．2 B． 2 C． 2 D．4 15．下列命题：①相等的角是对顶角；②邻补角是互补的角；③两条直线被第三条直线所截， 同位角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题的个 数有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2分，共 8 分） 16．如果不等式组 3 2 2x x x m     的解集是 2x＜ ，那么m的取值范围是 ． 17．如图，直线 AB和 CD交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O，∠AOD＝125°，则∠COE＝ °． 18．若 2 25x  ，则 x= ． 19．下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律所组成的，其中第一个图形中一共有 3 个圆点，第二个图形中一共有 8个圆点，第三个图形中一共有 15个圆点，…，按此规律排 列下去，第 10个图形中圆点的个数为 ． 第 4 页 共 8 页 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 20．（本小题 7分）解不等式组 2 1 1 1 2 1 3 x x x       ＞ ，并把解集表示在数轴上． 21．（本小题 6分） 计算：    2024 231 8 2 |1 2 |      ． 22．（本小题 7分） 如图，已知 AD BC 于点 D，EF BC 于点 F， 1 2 180   ，证明： CGD CAB   ．请 补全证明过程． 证明： AD BC ，EF BC （已知）， _______ 90ADB   （垂直的定义）， _____AD  （同位角相等，两直线平行）， ________ 2 180   （ ）， 1 2 180     （已知）， ______ 1   （同角的补角相等）， DG ∥_______（ ）， CGD CAB  （两直线平行，同位角相等）． 第 5 页 共 8 页 23．（本小题 6分） 2023年 5月 30日神舟十六号发射成功，载荷专家桂海潮是飞天的宇航员之一．近期，昆明 市某校学生参加了“筑梦航空”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了部分 学生的成绩进行统计，分成A、 B、C、D四个等级，并绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生共有______名，并补全条形统计图； (2)D等级所在扇形的圆心角度数为______°； (3)若该校共有 2400名学生，估计全校成绩在C等级的学生有多少名？ 24．（本小题 8分） 如图，三角形 ABC的三个顶点的坐标分别为： ( 1, 4), ( 4, 1)A B   ， (1,1)C ．若将三角形 ABC 向右平移 4个单位长度，再向下平移 3个单位长度得到三角形 ' ' 'A BC ，且点 , ,A B C的对应点 分别是 ' ' ', ,A B C ． 第 6 页 共 8 页 (1)画出平移后的三角形 ' ' 'A BC ，并直接写出点C的坐标； (2)若三角形 ABC内有一点 ( , )P a b 经过上述平移后的对应点为 'P ，则点 'P 的坐标______； (3)请直接写出三角形 ABC的面积． 25．（本小题 8分） 如图，直线 AB，CD相交于点 O，OA平分 EOC ． (1)若 110EOD  ，求 AOE 的度数； (2)若 : 1:3AOE EOD   ，求 BOD 的度数． 第 7 页 共 8 页 26．（本小题 8分） 为保持空气质量的良好率，降低空气污染，昆明某公交公司决定更换节能环保的新能源公交 车，计划购买A型和 B型两种新能源公交车，其中每台的价格，年载客量如下表： A型 B型 价格（万元/台） a b 年载客量（万人/年） 60 100 若购买A型公交车 1辆，B型公交车 2辆，共需 400万元；若购买A型公交车 2辆，B型公 交车 1辆，共需 350万元． (1)求 ,a b的值； (2)现准备计划购买A型和 B型两种新能源公交车共 10辆，如果该公司购买A型和 B型公交 车的总费用不超过 1200万元，且确保这 10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 第 8 页 共 8 页 27．（本小题 12分） 已知点 D在∠ABC内，E为射线 BC上一点，连接 DE，CD． （1）如图 1，点 E在线段 BC上，连接 AE，∠AED=∠A+∠D． ①求证 AB∥CD； ②过点 A作 AM∥ED交直线 BC于点 M，请猜想∠BAM与∠CDE的数量关系，并加以证明； 如图 2，点 E在 BC的延长线上，∠AED=∠A﹣∠D．若 M平面内一动点，MA∥ED，请直 接写出∠MAB与∠CDE的数量关系。 答案第 1页，共 4页 2024 年普洱市命题能力竞赛参赛试卷参考答案 七年级 数学 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题只有一个正确答案，每小题 2分，满分 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A D D A C C 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 B B B D D A C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2分，共 8 分） 16． 2m  17．145 18．±5 19．120 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 20．（本小题 7分） 2 1 1 1 2 1 3 x x x        ① ＞ ② 解：由①得， 1x   ， 由②得， 4x  ， ∴原不等式组的解集为 1 4x   ． 解集在数轴上表示为： 21、（本小题 6分）解：    2024 231 8 2 |1 2 |       1 2 2 2 1     1 2 2 2 1     2 2  ． 22、（本小题 7分） EFB ； EF ； 3 ；两直线平行，同旁内角互补； 3 ； AB；内错角相 等，两直线平行． 23．（本小题 6分）（1）本次被抽取的学生共有：18 30% 60  （名）； B组人数为：60 6 12 18 24    （名）， 补全条形统计图如下： 答案第 2页，共 4页 （2）被抽取的学生成绩在 D组的人数对应扇形圆心角的度数为： 6360 36 60   ， 故答案为：36； （3） 122400 480 60   （名）， 答：估计全校成绩在 C等级的学生有 480名． 24．（本小题 8分） （1）解：由题意可得，平移后的三角形 ' ' 'A BC 如图所示： ∴点C的坐标为 ' (5, 2)C  ． （2）解：∵ ABC 向右平移 4个单位长度，再向下平移 3个单位长度得到 ' ' 'ABC ， ∴点 ' ( 4, 3)P a b  ． （3）解： 1 1 15 5 3 5 2 3 2 5 9.5 2 2 2ABC S             ． 25．（本小题 8分）（1）解：∵ 110EOD  ， ∴ 180 110 70EOC      ∠ ， ∵OA平分 EOC ， ∴ 1 35 2 AOE EOC     ． （2）解：∵ : 1:3AOE EOD   ， 答案第 3页，共 4页 ∴设 AOE x  ，则 3EOD x  ， BOD AOC x   ， ∵ 180BOD DOE AOE     ， ∴ 3 180x x x   ， ∴ 36x  ， ∴ 36BOD  ∠ ． 26．（本小题 8分）（1）依题意得： 2 400 2 350 a b a b      ， 解得： 100 150 a b    ， 答： a的值为100,b的值为 150． （2）解：设购买A型公交车m辆，则购买 B型公交车 (10 )m 辆， 依题意得：     100 150 10 1200 60 100 10 680 m m m m         ， 解得：6 8m  ． 又∵m为整数， ∴m可以为 6,7,8． 当 6m  时，10 4m  ，购买总费用为100 6 150 4 1200    （万元）； 当 7m  时，10 3m  ，购买总费用为100 7 150 3 1150    （万元）； 当 8m  时，10 2m  ，购买总费用为100 8 150 2 1100    （万元）． 答：总费用最少的购买方案为：购买A型公交车 8辆， B型公交车 2辆． 27．（本小题 12分）（1）①如图，过 E作 EF∥AB，则∠A=∠AEF， ∵∠AED=∠A+∠D， ∴∠D=∠AED﹣∠A， 又∵∠DEF=∠AED﹣∠AEF， ∴∠D=∠DEF， 答案第 4页，共 4页 ∴EF∥CD， ∴AB∥CD； ②如图 1， ∵AM∥DE， ∴∠MAE=∠AED， ∵∠AED=∠BAE+∠D， ∠MAE=∠BAE+∠BAM， ∴∠CDE=∠BAM； （2）如图 2，过 E作 EF∥AB，则∠BAE=∠AEF， ∵∠AED=∠BAE﹣∠D， ∴∠D=∠BAE﹣∠AED， 又∵∠DEF=∠AEF﹣∠AED， ∴∠D=∠DEF， ∵AM∥DE， ∴∠MAE=∠AED， ∴∠BAM=∠DEF， ∴∠BAM=∠CDE， ∵∠M′AB+∠BAM=180°， ∴∠BAM′+∠CDE=180°， 综上所述，若 MA∥ED，∠MAB与∠CDE的数量关系是相等或互补。