精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市田家炳外国语学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

巴市外校2023—2024学年第二学期期中考试 初二年级 数学试题 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方式非负，列出不等式求解即可得到答案． 【详解】解：代数式在实数范围内有意义， ， 解得：，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，分式的分母不等于0，是解决问题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方运算法则计算并判定A；根据二次根式加法法则判定B；根据同底数幂的除法运算法则计算并判定C；根据完全平方公式计算并判定D． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、与不是同类二次根式不能合并，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键． 3. 下列各式中，一定是二次根式的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的定义即可作出判断． 【详解】解：一定是二次根式； 当m＜0时，不是二次根式； 对于任意的数x，x2+1＞0，则一定是二次根式； 是三次方根，不是二次根式； ﹣m2﹣1＜0，则不是二次根式； 是二次根式； 当a＜时，2a+1可能小于0，则不一定是二次根式． 综上所述，一定是二次根式的有，共3个， 故选：A． 【点睛】主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 4. 若最简二次根式与可以合并，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知若最简二次根式与是同类二次根式，即被开方数相同，由此建立方程求解即可． 【详解】解：∵与都是最简二次根式，且可以合并， ∴与是最简的同类二次根式， ∴， 解得． 故选C． 【点睛】本题主要考查最简二次根式和同类二次根式的知识，解题的关键是理解最简二次根式的概念． 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到两边的距离相等，求出CD的长度即可． 【详解】解：在Rt△ACD中，AD＝13，AC＝12，由勾股定理得：CD＝5， 过D作DE⊥AB于E， ∵∠C＝90°，AD平分∠BAC， ∴DE＝CD＝5， 即点D到AB的距离为5， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和角平分线上的点到两边的距离相等，熟练掌握相关内容，找出点D到AB的距离是解题的关键． 6. 若的三边a、b、c满足，则是 ( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，解答本题的关键是掌握两个数的积为0，则至少有一个数是0．因为a，b，c为三边，根据，可找到这三边的数量关系，判断形状． 【详解】解： ， 或， 当成立时，是等腰三角形， 当时，是直角三角形， 故选：D． 7. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A. ∠A：∠B：∠C=1：2：3 B. 三边长为a，b，c的值为1，2， C. 三边长为a，b，c的值为，2，4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形内角和为180°结合各角的比可得出∠C=90°，即可判断A；由三角形各边长结合勾股定理逆定理可判断B和C；由平方差公式可得出，即，从而由勾股定理逆定理可判断D． 【详解】A．∵∠A：∠B：∠C=1：2：3， ∴可设∠A= x°，则∠B=2x°，∠C=3x°， ∴x°+2x°+3x°=180°， 解得x=30， ∴∠C=3x°=90°， ∴△ABC是直角三角形，故该选项不符合题意； B．∵，即 ∴△ABC是直角三角形，故该选项不符合题意； C．∵， ∴根据勾股定理的逆定理可得△ABC不是直角三角形，故该选项符合题意； D．∵， ∴，即， ∴△ABC是直角三角形，故该选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，勾股定理逆定理和平方差公式．熟练掌握直角三角形的判定条件是解题关键． 8. 设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 【答案】B 【解析】 【分析】先把点代入得，解得m=，再根据正比例函数的增减性判断m的值． 【详解】把点代入得：， 解得：m=， ∵的值随x值的增大而减小， ∴m<0， ∴m=-2． 故选：B． 【点睛】考点：正比例函数的性质． 9. 如图，P是矩形的边上一个动点，矩形的两条边的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线和的距离之和是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得AC=BD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案． 【详解】解：如图所示，连接OP， ∵矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4， ∴S矩形ABCD=AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD==5， ∴OA=OD=， ∴S△ACD=S矩形ABCD=6， ∴S△AOD=S△ACD=3， ∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=××PE+××PF=（PE+PF）=3， 解得：PE+PF=． 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 10. 如图，平行四边形的对角线交于点平分交于点E，且，连．下列结论：①；②；③，④，成立的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线的性质；由平行四边形的性质及平分，可得是等边三角形，则， 则可判定①；由三角形外角性质得，从而得，由平行四边形的面积可判定②；由E是的中点可判定③；由三角形中位线及可判定④，最后可确定答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，； ∵平分， ∴， ∴ ∴是等边三角形， ∴； ∵， ∴，即点E是的中点， ∴， 故①正确； ∴， ∴， ∴， 平行四边形的面积， 故②正确； ∵E是的中点， ∴是的中线， ∴， 即， 故③正确； 由平行四边形的性质知，O是的中点， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， 故④正确； 综上，四个全部正确； 故选：D． 二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 11. 若函数是正比例函数，则m的值是______，直线过第______象限． 【答案】 ①. ②. 二、四 【解析】 【分析】根据形如是正比例函数，求出m的值，再根据正比例函数的性质可得答案． 【详解】解：函数是正比例函数， ∴， 解得：， 可得：， ∴正比例函数为， ∵， ∴函数图象经过二、四象限． 故答案为：；二、四． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义和性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数的定义和性质，形如是正比例函数． 12. 函数中，自变量的取值范围是______ ． 【答案】且 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得：，且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义，求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件以及二次根式有意义是解题的关键． 13. 化简： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简等知识，根据二次根式的性质化简即可． 【详解】根据题意有：，， ∴，即， ∴， 故答案为：． 14. 已知点都在直线上，则的大小关系是____________（用“＜”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数中，当，随的增大而增大；当，随的增大而减小．先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可． 【详解】解：直线，， 随的增大而减小， 又， ． 故答案为： 15. 直线的图象如图所示，则其解析式为____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质．将或这两点的坐标代入求出、的值即可得到这个函数的解析式． 【详解】解：设直线的解析式为． ，两点在函数的图象上， ， 解得． 直线的解析式为， 故答案为：． 16. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】设FC'=x，则FD=9﹣x，根据矩形的性质结合BC=6，点C'为AD的中点，即可得出C'D的长度．在Rt△FC'D中，利用勾股定理即可得出关于x的方程，解之即可得出结论． 【详解】设FC'=x，则FD=9﹣x． ∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C'为AD的中点，∴AD=BC=6，C'D=3． 在Rt△FC'D中，∠D=90°，FC'=x，FD=9﹣x，C'D=3，∴FC'2=FD2+C'D2，即x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理．在Rt△FC'D中，利用勾股定理找出关于FC'的长度的方程是解题的关键． 17. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为_______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，由矩形的性质可得，可证≌，可得，由勾股定理可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴， ∵平分，， ∴，且，， ∴≌， ∴，且 ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，负值舍去． 故答案为：． 18. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7:40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法正确的是_________（填序号） ① 小明吃早餐用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分；③小明跑步的平均速度是100米/分；④ 小华到学校的时间是7:55 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得， ①小明吃早餐用时分钟，故①正确， ②小华到学校的平均速度是：米分，故②正确， ③小明跑步的平均速度是：米分，故③正确， ④小华到学校的时间是，故④错误， 故答案为：①②③ 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． （1）化简各个二次根式后合并同类二次根式即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再进行加减法即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 20. 先化简，再求值：（）÷，其中x＝1+，y=1﹣． 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， 当，时， 原式． 【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，以及分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则． 21. 已知y+2与x-1成正比例函数关系，且x=3时，y=4． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）求当x=-2时，y的值． 【答案】（1）y=3x﹣5；（2）－11． 【解析】 【分析】（1）利用正比例函数的定义设y+2=k（x－1），然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式； （2）利用（1）中的函数关系式，计算自变量为﹣2时对应的函数值即可． 【详解】（1）设y+2=k（x－1）． ∵x=3，y=4，∴4+2=k•（3﹣1），解得：k=3，∴y=3x﹣5； （2）由（1）知 y=3x﹣5，∴当x=﹣2时，y=3×（﹣2）﹣5=﹣11． 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 22. 如图，在中，D是边上的一点，E是的中点，过A点作的平行线交的延长线于点F，且，连接． （1）求证：； （2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 解：四边形是矩形． 理由：∵，D是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质． （1）由平行得，进而证明，推出，等量代换可得； （2）由等腰三角形三线合一，可得，再证四边形是平行四边形，可得四边形是矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F． （1）求证：四边形CDOF是矩形； （2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知）， ∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠COF． ∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴2∠COD+2∠COF=180°． ∴∠COD+∠COF=90°． ∴∠DOF=90°． ∵OA=OC，OD平分∠AOC（已知）． ∴OD⊥AC，AD=DC ∴∠CDO=90°． ∵CF⊥OF， ∴∠CFO=90°． ∴四边形CDOF是矩形． （2）解：当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形．理由如下： ∵∠AOC=90°，AD=DC， ∴OD=DC． 又由（1）知四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是正方形． 因此，当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的性质、平角的定义可以求得∠DOF=90°；由等腰三角形的“三合一”的性质可推知OD⊥AC，即∠CDO=90°；根据已知条件“CF⊥OF”知∠CFO=90°；则三个角都是直角的四边形是矩形． （2）当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形；因为Rt△AOC的斜边上的中线OD等于斜边的一半，所以矩形的邻边OD=CD，所以矩形CDOF是正方形． 【详解】（1）略 （2）略 24. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 【答案】 (1)证明:∵四边形ABCD为菱形， ∴点O为BD的中点， ∵点E为AD中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴OE∥FG， ∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形 ∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形． (2)OE=5，BG=2. 【解析】 【分析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形； (2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2． 【详解】解：(1)略 (2)∵点E为AD的中点，AD=10， ∴AE= ∵∠EFA=90°，EF=4， ∴在Rt△AEF中，． ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=AD=10， ∴OE=AB=5， ∵四边形OEFG为矩形， ∴FG=OE=5， ∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2． 故答案为：OE=5，BG=2． 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巴市外校2023—2024学年第二学期期中考试 初二年级 数学试题 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，一定是二次根式的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 若最简二次根式与可以合并，则的值为（    ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 若的三边a、b、c满足，则是 ( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 7. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A. ∠A：∠B：∠C=1：2：3 B. 三边长为a，b，c的值为1，2， C. 三边长为a，b，c的值为，2，4 D. 8. 设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 9. 如图，P是矩形的边上一个动点，矩形的两条边的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线和的距离之和是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，平行四边形的对角线交于点平分交于点E，且，连．下列结论：①；②；③，④，成立的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 11. 若函数是正比例函数，则m的值是______，直线过第______象限． 12. 函数中，自变量的取值范围是______ ． 13. 化简： ______． 14. 已知点都在直线上，则的大小关系是____________（用“＜”连接） 15. 直线的图象如图所示，则其解析式为____________ 16. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为_____． 17. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为_______ 18. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7:40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法正确的是_________（填序号） ① 小明吃早餐用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分；③小明跑步的平均速度是100米/分；④ 小华到学校的时间是7:55 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：（）÷，其中x＝1+，y=1﹣． 21. 已知y+2与x-1成正比例函数关系，且x=3时，y=4． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）求当x=-2时，y的值． 22. 如图，在中，D是边上的一点，E是的中点，过A点作的平行线交的延长线于点F，且，连接． （1）求证：； （2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 23. 如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F． （1）求证：四边形CDOF是矩形； （2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由． 24. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $