2023-2024学年湘教版七年级数学下册《第1章二元一次方程组》期末综合复习题

2023-2024学年湘教版七年级数学下册《第1章二元一次方程组》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为（    ） A． B．1 C． D． 3．解二元一次方程组时，用代入消元法整体消去，得到的方程是（   ） A． B． C． D． 4．已知方程组的解满足，求的值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 5．小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料，且每种瓶装饮料的购买数量不为0.若小华将50元恰好用完，则购买方案共有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 6．甲、乙两人同时求关于的方程的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则的值分别为（    ） A．5，2 B．2，5 C．3，5 D．5，3 7．如图，矩形的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形的面积为（　　） A．98 B．196 C．280 D．284 8．我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．把方程变形，用含x的代数式表示y，则 ． 10．若，则 ． 11．若多项式的值与的取值无关，则的值是 ． 12．已知方程组，则的值为 ． 13．某宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团人准备同时租用三种客房共间，如果每个房间都住满，那么租三人房可能 间 14．如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前n个格子中所填整数之和是2021，则 ． 1 a b c 8 … 15．若关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的整数的和是 ． 16．某商场出售甲，乙，丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙2件，共需116元；购买甲1件，乙5件，丙1件，共需100元．若购买甲，乙，丙各1件，则需 元． 三、解答题 17．解方程（组）： (1) (2) 18．阅读以下内容：已知，满足，且，求的值． 三位同学分别提出了自己的解题思路： 甲同学：先解关于，的方程组，再求的值； 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值； 丙同学：先解方程组，再求的值． 从甲、乙、丙三位同学的解题思路中，选择一种解答此题． 19．已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值． 20．已知：用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货17吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货18吨．某物流公司现有35吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货多少吨? (2)该物流公司有哪几种租车方案? (3)若型车每辆需租金200元/次；型车每辆需租金250元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 21．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误.而采用下面的解法则比较简单： 得，所以③. 得. 解得，从而. 所以原方程组的解是. (1)请你运用上述方法解方程组： (2)猜测关于x、y的方程组（）的解是什么？请从方程组的解的角度加以验证. 参考答案 1．解：A．含有三个未知数，它不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B．是二元一次方程组，故本选项符合题意； C．第一个方程的最高次数是2，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； D．含有三个未知数，它不是二元一次方程组，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．解：∵是关于，的二元一次方程的一个解， ∴， 解得：． 故选：C 3．解：， 由①得：， 把③代入②得：， ∴． 故选：B． 4．解：由题意得： ，解得：， 把代入得： 解之得：， 故选C． 5．A 6．A 7．解：设小长方形的长、宽分别为x、y， 依题意得：， 解得：， ∴矩形的面积为． 故选C． 8．解：由题意知，符合题意的方程组为， 故选：A． 9．解： 移项得， 故答案为：． 10．解：∵， 解得， 故答案为：． 11．解： ， 多项式的值与的取值无关， ，解得， ， 故答案为：． 12．解：， 得：． 故答案为：1． 13．解：设租用二人间间，三人间间，则租用四人间间， 根据题意得：， 整理得：， 当时，，此时，不符合题意，舍去； 当时，，此时，符合题意； 当时，，此时，符合题意； 当时，，此时，符合题意； 综上所述，租三人房可能为间或间或间． 故答案为：或或． 14．解：根据题意可得： ， 解得：， 由表可知，表格中数据有1，8，， ∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴， ∴表格中数据按照1，8，的顺序循环， ∵，， ∴前n个格子一共有个数，则， 故答案为：1516． 15．解：解，得：， ∵解是整数，也是整数， ∴， ∴， 当时，，当时，，满足题意， ∴满足条件的整数的和为； 故答案为：． 16．解：设一件甲商品元，一件乙商品元，一件丙商品元．根据题意得： 得：， 解得， 把，代入得， 解得， ∴， 即购买甲，乙，丙各1件，则需52元． 故答案为：52． 17．解：（1）， ，得 ． 把代入①，得 ， ∴． ∴； （2）， 化简，得 ， ，得 ． 把代入②，得 ， ∴． ∴． 18．解：（1）甲同学： 根据题意得：， 解得： ， 将x，y代入得，，解得． （2）乙同学： 两式相加，得， 所以， 因为， 所以， 所以． （3）丙同学： 由题意得： 解得： 将代入得， ， 解得． 答：m的值为4． 19．解：由题意可得：方程组和方程组的解相同， 解方程组可得：， 将代入可得：， 解得：， 将代入可得，原式， 即的值． 20．（1）解：设1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货x吨，y吨， 根据题意，得，解得， 答：1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可运货3吨、4吨； （2）解：由题意，， ∵a、b为正整数， ∴或或， 故该物流公司有三种租车方案：型车1辆、型车8辆或型车5辆、型车5辆或型车9辆、型车2辆； （3）解：当租型车1辆、型车8辆时，租车费用为（元）， 当租型车5辆、型车5辆时，租车费用为（元）， 当租型车9辆、型车2辆时（元） ∵， ∴租型车1辆、型车8辆最省钱，最少租车费为2200元． 21．（1）解： 得， ③， 得， 解得， 将代入，得， 解得， 原方程组的解是； （2）解：猜测该方程组的解为， 将代入，得：左边右边， 将代入，得：左边右边， 是原方程组的解． 学科网（北京）股份有限公司 $$