精品解析：2024年江苏省盐城市盐都区中考三模数学试题

2024年春学期第三次学情调研九年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分．考试形式闭卷． 2.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在平面直角坐标系中，下列选项的点在第一象限的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，8 B. 3，3，6 C. 3，4，5 D. 4，5，9 5. 太阳与我们的距离约为15000000千米，将数15000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知直线a，b被直线c，d所截，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 8. 小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度（单位：）与注水时间（单位：）的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）． 9. 因式分解：__________________. 10. 使有意义的x的取值范围是________． 11. 事件A发生概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是_____ 12. 如图，分别与相切于A，B两点，C是优弧上一个动点，若，则______． 13. 设、是方程的两个根，则________． 14. 如图，圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面积是 _______． 15. 图①是一台笔记本电脑实物图，如图②，当笔记本电脑的张角时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为11cm，当笔记本电脑的张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长约为____________．（A的对应点是点）（参考数据：，，，结果精确到） 16. 如图，的直角顶点A在反比例函数（x＞0）的图像上，点C在y轴上，轴，延长交x轴于点D，连接，当且的面积为时，点A的坐标为_____． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 在一个不透明的布袋中，有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出个球，摸到红球的概率是________； （2）搅匀后先从中任意摸出个球（不放回），再从余下的球中任意摸出个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果） 21. 如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10． （1）用尺规作图作AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F（保留作图痕迹,不要求写作法）； （2）在（1）条件下，求EF的长度； 22. 观察下面等式：，，， （1）根据题目中规律的格式，写出的结果为 ； （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）； （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 23. 某校学生上学方式分为A步行、B骑车、C乘公共交通工具、D乘私家车、E其它，该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计图： （1）本次抽样调查的人数为_____人，并补全条形统计图； （2）这5组频数的中位数为_____人； （3）若该校共2000名学生，请估计该校选择B骑车上学的人数约是_____人； （4）请结合该校数学兴趣小组成员调查获取的信息，向学校提出一些建议． 24. 如图，在中，，以为直径的交于点D，点Q为延长线上一点，延长交于点P，连接，． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，求的长． 25. 如图，一小球从斜坡上的点处抛出．球抛出的路线可以用图中的抛物线表示，并建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡所在直线解析式为，若小球到达最高点的坐标为，解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）在斜坡上的点有一个障碍物，点的横坐标为，障碍物的高度为，小球能否飞过这个障碍物？通过计算说明理由． 26. 【提出问题】 如图1，在中，，，求的最小值． 【分析问题】 下面是小明、小红两位同学关于本题不同角度下的部分思维过程：小明：从代数角度看，设，表示出或者，利用函数知识 小红：从几何角度看，延长到点，使得，则，连接 【解决问题】 求AC的最小值．(可参考小明与小红的思路) 【深入探究】 如图2，，，点从点出发沿线段向点匀速运动，同时点从点出发沿射线匀速运动，点的速度是点的两倍，连接，取的中点，连接，在、运动过程中，线段的最小值是 ． 【拓展提升】 如图3，，，点从点出发沿线段向点运动，同时点从点出发沿射线匀速运动，点的速度是点的两倍，当点到达点时，点停止运动，连接，点是线段上一点，且，连接，在、运动过程中，求线段的最小值． 27. 在平面直角坐标系中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴、y轴的距离的较大值等于点N到x轴、y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“距轴等点”． （1）在点、、中与点互为“距轴等点”的是_______. （2）已知点与点 ①若点A、B分别在直线和直线上，且点A与点B始终互为“距轴等点”，求m的取值范围． ②若点A在二次函数的图像上，点B在过点且垂直于y轴的直线l上，当点A、B互为“距轴等点”时，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春学期第三次学情调研九年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分．考试形式闭卷． 2.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，根据正负数的意义，直接写出答案即可，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键． 【详解】∵“收入60元”记作“元”， ∴“支出40元”记作元， 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，下列选项的点在第一象限的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不同象限中点的符号特征．熟练掌握不同象限中点的符号特征是解题的关键． 【详解】解：因为第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也为正的只有． 故选A． 3. 下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 【详解】解：A、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意； B、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意； C、主体建筑的构图不对称，故本选项符合题意； D、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意； 故选：． 4. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，8 B. 3，3，6 C. 3，4，5 D. 4，5，9 【答案】C 【解析】 【分析】由于三角形三边满足两短边的和大于最长的边，只要不满足这个关系就不能构成三角形根据这个关系即可确定选择项． 【详解】A、∵，∴不能构成三角形，排除； B、∵，∴不能构成三角形，排除； C、∵，∴能构成三角形，符合题意； D、，∴不能构成三角形，排除； 故选：． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 5. 太阳与我们的距离约为15000000千米，将数15000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故选：D． 6. 如图，已知直线a，b被直线c，d所截，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角相等，先根据两直线平行，同位角相等得到，再由三角形外角的性质得到，则由对顶角相等可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选C． 7. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层两侧是两个小正方形， 故选：B． 8. 小明向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度（单位：）与注水时间（单位：）的函数关系如图所示，选项中是各种水壶的平面图，则小明使用的水壶是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象的变化即可得出结论． 【详解】解：根据图象可知，刚开始注水的时候，水的深度变化的是先慢后快，且不是线性关系， 水壶应该是下宽上窄型，只有A选项符合， 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象的实际应用，数形结合是解题的关键． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）． 9. 因式分解：__________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据观察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案． 【详解】解：x2－xy= x(x－y). 故答案： 【点睛】提公因式法因式分解是本题的考点，通过观察正确找出公因式是解题的关键. 10. 使有意义的x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件“二次根式中的被开方数是非负数”．先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：有意义， ，解得． 故答案为：． 11. 事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是_____ 【答案】5. 【解析】 【分析】根据题意可以求得事件A平均每100次发生的次数，本题得以解决. 【详解】∵事件A发生的概率为0.05， ∴事件A平均每100次发生的次数是：100×0.5=5. 故答案为5. 12. 如图，分别与相切于A，B两点，C是优弧上的一个动点，若，则______． 【答案】52 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和定理，，连接，由切线的性质得到，由四边形内角和定理得到，则由圆周角定理可得． 【详解】解；如图所示，连接， ∵分别与相切于A，B两点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 设、是方程的两个根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系公式，可直接求得 和. 【详解】如果方程的两个实数根是，那么，. 可知：，所以． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系. 14. 如图，圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面积是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的母线和侧面积公式是关键． 先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积． 【详解】解：由勾股定理得：母线， ． 故答案为：． 15. 图①是一台笔记本电脑实物图，如图②，当笔记本电脑的张角时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为11cm，当笔记本电脑的张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长约为____________．（A的对应点是点）（参考数据：，，，结果精确到） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．利用平角定义先求出，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再利用平角定义求出的度数，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 【详解】解：， ， 在中，， （）， 由题意得： ， ， ， 在中，（）． 故答案为：． 16. 如图，的直角顶点A在反比例函数（x＞0）的图像上，点C在y轴上，轴，延长交x轴于点D，连接，当且的面积为时，点A的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数，设，可得点的坐标，再求出直线的解析式，再求出点的坐标，根据的面积为，列方程，即可解答，表示出直线的解析式是解题的关键． 【详解】解：设， 为直角三角形，且， ，， 设直线的解析式为， 把，代入解析式可得， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，解得， ， 的面积为， ， 解得， 经检验，是原方程的解， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，分别根据特殊角的三角函数值，零指数次幂及算术平方根计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可，熟知零指数次幂及算术平方根的运算法则、特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】原式 ． 18. 解不等式组：． 【答案】2≤x<7 【解析】 【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解集，再确定出一元一次不等式组的解集即可． 【详解】， 解不等式①得，x≥2， 解不等式②得，x<7， ∴原不等式组得解集为2≤x<7． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握不等式的解法是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的混合运算法则．先根据完全平方公式、平方差公式将多项式展开，再去括号、合并同类项，最后代入值计算即可． 【详解】解： 原式 当，时， 原式 20. 在一个不透明的布袋中，有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出个球，摸到红球的概率是________； （2）搅匀后先从中任意摸出个球（不放回），再从余下的球中任意摸出个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果） 【答案】（1）；（2）见解析，. 【解析】 【分析】（1）根据古典概型概率的求法，求摸到红球的概率. （2）利用树状图法列出两次摸球的所有可能的结果，求两次都摸到红球的概率． 【详解】（1）一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为，则摸到红球的概率为. （2）两次摸球的所有可能的结果如下： 有树状图可知，共有种等可能的结果，两次都摸出红球有种情况， 故（两次都摸处红球）． 【点睛】本题考查古典概型概率的求法和树状图法求概率的方法. 21. 如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10． （1）用尺规作图作AB垂直平分线EF，交AB于点E，交AC于点F（保留作图痕迹,不要求写作法）； （2）在（1）条件下，求EF的长度； 【答案】（1）见解析； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的作图步骤作图即可； （2）先利用勾股定理求出BC的长；再由△AEF∽△ACB，根据对应边成比例列等式，即可解答； 【小问1详解】 解：如图，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径作弧交AB两侧于点M、N，连接MN交AB于E，交AC于F； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了垂直平分线的作法和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质；掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． 22. 观察下面的等式：，，， （1）根据题目中规律的格式，写出的结果为 ； （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）； （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 【答案】（1） （2） （3）推理说明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是数字的变化规律，有理数的混合运算和列代数式，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）根据前4个等式，写出结果即可； （2）根据上述等式，可得一般规律：第个等式为； （3）证明等式左边等式右边即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据上述等式，可得一般规律：第个等式为； 【小问3详解】 解：推理如下： 等式左边 等式右边， 故等式成立． 23. 某校学生的上学方式分为A步行、B骑车、C乘公共交通工具、D乘私家车、E其它，该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计图： （1）本次抽样调查的人数为_____人，并补全条形统计图； （2）这5组频数的中位数为_____人； （3）若该校共2000名学生，请估计该校选择B骑车上学的人数约是_____人； （4）请结合该校数学兴趣小组成员调查获取的信息，向学校提出一些建议． 【答案】（1）150；补全条形统计图见解析 （2）30 （3）680 （4）①骑车上学的学生超过全校学生总人数的，建议学校合理安排自行车停车场地； ②为了节约和保护环境，请同学们尽量不要乘坐私家车（言之有理即可） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据扇形图得出各部分所占比例是解题关键； （1）由C方式人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以D方式对应百分比求出其人数即可补全图形； （2）根据中位数的定义，将这5组频数按从小到大排序求解即可； （3）用总人数乘以B方式人数所占比例即可； （4）结合该校数学兴趣小组成员调查获取的信息，建议合理即可； 【小问1详解】 本次抽样调查的人数为人， D方式人数为：人，补全图形如下： 故答案为：150； 【小问2详解】 这5组频数按从小到大排序为：9，15，30，45，51，则这5组频数的中位数为30人， 故答案为：30； 【小问3详解】 该校选择B骑车上学的人数约是人， 故答案为：680； 【小问4详解】 建议：①骑车上学的学生超过全校学生总人数的，建议学校合理安排自行车停车场地； ②为了节约和保护环境，请同学们尽量不要乘坐私家车（言之有理即可）； 24. 如图，在中，，以为直径的交于点D，点Q为延长线上一点，延长交于点P，连接，． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线分线段成比例定理、切线长定理，熟练掌握以上知识点，正确作出辅助线是解此题的关键． （1）连接，根据圆周角定理得出，从而得出，根据余角的性质得出，即可得出结论； （2）先得出是的切线，根据切线长定理得出，从而得出，根据平行线分线段成比例定理得出，求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， ， ， ， ， 是直径， ， ， ， ∵， ∴， ， ， 是半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接， ，为半径， 是的切线， 又是的切线， ，， ， ∵， ， ， ， ， ． 25. 如图，一小球从斜坡上的点处抛出．球抛出的路线可以用图中的抛物线表示，并建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡所在直线解析式为，若小球到达最高点的坐标为，解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）在斜坡上的点有一个障碍物，点的横坐标为，障碍物的高度为，小球能否飞过这个障碍物？通过计算说明理由． 【答案】（1） （2）小球不能飞过这个障碍物，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查二次函数应用，待定系数法求函数的解析式， （1）设抛物线的表达式为，把代入即可得到答案； （2）把分别代入和，即可得到答案； 利用数形结合与方程思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵该抛物线最高点的坐标为， ∴设， ∵在抛物线上， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 将代入， 得：， 将代入， 得：， ∴， ∵， ∴小球不能飞过这个障碍物． 26. 【提出问题】 如图1，在中，，，求的最小值． 【分析问题】 下面是小明、小红两位同学关于本题不同角度下的部分思维过程：小明：从代数角度看，设，表示出或者，利用函数知识 小红：从几何角度看，延长到点，使得，则，连接 【解决问题】 求AC的最小值．(可参考小明与小红的思路) 【深入探究】 如图2，，，点从点出发沿线段向点匀速运动，同时点从点出发沿射线匀速运动，点的速度是点的两倍，连接，取的中点，连接，在、运动过程中，线段的最小值是 ． 【拓展提升】 如图3，，，点从点出发沿线段向点运动，同时点从点出发沿射线匀速运动，点的速度是点的两倍，当点到达点时，点停止运动，连接，点是线段上一点，且，连接，在、运动过程中，求线段的最小值． 【答案】【解决问题】最小值为2；【深入探究】；【拓展提升】线段的最小值为1 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，相似三角形的性质与判定，解直角三角形； [解决问题] 小明：根据勾股定理表示出，根据二次函数的性质求最值，即可求解； 小红：延长至点，使得，则点在过点且与的夹角为的直线上运动，当于点时，最小，进而求得的最小值； [深入探究] 设，则，勾股定理表示出，进而根据二次函数的性质求得的最小值，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得出的最小值； [拓展提升] 延长至点，使得，由题意得，证明，设，则，，延长至点，使得，得出点在过点且与的夹角为的直线上运动，当于点时，最小，进而即可求解． 【详解】[解决问题]小明：设，则，在中，， ， 当时，有最小值， 的最小值为； 小红：如图1，延长至点，使得， 此时，且为等腰直角三角形， ， 点在过点且与的夹角为的直线上运动， 当于点时，最小， 此时， 的最小值为 [深入探究]； 设，则， ∵， ∴ ∴ ∴当时，取得最小值，最小值为 ∵是的中点， ∴ ∴的最小值为 [拓展提升]如图2，延长至点，使得，由题意得， ， ，， 又， ， ， 设，则，， 如图3，延长至点，使得， ， ， ， ， 点在过点且与的夹角为的直线上运动， 当于点时，最小，此时， ， 线段的最小值为． 27. 在平面直角坐标系中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴、y轴的距离的较大值等于点N到x轴、y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“距轴等点”． （1）在点、、中与点互为“距轴等点”的是_______. （2）已知点与点 ①若点A、B分别在直线和直线上，且点A与点B始终互为“距轴等点”，求m的取值范围． ②若点A在二次函数的图像上，点B在过点且垂直于y轴的直线l上，当点A、B互为“距轴等点”时，证明：． 【答案】（1）， （2）①m的取值范围为或；②见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，理解题意，能进行分类讨论是解题的关键． （1）根据定义，逐一判断即可； （2）①求出直线和直线的交点横坐标和直线和直线的交点横坐标，结合图象即可解答； ②根据的大小不同，分类讨论，逐一论证即可． 【小问1详解】 解：点到x轴、y轴的距离的较大值为， 到x轴、y轴的距离的较大值为， 点与点互为“距轴等点”； 到x轴、y轴的距离的较大值为， 点不与点互为“距轴等点”； 到x轴、y轴的距离的较大值为， 点与点互为“距轴等点”； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①如图， 当时， 解得：， 点的横坐标为2， 当时， 解得：， 由图可知：当时，点到x轴、y轴的距离的较大值为m，点到x轴、y轴的距离的较大值为m， ∴点A与点B始终互为“距轴等点”， 当时，点到x轴、y轴距离的较大值为，点到x轴、y轴的距离的较大值为，且， ∴点A与点B不互为“距轴等点”， 点的横坐标为， 当时，点到x轴、y轴的距离的较大值为，点到x轴、y轴的距离的较大值为， ∴点A与点B始终互为“距轴等点”， ∴m的取值范围为或． ②将点代入，得， ∴， ∵点在过点且垂直于y轴的直线l上， ， ， ， ∵函数与直线l都是以y轴为对称轴的轴对称图形， ∴不妨先设， 当时，， 当时，点到x轴、y轴的距离的较大值为， ∴点A与点B不互为“距轴等点”（舍）， 第二种情况：当时， 点到x轴、y轴的距离的较大值为，点到x轴、y轴的距离的较大值为， ，互为“距轴等点”， 此时符合， 第三种情况：当时，点到x轴、y轴的距离的较大值为， ∵点A与点B为“距轴等点”， ∴且， ∴且， 综上：且时，点A与点B互为“距轴等点”， ， ∴且， ∴； 当时，同上； 当时，，点A与点B不互为“距轴等点”（舍）； 综上：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$