精品解析：浙江省宁波市宁海县西片2023-2024学年八年级下学期4月期中联考数学试题

2023学年第二学期西片期中联考八年级数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 【答案】C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 一元二次方程 配方后可变形为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了配方法，移项、将二次项系数化为1、配方即可求解． 【详解】解：， 移项：， 配方：， 即：， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查二次根式加减乘除运算，根据运算法则依次判断即可，熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解：A、不能合并，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选：D 4. 一个多边形的每个外角等于40°．则这个多边形的边数为（　　） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】一个多边形的外角和为360°，而每个外角为40°，进而求出外角的个数，即为多边形的边数． 【详解】解：360°÷40°=9， 故选B． 【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是解决问题的关键． 5. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用平行四边形的判定方法和全等三角形的判定与性质进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意； B、∵AB∥DC， ∴∠DAB+∠ADC=180°， ∵∠DAB=∠DCB， ∴∠DCB+∠ADC=180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意； C、∵AO=CO，AB=DC，∠AOB=∠COD，不能判定△AOB≌△COD， ∴不能得到∠OAB=∠OCD， ∴不能得到AB∥CD， ∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； D、∵AB∥DC， ∴∠OAB=∠OCD， 在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（AAS）， ∴AB=DC， 又∵AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质等知识，解题的关键是正确把握平行四边形的判定． 6. 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（　　） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得． 【详解】解：由中位数的定义可知，去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 所以中位数一定不发生变化， 故选：A． 【点睛】本题考查了中位数，熟记中位数的定义是解题关键，难度不大． 7. 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设有个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛场，可列出方程． 【详解】解：设共有个队参加比赛， 根据题意得：， 故选：D． 8. 如图，F是的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）． A. 24 B. 17 C. 18 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】连接，证明四边形是平行四边形，求出，再得出即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：连接， ∵F是的边上的点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，解题关键是熟练运用平行四边形的性质与判定进行证明与计算． 9. 在欧几里得的《几何原本》中，形如的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画，使，，，再在斜边上截取，连接，图中哪条线段的长是一元二次方程的一个正根（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理、一元二次方程的根等知识，理解题意，正确计算是解题的关键． 设，则，在中，由勾股定理得，整理得：，即可得到结论． 【详解】解：线段的长是一元二次方程的一个正根，理由如下： 设，则， 在中，由勾股定理得：， 整理得：， 线段的长是一元二次方程的一个正根． 故选：A． 10. 如图，在平行四边形中，以和为斜边分别向内作等腰直角三角形和，延长和分别交和于点H和F，直线分别交和于点I和J．若四边形是正方形，，则平行四边形的面积是（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 72 【答案】D 【解析】 【分析】设，，根据等腰直角三角形的性质和正方形的性质推出，且和是等腰直角三角形，从而得到，，再根据，得到，分别求出，，，最后利用计算可得结果． 【详解】解：设，， ∵和是等腰直角三角形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， 又， ∴， 即，且和是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ， ∴ 故选D． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，解题的关键是准确找到图形之间的关系，推算边的长度． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，据此得到，即可求出答案． 【详解】解：∵次根式有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 在对某样本进行方差计算时，所用公式为：，则该样本容量________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查方差的定义的计算方式，根据方差的定义和计算方式，即可解答． 【详解】解：根据方差的计算公式，可知其中n表示样本容量，表示样本数据的平均数，表示方差，为各样本的数据， 据此，题目中的，即样本容量为7， 故答案为：7． 13. 已知，则的值是 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解法、换元法求一元二次方程的解，设，则原方程转化为，根据解一元二次方程的方法即可求解，掌握因式分解法求一元二次方程的解是解题的关键． 【详解】解：设，则原方程转化为， 所以或， 所以（舍去）或， 所以， 故答案为：2． 14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键．根据二次项系数非零，结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：，且， 即，， 且， 故答案为：且． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，，请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是______． 【答案】或或 【解析】 【分析】分两种情况：①当为平行四边形的边时，②当为平行四边形的对角线时，讨论可得点C的坐标． 【详解】解：①当为平行四边形的边时，， ∵，，， ∴点C坐标为或； ②当为平行四边形的对角线时，， 故答案为：或或． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质，解答本题的关键是要注意分两种情况进行求解． 16. 在平行四边形ABCD中，BC=3，CD=4，点E是CD边上的中点，将ΔBCE沿BE翻折得ΔBGE，连结AE，A、G、E在同一直线上，则点G到AB的距离为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明△ABG≌△EAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的长，进而可得GF的值． 【详解】解：如图，GF⊥AB于点F， ∵点E是CD边上的中点， ∴CE=DE=2， 由折叠可知： ∠BGE=∠C，BC=BG=3，CE=GE=2， ∵在▱ABCD中，BC=AD=3，BCAD， ∴∠D+∠C=180°，BC=BG=AD=3， ∵∠BGE+∠AGB=180°， ∴∠AGB=∠D， ∵ABCD， ∴∠BAG=∠AED， ∴△ABG≌△EAD（AAS）， ∴AG=DE=2， ∴AB=AE=AG+GE=4， ∵GF⊥AB于点F， ∴∠AFG=∠BFG=90°， 在Rt△AFG和△BFG中，根据勾股定理，得 ，即， 解得AF=， ∴， ∴GF=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形与折叠的性质是解题的关键． 三、解答题（第17~19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式去括号并进行二次根式除法运算，然后根据二次根式加减计算法则求解即可； （2）先进行乘方运算、化简二次根式、负整数指数幂以及化简绝对值，然后进行二次根式的加减计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程， （1）采用因式分解法作答即可； （2）两边同时开方转化为一元一次方程，即可作答． 【小问1详解】 ， 方程左边分解因式，得 所以或， 解得，； 【小问2详解】 ， 开平方，得，或， 解得，． 19. 如图，在6×6网格中，每个正方形的边长为1，请按照下面要求作图． （1）在图1中画一个面积为8的，且在格点上． （2）在图2中画一个三边均为无理数的，且点在格点上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用数形结合的思想画一个高为4，底为2的平行四边形即可； （2）画一个以为斜边的等腰直角三角形即可． 【小问1详解】 解：如图1中，平行四边形即为所求， 此时：； 【小问2详解】 解：如图2中，即为所求， 此时，，． 【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，无理数，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 20. 2024年大年初一上映两部电影，《第二十条》和《热辣滚烫》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 《第二十条》得分情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 平均数 众数 中位数 《第二十条》 8.2 9 b 《热辣滚烫》 c 8 8 根据图表信息，解答下列问题： （1）计算a，b，c的值； （2）根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评更高？请说明理由． 【答案】（1），， （2）该校八年级学生对《第二十条》评价更高，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据《热辣滚烫》调查得分为“分”所占的百分比，即可求出“分”所占的百分比，确定的值，根据中位数、加权平均数的意义可求出、的值； （2）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案即可． 【小问1详解】 解：《热辣滚烫》调查得分为“分”所占的百分比为：，即， 《第二十条》调查得分从小到大排列：，，，，，，，，，，，， ， ， ，，，，，， 即处在中间位置的两个数的平均数为， 因此中位数是，即， 《热辣滚烫》的加权平均分为：， 答：，，； 【小问2详解】 该校八年级学生对《第二十条》评价更高，理由如下： ∵，，， 即《第二十条》调查得分的平均数、中位数、众数均比《热辣滚烫》高， ∴该校八年级学生对《第二十条》评价更高． 21. 如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N． （1）求证：四边形CMAN是平行四边形． （2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长． 【答案】（1）见解析；（2）5 【解析】 【分析】（1）只要证明，即可． （2）先证明得，再在中，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：（1）证明：四边形是平行四边形， ， ，， ， ，， 四边形是平行四边形． （2）四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ，， ，， 在和中， ， ， ， 在中， ，，， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住平行四边形的判定方法和性质，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器． 素材2 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元． 问题解决 任务1 若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？ 任务2 设镇流器补进x件，若，刚补进镇流器的单价为________元，补进灯管的总价为____________（用含x的代数式表示）； 任务3 在任务2的条件下，若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？ 【答案】任务1：若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共元；任务2：；任务3：补进镇流器件 【解析】 【分析】任务1：根据题意“当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元”列出算式即可求解． 任务2：设镇流器补进x件，根据题意列出代数式即可求解； 任务3：根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：任务1：依题意，镇流器补进90件，学校补进镇流器和灯管共元， 答：若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共元 任务2：设镇流器补进x件，若，刚补进镇流器的单价为（元） 补进灯管的总价为：（元） 故答案为：． 任务3：依题意， 解得：, ∵ ∴ 答：补进镇流器件 【点睛】本题考查了列代数式和一元二次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，分情况列出方程． 23. 根据以下材料，完成题目． 材料一：数学家欧拉为了解决一元二次方程在实数范围内无解的问题，引进虚数单位，规定．当时，形如（，为实数）的数统称为虚数．比如，，．当时，为实数． 材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数，（其中，，，为实数．且，）有如下运算法则 材料三：关于的一元二次方程（，，为实数且a≠0）如果没有实数根，那么它有两个虚数根，求根公式为． 解答以下问题： （1）填空：化简________，________； （2）关于的一元二次方程有一个根是，其中，是实数，求的值； （3）已知关于的一元二次方程无实数根，且为正整数，求该方程的虚数根． 【答案】（1）1，； （2）0 （3），； 【解析】 【分析】（1）根据，代入求解即可得到答案； （2）将方程的根代入列式，结合，是实数，求出m，n即可得到答案； （3）根据无实数根列不等式求出k，代入虚根公式求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1，； 【小问2详解】 解：∵一元二次方程有一个根是， ∴， 即， ∵，是实数， ∴， 解得：，， ∴； 【小问3详解】 解：∵方程无实数根， ∴， 解得：， ∵且为正整数， ∴， 即：， ∵一元二次方程有两个虚数根，求根公式为， ∴， ∴方程的虚数根为，； 【点睛】本题主要考查了新定义虚数，求一元二次方程的虚数根，解题的关键是读懂题目中的虚数定义及虚数根的求根公式． 24. 如图，点O是坐标原点，四边形是平行四边形，点A的坐标为，点B的坐标为.动点P从O出发，沿射线方向以每秒2个单位的速度运动，点Q从B出发以每秒1个单位的速度向点C运动，它们同时出发，当点Q到达点C时P点也停止运动.设运动时间为t秒. （1）写出点C的坐标为 ； （2）求当t为何值时，以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形； （3）在点P，Q运动过程中，连接， ①当t为何值时，使垂直于平行四边形的某一边. ②若点C关于的对称点恰好落在x轴上，则点Q的坐标为 . 【答案】（1） （2）14 （3）①6或10；② 【解析】 【分析】（1）延长交y轴于点D，则可求得，根据平行四边形的性质可得，可求得，且，可求得点C的坐标； （2）分两种情况，当点P在线段上时，此时有，且，可求得t的值，当点P在线段的延长线上时，此时由，可求得t的值； （3）①当，如图1由（1）可知，延长交y轴于点D，证明四边形是矩形，可得，即可求出t的值，当时，过点Q作于点F，过点Q作于点E，延长交y轴于点D，证明四边形是矩形，可得，，由四边形是平行四边形，可得，，证明，可得，即可求出t的值； ②过点Q作轴于点N，连接交于点G，连接、，由对称的性质可得，且，证明，从而证明四边形是菱形，可得，设点Q的坐标为，在中利用勾股定理求得，从而求得点Q的坐标． 【小问1详解】 解：延长交y轴于点D，如图1，∵四边形是平行四边形， ∴，且， ∵、， ∴，，， ∴， ∴点C的坐标为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当点P在线段上时，如图2，∵， ∴， 由题意可知：，， 又∵， ∴， 当四边形为平行四边形，则有，即， 解得； 当点P在线段的延长线上时，如图3，同上可知：，，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，即， 解得，即点Q与点C重合， 综上可知，当或14时，以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：①当，如图1由（1）可知，延长交y轴于点D， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵轴， ∴轴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，即； 当时，如图4由（1）可知，，则，， ∴，即， 过点Q作于点F，过点Q作于点E，延长交y轴于点D， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴，解得， 综上所述，当或10时，使垂直于平行四边形的某一边； ②过点Q作轴于点N，连接交于点G，连接、， ∵点C关于的对称点恰好落在x轴上， ∴，且， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，且， ∴四边形是菱形， ∴， 设点Q的坐标为：， ∴，，，，则， 在中，，即， 解得或（舍）， ∴， ∴点Q的坐标为：． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程及平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期西片期中联考八年级数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 一元二次方程 配方后可变形为（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 一个多边形的每个外角等于40°．则这个多边形的边数为（　　） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 5. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形是（ ） A. B. C. D. 6. 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（　　） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 7. 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，F是的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）． A. 24 B. 17 C. 18 D. 10 9. 在欧几里得的《几何原本》中，形如的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画，使，，，再在斜边上截取，连接，图中哪条线段的长是一元二次方程的一个正根（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，以和为斜边分别向内作等腰直角三角形和，延长和分别交和于点H和F，直线分别交和于点I和J．若四边形是正方形，，则平行四边形的面积是（ ） A 24 B. 36 C. 48 D. 72 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 二次根式有意义，则x的取值范围是______． 12. 在对某样本进行方差计算时，所用公式为：，则该样本容量是________． 13. 已知，则的值是 _____． 14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的值范围是________． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，，请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是______． 16. 在平行四边形ABCD中，BC=3，CD=4，点E是CD边上的中点，将ΔBCE沿BE翻折得ΔBGE，连结AE，A、G、E在同一直线上，则点G到AB的距离为________． 三、解答题（第17~19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在6×6网格中，每个正方形的边长为1，请按照下面要求作图． （1）在图1中画一个面积为8的，且在格点上． （2）在图2中画一个三边均为无理数的，且点在格点上． 20. 2024年大年初一上映两部电影，《第二十条》和《热辣滚烫》，为了解学生对这两部影片评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 《第二十条》得分情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 平均数 众数 中位数 《第二十条》 8.2 9 b 《热辣滚烫》 c 8 8 根据图表信息，解答下列问题： （1）计算a，b，c的值； （2）根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评更高？请说明理由． 21. 如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N． （1）求证：四边形CMAN是平行四边形． （2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 素材1 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器． 素材2 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元． 问题解决 任务1 若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？ 任务2 设镇流器补进x件，若，刚补进镇流器的单价为________元，补进灯管的总价为____________（用含x的代数式表示）； 任务3 在任务2的条件下，若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？ 23. 根据以下材料，完成题目． 材料一：数学家欧拉为了解决一元二次方程在实数范围内无解的问题，引进虚数单位，规定．当时，形如（，为实数）的数统称为虚数．比如，，．当时，为实数． 材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数，（其中，，，为实数．且，）有如下运算法则 材料三：关于的一元二次方程（，，为实数且a≠0）如果没有实数根，那么它有两个虚数根，求根公式为． 解答以下问题： （1）填空：化简________，________； （2）关于一元二次方程有一个根是，其中，是实数，求的值； （3）已知关于的一元二次方程无实数根，且为正整数，求该方程的虚数根． 24. 如图，点O是坐标原点，四边形是平行四边形，点A的坐标为，点B的坐标为.动点P从O出发，沿射线方向以每秒2个单位的速度运动，点Q从B出发以每秒1个单位的速度向点C运动，它们同时出发，当点Q到达点C时P点也停止运动.设运动时间为t秒. （1）写出点C的坐标为 ； （2）求当t为何值时，以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形； （3）在点P，Q运动过程中，连接， ①当t为何值时，使垂直于平行四边形的某一边. ②若点C关于的对称点恰好落在x轴上，则点Q的坐标为 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$