精品解析：浙江省湖州市长兴县长兴县共同体第三次独立作业2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

2024年6月长兴县龙山中学共同体八年级第三次综合素养测试 数学 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列标志图中，是中心对称图形的是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解析： A、不是中心对称图形．故选项错误； B、是中心对称图形．故选项正确． C、不是中心对称图形．故选项错误； D、不是中心对称图形．故选项错误； 2. 下列各式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或分式，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中如果含有开方开的尽的因数或因式，也不是最简二次根式． 根据最简二次根式的定义即可判断． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、是最简二次根式，故本选项符合题意； C、不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角相等 C. 对边平行且相等 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形和矩形的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断即可求解． 【详解】解：A、正方形和矩形的对角线都互相平分，故本选项不符合题意； B、正方形和矩形的四个角都是直角，所以对角都相等，故本选项不符合题意； C、正方形和矩形的对边都平行且相等，故本选项不符合题意； D、正方形对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定互相垂直，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于”时，应假设这个直角三角形中（ ） A. 有一个锐角小于 B. 两个锐角都小于 C. 两个锐角都大于 D. 有一个锐角大于 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反证法．熟练掌握反证法的第一步，假设结论不成立，是解题的关键． 根据反证法中假定结论不成立，进行判断即可． 【详解】解：至少有一个锐角不小于的反面是两个锐角都小于 故选B． 5. 关于的一元二次方程一个实数根为2，则另一实数根和的值分别为（ ） A. 6， B. ， C. 6，4 D. ，4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．设该方程的两个实数根为和，由根与系数的关系得，，，将代入即可求解． 【详解】解： 设关于的一元二次方程实数根为和， 则：，， ，解得， ，解得， 故选：D． 6. 为弘扬中华民族传统文化，某班50名同学进行端午知识竞赛，测试成绩统计如图，其中有两个数据被污染．下列关于成绩的统计量中，与被污染数据无关的是（ ） A. 中位数，众数 B. 中位数，方差 C. 平均数，方差 D. 平均数，众数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，解题的关键是理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征．先计算成绩为99分和100分的人数，然后根据中位线，众数的定义求出中位数和众数，而平均数和方差与所有的数据有关，据此可得答案． 【详解】解：∵一共有50名同学， ∴被遮住成绩的人数为名， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数据， ∴这50名学生的成绩的众数为100，出现15次，大于14，与被遮盖的数据无关， ∵中位数是一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数， ∴把这50名学生的成绩从小到大排列，第25名和第26名的成绩分别为96，96， ∴这50名学生成绩的中位数为，与被遮盖的数据无关， 而平均数和方差都与被遮住的数据有关， 故选A． 7. 反比例函数图象上有三个点，，，若，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据反比例函数增减性比较函数值的大小．熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 由，可知的图象在第二或第四象限中，随的增大而增大，且在第二象限中，在第四象限中，由，可得． 【详解】解：∵， ∴的图象在第二或第四象限中，随的增大而增大，且在第二象限中，在第四象限中， ∵， ∴， 故选：C． 8. 如图，为的中位线，为的角平分线，延长交的延长线于点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位线、等腰三角形的判定、平行线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．利用中位线得出，，再利用角平分线得出，求得，即可求解． 【详解】解：∵为的中位线， ∴，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 已知：关于的一元二次方程，设方程的两个实数根分别为，（其中），若是关于的函数，且，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二方程的求根公式求出两根，即可得出结论． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ， 由求根公式，得， ∴或， ∵，， ∴，， ∴， 解得， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，公式法解一元二次方程，熟记一元二次方程的求根公式是解本题的关键． 10. 如图，正方形中，、分别在、上，，交于点，连结，．下列结论： ①； ②； ③； ④，分别是，的中点． 其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 根据正方形的性质证明，即可判断①②正确；进而可得，则有，假设成立，则，结合，可知是等边三角形，可得，根据，可得假设不成立，即可判断③；延长交的延长线于，证明，即可判断④． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， 在与中， ， ∴， ∴，，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵，，， ∴， ∴， 假设成立， 则， 结合，可知是等边三角形， ∴，即， 在中，，此与矛盾， 故假设不成立， ∴，故③错误； ∵， ∴， 延长交的延长线于，如图， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即是是的中点， ∴， ∵， ，即是是的中点，故④正确； 故选：C． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，也考查了分式有意义的条件，需要掌握分母不为零． 根据被开方数大于等于0，且分母不为0，列不等式求解即可． 【详解】解：由题意，得 解得： 故答案为：． 12. 若一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数为______． 【答案】7##七 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和的公式是解题的关键． 设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式和外角和为列方程求解即可得出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为 边形的内角和为，多边形的外角和为 解得 这个多边形的边数为 故答案为：7． 13. 某校组织学生进行数学素养测试，综合成绩是由数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的各项成绩按的比例计算所得．已知甲同学在数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的各项得分依次为92分、90分、95分、88分，则甲同学的数学综合成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．利用加权平均数公式直接计算即可． 【详解】解：甲的数学综合成绩分， 故答案为： 14. 如图，点是反比例函数（）图象上的一点，点在轴的负半轴上，为等边三角形，若的面积为6，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及等边三角形的性质，过点A作轴，设点，由三线合一定理得到，则，由点是反比例函数的图象上，得到，再根据三角形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：过点A作轴于点C，如图所示： 设， ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵点是反比例函数的图象上， ∴， ∵的面积为6， ∴，即， ∴， 故答案为：． 15. 如图，点、分别在菱形边、上，，连结，交延长线于点，若，，则的长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质和判定是解题的关键．过点作交延长线上于点，证明为等腰三角形，结合菱形的性质，得到，，证明四边形是平行四边形，得到，，证明，得到，在中，利用勾股定理即得解. 【详解】解：过点作交延长线上于点，如图所示， 四边形是菱形， ，平分，， ， ， 为等腰三角形，又平分，根据三线合一， ，， ，， 四边形是平行四边形，， ，， ， ，又，， ， ， ， 在中，， ， ， ． 故答案为：10． 16. “赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是小正方形（图1）．在此图形中连结四条线段得到图2，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则的值为______． 图1 图2 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．正确表示阴影部分，空白部分的面积是解题的关键． 如图，由题意知，，设，依题意得，，由，，可得，即，可求，由，可得，即，计算求出满足要求的解，进而可求的值． 【详解】解：如图，由题意知，，设， 依题意得，， ∵，， ∴， ∴， 解得，或（舍去）， ∵， ∴，即， 解得，或（舍去）， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简和运算规则是解题的关键． （1）先对二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可； （2）先对二次根式进行化简，再算除法和乘法即可； 【小问1详解】 【小问2详解】 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了用直接开平方法和公式法解一元二次方程． （1）用直接开平方法，即可求解； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 整理得：， 即， ∴． 【小问2详解】 整理得：， ， ∴， ∴，． 19. 如图，在四边形中，，为对角线、的交点，且． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若，，求与之间的距离． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，证明四边形为平行四边形是解题的关键． （1）证明，则，又由已知即可证明四边形为平行四边形； （2）作交于点，求出，由平行四边形的性质得到，再利用角的直角三角形的性质和勾股定理即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ． 在与中， ∴， ∵ 四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：作交于点， ， ∴ ，四边形为平行四边形， ． 即与之间的距离为． 20. 某校举行体育运动季活动，甲、乙两班各推选8位同学参加1分钟跳绳比赛项目，统计成绩如下（单位：个） 甲班：170，173，165，173，182，173，179，185 乙班：172，170，182，175，176，171，176，178 （1）为了进一步分析数据，请补全下表中，，的值： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 173 乙班 175 176 （2）已知甲班跳绳个数的方差为，求乙班跳绳个数的方差． （3）如果要从这两个班中选出一个班代表学校参加跳绳比赛，你认为应该选择哪个班比较合适？为什么？ 【答案】（1），，； （2）； （3）乙班．理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数的定义，中位数的定义，众数的定义，以及方差，利用方差，中位数以及众数做决策等知识． （1）根据平均数的定义，中位数的定义，众数的定义求解即可． （2）根据方差公式求解即可． （3）利用方差，中位数以及众数做决策即可． 【小问1详解】 解：， 甲班：170，173，165，173，182，173，179，185出现次数最多的是173， ∴， 把乙班的成绩从小到大排列为：170，171，172，175，176，176，178，182， ∴； 【小问2详解】 乙班跳绳个数的方差 ； 【小问3详解】 虽然甲班和乙班的平均数相同，但是乙班的中位数、众数均高于甲班， 乙班方差比甲班小，更稳定，所以选乙班． 21. 如图，在矩形中，是上一点，，于点． （1）求证：； （2）若，，求矩形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，结合了全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握这些性质是解题的关键． （1）证即可； （2）连接，证，得，设，在中，列式求解求出，即可解决． 【小问1详解】 四边形为矩形， ∴，，，， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 连接， 在和中， ， ∴， ∴， 设， 则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得，即， ∵ ∴． 22. 已知正比例函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，其中点的横坐标为3． （1）直接写出点的横坐标． （2）求证：． （3）若，当时，；当时，，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数综合，一元一次不等式组的应用．熟练掌握反比例函数与正比例函数综合是解题的关键． （1）由题意知，，两点关于原点对称，进而可得点的横坐标为； （2）由题意知，，，即，进而可得． （3）由点的横坐标为3，点的横坐标为，当，对于实数，当时，；当时，，可得或，计算求解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，两点关于原点对称， ∴点的横坐标为； 【小问2详解】 证明：正比例函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，其中点的横坐标为3， ∴，，即， ∴． 【小问3详解】 解：点的横坐标为3，点的横坐标为， ∵，对于实数，当时，；当时，， ∴或， 解得或． 23. 制定某品牌新能源汽车的销售方案 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材 某品牌新能源汽车月份销售量为万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，月份的销售量达到万辆车． 素材 新能源汽车在汽车市场占比越来越大，该品牌需要对新能源汽车的产量进行调研，因此需要预估未来的销售量． 素材 中国新能源汽车市场火爆，某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为万元． 问题解决 任务 求从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． 任务 若按此月平均增长率，从几月份开始，该品牌销售量会超过月份销售量的两倍？ 任务 根据素材，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 【答案】任务1：月份到月份的月平均增长率为；任务：从月份开始，销售量会超过月的两倍；任务：下调后每辆汽车的售价为万元． 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． （1）设月份到月份的月平均增长率为，然后根据题意可得方程，进而问题可求解； （2）计算出月份销售量即可； （3）设降价元．根据题意列方程，进而问题可求解； 【详解】（1）解：设月份到月份的月平均增长率为． 可得方程，解得（舍）， 所以月份到月份的月平均增长率为． （2）解：月份销售量为，从月份开始，销售量会超过月的两倍 （3）解：设降价元．可得方程，解得，因为“此次销售要尽量让利于顾客”，所以， （万元）， ∴下调后每辆汽车的售价为万元． 24. 如图1，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，以、为邻边作． （1）证明：是菱形． （2）如图2，若，连结、，猜想并证明与的数量关系． （3）如图3，若，，，是的中点，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平分，得出，根据四边形是平行四边形，证出，，从而得出，即可证明四边形为菱形； （2）先判断出， 再判断出， 进而得出， 即可判断出， 再判断出， 进而得出是等边三角形， 即可得出结论； （3）首先证明四边形为正方形， 再证明可得， 再根据可得到是等腰直角三角形， 由等腰直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：证明：平分， ， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ， 又四边形是平行四边形， 四边形为菱形； 小问2详解】 四边形是平行四边形， ，，， ， ，， 由（1）知，四边形是菱形， ，， ，， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 连接，，． ，四边形是平行四边形， 四边形是矩形， 又由（1）可知四边形为菱形，， 四边形正方形． ， ， 为中点， ， ， 在和中， ， ， ，． ， 是等腰直角三角形． ，， ， ∵， ． 【点睛】此题主要考查平行四边形的判定方法，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年6月长兴县龙山中学共同体八年级第三次综合素养测试 数学 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列标志图中，是中心对称图形的是　　 A. B. C. D. 2. 下列各式中，为最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角相等 C. 对边平行且相等 D. 对角线互相垂直 4. 用反证法证明“直角三角形中，至少有一个锐角不小于”时，应假设这个直角三角形中（ ） A. 有一个锐角小于 B. 两个锐角都小于 C. 两个锐角都大于 D. 有一个锐角大于 5. 关于的一元二次方程一个实数根为2，则另一实数根和的值分别为（ ） A. 6， B. ， C. 6，4 D. ，4 6. 为弘扬中华民族传统文化，某班50名同学进行端午知识竞赛，测试成绩统计如图，其中有两个数据被污染．下列关于成绩的统计量中，与被污染数据无关的是（ ） A. 中位数，众数 B. 中位数，方差 C. 平均数，方差 D. 平均数，众数 7. 反比例函数图象上有三个点，，，若，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为中位线，为的角平分线，延长交的延长线于点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 9. 已知：关于的一元二次方程，设方程的两个实数根分别为，（其中），若是关于的函数，且，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形中，、分别在、上，，交于点，连结，．下列结论： ①； ②； ③； ④，分别是，的中点． 其中正确的是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 12. 若一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数为______． 13. 某校组织学生进行数学素养测试，综合成绩是由数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践各项成绩按的比例计算所得．已知甲同学在数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的各项得分依次为92分、90分、95分、88分，则甲同学的数学综合成绩为______分． 14. 如图，点是反比例函数（）图象上的一点，点在轴的负半轴上，为等边三角形，若的面积为6，则的值为______． 15. 如图，点、分别在菱形的边、上，，连结，交延长线于点，若，，则的长为______． 16. “赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是小正方形（图1）．在此图形中连结四条线段得到图2，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则的值为______． 图1 图2 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在四边形中，，为对角线、的交点，且． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若，，求与之间的距离． 20. 某校举行体育运动季活动，甲、乙两班各推选8位同学参加1分钟跳绳比赛项目，统计成绩如下（单位：个） 甲班：170，173，165，173，182，173，179，185 乙班：172，170，182，175，176，171，176，178 （1）为了进一步分析数据，请补全下表中，，的值： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 173 乙班 175 176 （2）已知甲班跳绳个数的方差为，求乙班跳绳个数的方差． （3）如果要从这两个班中选出一个班代表学校参加跳绳比赛，你认为应该选择哪个班比较合适？为什么？ 21. 如图，在矩形中，上一点，，于点． （1）求证：； （2）若，，求矩形的面积． 22. 已知正比例函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于，两点，其中点的横坐标为3． （1）直接写出点的横坐标． （2）求证：． （3）若，当时，；当时，，求实数的取值范围． 23. 制定某品牌新能源汽车的销售方案 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材 某品牌新能源汽车月份销售量为万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，月份的销售量达到万辆车． 素材 新能源汽车在汽车市场占比越来越大，该品牌需要对新能源汽车的产量进行调研，因此需要预估未来的销售量． 素材 中国新能源汽车市场火爆，某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为万元． 问题解决 任务 求从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． 任务 若按此月平均增长率，从几月份开始，该品牌销售量会超过月份销售量的两倍？ 任务 根据素材，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 24. 如图1，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，以、为邻边作． （1）证明：是菱形． （2）如图2，若，连结、，猜想并证明与的数量关系． （3）如图3，若，，，是的中点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$