精品解析：重庆市忠县花桥镇初级中学、马灌初级中学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

八年级下期期中测试 数学试卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 若式子有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，， ，则的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. ， ， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E的面积是（ ） A. 15 B. 61 C. 69 D. 72 7. 如图，矩形的对角线 ， 交于点 ， ， ，过点 作 ，交 于点 ，过点 作 ，垂足为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 估计的运算结果应在（ ） A. 至之间 B. 至 之间 C. 至之间 D. 至 之间 9. 如图， 中，有一点P在上移动．若，，则的最小值为何？ A. 8 B. 8.8 C. 9.8 D. 10 10. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0 ），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（ ） A. （3，4），（2，4） B. （3，4），（2，4），（8，4） C. （2，4），（8，4） D. （3，4），（2，4），（8，4），（2.5，4） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额元．把数字用科学记数法表示为_____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是_____． 13. 如图所示，一棵大树在离地面米处断裂，断裂后树的顶部落在离底部米处．这棵大树在折断之前是__________米． 14. 如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示，，．若以点A为圆心，对角线 长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为______． 15. 在平行四边形中，对角线 与 相交于点 ，分别添加下列条件：； ； 平分；．使得平行四边形是菱形的条件有______．（填序号） 16. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：______． 17. 若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数 的值之和是______． 18. 如果一个自然数 的各位数字不为0，且能分解成，其中 与 都是两位数， 与 的十位数字相同，各位数字之和为8，则称数 为“优数”，并把数 分解成的过程，称为“最优分解”．例如：数_______“优数”(填：是或不是)；若把一个“优数” 进行“最优分解”，即， 与 之和记为， 与 之差的绝对值记为，令，当能被8整除时，则满足条件的 的最大值是__________． 三、解答题（19题8分，20--26各10分，共78分） 19. 如图，在平行四边形中， ，在 取一点E，使得，连接． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点F，交于点O；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）根据（1）中作图，经过学习小组讨论发现 ，并给出以下证明，请将证明过程补充完整． 证明： ________________ 四边形为平行四边形 ________________ 平分 ________________ 四边形为平行四边形 ________________ 即 在中， ． 20. （1）解方程：； （2）计算：． 21. 已知，求的值． 22. 已知：如图，在平行四边形中，点 、在对角线 上，且 ， ． （1）求证： ； （2）求证：四边形 是平行四边形． 23. 如图，在四边形中，， （1）求 的度数； （2）求四边形的面积． 24. 如图，在平行四边形中，平分 ， 平分． （1）求证： ； （2）当满足什么条件时，四边形是矩形？请写出证明过程． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点B为原点，有一个 ， ，，，点D从点C出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时．过点D作 于点F，连接． （1）求证： ． （2）四边形 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由． （3）当t为何值时， 为直角三角形？ 26. 在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点A（0，m），点C（n，0），且m、n满足+＝0． （1）求点A、C的坐标； （2）如图1，点D为第一象限内一动点，连CD、BD、OD，∠ODB＝90°，试探究线段CD、OD、BD之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图2，点F在线段OA上，连BF，作OM⊥BF于M，AN⊥BF于N，当F在线段OA上运动时（不与O、A重合），的值是否变化？若变化，求出变化的范围；若不变，求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下期期中测试 数学试卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 若式子有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得不等式，解不等式可得答案． 【详解】解：由有意义， 得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是注意被开方数为非负数． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，分别判断即可． 【详解】解：，故A不符合题意； 是最简二次根式，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键． 3. 在中，， ，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的周长为． 故选：A 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 4. 下列各式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义(几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式)是解此题的关键．先将各选项化简为最简二次根式后，若被开方数相同则可合并，否则不能． 【详解】解：， A：，能与合并； B：，能与合并； C：，能与合并； D：，不能与合并； 故选：D． 5. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. ， ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； B、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； C、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 6. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E的面积是（ ） A. 15 B. 61 C. 69 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理可知：直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方．两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积． 【详解】解：如下图： 由勾股定理可知：， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型． 7. 如图，矩形的对角线 ， 交于点 ， ， ，过点 作 ，交 于点，过点作 ，垂足为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明得到OE的长，再证明可得到EF的长，从而可得到结论． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ， ， ， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ，， ， 同理可证，， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答此题的关键． 8. 估计的运算结果应在（ ） A. 至之间 B. 至 之间 C. 至之间 D. 至 之间 【答案】D 【解析】 【分析】先计算已知式子，再估算出的取值范围，最后估算出的取值范围即可． 【详解】解： ， ， ， ， 的运算结果应在至 之间． 故选：D． 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算和估算无理数的大小，能够正确估算出的取值范围是解答此题的关键． 9. 如图， 中，有一点P在上移动．若，，则的最小值为何？ A. 8 B. 8.8 C. 9.8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面向量的运算，勾股定理，垂线段最短等知识点，熟练掌握以上性质并能灵活运用是解决此题的关键．由题意知，最小只需最小，由垂线段性质和三角形的面积公式即可的最小值，进而即可得解． 【详解】解：∵线段线段， ∴为使最小只需最小， 由垂线段性质可知当时最小， 如图，过 作 于， ∴以 为底为高的 面积=以 为底为高的 面积， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴最小值， 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0 ），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（ ） A. （3，4），（2，4） B. （3，4），（2，4），（8，4） C. （2，4），（8，4） D. （3，4），（2，4），（8，4），（2.5，4） 【答案】B 【解析】 【分析】分为两种情况：①OD＝OP，求出CP，即可求出P的坐标；②DP＝OD＝5，此时有两点，过P′作P′N⊥OA于N，求出CP′即可；同法可求P″的坐标． 【详解】解：有两种情况： ①以O为圆心，以5为半径画弧交BC于P点，此时OP=OD=5， 在Rt△OPC中，OC=4，OP=5， 由勾股定理得PC=3， 则P的坐标是（3，4）； ②以D为圆心，以5为半径画弧交BC于P′和P″点，此时DP′=DP″=OD=5， 过P′作P′N⊥OA于N， 在Rt△OP′N中，设ON=x，则DN=5-x，P′N=4，D P′=5， 由勾股定理得：42+（5-x）2=52， 解得：x=2， 则P′的坐标是（2，4）； 过P″作P″M⊥OA于M， 设BP″=a，则DM=5-a，P″M=4，DP″=5， 在Rt△DP″M中，由勾股定理得：（5-a）2+42=52， 解得：a=2， ∴BP″=2，CP″=10-2=8，即P″的坐标是（8，4）； 假设OP=PD，则由P点向OD边作垂线，交点为Q， 则有PQ2十QD2=PD2， ∵OP=PD=5=OD， ∴此时的△OPD为正三角形，于是PQ=4，QD=OD=，PD=5，代入PQ2十QD2=PD2，不成立，所以排除此种可能． 故选B． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，等腰三角形的判定的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意：一定要进行分类讨论． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额元．把数字用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中， 为整数，确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时， 是非负数，当原数绝对值小于1时， 是负数，表示时关键是要正确确定 的值以及 的值． 【详解】解：， 故答案为． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是_____． 【答案】（2，5）． 【解析】 【分析】连接AB，BC，运用平行四边形性质，可知AD∥BC，所以点D的纵坐标是5，再跟BC间的距离即可推导出点D的纵坐标． 【详解】解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5； 又由C点相对于B点横坐标移动了1﹣（﹣3）＝4，故可得点D横坐标为﹣2+4＝2， 即顶点D的坐标（2，5）． 故答案为（2，5）． 【点睛】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求不高. 13. 如图所示，一棵大树在离地面米处断裂，断裂后树的顶部落在离底部米处．这棵大树在折断之前是__________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出斜边长，最后相加得出答案即可． 【详解】解：如图所示：根据题意可知米，米， 根据勾股定理得． 所以树折断前有（米）． 故答案为：． 14. 如图，长方形 的顶点A，B在数轴上，点A表示 ，，．若以点A为圆心，对角线 长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出 ，根据，点M表示的数为，由此即可解决问题． 【详解】解：由已知可得， 在 中，， ， 点M表示的数为． 15. 在平行四边形中，对角线 与 相交于点 ，分别添加下列条件：； ； 平分；．使得平行四边形是菱形的条件有______．（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，根据菱形的判定定理逐一判断即可求解，掌握菱形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：当时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得平行四边形是菱形，正确，故符合要求； 当 时，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得平行四边形是菱形，正确，故符合要求； 当 平分时，如图，则 ， ∵， ∴ , ∴， ∴ ， ∴平行四边形是菱形， 正确，故符合要求； 当时，如图，则 ， ∴平行四边形是矩形，错误，故不合要求； 故答案为：． 16. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据 、、 在数轴上的位置，判断出 、、 的正负情况，继而得出，，，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算是解题关键． 【详解】解：由图可知，， ∴，，， 则 ， 故答案为：． 17. 若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数 的值之和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据分式方程解的情况求参数，先解不等式组得到，再解分式方程得到，由分式方程的解是非负整数得到且为整数，且，据此求出符合题意的a的所有值，再求和即可得到答案． 【详解】解； 解不等式①得， 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴， ∴； 去分母得：， 移项，合并同类项得， 解得， ∵分式方程的解为非负整数， ∴，且为整数，且 ∴且为整数，且， ∴或或 ， ∴所有满足条件的整数 的值之和是， 故答案为： ． 18. 如果一个自然数 的各位数字不为0，且能分解成，其中 与都是两位数， 与的十位数字相同，各位数字之和为8，则称数 为“优数”，并把数 分解成的过程，称为“最优分解”．例如：数_______“优数”(填：是或不是)；若把一个“优数” 进行“最优分解”，即， 与之和记为， 与之差的绝对值记为，令，当能被8整除时，则满足条件的 的最大值是__________． 【答案】 ①. 是 ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了新定义，分解因数，整除问题；先将分解因数，再判断即可得出答案；设两位数 的个位数字为 ，十位数字为 ，则两位数的个位数字为，十位数字为，，且 ， 为正整数，得出，，进而得出，，进而得出，再判断出或或 ，最后分三种情况利用 能被 整除，求出 的值，即可求出答案． 【详解】解：， 是优数； 设两位数 的个位数字为 ，十位数字为 ， 则两位数的个位数字为，十位数字为，，且 ， 为正整数， 则，， ， ， 令，则， ， 即且 为整数， ， ， ，且 为整数， 或或 ， ①当时，，此数的个位数字必为， ， ， 能被 整除， 或 ， 或， ②当 时，，此数的个位数字为 或 ， ， ， 能被 整除， 能被 整除， ， ， ③当 时，， ， ， 能被 整除， 能被整除， 而的个位数字为， 或 或， 或不符合要求或不符合要求， 要 最大，则 最大， 而两位数 ，的十位数字是 ， 所以 最大， 当， 时，，， ； 当，时，，， ， 故答案为：是；． 三、解答题（19题8分，20--26各10分，共78分） 19. 如图，在平行四边形中， ，在 取一点E，使得，连接． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点F，交于点O；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）根据（1）中作图，经过学习小组讨论发现 ，并给出以下证明，请将证明过程补充完整． 证明： ________________ 四边形为平行四边形 ________________ 平分 ________________ 四边形为平行四边形 ________________ 即 在中， ． 【答案】（1）见解析； （2） ， ，，． 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作的平分线即可； （2）先由得 ，再根据平行四边形的性质及平行线的性质得到，则，接着利用和平行线的性质得到，然后根据三角形内角和定理得到 ． 【小问1详解】 解：如下图： 【小问2详解】 证明： 四边形为平行四边形 平分 四边形为平行四边形 即 在中， ． 【点睛】本题考查了复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，掌握平行四边形和平行线的性质是解题的关键． 20. （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、解分式方程，掌握分式方程的解法、二次根式的混合运算的运算法则是解 答本题的关键． （1）将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再进行检验即可． （2）根据平方差公式、二次根式的混合运算的运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ， 当时，， 是原方程的解； （2）原式 ． 21. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性分别求出a 、b，再代入计算即可． 【详解】解：， ，， 解得，， ，，, ． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，求出a 、b是解题的关键． 22. 已知：如图，在平行四边形中，点、在对角线 上，且 ， ． （1）求证： ； （2）求证：四边形 是平行四边形． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， CE⊥BD，AF⊥BD， ， 在 和 中， ， ． （2） 证明： ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质． （1）由平行四边形的性质得，，则，而 ，即可根据“ ”证明 ； （2）由 ， ，证明 ，由全等三角形的性质得 ，即可证明四边形CEAF是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在四边形中，， （1）求 的度数； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接 ，得到 是等边三角形，求出，利用勾股定理逆定理得到 ，即可得到 的度数； （2）根据四边形的面积计算即可． 【小问1详解】 解：连接 ， ∵， ∴ 是等边三角形， ∴， ∵， 则 ∴， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 四边形的面积 ． 【点睛】此题考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，求四边形的面积，正确掌握等边三角形的判定定理及勾股定理的逆定理是解题的关键． 24. 如图，在平行四边形中，平分 ， 平分． （1）求证： ； （2）当 满足什么条件时，四边形是矩形？请写出证明过程． 【答案】（1）证明见解析 （2）当 满足时，四边形是矩形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得 ，根据角平分线的定义可得，然后根据三角形全等的判定即可得证； （2）当 满足时，四边形是矩形．证明思路：先根据平行四边形的性质可得 ，再根据全等三角形的性质可得 ，从而可得 ，根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后根据等腰三角形的三线合一可得 ，最后根据矩形的判定即可得证． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， ， 平分 ， 平分， ， ， 在 和中， ∵， ． 【小问2详解】 解：当 满足时，四边形是矩形，证明如下： 四边形是平行四边形， ， 由（1）已证：， ， ，即 ， 四边形是平行四边形， 当 满足时，则 （等腰三角形的三线合一）， 四边形是矩形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的三线合一等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点B为原点，有一个 ，，，，点D从点C出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时．过点D作 于点F，连接． （1）求证： ． （2）四边形 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由． （3）当t为何值时， 为直角三角形？ 【答案】（1）见解析 （2）时，四边形 为菱形，理由见解析 （3）或4时， 为直角三角形． 【解析】 【分析】（1）利用已知用未知数表示出的长，进而得出 ； （2）首先得出四边形 为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出 时，求出t的值，进而得出答案； （3）分三种情况讨论：①当时；②当 时；③当时，分别分析得出即可． 【小问1详解】 （1）证明：在中，， ∴， 又∵ ， ∴ ． 【小问2详解】 解：四边形 能够成为菱形． 理由如下： 设， ∵， ， ∴， ，即， 解得：， ∴． ∴， ∵， ∴ ． 又∵ ， ∴四边形 为平行四边形． 四边形 为菱形， ，即， 解得：． 即当时，四边形 为菱形． 【小问3详解】 解：当或4时， 为直角三角形，理由如下： 分情况讨论： ①当时，，即， ∴． ② 时，，即， ∴， ③时，此种情况不存在． 综上，当或4时， 为直角三角形． 【点睛】此题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定，菱形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握 以上知识是解题的关键． 26. 在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点A（0，m），点C（n，0），且m、n满足+＝0． （1）求点A、C的坐标； （2）如图1，点D为第一象限内一动点，连CD、BD、OD，∠ODB＝90°，试探究线段CD、OD、BD之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图2，点F在线段OA上，连BF，作OM⊥BF于M，AN⊥BF于N，当F在线段OA上运动时（不与O、A重合），的值是否变化？若变化，求出变化的范围；若不变，求出其值． 【答案】（1）点A（0，-2）、C的坐标（2，0）；（2）CD、OD、BD之间的数量关系是BD-OD=CD，见解析；（3）的值不变化；1． 【解析】 【分析】（1）利用实数的非负性，确定m，n的值，根据点的位置，坐标的特点，确定坐标即可； （2）如图1，在BD上截取BE=OD，连接CE，根据∠ODB=∠OCB=90°，对顶角相等，确定∠DOC=∠EBC，从而证明△DOC≌△EBC，继而得到△DEC是等腰直角三角形，实现解题目标； （3）根据∠OMF=∠FAB=90°，∠OFM=∠AFB，得到∠MOF=∠NBA，∠OMF=∠BNA=90°， 得到△OMF∽△BNA，；∠ABF=∠NBA，∠BAF=∠BNA=90°， 得到△BAF∽△BNA，,继而得到,将两个比例式相加即可． 【详解】（1）∵+＝0， ∴m+2=0，n-2=0， ∴m= -2，n=2， ∴点A（0，-2）、C的坐标（2，0）； （2）如图1，在BD上截取BE=OD，连接CE，∵∠ODB=∠OCB=90°，∠1=∠2， ∴∠DOC=∠EBC， ∵四边形ABCD是矩形，且OC=OA=2， ∴四边形ABCD是正方形， ∴CO=CB， ∵BE=OD， ∴△DOC≌△EBC， ∴DC=CE，∠DCO=∠ECB， ∵∠OCE+∠ECB=90°， ∴∠OCE+∠DCO =90°， ∴△DEC是等腰直角三角形， ∴DE=CD， ∴BD-OD=CD； （3）的值不变化；1．理由如下： 如图2，∵∠OMF=∠FAB=90°，∠OFM=∠AFB， ∴∠MOF=∠NBA， ∵∠OMF=∠BNA=90°， ∴△OMF∽△BNA， ∴； ∵∠ABF=∠NBA，∠BAF=∠BNA=90°， ∴△BAF∽△BNA， ∴, ∴, ∴, ∵四边形OABC是正方形， ∴OA=AB， ∴, ∴=1． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的全等，三角形的相似，熟练运用截长法和三角形相似是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $