精品解析：海南省海口市第十四中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期 海口市第十四中学七年级数学科第二次练习试题 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程是一元一次方程的是(　　) A. x+＝1 B. 0.2x﹣3＝5 C. x﹣2y＝3 D. 2x2﹣1＝1 2. 如果a＞b，下列各式中正确的是（　　） A. ac＞bc B. a﹣3＞b﹣3 C. ﹣2a＞﹣2b D. 3. 已知一个三角形的两边满足，则此三角形的第三边不可能为（ ） A. 3 B. 8 C. 13 D. 19 4. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 5. 如果的值与的值的和为，那么的值是（ ） A. 2 B. 6 C. D. 6. 把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 8. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 A. 9cm B. 12 cm C. 12 cm或15 cm D. 15 cm 9. 如图，和是的两个外角，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任务，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，把一个直角三角板△ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD，则∠BDC的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 12. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 一只雀的重量为斤 D. 一只燕的重量为斤 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若代数式：与是同类项，则___________． 14. 如果关于的不等式组无解，则常数的取值范围是______． 15. 如图，则___________． 16. 用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m+n=______． 三、解答题（共68分） 17. 解方程和不等式组： （1） （2）； （3）求不等式组的所有整数解． 18. 用适当的方法解下列方程组： （1） （2） 19. 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示： 月用水量 不超过吨的部分 超过吨但 不超过吨的部分 超过吨的部分 收费标准元吨 某户月份交水费元，则该用户月份的用水量是多少？ 20. 在解方程组时，甲同学因看错了的符号，从而求得解为乙同学因看漏了，从而求得解为 试求的值． 21. 如图，在中，平分交于点，交于点． （1）请作出中边上的高 （2）求的度数． 22. 小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究： （1）（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点F．求证：； （2）（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，则与还相等吗？说明理由； （3）（探究延伸）如图3，在中，在上存在一点D，使得，角平分线交于点F．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M．试判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期 海口市第十四中学七年级数学科第二次练习试题 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程是一元一次方程的是(　　) A. x+＝1 B. 0.2x﹣3＝5 C. x﹣2y＝3 D. 2x2﹣1＝1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元一次方程的选项即可． 【详解】A．不是整式方程，不符合一元一次方程的定义，故A选项错误， B．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故B选项正确， C．含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，故C选项错误， D．最高为二次，不符合一元一次方程的定义，故D选项错误， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 2. 如果a＞b，下列各式中正确的是（　　） A. ac＞bc B. a﹣3＞b﹣3 C. ﹣2a＞﹣2b D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、a＞b不等式两边都乘以c，c的正负情况不确定，所以ac＞bc不一定成立，故本选项错误； B、a＞b不等式的两边都减去3可得a-3＞b-3，故本选项正确； C、a＞b不等式的两边都乘以-2可得-2a＜-2b，故本选项错误； D、a＞b不等式两边都除以2可得，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 已知一个三角形的两边满足，则此三角形的第三边不可能为（ ） A. 3 B. 8 C. 13 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形三边关系，分类讨论是解题的关键． 根据非负数的性质得出的值，根据三角形三边关系求得第三边c的范围，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∵为三角形其中两边长， ∴第三边c的范围：，即， ∴则此三角形的第三边不可能为19． 故选：D． 4. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解： 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法，准确计算． 5. 如果的值与的值的和为，那么的值是（ ） A. 2 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 根据题意列出方程，求出方程的解得到a的值． 【详解】根据题意得， 整理得， 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 故选：C． 6. 把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出一元一次不等式组的解，然后在数轴上表示出来，即可． 【详解】∵， ∴， ∴不等式组的解为；-1＜x≤1， 在数轴上表示如下： ． 故选B． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组以及在数轴上表示解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，学会在数轴上表示不等式组的解，是解题的关键． 7. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案． 【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形． 故选B． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容． 8. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 A. 9cm B. 12 cm C. 12 cm或15 cm D. 15 cm 【答案】D 【解析】 【详解】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立． 当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm． 故选D． 9. 如图，和是的两个外角，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据外角的定义和性质，以及三角形的内角和定理，计算即可． 【详解】解：和是的两个外角， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查外角的性质．熟练掌握三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和，三角形的内角和是是解题的关键． 10. 有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任务，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据甲完成的工程量+乙完成的工程量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 11. 如图，把一个直角三角板△ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD，则∠BDC的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形旋转的性质得出△ABC≌△EBD，可得出BC=BD，根据图形旋转的性质求出∠EBD的度数，再由等腰三角形的性质即可得出∠BDC的度数． 【详解】∵△EBD由△ABC旋转而成， ∴△ABC≌△EBD， ∴BC=BD，∠EBD=∠ABC=30°， ∴∠BDC=∠BCD，∠DBC=180﹣30°=150°， ∴∠BDC=(180°﹣150°)=15°； 故选：A． 【点睛】本题考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键． 12. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 一只雀的重量为斤 D. 一只燕的重量为斤 【答案】A 【解析】 【分析】设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，根据五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重列出方程组，解方程组，求出x、y的值，逐项判断即可． 【详解】解：设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，根据题意得： ， 解得：， ∴一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组，准确解方程组． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若代数式：与是同类项，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义． 14. 如果关于的不等式组无解，则常数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键． 把当作已知条件，根据不等式组无解求出的取值范围即可． 【详解】解：， 不等式组无解， ． 解得： 故答案为：． 15. 如图，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】延长相交于点由三角形内角和定理求出由对顶角相等可得 从而可得结论． 【详解】解：延长相交于点如图， ∴ 又 ∴ 又 ∴ 又 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了对顶角相等，三角形内角和定理，灵活运用三角形内角和定理是解答本题的关键． 16. 用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m+n=______． 【答案】3 【解析】 【分析】用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌． 【详解】解：由题意，有135n+90m=360， m=4-， 因为m、n为整数， ∴n=2，m=1， m+n═3， 故答案为3． 【点睛】本题考查了平面镶嵌，判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能． 三、解答题（共68分） 17. 解方程和不等式组： （1） （2）； （3）求不等式组的所有整数解． 【答案】（1） （2） （3）所有整数解有，，0，1． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出整数解即可． 【小问1详解】 去括号得， 移项，合并同类项得， 【小问2详解】 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问3详解】 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． ∴所有整数解有，，0，1． 18. 用适当的方法解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将①代入②可求解x值，将x=1代入①可求解y值，进而解方程； （2）①×2+②×3可求解x值，再将x值代入①可求解y值，进而解方程． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得5x+2（x-1）=5， 解得x=1， 将x=1代入①得y=1-1=0， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ①×2+②×3得13x=78， 解得x=6， 将x=6代入①得2×6-3y=6， 解得y=2， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组：加减消元法，代入消元法，选择合适的解法是解题的关键． 19. 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示： 月用水量 不超过吨的部分 超过吨但 不超过吨的部分 超过吨的部分 收费标准元吨 某户月份交水费元，则该用户月份的用水量是多少？ 【答案】该用户月份的用水量是吨 【解析】 【分析】要求月份用水量多少，就要先设出未知数，先把未知数定出区间，再通过理解题意可知本题的等量关系，从而列出方程求解． 【详解】解：如果一个月用水吨，则需水费：元， 如果一个月用水吨，则需交水费：元， 月份交水费元元， ∴月份，用水量超过了吨， 设该用户月份的用水量是吨， ， 解得． 答：该用户月份的用水量是吨． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题要先把区间划分出来，先计算出极限数值，这样有利于解题． 20. 在解方程组时，甲同学因看错了的符号，从而求得解为乙同学因看漏了，从而求得解为 试求的值． 【答案】a的值为3，b的值为2，c的值为2． 【解析】 【分析】把方程组的两组解分别代入原方程组，把所得到的等式联立组成三元一次方程组，求出a、b、c的数值，问题得以解决． 【详解】由题意得方程组，解得． 答：a的值为3，b的值为2，c的值为2． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解的问题，和解三元一次方程组． 21. 如图，在中，平分交于点，交于点． （1）请作出中边上的高 （2）求的度数． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】此题考查了尺规作垂线，三角形内角和定理，角平分线的概念，平行线的性质， （1）根据题意做出中边上的高即可； （2）先根据三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义求出的度数，即可利用平行线的性质求出的度数． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵． 又∵ ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究： （1）（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点F．求证：； （2）（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点F，其反向延长线与边的延长线交于点E，则与还相等吗？说明理由； （3）（探究延伸）如图3，在中，在上存在一点D，使得，角平分线交于点F．的外角的平分线所在直线与的延长线交于点M．试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，是高， ∴，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵，， ∴； （2） ， 证明：∵为的角平分线， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， 又∵， ∴； （3） ， 证明：∵C、A、G三点共线 、为角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】习题回顾：先证明，，再利用三角形的外角的性质可得：，，从而可得结论； 变式思考： 先证明， ，结合， 可得； 探究延伸： 先证明，， 可得， 结合，，，， 可得， 从而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $